廣東省深圳市南山區(qū)南山外國語學校（集團）濱海學校2021-2022學年七年級上學期期中數(shù)學試題（解析版）

南山外國語學校（集團）2021—2022學年第一學期期中考試七年級數(shù)學試卷（試卷總分：100分考試時間：90分鐘）請將答案寫在答題卷上一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題有四個選項，其中只有一個是正確的，請把答案填在答題卡相應位置上，否則不給分）．1.計算的結果是（）A. B.9 C. D.5【答案】A【解析】【分析】先把減法轉化為加法，再按照有理數(shù)的加法法則運算即可．【詳解】解：故選：【點睛】本題考查的是有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則進行運算是解題的關鍵．2.2021年9月20日“天舟三號”在海南成功發(fā)射，這是中國航天工程又一重大突破，它的運行軌道距離地球393000米，數(shù)據(jù)393000米用科學記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：將393000用科學記數(shù)法表示為：．故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列各數(shù)?28，，0，?（?6.1），?中，負數(shù)的個數(shù)有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義以及絕對值的性質(zhì)化簡相關的數(shù)，再根據(jù)小于零的數(shù)是負數(shù)，可得答案．【詳解】解：-|-|=-，-（-6.1）=6.1，-22=-4，∴負數(shù)有?28，-|-|，-22，共3個．故選：B．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，小于零的數(shù)是負數(shù)，大于零的數(shù)是正數(shù)，注意零既不是正數(shù)也不是負數(shù)．4.下面各組數(shù)中，相等的一組是（）A.﹣22與（﹣2）2 B.與C.﹣|﹣2|與﹣（﹣2） D.（﹣3）3與﹣33【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對值和多重符號化簡的運算法則逐一計算可得．詳解】A.﹣22，（﹣2）2，故該選項不符合題意；B.，，故該選項不符合題意；C.﹣|﹣2|，﹣（﹣2），故該選項不符合題意；D（﹣3）3，﹣33，故該選項符合題意；故選D【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，絕對值和多重符號化簡的運算法則，正確的計算是解題的關鍵．5.如圖，下列四個圖形是由已知的四個立體圖形展開得到的，則對應的標號是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)常見幾何體的展開圖即可得．【詳解】由展開圖可知第一個圖形是②正方體的展開圖，第2個圖形是①圓柱體的展開圖，第3個圖形是③三棱柱的展開圖，第4個圖形是④四棱錐的展開圖，故選B【點睛】本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關鍵.6.隨著計算機技術的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某品牌的電腦按原價降低m元之后又降低20%，現(xiàn)在售價為n元，那么該電腦的原售價為()A.（5m+n）元 B.（5n+m）元C.()元 D.()元【答案】C【解析】【分析】設電腦的原售價為x元，按原價降低m元之后又降低20%，價格為（x－m）（1－20％）等于現(xiàn)售價為n元作為相等關系，列方程解出即可．【詳解】設電腦的原售價為x元，則（x－m）（1－20％）＝n，x＝．故選C．【點睛】當題中數(shù)量關系較為復雜時，利用一元一次方程作為模型解題不失為一種好的方法，思路清晰簡單，避免了思維混亂而出現(xiàn)的錯誤．7.下列各題正確的有（）個：①；②；③；④n棱柱有個面，2n個頂點；⑤平方數(shù)是它本身的數(shù)是1或0；⑥倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1或0．A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪指數(shù)定義可判斷①，根據(jù)除法的運算法則可判斷②，根據(jù)乘法法則可判斷③，根據(jù)棱柱的定義可判斷④，根據(jù)平方的定義可判斷⑤，根據(jù)倒數(shù)的定義可判斷⑥．【詳解】解：∵（-1）2016=1，∴①錯誤，∵0÷（-1）=0×（-1）=0，∴②錯誤，∵(?)6×(?)7=(?)6×(?)6×(?)=?，∴③正確，∵n棱柱有（n+2）個面，2n個頂點，∴④正確，∵平方數(shù)是它本身的數(shù)只有1和0，∴⑤正確，∵0沒有倒數(shù)，∴⑥錯誤，∴正確的有③④⑤，共3個，故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的運算，關鍵是要牢記乘除法，乘方等的運算法則，理解平方和倒數(shù)的含義．8.若a、b為實數(shù)．，則的值為（）A.0 B.3 C.5 D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負數(shù)性質(zhì)求出a、b的值，再代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵a、b為實數(shù)，且|a-2|+（b+1）2=0，而|a-2|≥0，（b+1）2≥0，∴a-2=0，b+1=0，解得a=2，b=-1，∴a2-b=22-（-1）=4+1=5．