2024北京石景山初一（下）期末數(shù)學(xué)試題和答案

試題PAGE1試題2024北京石景山初一（下）期末數(shù)學(xué)考生須知：1．本試卷共5頁，共三道大題，28道小題，滿分100分．考試時(shí)間100分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，選擇題、作圖題請(qǐng)用2B鉛筆作答，其他試題請(qǐng)用黑色字跡簽字筆作答，在試卷上作答無效．4．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.下列運(yùn)算正確的是A.x2+x3=x5 B.x4·x2=x6 C.x6÷x2=x3 D.(x2)3=x82.如圖，和不是同位角的是（）A. B. C. D.3.若，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，從邊長(zhǎng)為的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長(zhǎng)方形，根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個(gè)正確的等式是（）A. B.C. D.5.如圖，直線，直線c與直線a，b分別交于點(diǎn)P，Q，于點(diǎn)P，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.把分解因式，結(jié)果正確的是（）.A. B. C. D.7.下列調(diào)查樣本選取方式合適的是（）A.調(diào)查某校七年級(jí)學(xué)生平均身高情況，隨機(jī)抽取該校初中30名男生的身高數(shù)據(jù)B.調(diào)查某小區(qū)家庭月平均用水情況，隨機(jī)抽取該小區(qū)某棟樓所有住戶月用水?dāng)?shù)據(jù)C.調(diào)查一批零件的質(zhì)量情況，隨機(jī)抽取這批零件中的100件調(diào)查其質(zhì)量D.調(diào)查某市市民晨練情況，隨機(jī)抽取某月任意10天在體育館晨練人數(shù)8.已知點(diǎn)D是平分線上一點(diǎn)，過D點(diǎn)作交于點(diǎn)E，作交于點(diǎn)F，則與的數(shù)量關(guān)系是（）A.相等 B.互余 C.互補(bǔ) D.不確定二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.分解因式：______．10.用不等式表示“m的2倍與5的差不小于10”為________．11.若一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的倍，則這個(gè)角的度數(shù)為_____．12.為了響應(yīng)黨的二十大報(bào)告“深化全民閱讀”號(hào)召，某校組織了“書香流傳共享閱讀——捐贈(zèng)圖書”活動(dòng)，以下是對(duì)七年級(jí)（1）班40名同學(xué)捐贈(zèng)圖書數(shù)量的統(tǒng)計(jì)表，由統(tǒng)計(jì)表可知，七（1）班平均每名同學(xué)捐贈(zèng)圖書________本．捐贈(zèng)圖書/本12345人數(shù)2141010413.已知是二元一次方程的一個(gè)解，則a的值是________．14.下列各式中，與數(shù)軸上表示的解集對(duì)應(yīng)的是________（填寫序號(hào)即可）．①或②③15.如圖所示，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：________，使．16.八達(dá)嶺長(zhǎng)城是北京市著名的旅游景點(diǎn)，史稱天下九塞之一，是萬里長(zhǎng)城的精華．五一假期期間，某校七年級(jí)歷史興趣小組游覽八達(dá)嶺長(zhǎng)城，乘坐纜車的費(fèi)用如下表所示：乘坐纜車方式乘坐纜車費(fèi)用（單位：元/人）往返140單程100已知小組成員每個(gè)人都至少乘坐一次纜車，去程時(shí)有18人乘坐纜車，返程時(shí)有20人乘坐纜車，他們乘坐纜車的總費(fèi)用是3320元，則該小組共有_________人．三、解答題（本題共68分，第17-21每小題5分，22-27每小題6分，28題7分）17.計(jì)算：．18.計(jì)算：．19.解方程組：．20.解不等式組：．21.方程組的解x，y都是非負(fù)數(shù)，且k為整數(shù)，求k的值．22.已知，求代數(shù)式的值．23.已知：，，，設(shè)．求M的取值范圍．24.完成下面的證明．已知：如圖，，．求證：．證明：（已知），（________）．（________）．（已知），（________）．（________）．25.2024年4月24日是第九個(gè)“中國航天日”，今年的主題是“極目楚天共襄星漢”．為發(fā)揚(yáng)中國航天精神，激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、敢于創(chuàng)新的熱情，凝聚實(shí)現(xiàn)中國夢(mèng)航天夢(mèng)的強(qiáng)大力量，某中學(xué)開展了航空航天知識(shí)問答系列活動(dòng)．七、八年級(jí)的學(xué)生參與了此項(xiàng)活動(dòng)．為了解活動(dòng)效果，該校從每個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．學(xué)生成績(jī)x分為四組，如下表：組ABCD成績(jī)xb．七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：c．七年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)贑組的是：8082828385868889d．八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢?6876796797789977910080798995689879788089根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）七年級(jí)被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)贒組的有________人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組部分圓心角是________°．（2）抽取的七年級(jí)學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________；抽取的八年級(jí)學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_________．（3）若成績(jī)90分以上記為優(yōu)秀，該校八年級(jí)有220名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)：該校八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的約有多少人．26.2024年3月14日是第五個(gè)“國際數(shù)學(xué)日”，也叫“日”．為了營(yíng)造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化，傳承數(shù)學(xué)精神．某校決定購買A，B兩種數(shù)學(xué)類圖書共50本．若購買9本A種圖書和6本B種圖書共需390元；若購買5本A種圖書和8本B種圖書共需310元．