第七章復(fù)數(shù)章末測試（基礎(chǔ)卷）

第七章復(fù)數(shù)章末測試（基礎(chǔ)卷）一．單選題：本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的。1．（2025·云南昆明）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】化簡復(fù)數(shù)，對(duì)于復(fù)數(shù)，實(shí)部，虛部.因?yàn)閷?shí)部，虛部，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.故選：A.2．（2024湖南）已知，復(fù)數(shù).若與復(fù)數(shù)相等，則的值為（

）A． B．4 C． D．14【答案】B【解析】∵，∴，∵與復(fù)數(shù)相等，∴，解得.故選：B.3．（2425江蘇蘇州）已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】，所以，所以故選：C4．（2425廣東）復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．1【答案】C【解析】因?yàn)?，即，所以，所以?fù)數(shù)，故虛部為.故選：C.5．（2425河北）已知復(fù)數(shù)z與都是純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則（

）A．i B． C．2i D．【答案】A【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)z是純虛數(shù)，設(shè)，則，又因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，所以.故選：A.6．（2025廣東省惠州市）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得，故，故選：B.7．（2024江西）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，所以，則.故選：B.8．（2024北京）如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則稱這個(gè)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)（其中）為“等部復(fù)數(shù)”，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】∵，又∵“等部復(fù)數(shù)”的實(shí)部和虛部相等，復(fù)數(shù)z為“等部復(fù)數(shù)”，∴，解得，∴，∴，即，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，位于第四象限.故選：D.多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，不分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．（2025云南）若復(fù)數(shù)，則（

）A．B．是純虛數(shù)C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限D(zhuǎn)．若角的始邊為軸非負(fù)半軸，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在角的終邊上，則【答案】AB【解析】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，為純虛數(shù)，故B正確；對(duì)于C，，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則，故D錯(cuò)誤．故選：AB10．（2425山東聊城）已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B．C． D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限【答案】BD【解析】因?yàn)椋?，在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限，故AC錯(cuò)誤，BD正確．故選：BD.11．（2025·云南）若復(fù)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（

）A．B．C．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限D(zhuǎn)．若復(fù)數(shù)，且，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓【答案】ACD【解析】對(duì)于A，由，得，則.故A正確；對(duì)于B，由得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第三象限，故C正確；對(duì)于D，由得，則，即，故在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，故D正確.故選：ACD.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（2425北京）復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是．【答案】【解析】，所以所求虛部是.故答案為：13．（2425上海浦東新）復(fù)數(shù)滿足，則的實(shí)部為．【答案】/0.5【解析】設(shè)，∴，，∴，則的實(shí)部為.故答案為：.14（2324高一下·河南南陽·階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，且，則.【答案】或3【解析】復(fù)數(shù)，可得，則整理得，，即因?yàn)椋郧?，又因，故，解得，?故答案為：或3.解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15（2425高一下·全國·課后作業(yè)）寫出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，并判斷它們是實(shí)數(shù)，虛數(shù)，還是純虛數(shù)．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)0．【答案】(1)實(shí)部為2，虛部為3，是虛數(shù)(2)實(shí)部為，虛部為，是虛數(shù)(3)實(shí)部為，虛部為1，是虛數(shù)(4)實(shí)部為，虛部為0，是實(shí)數(shù)(5)實(shí)部為0，虛部為，是純虛數(shù)(6)實(shí)部為0，虛部為0，是實(shí)數(shù)【解析】（1）實(shí)部為2，虛部為3，是虛數(shù)；（2）實(shí)部為，虛部為，是虛數(shù)；（3）實(shí)部為，虛部為1，是虛數(shù)；（4）實(shí)部為，虛部為0，是實(shí)數(shù)；（5）實(shí)部為0，虛部為，是純虛數(shù)；（6）實(shí)部為0，虛部為0，是實(shí)數(shù)；16．（2425高一上·浙江湖州·階段練習(xí)）已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根.(1)求的值；(2)若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值和.【答案】(1)；(2)，.【解析】（1）由是方程的一個(gè)根，得，整理得，因此，所以.（2）由（1）知，，由是純虛數(shù)，得，解得，則，所以.17．（2425江蘇無錫·期中）已知復(fù)數(shù)（R），為實(shí)數(shù).(1)求；(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，且為實(shí)系數(shù)方程的根，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)(2)【解析】（1）由，為實(shí)數(shù)，則為實(shí)數(shù)，

所以，即，，

所以.（2）由在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以，

又為實(shí)系數(shù)方程的根，則，所以，，

又，所以.18．（2425湖北恩施·期中）已知(1)求；(2)若復(fù)數(shù)滿足在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，且點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】（1）設(shè)，則，所以，即，所以，即．（2）設(shè)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，由知，在以為圓心，2為半徑的圓上，即，所以，即的取值范圍是．19．（2425高一上·河南周口