計(jì)數(shù)原理導(dǎo)學(xué)案（第二課時(shí)）(學(xué)生版)

高二數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)第六章6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理導(dǎo)學(xué)案（第2課時(shí)）編輯人王華茹一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．進(jìn)一步理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別.2．會(huì)正確應(yīng)用這兩個(gè)計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù).3．通過(guò)對(duì)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用練習(xí)，養(yǎng)成數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).課前預(yù)習(xí)自主梳理（研讀課本，完成課前檢查和抽測(cè)內(nèi)容）1.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別(1)聯(lián)系:分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理都是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題最基本、最重要的方法.(2)區(qū)別：分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理區(qū)別一完成一件事共有類辦法,關(guān)鍵詞是“分類”完成一件事共有個(gè)步驟,關(guān)鍵詞是“分步”區(qū)別二每類辦法中的每種方法都能獨(dú)立地完成這件事,它是獨(dú)立的、互斥的，且每種方法得到的都是最后結(jié)果,只需一種方法就可完成這件事除最后一步外,其他每步得到的只是中間結(jié)果,任何一步都不能獨(dú)立完成這件事,缺少任何一步也不能完成這件事,只有各個(gè)步驟都完成了,才能完成這件事區(qū)別三各類辦法之間是互斥的、并列的、獨(dú)立的各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨(dú)立的,“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏,“獨(dú)立”確保不重復(fù)2．常見(jiàn)類型的計(jì)數(shù)原理問(wèn)題（1）選（抽）取與分配問(wèn)題當(dāng)涉及對(duì)象數(shù)目不大時(shí)，一般用枚舉法、樹(shù)形圖法、框圖法或圖表法；當(dāng)涉及對(duì)象數(shù)目很大時(shí)，一般按以下方法思考：①若抽取是有順序的，則按分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行.②若是按對(duì)象特征抽取的，則按分類加法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行.③間接法：先去掉限制條件，計(jì)算所有的抽取方法數(shù)，再減去所有不符合條件的抽取方法數(shù).（2）組數(shù)問(wèn)題明確特殊位置或特殊數(shù)字，是采用“分類”還是“分步”的關(guān)鍵.①一般按特殊位置由誰(shuí)占領(lǐng)分類，分類中再按特殊位置（或特殊元素）優(yōu)先策略分步完成.②若直接分類較多，則可采用間接法求解.（3）種植與涂色問(wèn)題①涂色問(wèn)題一般是綜合利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理求解，有幾常用方法：方法一：按區(qū)域的不同，以區(qū)域?yàn)橹鞣植接?jì)數(shù)，用分步乘法計(jì)數(shù)原理分析.方法二：以顏色為主分類討論，適用于“區(qū)域、點(diǎn)、線段”等問(wèn)題，用分類加法計(jì)數(shù)原理分析.方法三：將空間問(wèn)題平面化，轉(zhuǎn)化成平面區(qū)域的涂色問(wèn)題.②種植問(wèn)題按種植的順序分步進(jìn)行，用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)，或按種植品種恰當(dāng)選取情況分類，用分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù).三、活動(dòng)探究知識(shí)運(yùn)用（自主學(xué)習(xí)、合作交流、聚焦展示環(huán)節(jié)）探究一：選（抽）取與分配問(wèn)題例1要從甲、乙、丙幅不同的畫(huà)中選出幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有多少種不同的掛法?探究二：組數(shù)問(wèn)題例2從，，，，五個(gè)數(shù)字中選出個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)．(1)可以組成多少個(gè)三位數(shù)？(2)可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？(3)可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？探究三：種植與涂色問(wèn)題例3如圖,現(xiàn)要給圖中所示五個(gè)區(qū)域進(jìn)行著色,要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色,現(xiàn)有種顏色可供選擇,則不同的著色方法共有多少種?四、當(dāng)堂檢測(cè)（自主探究）1.高二某班級(jí)名同學(xué)要參加足球、籃球、乒乓球比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，其中甲同學(xué)不能報(bào)名足球，乙、丙、丁三位同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目都不相同，則不同的報(bào)名種數(shù)有（）A．B．C．D．2.一個(gè)口袋內(nèi)裝有個(gè)小球，另一個(gè)口袋內(nèi)裝有個(gè)小球，所有這些小球的顏色互不相同．從兩個(gè)袋子中分別取個(gè)球，共有多少種不同的取法?五、課時(shí)作業(yè)1.由，，，，組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有（）A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)2.小張計(jì)劃從倉(cāng)庫(kù)里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡蘿卜這種種子中選出種分別種植在四塊不同的空地上（一塊空地只能種植一種作物），如果小張已決定在第一塊空地上種茄子或辣椒，則不同的種植方案一共有種.3.口袋中裝有個(gè)白球和個(gè)紅球，每個(gè)球編有不同的號(hào)碼，現(xiàn)從