（1）A，B兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？（2）若學(xué)校決定購買A種圖書比B種的數(shù)量至少多5本，又不超過B種的2倍，怎樣購買才能使花費(fèi)最少？并求出最少花費(fèi)．27.已知：直線，O是，間的一點(diǎn)，與直線，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）如圖，，過O點(diǎn)作射線，與互余．求證：；（2）若，，請(qǐng)用含，的式子表示．28.若關(guān)于x的一個(gè)一元一次不等式組的解集為（a，b為常數(shù)，且），則稱為這個(gè)不等式組的“解集中點(diǎn)”．若一個(gè)一元一次方程的解與一個(gè)一元一次不等式組的“解集中點(diǎn)”相等，則稱這個(gè)一元一次方程為此一元一次不等式組的“中點(diǎn)關(guān)聯(lián)方程”．（1）在方程①，②中，不等式組的“中點(diǎn)關(guān)聯(lián)方程”是________（填序號(hào)）．（2）已知不等式組，請(qǐng)寫出這個(gè)不等式組的一個(gè)“中點(diǎn)關(guān)聯(lián)方程”：_________．（3）若關(guān)于x的不等式組的“中點(diǎn)關(guān)聯(lián)方程”大于方程的解且小于方程的解，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的運(yùn)算法則依次分析各選項(xiàng)即可作出判斷.【詳解】A、與不是同類項(xiàng)，無法合并；B、，本選項(xiàng)正確；C、；D、，故錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握合并同類項(xiàng)、冪的運(yùn)算法則，即可完成．2.【答案】B【分析】此題主要考查了三線八角中的同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F”形．根據(jù)同位角的定義逐一判斷即可：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．【詳解】解：A、和是同位角，不合題意；B、和不是同位角，符合題意；C、和是同位角，不合題意；D、和是同位角，不合題意．故選B．3.【答案】A【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，由此即可判斷．【詳解】解：A、，則，故A符合題意；B、，則，故B不符合題意；C、，若，故C不符合題意；D、，則，因此，故D不符合題意．故選：A．4.【答案】D【分析】本題考查了利用幾何方法驗(yàn)證平方差公式，解題關(guān)鍵是根據(jù)拼接前后不同的幾何圖形的面積不變得到等量關(guān)系．易求出圖中拼接前陰影部分的面積等于，陰影部分進(jìn)行拼接后，長(zhǎng)為，寬為，面積為，由于兩圖中陰影部分面積相等，即可得到結(jié)論．【詳解】解：左圖中陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差，即為；右圖中陰影部分為矩形，其長(zhǎng)為，寬為，則其面積為，∵左右兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，∴可得．故選：D．5.【答案】A【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)．根據(jù)平行線的性質(zhì)：“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得，再根據(jù)垂直的定義可得，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：如圖所示，∵，，∴，∵，∴，∴．故選：A．6.【答案】C【分析】先提取負(fù)號(hào)，再根據(jù)完全平方公式即可因式分解.【詳解】.故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的應(yīng)用.7.【答案】C【分析】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)．抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)．【詳解】解：A．調(diào)查某校七年級(jí)學(xué)生平均身高情況，隨機(jī)抽取該校初中30名男生的身高數(shù)據(jù)，不具有代表性，不符合題意；

B．調(diào)查某小區(qū)家庭月平均用水情況，隨機(jī)抽取該小區(qū)某棟樓所有住戶月用水?dāng)?shù)據(jù)，不具有代表性，不符合題意；C．調(diào)查一批零件的質(zhì)量情況，隨機(jī)抽取這批零件中的100件調(diào)查其質(zhì)量，具有代表性、廣泛性，符合題意；D．調(diào)查我市市民晨練情況，隨機(jī)抽取某月任意10天體育館晨練人數(shù)不具代表性，不符合題意；

故選：C．8.【答案】B【分析】本題考查了垂直的意義，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)垂直的意義得到，根據(jù)角平分線的定義，等量代換即可得到；【詳解】解：如圖，∵，∴，∵點(diǎn)D是平分線上一點(diǎn)，∴，∴，∴與的數(shù)量關(guān)系是互余，故選：B．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】##【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）．故答案為：2（m+3）（m-3）．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10.【答案】【分析】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．m的2倍，可表示為：，不小于可表示為：，由此可得出不等式．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．11.【答案】【分析】本題考查余角與補(bǔ)角，解一元一次方程，根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義，利用“一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的度數(shù)的倍”作為相等關(guān)系列方程求解即可得出結(jié)果，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是，則，解得，故答案為：．12.【答案】3【分析】本題考查求加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法求解即可．【詳解】解：（本），即七（1）班平均每名同學(xué)捐贈(zèng)圖書3本．故答案為：313.【答案】1【分析】本題考查了二元一次方程的解，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)于的方程．把代入方程得出關(guān)于的方程，求出即可．【詳解】解：∵是二元一次方程的一個(gè)解，∴代入得：，解得：．故答案為：1．14.【答案】③【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示解集．熟練掌握在數(shù)軸上表示解集是解題的關(guān)鍵．