高中物理《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第二冊導(dǎo)學(xué)案專題進(jìn)階課一　曲線運(yùn)動的典型問題含答案

高中物理《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第二冊導(dǎo)學(xué)案專題進(jìn)階課一曲線運(yùn)動的典型問題含答案專題進(jìn)階課一曲線運(yùn)動的典型問題學(xué)習(xí)任務(wù)一小船渡河問題【核心歸納】1.小船渡河情景如圖所示,一條寬為d的大河,小船從碼頭A出發(fā),到對岸的碼頭B。已知河水流速為v水,小船在靜水中的航速為v船。2.處理方法(1)小船渡河時實(shí)際上參與了兩個方向的分運(yùn)動,即隨水流的運(yùn)動(水沖船的運(yùn)動)和船相對水的運(yùn)動(船在靜水中的運(yùn)動,運(yùn)動方向?yàn)榇^朝向的方向),船的實(shí)際運(yùn)動是合運(yùn)動。(2)由于河的寬度是確定的,所以首先應(yīng)確定渡河的速度,然后計算渡河的時間,再根據(jù)等時性分別研究兩個分運(yùn)動或合運(yùn)動。3.小船渡河問題的三種常見情況情況圖示說明渡河時間最短若要使小船渡河時間最短,只要使小船在垂直于河岸方向上的分速度最大,即船頭垂直于河岸,最短時間為tmin=dv船,此時渡河位移x渡河位移最短當(dāng)v水<v船時,如果滿足v水-v船cosθ=0,合速度垂直于河岸,小船渡河位移最短,xmin=d,此時渡河時間t=d當(dāng)v水>v船時,如果船頭方向(v船方向)與合速度方向垂直,小船渡河位移最短。由圖知sinθ=v船v水,最短渡河位移為xmin=【典題例析】【典例1】(2024·中衛(wèi)高一檢測)小船要橫渡一條200m寬的河,水流速度為3m/s,船在靜水中的航速是5m/s,求:(sin53°=0.8,cos53°=0.6)(1)當(dāng)小船的船頭始終正對對岸行駛時,它將在何時、何處到達(dá)對岸?答案:(1)40s正對岸下游120m處【解析】(1)當(dāng)小船的船頭始終正對對岸行駛時,小船垂直河岸的速度即為小船在靜水中的行駛速度,且在這一方向上,小船做勻速運(yùn)動,故渡河時間t=dv船=40s,小船沿河流方向的位移x=v水t=3×40m=120m,即小船經(jīng)過40s,在正對岸下游120m處靠岸。(2)要使小船到達(dá)河的正對岸,應(yīng)如何行駛?多長時間能到達(dá)對岸?答案:(2)船頭指向與河岸的上游成53°角50s【解析】(2)要使小船到達(dá)河的正對岸,則v水、v船的合運(yùn)動v合應(yīng)垂直于河岸,如圖甲所示,則v合=v船經(jīng)歷時間t'=dv合=又因?yàn)閏osθ=v水v船=3(3)如果水流速度變?yōu)?0m/s,要使小船航程最短,應(yīng)如何航行?答案:(3)船頭指向與河岸的上游成60°角【解析】(3)如果水流速度變?yōu)?0m/s,如圖乙所示,要使小船航程最短,應(yīng)使v合'的方向垂直于v船,故船頭應(yīng)偏向上游,與河岸成θ'角,有cosθ'=v船v水'=[思維升華]小船渡河問題的分析思路【對點(diǎn)訓(xùn)練】某地進(jìn)行抗洪搶險演練時,把一布娃娃放在一木盆(視為質(zhì)點(diǎn))中隨河水流動,搶險戰(zhàn)士發(fā)現(xiàn)這一情況時,搶險船(視為質(zhì)點(diǎn))和木盆的連線與河岸垂直,木盆到兩岸的距離相等,兩河岸平行,如圖所示。