高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊(cè)課時(shí)過(guò)程性評(píng)價(jià)九　全稱量詞命題和存在量詞命題的否定含答案

高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊(cè)課時(shí)過(guò)程性評(píng)價(jià)九全稱量詞命題和存在量詞命題的否定含答案九全稱量詞命題和存在量詞命題的否定(時(shí)間:45分鐘分值:100分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)命題“?x∈R,x2≠x”的否定是 ()A.?x?R,x2≠xB.?x∈R,x2=xC.?x?R,x2≠xD.?x∈R,x2=x【解析】選D.全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.即?x∈R,x2=x.2.(5分)已知命題p:?c>0,方程x2-x+c=0有解,則?p為 ()A.?c>0,方程x2-x+c=0無(wú)解B.?c≤0,方程x2-x+c=0有解C.?c>0,方程x2-x+c=0無(wú)解D.?c≤0,方程x2-x+c=0有解【解析】選A.命題p:?c>0,方程x2-x+c=0有解,則?p為?c>0,方程x2-x+c=0無(wú)解.【補(bǔ)償訓(xùn)練】命題“有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)”的否定是 ()A.?x∈R,|x|>0 B.?x∈R,|x|>0C.?x∈R,|x|≤0 D.?x∈R,|x|≤0【解析】選C.由詞語(yǔ)“有些”知原命題為存在量詞命題,故其否定為全稱量詞命題,因?yàn)槊}的否定只否定結(jié)論,故原命題的否定為?x∈R,|x|≤0.3.(5分)已知命題p:?x∈R,x-2>x,命題q:?x∈R,x2>0,則 ()A.命題p,q都是假命題B.命題p,q都是真命題C.命題p,?q都是真命題D.命題p,?q都是假命題【解析】選C.命題p是真命題,如當(dāng)x=9時(shí)不等式成立,所以是?p假命題;命題q:是假命題,x=0時(shí)不等式不成立,所以?q是真命題.4.(5分)已知命題p:存在x∈R,x2+2x+a=0.若命題?p是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.a|a>1 C.a|a<1 【解析】選D.因?yàn)槊}?p是假命題,所以p是真命題,即存在x∈R,x2+2x+a=0為真命題,所以Δ=4-4a≥0,所以a≤1.5.(5分)(多選)對(duì)下列命題的否定說(shuō)法正確的是 ()A.p:能被2整除的數(shù)是偶數(shù);p的否定:存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)B.p:有些矩形是正方形;p的否定:所有的矩形都不是正方形C.p:有的三角形為正三角形;p的否定:所有的三角形不都是正三角形D.p:?n∈N,2n≤100;p的否定:?n∈N,2n>100【解析】選ABD.“有的三角形為正三角形”為存在量詞命題,其否定為全稱量詞命題:“所有的三角形都不是正三角形”,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.6.(5分)(多選)下列命題的否定為真命題的是 ()A.?x∈Z,1<4x<3B.?x∈Z,5x+1=0C.?x∈R,x2-1=0D.?x∈R,x2+3x+2=0【解析】選ABC.命題的否定為真命題等價(jià)于該命題為假命題.對(duì)于A,由1<4x<3得14<x<34同理選項(xiàng)B,C為假命題,其否定為真命題,B,C正確;由x2+3x+2=0得x=-1或x=-2,故D為真命題,其否定為假命題,故D不正確.7.(5分)命題“任意兩個(gè)等邊三角形都相似”的否定為.

【解析】根據(jù)全稱量詞命題與存在量詞命題的關(guān)系,可得:命題“任意兩個(gè)等邊三角形都相似”的否定為“存在兩個(gè)等邊三角形,它們不相似”.答案:存在兩個(gè)等邊三角形,它們不相似8.(5分)短語(yǔ)“至多有一個(gè)”的否定短語(yǔ)是.

