廣東省深圳市南山區(qū)2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021－2022學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.相反數(shù)是（）A. B.﹣5 C.5 D.【答案】A【解析】【分析】直接利用相反數(shù)的定義即可得解．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：．【點睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.2021年上半年廣東各市GDP已經(jīng)出爐，深圳以14324.47億的總量繼續(xù)保持榜首位置．14324.47億可以用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.14.32447×1011 B.1.4×1012C.1.432447×1012 D.0.1432447×1013【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義以及表示方法表示即可．【詳解】科學(xué)記數(shù)法是一種數(shù)學(xué)專用術(shù)語。將一個數(shù)表示成a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法故14324.47億可以用科學(xué)記數(shù)法表示為1.432447×1012故選：C．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的問題，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的定義以及表示方法．3.下列式子中正確的是（）A.﹣|﹣31|＝31B（﹣5）＋（﹣5）＋（﹣5）＋（﹣5）＋（﹣5）＝（﹣5）5C.﹣8÷（2﹣4）＝﹣4＋2＝﹣2D.|﹣3﹣1|＝|﹣3|＋|﹣1|【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、乘方運算、除法運算、以及加減運算逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，此項錯誤；B、因為，，所以，此項錯誤；C、，此項錯誤；D、因為，，所以，此項正確；故選：D．【點睛】本題考查了絕對值、乘方、除法與加減法，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．4.下列調(diào)查最適合普查的是（）A.調(diào)查某中學(xué)適宜接種新冠疫苗人員的實際接種情況B.調(diào)查國慶期間全國觀眾最喜愛的電影C.調(diào)查“深圳讀書月”活動中市民讀書情況D.了解一批哈密瓜是否甜【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義判斷即可．【詳解】解：A、最適合全面調(diào)查，故選項正確，符合題意；B、最適合抽樣調(diào)查，故選項錯誤，不符合題意；C、最適合抽樣調(diào)查，故選項錯誤，不符合題意；D、最適合抽樣調(diào)查，故選項錯誤，不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的問題，解題的關(guān)鍵是掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的區(qū)別．5.下列說法錯誤的是（）A.的系數(shù)是B.x2﹣2xy＋y2是二次三項式C.a可以表示負(fù)數(shù)，a的系數(shù)為0D.﹣1是單項式【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義（單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)）、多項式的項數(shù)的定義（多項式中每一個單項式稱為該多項式的項）與次數(shù)的定義（次數(shù)最高的項的次數(shù)即為該多項式的次數(shù)）、單項式的定義（只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項式．單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、的系數(shù)是，則此項說法正確，不符合題意；B、多項式共有三項，這三項的次數(shù)均為2，所以是二次三項式，則此項說法正確，不符合題意；C、可以表示負(fù)數(shù)，的系數(shù)為1，則此項說法錯誤，符合題意；D、是單項式，則此項說法正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了單項式的概念與單項式的次數(shù)、多項式，熟記各定義是解題關(guān)鍵．6.如圖，下列說法不正確的是（）A.直線m與直線n相交于點D B.點A在直線n上C.DA＋DB＜CA＋CB D.直線m上共有兩點【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線相交、點與直線、兩點之間線段最短逐項判斷即可得．【詳解】解：A、直線與直線相交于點，則此項說法正確，不符合題意；B、點在直線上，則此項說法正確，不符合題意；C、由兩點之間線段最短得：，則此項說法正確，不符合題意；D、直線上有無數(shù)個點，則此項說法不正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了直線相交、點與直線、兩點之間線段最短，熟練掌握直線的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7.一個正方體的表面分別標(biāo)有百、年、崢、嶸、歲、月，下面是該正方體的一個展開圖，已知“嶸”的對面為“歲”，則（）A.▲代表“歲” B.▲代表“月” C.★代表“月” D.◆代表“月”【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，：“”字兩端是對面，判斷即可．