函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解教學(xué)設(shè)計(jì)-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

函數(shù)零點(diǎn)存在定理教學(xué)設(shè)計(jì)人民教育出版社A版，高中數(shù)學(xué)必修第一冊一、課型、課時(shí)安排新授課，共1課時(shí)。二、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是關(guān)于函數(shù)零點(diǎn)的一節(jié)概念及探究課，是人教A版高中數(shù)學(xué)第四章第五節(jié)的第一課時(shí)，因此教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)站在函數(shù)應(yīng)用的高度，從函數(shù)與其它知識(shí)的聯(lián)系的角度來引入較為適宜。函數(shù)f(x)的零點(diǎn),是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念,從函數(shù)值與自變量對應(yīng)的角度看,就是使函數(shù)值為0的實(shí)數(shù)x;從方程的角度看,即為相應(yīng)方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根，從函數(shù)的圖象表示看,函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)f(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識(shí)具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈結(jié)點(diǎn),它從不同的角度,將數(shù)與形、函數(shù)與方程有機(jī)的聯(lián)系在一起。函數(shù)零點(diǎn)的存在性判定定理，其目的就是通過找函數(shù)的零點(diǎn)來研究方程的根，進(jìn)一步突出函數(shù)思想的應(yīng)用，也為二分法求方程的近似解作好知識(shí)上和思想上的準(zhǔn)備。定理不需證明，關(guān)鍵在于讓學(xué)生通過感知體驗(yàn)并加以確認(rèn)，由些需要結(jié)合具體的實(shí)例，加強(qiáng)對定理進(jìn)行全面的認(rèn)識(shí)，比如定理應(yīng)用的局限性，即定理的前提是函數(shù)的圖象必須是連續(xù)的，定理只能判定函數(shù)的“變號(hào)”零點(diǎn)；定理結(jié)論中零點(diǎn)存在但不一定唯一，需要結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)作進(jìn)一步的判斷。對函數(shù)與方程的關(guān)系有一個(gè)逐步認(rèn)識(shí)的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進(jìn)的原則。從學(xué)生認(rèn)為較簡單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形。函數(shù)與方程相比較,一個(gè)“動(dòng)”，一個(gè)“靜”；一個(gè)“整體”，一個(gè)“局部”。用函數(shù)的觀點(diǎn)研究方程，本質(zhì)上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態(tài)的結(jié)果放在動(dòng)態(tài)的過程中研究，這為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)與不等式等其它知識(shí)的聯(lián)系奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。三、學(xué)情分析初中階段，學(xué)生掌握了二次方程、二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，又剛剛結(jié)束了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，故學(xué)生已具備接受本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ)和心理儲(chǔ)備。盡管如此，還要采取由到抽象、由特殊到一般的講課方式，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想以降低學(xué)習(xí)難度。具體學(xué)習(xí)了等式性質(zhì)與不等式的性質(zhì)。四、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)理解零點(diǎn)的概念：掌握函數(shù)零點(diǎn)的定義，明確零點(diǎn)與方程解的關(guān)系。掌握零點(diǎn)存在性定理：理解并應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)是否存在零點(diǎn)。學(xué)會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn)：掌握通過圖像法、代數(shù)法和數(shù)值法求函數(shù)零點(diǎn)的方法。理解零點(diǎn)與方程解的關(guān)系：能夠?qū)⒑瘮?shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程的解的問題，并解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。2.能力目標(biāo)數(shù)形結(jié)合能力：通過函數(shù)圖像直觀理解零點(diǎn)的位置，提升數(shù)形結(jié)合的能力。邏輯推理能力：通過零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)證明能力。問題解決能力：能夠利用零點(diǎn)與方程解的關(guān)系解決實(shí)際問題，如方程的近似解、不等式求解等。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣：通過實(shí)際問題的解決，激發(fā)學(xué)生對函數(shù)零點(diǎn)與方程解的學(xué)習(xí)興趣。