高中數學《高中全程學習方略》2025版必修第二冊第九章　9.2　9.2.1　第2課時　統(tǒng)計圖表的識別含答案

高中數學《高中全程學習方略》2025版必修第二冊第九章9.29.2.1第2課時統(tǒng)計圖表的識別含答案第2課時統(tǒng)計圖表的識別【學習目標】1.在問題情境中會用不同的統(tǒng)計圖分析樣本數據.2.能從統(tǒng)計圖表中獲取有價值的信息,估計總體的分布規(guī)律.【素養(yǎng)達成】直觀想象、數據分析數學運算、數據分析統(tǒng)計圖表主要應用扇形圖直觀描述各類數據占總數的比例條形圖和頻率分布直方圖直觀描述不同類別或分組數據的頻數和頻率折線圖描述數據隨時間的變化趨勢【教材深化】條形統(tǒng)計圖、扇形圖和折線圖的區(qū)別與聯(lián)系統(tǒng)計圖區(qū)別聯(lián)系條形統(tǒng)計圖(1)直觀反映數據分布的大致情況(2)清晰地表示各個區(qū)間的具體數據(3)會丟失部分數據的信息在同一組數據的不同統(tǒng)計圖表中,計算出相應組的頻數、頻率應該相等扇形統(tǒng)計圖(1)能清楚地看出數據分布的總體趨勢及各部分所占總體的百分比(2)丟失原來的具體數據折線統(tǒng)計圖(1)表示數據的多少和數量增減變換情況(2)制作類似于函數圖象的畫法,側重體現數據的變化規(guī)律【明辨是非】(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)統(tǒng)計圖表的應用更有利于對數據進行統(tǒng)計分析.(√)提示:統(tǒng)計圖表的應用更有利于對數據進行統(tǒng)計分析,故正確.(2)條形圖中小長方形的高表示該組上的個體在樣本中出現的頻率與組距的比值.(×)提示:頻率分布直方圖中小長方形的高表示該組上的個體在樣本中出現的頻率與組距的比值,題干中沒有指明是什么條形圖,故錯誤.(3)扇形統(tǒng)計圖表示的是比例,條形統(tǒng)計圖不表示比例.(×)提示:條形圖也可以表示比例.類型一幾種不同的統(tǒng)計圖(數學抽象)【典例1】(多選)四種統(tǒng)計圖:①條形圖;②扇形圖;③折線圖;④直方圖.四個特點:(a)易于比較數據之間的差異;(b)易于顯示各組之間的頻數的差別;(c)易于顯示數據的變化趨勢;(d)易于顯示每組數據相對于總數所占的比例.下列統(tǒng)計圖與特點選配方案正確的是()A.①與(a) B.②與(c)C.③與(d) D.④與(b)【解析】選AD.條形圖易于比較數據之間的差異,故①與(a);扇形圖易于顯示每組數據相對于總數所占的比例,故②與(d);折線圖易于顯示數據的變化趨勢,故③與(c);直方圖易于顯示各組之間的頻數的差別,故④與(b).【總結升華】(1)不同的統(tǒng)計圖在表示數據上有不同的特點.如:扇形圖主要用于直觀描述各類數據占總數的比例,條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數據的頻數和頻率,折線圖主要用于描述數據隨時間的變化趨勢.(2)不同的統(tǒng)計圖適用的數據類型也不同.例如,條形圖適用于描述離散型的數據,直方圖適用于描述連續(xù)型數據等.【即學即練】某商業(yè)集團董事長想了解集團旗下五個超市的銷售情況,通知五個超市經理把最近一周每天的銷售金額統(tǒng)計上報,要求既要反映一周內每天銷售金額的多少,又能反映一周內每天銷售金額的變化情況和趨勢,最好選用的統(tǒng)計圖表為()A.頻率分布直方圖 B.折線統(tǒng)計圖C.扇形統(tǒng)計圖 D.統(tǒng)計表【解析】選B.折線統(tǒng)計圖的一個顯著特點就是能反映統(tǒng)計量的變化趨勢,所以既要反映一周內每天銷售金額的多少,又能反映一周內每天銷售金額的變化情況和趨勢,則最好選用的統(tǒng)計圖表為折線統(tǒng)計圖.類型二利用統(tǒng)計圖表對數據進行統(tǒng)計分析(數學運算)角度1扇形圖【典例2】某公司2023年在各個項目中總投資500萬元,如圖是幾類項目的投資占比情況,已知在1萬元以上的項目投資中,少于3萬元的項目投資占821,那么不少于3萬元的項目投資共有(A.56萬元 B.65萬元C.91萬元 D.147萬元【解析】選B.