【詳解】解：一個正方體的表面分別標(biāo)有百、年、崢、嶸、歲、月，下面是該正方體的一個展開圖，已知“嶸”的對面為“歲”，可得：★和◆代表的是“嶸”和“歲”，則▲代表“月”，故選：．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．8.在光明區(qū)舉辦的“周年藝術(shù)季”期間，小穎一家去欣賞了一臺音樂劇，路上預(yù)計用時25分鐘，但由于堵車，所以實際車速比預(yù)計的每小時慢了10千米，且路上多用了5分鐘．設(shè)預(yù)計車速為x千米/時，根據(jù)題意可列方程為（）A. B. C.25x＝30x﹣10 D.【答案】D【解析】【分析】由實際車速比預(yù)計的每小時慢了10千米可得出實際車速為千米時，利用路程速度時間，結(jié)合路程不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：預(yù)計車速為千米時，實際車速比預(yù)計的每小時慢了10千米，實際車速為千米時．依題意得：，即．故選：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9.數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為a，b，位置如圖所示，下列式子中計算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A.b2﹣b B.﹣a＋b C.|ab|＋0.3 D.﹣1﹣a【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，在數(shù)軸上的位置確定，，的符號，即可得出答案．【詳解】解：A、∵，為負(fù)數(shù)，選項符合題意，B、，由，在數(shù)軸上的位置可知，，選項不合題意，C、，，選項不合題意，D，，，選項不合題意，故選：A．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上點的運算，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)，的位置確定各式子的符號．10.對于代數(shù)式，第三學(xué)習(xí)小組討論后得出如下結(jié)論：①代數(shù)式還可以寫成；②如圖，較大正方形的邊長為y，較小正方形的邊長為1，則代數(shù)式表示陰影部分的面積；③其可以敘述為：y與1的平方差的一半；④代數(shù)式的值可能是﹣1，其中正確的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫方式、代數(shù)式與圖形、平方差、偶次方的非負(fù)性逐個判斷即可得．【詳解】解：代數(shù)式還可以寫成，則①正確；圖中陰影部分的面積等于較大正方形的面積與較小正方形的面積之差的一半，即為，則②正確；代數(shù)式可以敘述為：與1的平方差的一半，則③正確；，，所以代數(shù)式的值不可能是，即④錯誤；綜上，正確的個數(shù)為3個，故選：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式、偶次方的非負(fù)性等知識，熟練掌握代數(shù)式的意義是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，共小題3分，共15分）11.若單項式3amb6與﹣8a3bn＋2是同類項，則m﹣n＝_____．【答案】﹣1【解析】【分析】由同類項的定義可得：m=3，n+2=6，即可求得m和n的值，從而求出它們的差．【詳解】解：∵單項式3amb6與8a3bn+2是同類項，∴m=3，n+2=6，解得：m=3，n=4，∴mn=34=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了同類項的知識，掌握同類項的兩個相同是關(guān)鍵，①所含字母相同，②相同字母的指數(shù)相同．12.由若干大小相同的小立方塊搭成的幾何體從上面和正面看到的形狀如圖所示，則這個幾何體的小立方塊最少是______個．【答案】9【解析】【分析】利用俯視圖寫出最少的一種情形的個數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，這個幾何體的小立方體的個數(shù)最少（個，故答案為：9．【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型．13.若x＝﹣3是關(guān)于x的方程ax＋1＝x的解，則a＝_____．【答案】##【解析】【分析】將代入方程可得一個關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意，將代入方程得：，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解的概念（使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解）是解題關(guān)鍵．14.如圖，點C是線段AB的中點，CDAC，若CB﹣CD＝8cm，則AB＝_____cm．【答案】24【解析】【分析】設(shè)，先根據(jù)線段中點的定義可得，再根據(jù)可得，然后代入即可得．【詳解】解：設(shè)，點是線段中點，，，，，，解得，即，故答案為：24．【點睛】本題考查了線段中點的運算、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握線段中點的運算是解題關(guān)鍵．15.如圖是2021年7月份的日歷表，用形如的框架框住日歷表中的五個數(shù)，對于框架框住的五個數(shù)字之和，小明的計算結(jié)果有45，55，60，75，小華說有結(jié)果是錯誤的．通過計算，可知小明的計算結(jié)果中錯誤的是______．【答案】55【解析】【分析】設(shè)框架框住的中間的數(shù)為，則其他四個數(shù)分別為，，，，再根據(jù)小明的計算結(jié)果分別建立方程，解方程求出的值，結(jié)合日歷表即可得出答案．