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度：在證明和應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理時(shí)，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣。合作與交流能力：通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作與表達(dá)能力。五、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握零點(diǎn)存在性定理并能應(yīng)用。難點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理的理解。六、教學(xué)問題診斷分析通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，掌握了函數(shù)圖象的一般畫法，及一定的看圖識(shí)圖能力,這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識(shí)基礎(chǔ)。對于函數(shù)零點(diǎn)的概念本質(zhì)的理解，學(xué)生缺乏的是函數(shù)的觀點(diǎn)，或是函數(shù)應(yīng)用的意識(shí)，造成對函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解。由此作為函數(shù)應(yīng)用的第一課時(shí)，有必要點(diǎn)明函數(shù)的核心地位，即說明函數(shù)與其他知識(shí)的聯(lián)系及其在生活中的應(yīng)用，初步樹立起函數(shù)應(yīng)用的意識(shí)。并從此出發(fā)，通過問題的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生思考，再通過實(shí)例的確認(rèn)與體驗(yàn)，從直觀到抽象，從特殊到一般的學(xué)習(xí)方式，捅破學(xué)生認(rèn)識(shí)上的這層“窗戶紙”。對于零點(diǎn)存在的判定定理，教材不要求給予其證明，這需要教師提供一定量的具體案例讓學(xué)生操作感知，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生舉例來驗(yàn)證，最終能自主地獲得并確認(rèn)該定理的結(jié)論。對于定理的條件和結(jié)論，學(xué)生往往考慮不夠深入，需要教師通過具體的問題，引導(dǎo)學(xué)生從正面、反面、側(cè)面等不同的角度重新進(jìn)行審視。函數(shù)的零點(diǎn)，體現(xiàn)了函數(shù)與方程之間的密切聯(lián)系，教學(xué)中應(yīng)遵循高中數(shù)學(xué)以函數(shù)為主線的這一原則進(jìn)行聯(lián)結(jié)，側(cè)重在從函數(shù)的角度看方程，同時(shí)為二分法求方程的近似解作知識(shí)和思想上的準(zhǔn)備。七、教法學(xué)法教法探究式教學(xué)與啟發(fā)性教學(xué)相結(jié)合問題誘導(dǎo)、啟發(fā)探究觀察分析，思考探究教師主導(dǎo)學(xué)生主體教學(xué)時(shí)本節(jié)課按照創(chuàng)設(shè)的情境，通過提出問題思考問題探究應(yīng)用的過程層層遞進(jìn)，并注重?cái)?shù)形結(jié)合以及函數(shù)方程的結(jié)合，以探究式教學(xué)與啟發(fā)性教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析、思考探究。并充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)、幾何畫板等教具作為教學(xué)輔助手段，提高課堂時(shí)效性。八、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）新課引入【教師活動(dòng)】通過播放方程解的中外簡史演變歷程的視頻。提取出五次方程無根式解的問題，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變方法通過圖像法解決五次方程的解的問題?！緦W(xué)生活動(dòng)】學(xué)生觀看視頻，了解方程根的解的演變過程。知道五次方程無根式解，通過教師引導(dǎo)，轉(zhuǎn)向?yàn)橥ㄟ^圖像法求解?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過數(shù)學(xué)文化的演變歷程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣?！窘處熁顒?dòng)】提問：從小學(xué)到初中再到高中給了我們什么樣的啟示呢？在初二、初三我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二元一次方程，二次函數(shù)和一元二次方程等；那說明在初中就已經(jīng)萌生了一種意識(shí)？在通過回顧上節(jié)課學(xué)的零點(diǎn)的定義，從而引出課題?！緦W(xué)生活動(dòng)】函數(shù)與方程的關(guān)系。函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)關(guān)系，從數(shù)的角度看，它就是方程f(x)=0的實(shí)根。從形的角度看，函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。【設(shè)計(jì)意圖】新舊知識(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)會(huì)將知識(shí)進(jìn)行遷移，加強(qiáng)所學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系?！窘處熁顒?dòng)】問題1：給出函數(shù)圖像，認(rèn)零點(diǎn)?！緦W(xué)生活動(dòng)】學(xué)生回答，老師總結(jié)。最后得出結(jié)論?！驹O(shè)計(jì)意圖】新舊知識(shí)聯(lián)系，增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)思維動(dòng)機(jī)。（二）問題探究問題2：知識(shí)回顧【教師活動(dòng)】給出一個(gè)三次函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生求零點(diǎn)?！緦W(xué)生活動(dòng)】通過回顧前面的知識(shí)，用因式分解求得函數(shù)的零點(diǎn)。