故選：C．【點睛】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，熟知絕對值以及偶次方具有非負性是解答此題的關鍵．9.一只螞蟻在數(shù)軸上先向右爬3個單位，再向左爬6個單位，所在位置正好距離數(shù)軸原點2個單位，則螞蟻的起始位置所表示的數(shù)是（）A.5 B.－1或5 C.1或5 D.0或－5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的相關知識解題．【詳解】解：設螞蟻的起始位置所表示的數(shù)是x，則根據(jù)題意知，x+3-6=-2或x+3-6=2，解得，x=1或x=5．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，關鍵是對數(shù)軸定義、數(shù)軸上點的表示方法等知識應用．10.如圖，硬紙板上有10個無陰影的正方形，從中選1個，使得它與圖中多個有陰影的正方形一起能折疊成一個正方體紙盒，選法共有()A.4種 B.5種 C.6種 D.7種【答案】A【解析】【分析】利用正方體的展開圖即可解決問題，共四種．【詳解】解：如圖所示：共四種．故選A．【點睛】本題主要考查了正方體的展開圖．解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分，請把答案填在答題卡相應位置上，否則不給分）．11.用“＞”或“＝”或“＜”填空．①﹣5_____3；②_____；③﹣|﹣2.25|_____﹣2.5【答案】①.＜②.＜③.＞【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較時絕對值大的反而小可得答案．【詳解】解：①﹣5＜3；②，；③故答案為：①＜；②＜；③＞．【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，涉及絕對值的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．12.已知，則___．【答案】30【解析】【分析】由2x-3y-5=0得出2x-3y=5，再把6x-9y+15變形為3（2x-3y）+15即可得出答案．【詳解】解：∵2x-3y-5=0，∴2x-3y=5，又∵6x-9y+15=3（2x-3y）+15，∴6x-9y+15=3×5+15=30，故答案為：30．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值問題，關鍵是要能把6x-9y+15變形為3（2x-3y）+15的形式．13.如圖是一個數(shù)值轉換機，若輸入a的值為－1，則輸出的結果應為___．【答案】11【解析】【分析】把a的值代入數(shù)值轉換機中計算即可確定出結果．詳解】解：把a=-1代入得：[（-1）2-4]×（-3）+2=9+2=11，故答案為：11．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清數(shù)值轉換機中的運算是解本題的關鍵．14.已知a，b，c是三個有理數(shù)，他們在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡___．【答案】2a【解析】【分析】由a、b、c在數(shù)軸上的位置知a-b＞0、c-a＜0、b+c＜0，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)取絕對值符號，然后去括號、合并即可得．【詳解】解：由數(shù)軸知c＜b＜0＜a，則a-b＞0，c-a＜0，b+c＜0，∴原式=（a-b）-（c-a）+（b+c）=a-b-c+a+b+c=2a．故答案為：2a．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，解題的關鍵是掌握點的數(shù)軸上的位置及絕對值的性質(zhì)．15.下列圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案需8根火柴棒，圖案需15根火柴棒，，按此規(guī)律，圖案需________________根火柴棒．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖案①、②、③中火柴棒的數(shù)量可知,第1個圖形中火柴棒有8根,8=7+1,每多一個多邊形就多7根火柴棒,由此可知第n個圖案需火柴棒7n+1根.【詳解】圖案①需火柴棒:7+1=8根;圖案②需火柴棒:7+7+1=15根;圖案③需火柴棒:7+7+7+1=22根;…,∴圖案n需火柴棒:7n+1根;故答案為:7n+1【點睛】本題是一道規(guī)律探究題，仔細觀察，根據(jù)所給圖形找出圖形的變化規(guī)律是解答本題的關鍵.三、解答題（本大題7題，其中16題8分，17題12分，18題6分，19題6分，20題7分，21題7分，22題9分，共5分）16.計算（1）-9-5-（-12）+（-3）（2）-3+（-5）-（-6）+|-4|【答案】（1）-5（2）2【解析】【分析】（1）先將減法轉化為加法，再根據(jù)加法法則計算可得；（2）先將減法轉化為加法，再根據(jù)加法法則計算可得．【小問1詳解】解：-9-5-（-12）+（-3）=-9-5+12-3=（-9-5-3）+12=-17+12=-5；【小問2詳解】解：-3+（-5）-（-6）+|-4|=?3?5+6+4=（?3?5）+（6+4）=?8+10=2．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的加減運算法則和運算順序及其運算律．17.