2021-2022學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)暨南大學(xué)附中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2021-2022學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)暨南大學(xué)附中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）13分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣52）所在的象限為（）A．第一象限3分）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（A．B．B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2）C3.1415926D．33A°方向走了mBB點(diǎn)向南偏西153mC點(diǎn)，那么∠的度數(shù)為（）A45°3分）下列等式成立的是（A．＝﹣2B．B75°C105°D135°4）＝﹣2C．＝±2D＝﹣256313）A1，）3分）下列各數(shù)中比34小的無(wú)理數(shù)是（A．B．C3.13分）下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（同位角相等；②相等的角是對(duì)頂角；直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)B51）C24）D2，﹣））D．7）①點(diǎn)到這條直線的距離；不相交的兩條直線叫做平行線；若直線∥bbcacA0個(gè)B1個(gè)的解為B51C2個(gè)，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)▲和■分別為（C23D24D3個(gè)83分）方程組）A12第1頁(yè)（共26頁(yè)）93分）下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)（1，﹣a）在第四象限＝a，）在坐標(biāo)原點(diǎn)PP到x軸的距離為2P到y(tǒng)軸的距離為3P的坐標(biāo)為（﹣3，）DA平行于xAB＝5點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，﹣2）103分）如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°，則下列結(jié)論：①∠BOE＝（180﹣a）°；OF平分∠BOD③∠POE＝∠BOF；∠POB2∠．其中正確的有（）A①②③④BCD二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）3的算術(shù)平方根是．13分）如圖，AB，AB⊥，∠CAE42°，則∠的度數(shù)為．133分）如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠2＝37°時(shí)，∠1＝．13分）已知xy滿足的方程組是xy的算術(shù)平方根為．第2頁(yè)（共26頁(yè)）113分）已知點(diǎn)（﹣13N為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A11B（﹣，1（﹣1，﹣212A1AB→BCDA2022．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）4分）計(jì)算：|﹣1+．184分）解方程組：．第3頁(yè)（共26頁(yè)）196分）已知：如圖∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠成立嗎？為什下面是小麗同學(xué)進(jìn)行的推理，請(qǐng)你將小麗同學(xué)的推理過(guò)程補(bǔ)充完整．解：成立，理由如下：∵∴∴∠∠BCD180①∠＝∠DCE（②又∵∠B＝∠∴∴∴∠DCE＝∠D∥BE（③∠＝∠DFE（④第4頁(yè)（共26頁(yè)）26分）如圖，△在直角坐標(biāo)系中．1）請(qǐng)寫出△各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若把△向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到△A'''，在圖中畫(huà)出△'''，并寫出'、'C的坐標(biāo)．第5頁(yè)（共26頁(yè)）28分）如圖，在△中，，G分別是AB，上的點(diǎn)，F(xiàn)D是上的點(diǎn)，連接，ADDG，ABDG，∠1+2＝1801）求證：∥EF；2DG是∠的平分線，∠＝140°，求∠B的度數(shù)．第6頁(yè)（共26頁(yè)）210分）已知2﹣1的平方根為±3，a﹣﹣1的立方根為2，（1ab的算術(shù)平方根；2c是的整數(shù)部分，求2a+3bc的平方根．