【詳解】解：設(shè)框架框住的中間的數(shù)為，則其他四個數(shù)分別為，，，，所以這五個數(shù)字之和為，當(dāng)計算結(jié)果是45時，則，解得，符合題意；當(dāng)計算結(jié)果是55時，則，解得，不符題意；當(dāng)計算結(jié)果是60時，則，解得，符合題意；當(dāng)計算結(jié)果是75時，則，解得，符合題意；所以小明的計算結(jié)果中錯誤的是55，故答案為：55．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確設(shè)立未知數(shù)，并建立方程是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減法與乘法運算，熟練掌握各運算法則和運算律是解題關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：，其中a＝﹣2，b＝1【答案】，11．【解析】【分析】先去括號，再計算整式的加減，然后將的值代入計算即可得．【詳解】解：原式，將代入得：原式．【點睛】本題考查了整式加減中的化簡求值，熟練掌握整式加減的運算法則是解題關(guān)鍵．18.解下列方程：（1）5x﹣3（x﹣1）＝9﹣2（x＋1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【詳解】解：（1），去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得；（2），方程兩邊同乘以15去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟（去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1）是解題關(guān)鍵．19.如圖，已知∠AOB＝120°，OE平分∠AOB，反向延長邊OB至點D，再畫∠COE＝70°．（1）請在圖中補畫出完整圖形；（2）結(jié)合圖形，求出∠DOC的度數(shù)．【答案】（1）圖見解析（2）或【解析】【分析】（1）先反向延長邊至點，再利用量角器畫出即可得；（2）根據(jù)（1）中的圖，分兩種情況，先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)角的和差可得的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補角的定義即可得．【小問1詳解】解：先反向延長邊至點，再利用量角器畫如下圖：或【小問2詳解】解：平分，且，，①如（1）問中的圖1，，，；②如（1）問中的圖2，，，；綜上，的度數(shù)為或．【點睛】本題考查了利用量角器畫角、角平分線的運算、鄰補角，熟練掌握角平分線的定義是解題關(guān)鍵．20.下面是某公司2019年和2020年的總支出情況：年份20192020總支出/萬元2028為了解2020年公司的各項開支，財務(wù)部的小張和小李又分別作出了總支出的分配情況的條形圖和扇形圖（均未畫全）：（1）請你補全條形統(tǒng)計圖；（2）計算扇形統(tǒng)計圖中原料所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）2019年公司的工資支出占總支出的65%，2020年相比2019年，該公司在工資方面的金額支出是增加了還是減少了？請計算說明．【答案】（1）見解析（2）90°（3）增加了，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得工資支出占50%，進(jìn)而完成統(tǒng)計圖；（2）用25%乘以360°可得圓心角的度數(shù)；（3）計算出2019年的工資支出，再與2020年的工資支出比較即可．【小問1詳解】解：工資：28×(1-10%-10%-25%-5%)=14（萬元），統(tǒng)計圖如下：【小問2詳解】解：360°×25%=90°，答：原料所在扇形的圓心角度數(shù)是90°；【小問3詳解】解：2019年公司的工資支出為20×65%=13（萬元），2020年公司的工資支出為14萬元，答：公司在工資方面的金額支出增加了．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖綜合，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21.寒假前，七（1）班準(zhǔn)備印制一些憲法宣傳小冊子，利用假期到公園里開展法制宣傳活動，有甲、乙兩家印刷店可供選擇，兩家收費情況如下：印刷店設(shè)計費/元印刷單價/（元/冊）甲83.55乙103.5（1）請你替班長計算一下，印刷多少冊，兩家的印刷總費用是相等的？（2）乙店得知同學(xué)們用零花錢集資印刷宣傳冊后，將印刷單價給予打折優(yōu)惠，這樣，七（1）班花費220元即可印刷80冊．請你計算一下，乙店是打幾折優(yōu)惠的？（3）精打細(xì)算的小明通過計算得出：即使甲店給出與（2）中乙店同樣的優(yōu)惠，也印刷80冊，還是要選擇乙店．你是否同意小明的說法？請說明理由．【答案】（1）印刷40冊，兩家的印刷總費用是相等的（2）乙店是打七五折優(yōu)惠的（3）同意小明的說法，理由見解答過程【解析】【分析】（1）設(shè)印刷冊，兩家印刷總費用是相等的，可列方程，即可解得答案；（2）設(shè)打折優(yōu)惠，根據(jù)花費220元即可印刷80冊列方程即可得到答案；（3）計算甲店也打七五折，印80冊需要221元，即可判斷小明的說法是正確的．【小問1詳解】解：設(shè)印刷冊，兩家的印刷總費用是相等的，根據(jù)題意得：，解得，答：印刷40冊，兩家的印刷總費用是相等的；【小問2詳解】解：設(shè)打折優(yōu)惠，根據(jù)題意得：，解得，答：乙店是打七五折優(yōu)惠的；【小問3詳解】解：同意小明的說法，理由如下：如果甲店也打七五折，印80冊需要（元，，小明的說法是正確的．【點睛】本題考查一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系列方程．22.如圖，P是線段AB上不同于點A，B的一點，AB＝18cm，C，D兩動點分別從點P，B同時出發(fā)，在線段AB上向左運動（無論誰先到達(dá)A點，均停止運動），點C的運動速度為1cm/s，點D的運動速度為2cm/s．（1）若AP＝PB，①當(dāng)動點C，D運動