計算（1）（2）（3）【答案】（1）（2）-42（3）-6【解析】【分析】（1）先算乘法，再算加法；（2）根據(jù)乘法分配律簡便計算計算；（3）先算乘方，再算乘法，最后算減法；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．【小問1詳解】解：?2+(?2)×(?4.5)=-2+×=-2+=；【小問2詳解】解：=-6+20-56=-42；【小問3詳解】解：-14-（1-0.5）××[3?(?3)3]=-1-××（3+27）=-1-××30=-1-5=-6．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．18.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，，求的值．【答案】35或-13．【解析】【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的代數(shù)意義求出a+b，cd，m的值，代入原式計算即可得到結果．【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b=0，cd=1，m=4或-4，當m=4時，=0+16-5+24=35；當m=-4時，=0+16-5-24=-13．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，絕對值，以及倒數(shù)，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19.如圖是小強用七塊相同的小立方體搭成的一個幾何體，從正面、左面和上面觀察這個幾何體，請你在下面相應的位置分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖.【答案】見解析.【解析】【分析】根據(jù)從正面看到的小正方體個數(shù)以及排列方式可得從正面看到的圖形，同理可得從左面看到的圖形，從上面看到的圖形，據(jù)此畫出即可.【詳解】如圖所示：【點睛】本題考查實物體的三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應注意小正方形的數(shù)目及位置．20.某自行車廠一周計劃生產(chǎn)1400輛自行車，平均每天生產(chǎn)200輛，由于各種原因實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入，下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負）：星期一二三四五六日增減＋5－2－4＋13－10＋16－9（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)輛；（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)輛；（3）該廠實行計件工資制，每輛車60元，超額完成任務每輛獎10元，少生產(chǎn)一輛扣10元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？【答案】（1）599（2）26（3）該廠工人這一周的工資是84630元．【解析】【分析】（1）三天的計劃總數(shù)加上三天多生產(chǎn)的輛數(shù)的和即可；（2）求出超產(chǎn)的最多數(shù)與減產(chǎn)的最少數(shù)的差即可；（3）求得這一周生產(chǎn)的總輛數(shù)，然后按照工資標準求解．【小問1詳解】解：前三天生產(chǎn)的輛數(shù)是200×3+（5-2-4）=599（輛）．故答案為：599；【小問2詳解】解：超產(chǎn)的最多是星期六，超產(chǎn)16輛；減產(chǎn)的最少是星期五，減產(chǎn)10輛；則16-（-10）=16+10=26（輛），故答案為：26；【小問3詳解】解：這一周多生產(chǎn)的總輛數(shù)是5-2-4+13-10+16-9=9（輛）．（1400+9）×60+9×10=84630（元）．答：該廠工人這一周的工資是84630元．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，理解正負數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的運算法則是關鍵．21.如圖，新城社區(qū)要在兩塊緊挨在一起的長方形荒地上修建一個半圓形花圃，尺寸如圖所示（單位：米）．（1）求陰影部分的面積（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當x＝20，π取3時，求陰影部分的面積．【答案】（1）（6x﹣20﹣4.5π）平方米；（2）86.5平方米【解析】【分析】（1）先求出兩個長方形的面積，再減去半圓的面積，即可得出陰影部分的面積；（2）把，取3代入（1）中的結論，即可得出答案．【詳解】解：（1）由圖可知上面的長方形的面積為（平方米），下面的長方形的面積為（平方米），兩個長方形的面積為（平方米），半圓的半徑為（米），半圓的面積為（平方米），陰影部分的面積為平方米；（2）當，取3時，陰影部分的面積=（平方米），陰影部分的面積為86.5平方米．【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，關鍵是要牢記長方形和圓的面積公式．22.結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）探究：①數(shù)軸上表示5和1的兩點之間的距離是．②數(shù)軸上表示－2和－6的兩點之間的距離是．③數(shù)軸上表示－4和3的兩點之間的距離是．歸納：一般的