由題圖可知,1萬元以上的項目投資占1-0.46-0.33=0.21=21%,則投資1萬元以上的資金共500×0.21=105(萬元).又在1萬元以上的項目投資中,少于3萬元的項目投資占821,則不少于3萬元的項目投資占1-821=故不少于3萬元的項目投資為105×1321=65(萬元)【總結升華】扇形統(tǒng)計圖表示總體的各部分之間的百分比關系,但不同總量下的扇形統(tǒng)計圖,其不同的百分比不可以作為比較的依據.角度2條形統(tǒng)計圖【典例3】為了豐富校園文化生活,某校計劃在午間校園廣播臺播放“百家講壇”的部分內容.為了解學生的喜好,抽取若干名學生進行問卷調查(每人只選一項內容),整理調查結果,繪制統(tǒng)計圖如圖所示.請根據統(tǒng)計圖提供的信息回答以下問題:(1)求抽取的學生數;(2)若該校有3000名學生,估計喜歡收聽《品三國》的學生人數;(3)估計該校喜歡收聽評《紅樓夢》的女學生人數約占全校學生人數的百分比.【解析】(1)從統(tǒng)計圖上可以看出,抽取的學生有20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300(人).(2)喜歡收聽《品三國》的男生有64人,女生有42人,共有106人,占所抽取總人數的比例為106300,由于該校有3000名學生,因此可以估計喜歡收聽《品三國》的學生有106300(3)該校喜歡收聽評《紅樓夢》的女學生人數約占學校學生人數的百分比為45300×100%=15%【總結升華】條形圖是一種以長方形的長度為變量的統(tǒng)計圖,通常用橫軸(橫軸上的數字)表示樣本類別(樣本值),用縱軸上的單位長度表示一定的數量.條形圖主要用來比較兩個或兩個以上類別(只有一個變量)的樣本,通常用于較小的數據分析.角度3折線統(tǒng)計圖【典例4】如圖是2022年3月到2023年3月某市居民消費價格的漲跌幅情況折線圖,其中上面折線是同比漲跌幅情況折線圖,下面折線是環(huán)比漲跌幅情況折線圖(注:2023年2月與2022年2月相比較稱同比,2023年2月與2023年1月相比較稱環(huán)比),根據該折線圖,下列結論不正確的是()A.2022年3月至2023年3月該市居民消費價格同比均上漲B.2022年3月至2023年3月該市居民消費價格環(huán)比有漲有跌C.2023年3月該市居民消費價格同比漲幅最大D.2023年3月該市居民消費價格環(huán)比變化最快【解析】選C.根據同比漲跌幅情況折線圖可知所有數值均為正,即同比均上漲,因此A正確;根據環(huán)比漲跌幅情況折線圖可知,數值有正有負,即消費價格環(huán)比有漲有跌,因此B正確;同比漲跌幅情況折線圖中,居民消費價格同比漲幅最大的是2022年9月和2022年10月這兩個月,漲幅均為2.5,大于2023年3月該市居民消費價格同比漲幅2.3,因此C錯誤;環(huán)比漲跌幅情況折線圖中,2023年3月該市居民消費價格環(huán)比變化最快,由1降到了-0.4,變化值為1.4,是最大的,因此D正確.【總結升華】1.觀察折線圖時,要首先確定橫軸、縱軸表示的意義,然后觀察各結點的數據以及變化情況.2.在折線統(tǒng)計圖中,從折線的上升、下降可分為統(tǒng)計數量的增減變化情況,從陡峭程度上,可分析數據間相對增長、下降的幅度.【即學即練】1.(2024·成都高一期末)如圖是2023年1~12月份品種能源生產當月同比增長率情況變化圖.下列說法錯誤的是()A.4~7月,原煤及天然氣當月同比增長率呈下降趨勢B.9~12月,原煤及天然氣當月同比增長率總體呈上升趨勢C.7月份品種能源生產當月同比增長率最高的是原油加工量同比增長率D.2023年品種能源生產當月同比增長率波動最小的是發(fā)電量同比增長率【解析】選D.觀察題中所給的折線圖,可知:4~7月,原煤及天然氣當月同比增長率是下降的,呈下降趨勢,所以A選項正確;9~12月,雖然天然氣11月比10月偏低,但總體趨勢仍為上升的,所以原煤及天然氣當月同比增長率總體呈上升趨勢,所以B選項正確;7月份,原油加工量當月同比增長率最高,所以C選項正確;由題圖易知,相比發(fā)電量,原油的曲線波動幅度更小,所以D選項錯誤.2.(2024·銅仁高一期中)2024年3月,某中學組織三個年級的學生進行黨史知識競賽.