（第7頁(yè)（共26頁(yè)）210xOyQP表示點(diǎn)P到xy軸的距離中的最大值，Q|表示點(diǎn)Q到xy軸的距離中的最大值，若P＝Q|，則稱PQ（33Q（﹣3，﹣2）兩點(diǎn)，有|＝Q|＝，所以、Q1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣31①②③A到xy軸的距離中的最大值A(chǔ)＝；0，（，﹣3G2，﹣5）中，為點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”的是；；B的坐標(biāo)為（mm+6ABB的坐標(biāo)為（2T1k3T44﹣3|4k﹣3|4k的值．12第8頁(yè)（共26頁(yè)）2412分）如圖1，已知，點(diǎn)A（1，aAH⊥x軸，垂足為H，將線段平移至線段bABOC對(duì)應(yīng)，ab1：直接寫出ABC三點(diǎn)的坐標(biāo)（（直接寫出三角形的面積2）如圖1，若點(diǎn)D（m，）在線段OA上，證明：4m＝．3）如圖2，連，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始在x軸上以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同．（（②．（（QO開(kāi)始在y軸上以每秒1tAOP與三角形的面積相等，試求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．第9頁(yè)（共26頁(yè)）212分）在平面直角坐標(biāo)系中，D（，﹣3M（4，﹣的邊與x軸分別相交于OG兩點(diǎn)，與直線DM分別交于、F點(diǎn)，∠ACB＝°．1）將直角三角形如圖1位置擺放，如果∠AOG46°，則∠CEF＝；2）將直角三角形2位置擺放，N為上一點(diǎn)，①②若∠NEC∠CEF＝180°，請(qǐng)直接寫出∠與∠之間的等量關(guān)系：；若∠NED∠CEF180°，請(qǐng)判斷∠與∠之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）將直角三角形3位置擺放，若∠GOC＝140°，延長(zhǎng)交DMQ，點(diǎn)P是射線GFPOQ與∠題中的所有角都大于0°小于180（．第頁(yè)（共26頁(yè)）2021-2022學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)暨南大學(xué)附中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）123分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣52）所在的象限為（）A．第一象限解答】解：點(diǎn)（﹣52）在第二象限．故選：B．3分）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（A．B．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【）C3.1415926D．【解答】解：、是無(wú)理數(shù)；3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)．故選：B．33A°方向走了mBB點(diǎn)向南偏西153mC點(diǎn)，那么∠的度數(shù)為（）A45°B75°C105°D135°【∵∴∵∴解答】解：如圖，∥BF，∠ABF＝∠＝°，∠CBF15∠ABC60°﹣°＝45故選：A．第頁(yè)（共26頁(yè)）43分）下列等式成立的是（A．＝﹣2B．）＝﹣2C．＝±2D＝﹣2【解答】解：．算術(shù)平方根具有非負(fù)性，不符合題意；．負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，不符合題意；．一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，不符合題意；D．因?yàn)椋?，所?的相反數(shù)等于﹣2，符合題意．故選：D．5313A1，）B51）C24）D2，﹣）解答】解：將點(diǎn)（21）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（，132，2）【﹣故選：D．63分）下列各數(shù)中比34小的無(wú)理數(shù)是（）A．B．解答】解：∵四個(gè)選項(xiàng)中是無(wú)理數(shù)的只有選項(xiàng)中比34小的無(wú)理數(shù)只有C3.1D．【和＞43＜＜4∴．故選：A．73分）下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（）①同位角相等；②相等的角是對(duì)頂角；直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離；不相交的兩條直線叫做平行線；若直線∥bbcacA0個(gè)解答】解：兩直線平行時(shí)，同位角相等，故錯(cuò)誤；相等的角不一定為對(duì)頂角，故錯(cuò)誤；B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【②第頁(yè)（共26頁(yè)）③④⑤⑥直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離，故錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，故錯(cuò)誤；不在同一平面內(nèi)，不相交的直線可能不平行，故錯(cuò)誤；若直線ab，∥c∥c，故正確．