【解析】短語(yǔ)“至多有一個(gè)”的否定短語(yǔ)是“至少有兩個(gè)”.答案:至少有兩個(gè)9.(5分)某中學(xué)開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)模式,高一某班某組甲同學(xué)給組內(nèi)乙同學(xué)出題如下:若命題“?x∈R,x2+2x+m≤0”是假命題,求m的取值范圍.乙略加思索,反手給了甲一道題:若命題“?x∈R,x2+2x+m>0”是真命題,求m的取值范圍.你認(rèn)為,兩位同學(xué)題中m的取值范圍是否一致?.(填“是”或“否”)

【解析】因?yàn)槊}“?x∈R,x2+2x+m≤0”的否定是“?x∈R,x2+2x+m>0”,而命題“?x∈R,x2+2x+m≤0”是假命題,則其否定“?x∈R,x2+2x+m>0”為真命題,所以兩位同學(xué)題中m的取值范圍是一致的.答案:是10.(10分)寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷其真假.(1)正方形都是菱形;【解析】(1)命題的否定:正方形不都是菱形,是假命題.(2)?x∈R,使4x-3>x;【解析】(2)命題的否定:?x∈R,有4x-3≤x.因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí),4×2-3=5>2,所以“?x∈R,有4x-3≤x”是假命題.(3)?x∈R,有x+1=2x;【解析】(3)命題的否定:?x∈R,使x+1≠2x.因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí),x+1=2+1=3≠2×2,所以“?x∈R,使x+1≠2x”是真命題.(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集.【解析】(4)命題的否定:集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集,是假命題.【綜合應(yīng)用練】11.(5分)已知非空集合M,P,則命題“M?P”是假命題的充要條件是 ()A.?x∈M,x?PB.?x∈P,x∈MC.?x1∈M,x1∈P且x2∈M,x2?PD.?x∈M,x?P【解析】選D.M?P等價(jià)于?x∈M,x∈P,因?yàn)椤癕?P”是假命題,所以其否定為?x∈M,x?P.12.(5分)(多選)設(shè)非空集合P,Q滿足P∩Q=Q,且P≠Q(mào),則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是()A.?x∈Q,有x∈P B.?x∈P,使得x?QC.?x∈Q,使得x?P D.?x?Q,有x?P【解析】選CD.因?yàn)镻∩Q=Q,且P≠Q(mào),所以Q是P的真子集,所以?x∈Q,有x∈P,?x∈P,使得x?Q,C,D錯(cuò)誤.13.(5分)已知命題p:?x>0,x+a-1=0為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【解析】因?yàn)槊}p:?x>0,x+a-1=0為假命題,所以?p:?x>0,x+a-1≠0是真命題,即x≠1-a,所以1-a≤0,即a≥1.所以a的取值范圍為a≥1.答案:a14.(10分)寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷其否定的真假.(1)?x∈N,x2≥1;【解析】(1)命題的否定:?x∈N,x2<1,真命題;(2)任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的;【解析】(2)命題的否定:有些等邊三角形不相似,假命題;(3)?x,y∈R,x2+y2+2x-4y+5=0.【解析】(3)命題的否定:?x,y∈R,x2+y2+2x-4y+5≠0.因?yàn)閤2+y2+2x-4y+5=(x+1)2+(y-2)2,當(dāng)x=0,y=0時(shí),x2+y2+2x-4y+5≠0成立,所以此命題為真命題.【誤區(qū)警示】對(duì)省略量詞的命題,在寫(xiě)它的否定時(shí)要補(bǔ)充出量詞,以防出錯(cuò).15.(10分)命題p是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有x-a>0或x-b≤0”,其中a,b是常數(shù).(1)寫(xiě)出命題p的否定;【解析】(1)命題p的否定:對(duì)某些實(shí)數(shù)x,有x-a≤0且x-b>0.(2)當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí),命題p的否定為真?【解析】(2)要使命題p的否定為真,需要使不等式組x-a≤0,x-b>0【創(chuàng)新拓展練】16.(5分)命題“?x∈R,?n∈N*,使得n≥2x+1”的否定形式是 ()A.?x∈R,?n∈N*,使得n<2x+1B.?x∈R,?n∈N*,使得n<2x+1C.?x∈R,?n∈N*,使得n<2x+1D.?x∈R,?n∈N*,使得n<2x+1【解析】選D.由題意可知,“?x∈R,?n∈N*,使得n≥2x+1”的否定形式為“?x∈R,?n∈N*,使得n<2x+1”.17.(5分)運(yùn)動(dòng)會(huì)上,甲、乙、丙三名同學(xué)各獲得一枚獎(jiǎng)牌,其中1人得金牌、1人得銀牌、1人得銅牌.王老師曾猜測(cè)“甲得金牌、乙不得金牌、丙不得銅牌”,結(jié)果王老師只猜對(duì)了一人,那么甲、乙、丙分別獲得、、牌.