經統(tǒng)計,得到前200名學生分布的扇形圖(如圖)和前200名中高一學生排名分布的頻率條形圖(如圖),則下列說法錯誤的是()A.成績前200名的學生中,高一人數比高二人數多30人B.成績第1-100名的學生中,高一人數不超過一半C.成績第1-50名的學生中,高三最多有32人D.成績第51-100名的學生中,高二人數比高一的多【解析】選D.由題中扇形圖知,成績前200名的學生中,高一人數比高二人數多200×(45%-30%)=30(人).故選項A正確;由題中條形圖知,成績前200名的高一學生中,前100名和后100名人數相等,因此高一人數為200×45%×12成績第1-50名的學生中,高一人數為200×45%×0.2=18,因此高三最多有32人.故選項C正確;成績第51-100名的學生中,高一人數為200×45%×0.3=27,27>23,高二人數不可能比高一多,故選項D錯誤.9.2.2總體百分位數的估計【學習目標】1.結合實例,能用樣本估計百分位數2.理解百分位數的統(tǒng)計含義【素養(yǎng)達成】數據分析數據分析百分位數1.總體百分位數的估計一般地,一組數據的第p百分位數是這樣一個值,它使得這組數據中至少有p%的數據小于或等于這個值,且至少有(100-p)%的數據大于或等于這個值.2.計算一組n個數據的第p百分位數的步驟第1步:按從小到大排列原始數據.第2步:計算i=n×p%.第3步:若i不是整數,而大于i的比鄰整數為j,則第p百分位數為第j項數據,若i是整數,則第p百分位數為第i項與第(i+1)項數據的平均數.3.四分位數第25百分位數,第50百分位數,第75百分位數這三個分位數把一組由小到大排列后的數據分成四等份,因此稱為四分位數,其中第25百分位數也稱為第一四分位數或下四分位數等,第75百分位數也稱為第三四分位數或上四分位數等.溫馨提示:中位數是第50百分位數.【教材深化】百分位數的特點(1)一組數據的百分位數可能是這組數據中的數,也可能不是這組數據中的數;(2)第0百分位數為這組數據中最小的數,第100百分位數為這組數據中最大的數;(3)一組數據的某些百分位數可能是同一數.【明辨是非】(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)第p百分位數一定是樣本中的一個數.(×)提示:第p百分位數不一定是樣本中的一個數.(2)樣本容量越大,求出的第p百分位數對總體的估計越接近.(√)提示:樣本容量越大,樣本越接近于總體,所以第p百分位數對總體的估計越接近.(3)一組樣本數據的75%分位數一定大于25%分位數.(×)提示:若數據均相等,則其75%分位數等于25%分位數.類型一百分位數的計算(數據分析、數學運算)【典例1】(鏈接教材P203例2、P204例3)從某公司生產的產品中,任意抽取12件,得到它們的質量(單位:kg)如下:7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0,分別求出這組數據的25%,75%,95%分位數.【解析】將所有數據從小到大排列,得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9,因為共有12個數據,所以12×25%=3,12×75%=9,12×95%=11.4,則25%分位數是8.0+8.32=8.15,75%分位數是8.【總結升華】總體百分位數估計需要注意的兩個問題(1)總體百分位數估計的基礎是樣本百分位數的計算,因此計算準確是關鍵;(2)由于樣本容量比較少,對總體的估計可能存在誤差,因此對總體百分位數的估計一般是估計值而非精確值.【即學即練】1.(2024·武漢高一檢測)從小到大排列的數據1,2,3,x,4,5,6,7,8,y,9,10的下四分位數為()A.3 B.3+xC.8 D.8+y【解析】選B.一共有12個數據,12×25%=3,故下四分位數為第3個數據和第4個數據的平均數,即3+x2.(2024·營口高一檢測)某校高一年級25個班參加藝術節(jié)合唱比賽,通過簡單隨機抽樣,獲得了其中8個班的比賽得分如下:91,89,90,92,93,87,91,94,則這組數據的80%分位數為()A.87 B.91 C.92 D.93【解析】選D.將題中數據從小到大排列,為87,89,90,91,91,92,93,94,而8×80%=6.4,所以80%分位數是第7個數據為93.