說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有1故選：B．83分）方程組的解為B51，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)▲和■分別為（C23D24）A12【解答】解：將x2+y3中得：＝1，xy＝×2+15，故選：B．93分）下列說(shuō)法正確的是（A．點(diǎn)（1，﹣a）在第四象限）＝a，）在坐標(biāo)原點(diǎn)PP到x軸的距離為2P到y(tǒng)軸的距離為3P的坐標(biāo)為（﹣3，）DA平行于xAB＝5點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，﹣2）【Aa＝01axA選項(xiàng)說(shuō)法不一定正確，故A選項(xiàng)不符合題意；a0b0＝0b≠0ab0abxy定在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以B選項(xiàng)說(shuō)法不一定正確，故B選項(xiàng)不符合題意；PP到x軸的距離為2P到y(tǒng)軸的距離為3P的坐標(biāo)為（﹣32C選項(xiàng)說(shuō)法正確，故C選項(xiàng)符合題意；DA1平行于xAB5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，﹣2）或（﹣6，﹣2D選項(xiàng)說(shuō)法正確，故D選項(xiàng)不符合題故選：C．103分）如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°，則下列第頁(yè)（共26頁(yè)）結(jié)論：①∠BOE＝（180﹣a）°；OF平分∠BOD③∠POE＝∠BOF；∠POB2∠．其中正確的有（）A①②③④BCD【∴∵解答】解：∵ABCD，∠ABO＝°，∠ABO＝∠＝aOE平分∠BOC，∠BOC∠BOD180°，∴∠BOE＝（180﹣）°，故①正確；⊥OEOPCDOE平分∠BOC，∴∠BOE+∠BOF＝90°，∠EOC+∠EOP＝90°，∠EOC＝∠EOB，∠EOC+∠DOF＝9°，∴∴∵∴∴∠POE＝∠BOF，∠BOF＝∠DOF，故正確；OF平分∠BOD，故正確；ABCD，∠ABO＝∠，∠ABO2DOF，而題目中不能得到∠ABO＝∠POB，故錯(cuò)誤；故選：B．二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）3的算術(shù)平方根是2．【解答】解：∵＝，∴的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．13分）如圖，AB，AB⊥，∠CAE42°，則∠的度數(shù)為132°．第頁(yè)（共26頁(yè)）【∴∵∴∴解答】解：∵ABAE，∠CAE＝°，∠BAC90°﹣°＝48ABCD，∠BAC∠ACD180∠ACD132°．故答案為：132°．133分）如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠2＝37°時(shí)，∠1＝5°．【解答】解：如圖所示：ab，∴∠＝∠3，又∵∠237∠＝°，又∵∠1+∠3+4180°，∠490∠＝°，∴∴故答案為5313分）已知xy滿足的方程組是xy的算術(shù)平方根為．【解答】，第頁(yè)（共26頁(yè)）（+）÷3得：x+＝3，xy的算術(shù)平方根為∴．故答案為：3分）已知點(diǎn)（﹣13N為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為解答】解：如圖，．13．【當(dāng)MN⊥x軸時(shí)，的長(zhǎng)度最小，最小值為3，故答案為：3．13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A11B（﹣，1（﹣1，﹣212A1AB→BCDA2022﹣，1）．【解答】解：由點(diǎn)A11B（﹣11C（﹣1，﹣（1，﹣ABCD是長(zhǎng)方形，∴∴∵∴ABCD＝，＝AD3，機(jī)器人從點(diǎn)A出發(fā)沿著A﹣﹣D回到點(diǎn)A所走路程是：2+2+3+3＝，2022÷＝202余2，第2022秒時(shí)機(jī)器人在B點(diǎn)處，第頁(yè)（共26頁(yè)）∴機(jī)器人所在點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣111，三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）14分）計(jì)算：|﹣解答】解：原式＝2﹣9﹣+．【+3+4＝．14分）解方程組：．【解答】，式兩邊同時(shí)乘以，得9+3＝③，②1x30，x＝，把x3代入式中，得9+y，y＝，所以方程組得解為．196分）已知：如圖∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠成立嗎？為什下面是小麗同學(xué)進(jìn)行的推理，請(qǐng)你將小麗同學(xué)的推理過(guò)程補(bǔ)充完整．