根據(jù)在數(shù)軸上表示解集判斷作答即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得，表示的解集為，故答案為：③．15.【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了平行線的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【詳解】解：根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可填；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可填；根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可填．故答案為：（答案不唯一）．16.【答案】30【分析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用．可設(shè)該小組共有x人，往返的有y人，根據(jù)等量關(guān)系：①去程時(shí)的人數(shù)+返程時(shí)的人數(shù)﹣往返的人數(shù)=該小組一共的人數(shù)；②乘坐纜車的總費(fèi)用是3320元；列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)該小組共有x人，往返的有y人，依題意有，解得，故該小組共有30人．故答案為：30．三、解答題（本題共68分，第17-21每小題5分，22-27每小題6分，28題7分）17.【答案】【分析】本題考查零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值，再合并求解即可．先去絕對(duì)值，算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減；【詳解】解：原式．18.【答案】【分析】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，合并同類項(xiàng)．根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：．19.【答案】【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：化簡(jiǎn)得，，得．解得：．將代入①，得．解得．所以原方程組的解為．20.【答案】【分析】本題考查求不等式組的解集，分別求出每一個(gè)不等式的解集，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不等式組的解集為．21.【答案】2【分析】首先求出方程組的解為，然后根據(jù)解x，y都是非負(fù)數(shù)，得到，進(jìn)而求解即可．本題考查了由二元一次方程組的解求參數(shù)，解一元一次不等式組，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程組的解是，由題意可得解得．∴整數(shù)k的值為2．22.【答案】2【分析】本題考查了已知式子的值，整式乘法運(yùn)算，求代數(shù)式的值及平方差公式，正確計(jì)算化簡(jiǎn)，整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：．由，可得．∴原式．23.【答案】【分析】本題考查了完全平方公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．把a(bǔ)、b、c的值代入，然后利用平方的非負(fù)性求解即可．【詳解】解：，．24.【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；BED，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；C，兩直線平行，同位角相等；等量代換【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理，進(jìn)行作答即可．【詳解】證明：（已知），（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．（已知），（兩直線平行，同位角相等）．（等量代換）．25.【答案】（1）3，108（2）81，79（3）55人【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表的綜合，理解題意，能從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解答的關(guān)鍵．（1）用抽取總?cè)藬?shù)乘以成績(jī)?cè)贒組所占的百分比可求得成績(jī)?cè)贒組人數(shù)；用乘以成績(jī)?cè)贐組所占的百分比即可求得B組部分所對(duì)的圓心角；（2）先求得成績(jī)?cè)贏、B組的人數(shù)，然后排序找到第10、11個(gè)數(shù)據(jù)，然后求兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)；找到八年級(jí)學(xué)生成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；（3）利用八年級(jí)總?cè)藬?shù)乘以抽取人數(shù)中成績(jī)90分以上所占的比例求解即可．【小問1詳解】解：成績(jī)?cè)贒組的人數(shù)為（人），B組部分所對(duì)的圓心角為，故答案為：3，108；【小問2詳解】解：七年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)贏組人數(shù)為（人），成績(jī)?cè)贐組人數(shù)為（人），∴第10、11個(gè)數(shù)據(jù)為80和82，則抽取的七年級(jí)學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（分），∵抽取的八年級(jí)學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)中，79出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴抽取的八年級(jí)學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是79分，故答案為：81，79；【小問3詳解】解：（人），答：該校八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的約有55人．26.【答案】（1）A種圖書每本30元，B種圖書每本20元（2）購買A種圖書28本，購買B種圖書22本時(shí)，總花費(fèi)最小，為1280元【分析】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)A種圖書每本x元，B種圖書每本y元，根據(jù)購買9本A種圖書和6本B種圖書共需390元；購買5本A種圖書和8本B種圖書共需310元，列出方程組進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)該校購買A種圖書m本，根據(jù)購買A種圖書比B種的數(shù)量至少多5本，又不超過B種的2倍，列出不等式組，進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)A種圖書每本x元，B種圖書每本y元．根據(jù)題意，得解得答：A種圖書每本30元，B種圖書每本20元．【小問2詳解】設(shè)該校購買A種圖書m本，則購買B種圖書本．根據(jù)題意，得，解得，且m為正整數(shù)．A種圖書單價(jià)高，購買A