遼寧省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月份聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題答案

遼寧名校聯(lián)盟高一3月聯(lián)考·數(shù)學(xué)·1.A【解析】已知集合A{z-3≤z1},B{zz≤2}z-2≤z2},則AnBZ-2≤1}.故選A項.2.C【解析】因為z2z<0,所以所以m,當(dāng)z<0時,z和z2為方程2-2x=m,即z2+2z十m=0的兩個根,故z1十2=-2,Z1z21.A【解析】已知集合A{z-3≤z1},B{zz≤2}z-2≤z2},則AnBZ-2≤1}.故選A項.2.C【解析】因為z2z<0,所以所以0<z<1,p:0<1 ,A項中0<z<1是p的充要<1,2,ziz2zz30<z<1,p:0<1 ,A項中0<z<1是p的充要<1,;C項中;B項中-2<<1是p項中3<<2是p3<<3C項.的兩個3.B【解析】=223+3-23=2z233,設(shè)g(x)=2z2x,0<<2·則其對稱軸為直線4·故g(1)≥g4 8·因為x(2)x(o)-o.所以8≤x(:<0.;C項中;B項中-2<<1是p項中3<<2是p3<<3C項.的兩個3.B【解析】i和zz,選D項i和zz,5z25z23N2=2,11z23z23N2235 ·故選B354.A【解析】由題意得ba=(2z-1,x—3),4.A【解析】3故選A項. a)3故選A項. a),所以z—3=2=—5.D【解析】因為Ian=lgI一lgI=1gI十9.BC【解析】對于A項,5.D【解析】因為Ian=lgI一lgI=1gI十6,7,7,9,9,9,眾數(shù)為9,故A項錯誤;對于B項,事件12,當(dāng)n=7時,I-i,當(dāng)n=5時,12,當(dāng)n=7時,I,即"100倍.故選D項.6.B【解析】因為f(x)又f(—z)2(—x)2z2r—2 f(a),所以f(1)2—2有一次中靶包括沒有中靶和中一次靶,所以事件至少兩次中靶與事件至多有一次中靶是對立事件,故B項正確;對于C項,樣本數(shù)據(jù)z,z2,"…,z1o的方差為2,則數(shù)據(jù)3z+1,3z2+1,''',3z1o+1的方差為32X,即"100倍.故選D項.6.B【解析】因為f(x)又f(—z)2(—x)2z2r—2 f(a),所以f(1)2—2A.C項;又f(1)=22P(AA.C項;又f(1)=2233B項.45X,故D項錯誤B項.45f(一z)2z)+e"—e十f(x)=lnc(、1+x=ln1=f(a:)=ln(、1+z數(shù),數(shù)y2十10ACD解析】由f(log23)=-2g23+1=-3+1- 4A項正確由y=2+1的值域是(1,+),得f(x)=-2+1的值域是(-1,0),B項錯誤:由y=2…+1恒正且在R上遞增·得Y=-2:+1是R上的增函2z)+e"—e十f(x)=lnc(、1+x=ln1=f(a:)=ln(、1+z數(shù),數(shù)y2十的性質(zhì)可知函數(shù)f(x)是實數(shù)集上的增函數(shù),由f(m2+3m)+f(3m-16)≥f(m2+3m)≥f(3m-16)=f(16-3m)今m2+3m≥16-3的性質(zhì)可知函數(shù)f(x)是實數(shù)集上的增函數(shù),由f(m2+3m)+f(3m-16)≥f(m2+3m)≥f(3m-16)=f(16-3m)今m2+3m≥16-3mm≤一8或m≥2.故選C項.8.D【解析】如圖,由題意可知,當(dāng)x≥0時,2z23z32十12十112r2十11+2=-:=—1D項正確·2十11+211.ACD【解析】A項,由In(a+b)=lna+lnb,可得a+ b=ab,因為a>0,b>0,所以a+b≥2/ab,即ab≥·數(shù)學(xué)·參考答案及解析,故A項ab=2ab,故A項ab=2ab.B項,由a十b=ab,ab44ba 十≥5+4b 十≥5+4b=(ababb4ba時取即a=2b24b=(ab4ba時取即a=2b2,故B.C項,:,故B.C項,b>1,又ab—ab0<a<1,即a>1b>1,又ab—abb≥)(b,即(ab≥)(b2,即)(b=2,2,即)(b=2b=2a十ba十b≥__a十ba十ba十b≥)(babab)(b項,.D2=2,項,.D2=2,,故Ca十bba十b+2a十bb)(b2abab+a十b)(b2ab3,因為ab≥4,2ab2 1222ab,因為ab≥4,2ab23213122時取ab≤X時取ab2ab22932ab,故D·故選ACD,故D12.(-1,3解析由2:-2<0,得+17t-3)<0,所以-1<z<3,故不等式的解集為(-1,3).137解析】解法一-:如圖,過D作直線DFBE,交ECBC3AC于點F.則EFBDiECBC3所以EF-EC·-7又B.D.c三點共線,所以+y=1·故m+n=+7(67'所以解得入=—,742心4所以AP=AB+AC所以m所以AP=AB+AC所以m十n=+7'2二67714.