解：成立，理由如下：∵∴∴∠∠BCD180AB∠＝∠DCE（②兩直線平行，同位角相等①又∵∠B＝∠∴∴∴∠DCE＝∠D∥BE（③內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行∠＝∠DFE（④兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等第頁(yè)（共26頁(yè)）【∵∴∴解答】解：成立，理由如下：∠∠BCD180AB∥∠＝∠DCE（又∵∠B＝∠∴∴∴∠DCE＝∠D∥BE（∠＝∠DFE（故答案為：AB∥CD內(nèi)錯(cuò)角相等．26分）如圖，△在直角坐標(biāo)系中．1）請(qǐng)寫出△各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若把△向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到△A'''，在圖中畫(huà)出△'''，并寫出'、'C的坐標(biāo)．【解答】1）由圖形知，A（﹣，﹣1B42C132）如圖，△A'''即為所求，第頁(yè)（共26頁(yè)）由圖形知，A（11'（64'（，528分）如圖，在△中，，G分別是AB，上的點(diǎn)，F(xiàn)D是上的點(diǎn)，連接，ADDG，ABDG，∠1+2＝1801）求證：∥EF；2DG是∠的平分線，∠＝140°，求∠B的度數(shù)．【∴∵∴∴（∴∵∴∵解答】1）證明：∵∥DG，∠＝∠DAE，∠1+2180∠DAE2＝180∥EF；2）解：∵∥EF，∠2140°，∠DAE180°﹣∠2180°﹣140°＝°，ABDG，∠＝∠DAE＝°，DG是∠的平分線，第頁(yè)（共26頁(yè)）∴∵∴∠ADC21＝×°＝80∠∠BAD＝∠ADC，∠＝∠ADC﹣∠BAD＝°﹣40°＝°．210分）已知2﹣1的平方根為±3，a﹣﹣1的立方根為2，（（【∴1ab的算術(shù)平方根；2c是的整數(shù)部分，求2a+3bc的平方根．解答】1）∵2a1的平方根為±，3﹣b1的立方根為2，2a19，a﹣﹣18，a＝，b6，∴∵∴（∴6ab36，36的算術(shù)平方根為6，6ab的算術(shù)平方根是6；2）∵3＜＜，的整數(shù)部分為3，即c3，由（a5，＝6，∴2a+3﹣c10+18325，而25的平方根為＝±5，2a+3﹣c的平方根±5．∴210xOyQP表示點(diǎn)P到xy軸的距離中的最大值，Q|表示點(diǎn)Q到xy軸的距離中的最大值，若P＝Q|，則稱PQ（33Q（﹣3，﹣2）兩點(diǎn)，有|＝Q|＝，所以、Q（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣31A到xy軸的距離中的最大值A(chǔ)＝03（325AB的坐標(biāo)為（mm+6BB的坐標(biāo)為（﹣3，①②③3；F；）；（2T1k3T44﹣3|4k﹣3|4k的值．12第頁(yè)（共26頁(yè)）【解答】1）點(diǎn)（﹣3，、y軸的距離中最大值為|＝3，故答案為：3；（﹣31xy軸的距離中最大值為3，A的“等距點(diǎn)”的是EF，故答案為：E．B坐標(biāo)中到、y軸距離其中至少有一個(gè)為3的點(diǎn)有（393，9，3A符合“等距點(diǎn)”的是（﹣3，3，2T1（﹣，﹣k﹣32（，4k3②∴③﹣（|4k﹣3|4則﹣≤4﹣34k≤，4＝﹣k3或﹣＝﹣k﹣，k＝﹣7（舍去）或k＝．根據(jù)“等距點(diǎn)”的定義知，＝1符合題意．即k的值是1．2412分）如圖1，已知，點(diǎn)A（1，aAH⊥x軸，垂足為H，將線段平移至線段bABOC對(duì)應(yīng)，ab．1：直接寫出ABC三點(diǎn)的坐標(biāo)（14（30（2，4②直接寫出三角形的面積2．2）如圖1，若點(diǎn)D（m，）在線段OA上，證明：4m＝．（3）如圖2，連，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始在x軸上以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同第頁(yè)（共26頁(yè)）QO開(kāi)始在y軸上以每秒1tAOP與三角形的面積相等，試求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】1）解：∵，≥﹣3≥0，a4，＝3，A14B30C2，﹣故答案為：14；，02，﹣4．②的面積＝1×＝2，故答案為：2．2）證明：如圖，連接DH．∵△ODH的面積+的面積＝△的面積，∴×1n+×4×（﹣m）＝2，4mn．第頁(yè)（共26頁(yè)）3）解：P在線段OB×（32）×4＝2，t1.2．P0.60②P在的延長(zhǎng)線上時(shí)，×（t3）×4＝×2，t2，P（﹣，0綜上所述，＝1.2時(shí)，（0.60＝2時(shí)，P（﹣1012分）在平面直角坐標(biāo)系中，D（，﹣3M（4，﹣的邊與x軸分別相交于OG兩點(diǎn)，與直線DM分別交于、F點(diǎn)，∠ACB＝°．21）將直角三角形如圖1位置擺放，如果∠AOG46°，則∠CEF＝136°；2）將直角三角形2位置擺放，N為上一點(diǎn)，①若∠NEC∠CEF＝180與∠之間的等量關(guān)系：∠NEF＝∠；②若∠NED∠CEF180°，請(qǐng)判斷∠與∠之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）將直角三角形3