【補償訓練】(2024·安陽高一檢測)已知甲、乙兩組按從小到大的順序排列的數據:甲組:27,28,37,m,40,50;乙組:24,n,34,43,48,52.若這兩組數據的第30百分位數、第50百分位數分別對應相等,則mn等于(A.127 B.107 C.43 【解析】選B.因為30%×6=1.8,50%×6=3,所以甲、乙兩組的第30百分位數分別為28,n,所以n=28,甲、乙兩組的第50百分位數分別為372+m2,342+432=38.5,所以372+m2=38.5,所以m=40,所以類型二統(tǒng)計圖表中的百分位數(數據分析、數學運算)【典例2】(一題多解)為了解學生在課外讀物方面的支出情況,抽取了100名同學進行調查,結果顯示這些同學的支出都在[10,50](單位:元),其頻率分布直方圖如圖所示,估計學生課外讀物支出的樣本數據的第65百分位數.(結果保留兩位小數)【解析】方法一:由頻率分布直方圖可得,(0.01+0.023)×10=0.33,(0.01+0.023+0.037)×10=0.7,所以第65百分位數應位于[30,40)內,所以樣本數據的第65百分位數為30+10×0.65-所以估計學生課外讀物支出的樣本數據的第65百分位數為38.65元.方法二:由方法一知第65百分位數應位于[30,40),設為x,則0.01×10+0.023×10+(x-30)×0.037=0.65,解得x≈38.65(元),所以估計學生課外讀物支出的樣本數據的第65百分位數為38.65元.【總結升華】頻率分布直方圖中第p百分位數的求解方法模仿中位數的求解思路(1)確定第p百分位數所在的區(qū)間[a,b).(2)確定小于a和小于b的數據所占的百分比分別為fa%,fb%,則第p百分位數為a+p%-fa%fb【補償訓練】1.某市政府為了節(jié)約生活用水,計劃在本市實行居民生活用水定額管理,即確定一個居民用水量標準m,使得86%的居民生活用水不超過這個標準.在本市居民中隨機抽取了100戶家庭,統(tǒng)計其某年的月均用水量(單位:噸),通過數據分析得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求a,m的值;(2)如果我們稱m為這組數據的86%分位數,那么這組數據的50%分位數是多少?【解析】(1)由頻率分布直方圖得,(0.16+0.30+0.40+0.50+0.30+0.16+a+a+a)×0.5=1,解得a=0.06.由頻率分布直方圖得月均用水量在[0,3)內的頻率為1-(0.16+0.06+0.06)×0.5=0.86.因為計劃在本市實行居民生活用水定額管理,即確定一個居民用水量標準m,使得86%的居民生活用水不超過這個標準.所以m≈3.(2)由頻率分布直方圖知,數據在[0,2)內的頻率為(0.06+0.16+0.30+0.40)×0.5=0.46,在[2,2.5)內的頻率為0.50×0.5=0.25,所以這組數據的50%分位數是2+0.5-0.462.為了解一片經濟林的生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數據均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,你能估計一下這60株樹木的第50百分位數和第75百分位數嗎?(結果保留一位小數)【解析】由題意知分別落在各區(qū)間上的頻數在[80,90)上為60×0.15=9,在[90,100)上為60×0.25=15,在[100,110)上為60×0.3=18,在[110,120)上為60×0.2=12,在[120,130]上為60×0.1=6,從以上數據可知第50百分位數一定落在區(qū)間[100,110)上,由100+10×0.5-0.第75百分位數一定落在區(qū)間[110,120)上,由110+10×0.75-0.7綜上可知,第50百分位數和第75百分位數分別估計為103.3cm,112.5cm.類型三總體百分位數的運用(數據分析、數學建模)【典例3】(2024·南京高一檢測)某商場為了制定合理的停車收費政策,需要了解顧客的停車時長(單位:min).現隨機抽取了該商場到訪顧客的100輛汽車進行調查,將數據分成6組:(0,100],(100,200],(200,