(o,-2)U(-1,0)U(0,+o)【解析】因為對任意的z1,z2e(0,+o),且ziz2,都有 上單調(diào)遞減,又f(1)為奇函數(shù)及f(1)=0,所以g(x)為偶函數(shù),且g(1)=g(—1)=0,g(z)zf(x)在所以當(dāng)x>1時,f(1)<0,當(dāng)0<<1時,f(z)>0.因為f(x)為奇函數(shù),根據(jù)對稱性可得,當(dāng)z<-1時,f(1)>0,當(dāng)-1<z<0時,f(1)<0.如圖所示:>0,f(u+1)<0>0,f(u+1)<0z<0,z>0,f(x+1)>0,x+1>1或-1<x+1<0z<0,解得z>0或一1<z<00<z+1<1或z十1<-1,或z<-2,綜上,不等式zf(x+1)<0的解集為(co,一2)U(-1,0)U(0,+o).四、解答題15.解:(1)由冪函數(shù)f(x)=(2m2+3m+1)z"m-'(mER)的定義知,2m2+3m+1=1,解得m=0或者m=32 ·(2分)2當(dāng)m—0時,1722m-2=-2,此時f()-a2·(3分)其定義域為(s,o)U(0,+),且f()()2 2ftz)故ftur)為偶函數(shù)符合題意;(4分)2·遼寧名校聯(lián)盟高一3月聯(lián)考·數(shù)學(xué)·當(dāng)>0時,即m<一6或m>2時,f(1)=0的兩個解當(dāng)m=-時當(dāng)>0時,即m<一6或m>2時,f(1)=0的兩個解為,(7分)2、為,(7分)2、m2+4m其定義域為[0,+),不關(guān)于原點對稱,故f(x)不是、m2+4m2,m+2+1722m+2+1722+4m-122(8分)綜上,當(dāng)一6<m<2時,解集為;當(dāng)m=—6時,解集為-2};當(dāng)m=2時,解集為2};當(dāng)m<-6或m>2時,解集為因此f(x)-2,其單調(diào)遞增區(qū)間為(co,0),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+o綜上,當(dāng)一6<m<2時,解集為;當(dāng)m=—6時,解集為-2};當(dāng)m=2時,解集為2};當(dāng)m<-6或m>2時,解集為rI2u-1,減,故由f(2r-1)>f(a),可得2z-1興0,2,2·分(10分)分2(2)若3zE(0,3],使得f(1)≤0成立,即z2(m+2)2分U2解得分U2355解:55解:3分即m≥=+-2成立12分)3分前47故m≥+4-2·(13分前47minmin4分分位數(shù)為2+當(dāng)E(0,3時·:+-2≥2:·—2=2·分位數(shù)為2+47=2.25.(6=2.25.(6分)52當(dāng)即x=2(2)Ai第i(i=1,2)(2)故m≥2.(15分)分位數(shù)",B="恰有160%分位數(shù)".(7分)則P(B)=60%分位數(shù)".(7分)則P(B)=P(A1A2A1A2)=P(A1)[1-P(A2)]+[L1-P(A,)]P(A2)=0.6XO4+04XO6=0zE(0,2),(0,2),=l.48.,(3分).48.(9分)甲,丙Ω=甲,乙甲,)、(丙,丁)},共6)、(乙,丙丁)、(乙,甲,丙Ω=甲,乙甲,)、(丙,丁)},共6)、(乙,丙丁)、(乙,丁(11分)y=f(x)(1,a)·(6分)(11分)設(shè)事件A="所選2(2)(i)解:g(1)=設(shè)事件A="所選260%分位數(shù)",則A=((甲,丙)、(甲,丁)、(乙60%分位數(shù)",則A=((甲,丙)、(甲,丁)、(乙,丙)、(乙,丁)},共4個樣本點,(13分)樣本點,(13分)17.解:(1)uz2(m+2)z十4≤0,A=(m+2)2-16=從而g(1)=0,故a=2·(9分)2+(a=2,12+4m-12=(m+6)(m—2).(1分)4m當(dāng)<0時,即-6<m<2時,f(x)>0恒成立故原不(ii)解:當(dāng)<0時,即-6<m<2時,f(x)>0恒成立故原不(2分)(10分)(2分)(3分)或m=2時,當(dāng)Δ=0時,即m(3分)或m=2時,當(dāng)Δ=0時,即m當(dāng)m時,f(1)=(x+2)2≤,當(dāng)m不等式的解集為-2};當(dāng)m=2時,f(1)=(不等式的解集為-2};當(dāng)m=2時,f(1)=(t-2)2≤0,解得(4分)z=2,t2};(5分)設(shè)tz2,則log2+2tz=2,t2};(5分)t3··數(shù)學(xué)·參考答案及解析又因為ft)=log2+2=log2x-log2(2-x)+2z為增函數(shù),(14分)所以z是唯一的零點(15分)所以zi=t=2-z2,(16分)所以i+z2=2.(17分)解法二:由(i)知·ftar)=log2z+2r,(10分)于是ftar)=log2+2r1—0,即f(2)=4(12分因此f()十f(2)=4(13分由(1)知f()(12)且f(log2=log2g2((15分所以+2(17分2f-2f即(2-1)f()=2+1(1分當(dāng)2時2=122(2)2整理得4(m)2(4分令=2>0即22的方程2(2+m)十m