【解析】先設(shè)王老師猜對(duì)的是“甲得金牌”,則“乙不得金牌”是錯(cuò)的,故乙也得金牌,產(chǎn)生矛盾.再設(shè)“乙不得金牌”是對(duì)的,則“甲得金牌”是錯(cuò)的,故甲也不得金牌,只有丙得金牌,而“丙不得銅牌”是錯(cuò)的,故丙得銅牌,產(chǎn)生矛盾.故猜對(duì)的是“丙不得銅牌”,此時(shí)甲、乙、丙分別獲得銅、金、銀牌.答案:銅金銀]六充分條件與必要條件(時(shí)間:45分鐘分值:100分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)“四邊形的四條邊相等”是“四邊形是正方形”的 ()A.充分條件B.必要條件C.既是充分條件又是必要條件D.既不是充分條件也不是必要條件【解析】選B.因?yàn)檎叫蔚乃臈l邊相等,但四條邊相等的四邊形不一定是正方形,所以“四邊形的四條邊相等”是“四邊形是正方形”的必要條件.2.(5分)已知集合A={1,a},B={1,2,3},則“a=3”是“A?B”的 ()A.充分條件B.必要條件C.不是充分條件,也不是必要條件D.無(wú)法判斷【解析】選A.若a=3,則集合A={1,3},能推出A?B成立,所以“a=3”是“A?B”的充分條件.3.(5分)使x>1成立的一個(gè)必要條件是 ()A.x>0 B.x>3 C.x>2 D.x<2【解析】選A.只有x>1?x>0,其他選項(xiàng)均不可由x>1推出.4.(5分)設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題,如果甲是乙的必要條件,丙是乙的充分條件,但不是乙的必要條件,那么 ()A.丙是甲的充分條件,但不是甲的必要條件B.丙是甲的必要條件,但不是甲的充分條件C.丙既是甲的充分條件,又是甲的必要條件D.丙既不是甲的充分條件,也不是甲的必要條件【解析】選A.因?yàn)榧资且业谋匾獥l件,所以乙?甲.又因?yàn)楸且业某浞謼l件,但不是乙的必要條件,所以丙?乙,但乙丙,如圖.綜上,有丙?甲,但甲丙,即丙是甲的充分條件,但不是甲的必要條件.5.(5分)(多選)下列命題中,p是q的充分條件的是 ()A.p:a是無(wú)理數(shù),q:a2是無(wú)理數(shù)B.p:四邊形為等腰梯形,q:四邊形對(duì)角線相等C.p:x>2,q:x≥1D.p:a>b,q:ac2>bc2【解析】選BC.A中,a=2是無(wú)理數(shù),a2=2是有理數(shù),所以p不是q的充分條件;B中,因?yàn)榈妊菪蔚膶?duì)角線相等,所以p是q的充分條件;C中,x>2?x≥1,所以p是q的充分條件;D中,當(dāng)c=0時(shí),ac2=bc2,所以p不是q的充分條件.6.(5分)(多選)使ab>0成立的充分條件是 ()A.a>0,b>0 B.a+b>0C.a<0,b<0 D.a>1,b>1【解析】選ACD.因?yàn)閍>0,b>0?ab>0;a<0,b<0?ab>0;a>1,b>1?ab>0,所以選項(xiàng)A,C,D都是使ab>0成立的充分條件.7.(5分)寫(xiě)出“四邊形ABCD是矩形”的一個(gè)必要條件:.