搶險船在靜水中的速度為5m/s,河寬為300m,河水流速為3m/s,不計戰(zhàn)士的反應(yīng)時間和船的發(fā)動時間,則最短的救援時間(船到達(dá)木盆的時間)為()A.30s B.60s C.75s D.100s【解析】選A。船與木盆在水中都隨水流一起向下游運(yùn)動,向下游運(yùn)動的速度相等,所以若要救援的時間最短,則船頭的方向始終指向木盆。所以最短的時間為tmin=d2v船【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示,一船夫搖船往返于河的兩岸。若該船夫搖船從河岸A點(diǎn)以v1的速度用最短的時間到對岸B點(diǎn)。第二次該船以v2的速度從同一地點(diǎn)以最短的路程過河到對岸B點(diǎn),第二次船的軌跡恰好與第一次船的軌跡重合。假設(shè)河水速度保持不變,則該船兩次過河所用時間之比是()A.v1∶v2 B.v2∶v1C.v12∶v22 【解析】選D。由題意可知,船夫兩次駕船的軌跡重合,知合速度方向相同,第一次船的靜水速度垂直于河岸,第二次船的靜水速度與合速度垂直,如圖所示。船兩次過河的合位移相等,則渡河時間之比等于船兩次過河的合速度之反比。則t1t2=v2合v1合=v2tanθv1學(xué)習(xí)任務(wù)二兩類關(guān)聯(lián)速度【核心歸納】1.“關(guān)聯(lián)”模型關(guān)聯(lián)速度問題一般是指物拉繩(或桿)和繩(或桿)拉物的情況。高中階段研究的繩都是不可伸長的,桿都是不可伸長且不可壓縮的,即繩或桿的長度不會改變。繩、桿等連接的兩個物體在運(yùn)動過程中,其速度通常是不一樣的,但兩個物體沿繩或桿方向的速度大小相等,我們稱之為關(guān)聯(lián)速度。2.分析關(guān)聯(lián)問題的思路(1)先確定合運(yùn)動,即物體的實(shí)際運(yùn)動。(2)確定合運(yùn)動的兩個實(shí)際作用效果,一是沿繩(或桿)方向的平動效果;二是沿垂直于繩(或桿)方向的轉(zhuǎn)動效果。即將實(shí)際速度分解為垂直于繩(或桿)和平行于繩(或桿)方向的兩個分量。(3)按平行四邊形定則進(jìn)行分解,作出運(yùn)動矢量圖。(4)根據(jù)沿繩(或桿)方向的速度相等列方程求解。3.常見模型【典題例析】角度1繩關(guān)聯(lián)模型【典例2】如圖所示,汽車用跨過光滑定滑輪的輕繩提起一質(zhì)量為m的物塊,汽車以速度v0水平向右勻速運(yùn)動,重力加速度為g,在物塊到達(dá)滑輪之前,下列說法正確的是()A.物塊向上做勻速運(yùn)動B.當(dāng)輕繩與水平方向的夾角為θ時,物塊上升的速度為vC.輕繩對物塊的拉力總是大于mgD.輕繩的拉力保持不變【解析】選C。對汽車的速度v0沿輕繩的方向和垂直于輕繩的方向進(jìn)行正交分解,如圖所示,可得v垂=v0sinθ,v繩=v0cosθ,物塊上升的速度大小等于v繩,由v繩=v0cosθ可知,當(dāng)輕繩與水平方向的夾角為θ時,物塊上升的速度為v0cosθ,故B錯誤;汽車勻速向右運(yùn)動時,θ角變小,由v繩=v0cosθ可知,v繩增大,但不是均勻變化的,故物塊向上做變加速運(yùn)動,加速度向上,即拉力總是大于mg,但拉力并非恒力,故A、D錯誤,C正確?！窘忸}探究】(1)汽車實(shí)際的運(yùn)動是什么運(yùn)動?它與繩子右端點(diǎn)的速度有什么關(guān)系?提示:汽車實(shí)際的運(yùn)動是水平方向的直線運(yùn)動,繩子右端點(diǎn)就在汽車上,所以繩子右端點(diǎn)的速度和汽車速度相同。(2)汽車的分速度是什么速度?提示:汽車的分速度包含拉動速度(沿著繩)和擺動速度(垂直繩)。角度2桿關(guān)聯(lián)模型【典例3】(多選)(2024·遂寧高一檢測)如圖所示,一個長直輕桿兩端分別固定有小球A和B,豎直放置,兩球質(zhì)量均為m,兩球半徑忽略不計,桿的長度為L。