2025學(xué)年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題：二次函數(shù)中的線段求最值問題【無答案】

2025學(xué)年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題：二次函數(shù)中的線段求最值問題1．如圖，直線y＝x+2與頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）的拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在y軸上．（1）點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PC，交拋物線于點(diǎn)Q．設(shè)線段PQ長度為s，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）t為何值時(shí)，線段PQ長度s最大？2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（5，0），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD∥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E為拋物線上的點(diǎn)，且在BC的上方，作EM∥y軸，交BC于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；3．如圖，拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．線段BC上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于C（0，4）．D為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥y軸，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，求線段DE長度的最大值．5．如圖，對稱軸為直線x＝﹣1的拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長度的最大值．6．如圖，直線y＝﹣x+n與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)E（m，0）是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O和點(diǎn)A重合），過點(diǎn)E作ED⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)P，連接PB．（1）求拋物線解析式；（2）當(dāng)線段PD的長度最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；7．二次函數(shù)y＝ax2+bx+4（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接BP、AC，交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請判斷：是否有最大值，如有請求出有最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，如沒有請說明理由．8．如圖，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A（3，0）和B（﹣1，0），交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）D是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OD交AC于點(diǎn)N，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；9．如圖①，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線下方拋物線上的點(diǎn)，PD⊥AC于點(diǎn)D，PF⊥x軸于點(diǎn)F，交線段AC于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；（2）寫出PD與PE滿足的關(guān)系式．當(dāng)PD最大時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；10．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣8），且與x軸交于A（2，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥y軸，交BC于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）當(dāng)m為多少時(shí)，DE最大？最大值為多少？（3）請直接寫出EF的最大值．11．如圖①，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（﹣4，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線下方拋物線上的點(diǎn)，PD⊥AC于點(diǎn)D，PF⊥x軸于點(diǎn)F，交線段AC于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；（2）寫出PD與PE滿足的關(guān)系式．當(dāng)PD最大時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；12．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x﹣2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)C．當(dāng)a＝1時(shí)，若點(diǎn)Q（m，n）是直線AB下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QD⊥AB于點(diǎn)D．當(dāng)m取何值時(shí)，線段QD取最大值？并求出QD的最大值．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作PD∥y軸交直線BC于點(diǎn)D．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求線段PD長的最大值；14.如圖，已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）的兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），D為頂點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PM⊥x軸于點(diǎn)M，與BC交于點(diǎn)E．（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜3），當(dāng)t為何值時(shí)，線段PE的長最大；15．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣4（a≠0）經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0），且OA＝4OB．（1）求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥AC于點(diǎn)D，當(dāng)PD的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及PD的值．16．如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A（﹣1，0）、B（3，0），交y軸于C，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）連接BC、AP，相交于點(diǎn)D，令，當(dāng)z的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