【解析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以四邊形ABCD的兩組對(duì)邊分別平行,即“四邊形ABCD是矩形”能推出“四邊形ABCD的兩組對(duì)邊分別平行”,所以“四邊形ABCD的兩組對(duì)邊分別平行”是“四邊形ABCD是矩形”的必要條件.答案:四邊形ABCD的兩組對(duì)邊分別平行(答案不唯一)8.(5分)已知命題p:a是末位是0的整數(shù),q:a能被5整除,則p是q的條件;q是p的條件.(用“充分”“必要”填空)

【解析】因?yàn)閜?q,所以p是q的充分條件,q是p的必要條件.答案:充分必要9.(5分)設(shè)A,B是兩個(gè)非空集合,則“A∩B=A”是“A=B”的條件.(填“充分”“必要”)

【解析】由A∩B=A,得A?B,但推不出A=B,因此“A∩B=A”不是“A=B”的充分條件;反過(guò)來(lái),由A=B,得A?B,能推出A∩B=A,因此“A∩B=A”是“A=B”的必要條件.答案:必要10.(10分)下列各題中,哪些p是q的充分條件?哪些p是q的必要條件?(1)p:數(shù)a能被6整除,q:數(shù)a能被3整除;【解析】(1)數(shù)a能被6整除,則一定能被3整除,反之不一定成立.即p?q,qp,所以p是q的充分條件,但p不是q的必要條件.(2)p:a與b互為相反數(shù),q:a與b的絕對(duì)值相等;【解析】(2)若a與b互為相反數(shù),則a與b的絕對(duì)值相等,反之不一定成立.即p?q,qp,所以p是q的充分條件,但p不是q的必要條件.(3)p:△ABC有兩個(gè)角相等,q:△ABC是正三角形.【解析】(3)在△ABC中,有兩個(gè)角相等時(shí)為等腰三角形,不一定為正三角形,即pq,但q?p,所以p不是q的充分條件,但p是q的必要條件.【綜合應(yīng)用練】11.(5分)王昌齡是盛唐著名的邊塞詩(shī)人,被譽(yù)為“七絕圣手”,其《從軍行》傳誦至今.“青海長(zhǎng)云暗雪山,孤城遙望玉門(mén)關(guān).黃沙百戰(zhàn)穿金甲,不破樓蘭終不還”,由此推斷,最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的 ()A.必要條件B.充分條件C.既是充分條件又是必要條件D.既不是充分條件也不是必要條件【解析】選A.返回家鄉(xiāng)?攻破樓蘭,故是必要條件.12.(5分)(多選)下列式子:①-2<x<2;②-2≤x≤2;③0<x<2;④-2<x<0.其中,可以是x2<4的一個(gè)必要條件的是 ()A.① B.② C.③ D.④【解析】選AB.因?yàn)閤2<4,所以-2<x<2,所以①②是x2<4的必要條件.13.(5分)寫(xiě)出“兩個(gè)三角形相似”的兩個(gè)充分條件:(1);

(2).

【解析】根據(jù)題意,寫(xiě)出兩條兩個(gè)三角形相似的判定定理即可,因?yàn)槿绻粋€(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似,如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似,所以“一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”,“一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例”是“兩個(gè)三角形相似”的充分條件.答案:(1)一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等(2)一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例14.(10分)已知a,b為實(shí)數(shù),條件甲:“a+b=0”,條件乙:“ab=-1”.根