【設(shè)計(jì)意圖】通過回顧前面已有的知識(shí)，加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。問題3：探零點(diǎn)【教師活動(dòng)】觀察右圖，發(fā)現(xiàn)它在區(qū)間[?2,0]上有零點(diǎn)。這時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有什么關(guān)系？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生得出結(jié)論，區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值小于零?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的一元二次方程入手，探究一元二次方程和函數(shù)的關(guān)系，讓學(xué)生通過函數(shù)找出方程的根以及零點(diǎn)，為零點(diǎn)存在定理的引入找到切入點(diǎn)。問題4：動(dòng)手操作【教師活動(dòng)】下面是某個(gè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖像，由于部分圖像缺損，只能看到部分，你認(rèn)為這個(gè)圖像可能是怎樣？請你補(bǔ)全。老師課前在黑板上畫好坐標(biāo)系，然后在這個(gè)環(huán)節(jié)抽8名同學(xué)上黑板上畫出這個(gè)函數(shù)可能的圖像。并對學(xué)生的結(jié)果及時(shí)點(diǎn)評(píng)?！緦W(xué)生活動(dòng)】學(xué)生上黑板展示自己畫的圖形，老師及時(shí)做評(píng)價(jià)并總結(jié)?？偨Y(jié)：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象有f(a)?f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的解?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過讓學(xué)生動(dòng)手操作的方式，將課堂交給學(xué)生，學(xué)生觀察分析，讓學(xué)生親身經(jīng)歷函數(shù)零點(diǎn)的存在問題，突出體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！窘處熁顒?dòng)】提問：總結(jié)的結(jié)論中的兩處區(qū)間，應(yīng)該是閉區(qū)間還是開區(qū)間也可以？通過畫圖舉出反例：【學(xué)生活動(dòng)】通過教師講解，學(xué)生明白了第一處區(qū)間必須為閉區(qū)間，第二處區(qū)間必修為開區(qū)間，從而完善結(jié)論得出：函數(shù)零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且有f(a)?f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的解。【設(shè)計(jì)意圖】通過問題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生得出零點(diǎn)存在定理的條件?！窘處熁顒?dòng)】活動(dòng)：出示這幾個(gè)問題讓學(xué)生思考，小組討論：這個(gè)定理前提有幾個(gè)條件？有零點(diǎn)是指有幾個(gè)零點(diǎn)呢？只有一個(gè)嗎？再加上什么條件就“有且僅有一個(gè)零點(diǎn)”呢？若函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出它在兩端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)的結(jié)論嗎？這個(gè)定理有什么用？【學(xué)生活動(dòng)】答案：（1）條件有兩個(gè)；（2）零點(diǎn)不一定只有一個(gè)；（3）函數(shù)是單調(diào)函數(shù)；（4）不一定；（5）判斷零點(diǎn)的存在，并找出零點(diǎn)所在區(qū)間?！驹O(shè)計(jì)意圖】出示這幾個(gè)關(guān)于定理的思考問題，讓學(xué)生在思考與討論中對定理認(rèn)識(shí)更上一層樓，并培養(yǎng)學(xué)生相互交流的能力。（三）鞏固練習(xí)【教師活動(dòng)】趁熱打鐵——設(shè)置不同類型、不同層次、有適當(dāng)難度的題型，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，加深對新知識(shí)的理解。在多媒體上展示相關(guān)例題，讓學(xué)生獨(dú)立思考完成，并請同學(xué)上黑板進(jìn)行板演?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過有針對性的題目，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對關(guān)鍵點(diǎn)知識(shí)的關(guān)注，加深學(xué)生對新知識(shí)的理解。知識(shí)拓展可以拓寬學(xué)生的視野，更重要的是調(diào)動(dòng)學(xué)生探究鉆研的興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力。（四）課堂小結(jié)【教師活動(dòng)】師生共同從知識(shí)思想方法等方面合作，總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容?！緦W(xué)生活動(dòng)】回顧知識(shí)的形成過程并總結(jié)歸納，再根據(jù)老師提問，學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過知識(shí)圖譜的形式完成知識(shí)小結(jié)。直觀清晰，有利于學(xué)生知識(shí)的構(gòu)建，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力。（五）布置作業(yè)1、基礎(chǔ)作業(yè)2、拓展作業(yè)（六）板書設(shè)計(jì)為了更加直觀呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。九、教學(xué)創(chuàng)新點(diǎn)1、從學(xué)過的知識(shí)中發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生從“問題解