由于微小擾動,A球沿豎直光滑槽向下運(yùn)動,B球沿水平光滑槽向右運(yùn)動,當(dāng)桿與豎直方向的夾角為θ時(圖中未標(biāo)出),關(guān)于兩球速度vA與vB的關(guān)系,下列說法正確的是()A.當(dāng)θ=45°時,A、B兩球速度大小相等B.當(dāng)θ=60°時,A球速度的大小小于B球速度C.vA=vBtanθD.vA=vBsinθ【解析】選A、C。當(dāng)桿與豎直方向的夾角為θ時,根據(jù)運(yùn)動的分解,如圖所示沿桿方向兩分速度大小相等,則vAcosθ=vBsinθ即vA=vBtanθ,當(dāng)θ=45°時,可得vA=vB,故選A、C?！緦c(diǎn)訓(xùn)練】1.(2024·廣州高一檢測)寒假期間,小明同學(xué)為鍛煉身體設(shè)計了如圖所示的裝置,在水平地面上豎直固定直桿A和B。將重物套在桿A上,在桿B的頂端固定一輕滑輪,繩子的一端連接重物,跨過定滑輪后另一端系在身上。開始時,重物在水平地面上,人以恒定的速度v0向左運(yùn)動,當(dāng)繩子與桿A的夾角θ=60°時重物的速度為v,加速度為a,規(guī)定向上為重物速度、加速度的正方向。下列說法正確的是()A.v=12v0 B.v=32C.a>0 D.a<0【解析】選C。重物沿桿A向上運(yùn)動,沿繩子方向的分速度等于v0,即vcosθ=v0,所以v=v0cosθ,當(dāng)θ=60°時,v=2v0,故A、B錯誤;重物沿桿A向上運(yùn)動,繩子與桿A的夾角θ增大,由v=v2.圖甲為發(fā)動機(jī)活塞連桿組,圖乙為連桿組的結(jié)構(gòu)簡圖,連桿組在豎直平面內(nèi),且OA正好在豎直方向上,連桿一端連接A處活塞,另一端與曲柄上B點(diǎn)相連,活塞沿OA直線往復(fù)運(yùn)動并帶動連桿使B點(diǎn)繞圓心O順時針方向做圓周運(yùn)動,某時刻OB剛好水平,∠OAB=θ,活塞的速率為vA,曲柄上B點(diǎn)的速率為vB,則此時()A.vA·cosθ=vB B.vB·cosθ=vAC.vA=vB D.vA·sinθ=vB【解析】選C?；钊膶?shí)際運(yùn)動沿豎直方向,曲柄上B點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動沿虛線圓的切線方向,當(dāng)OB剛好水平時,曲柄上B點(diǎn)的速率為vB且方向剛好豎直時,將vA、vB沿連桿方向和垂直于連桿方向分解如圖,則有v1=vAcosθ=vBcosθ,可得vA=vB,故A、B、D錯誤,C正確。【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.如圖所示,懸線一端固定在天花板上的O點(diǎn),另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球,橡膠球靜止時,豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿?，F(xiàn)將CD光盤按在桌面上,并沿桌面邊緣以速度v勻速移動,移動過程中,CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線,當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時,小球上升的速度大小為()A.vsinθ B.vcosθC.vtanθ D.v【解析】選A。由題意可知,懸線與光盤交點(diǎn)參與兩個運(yùn)動,一是沿著懸線方向的運(yùn)動,二是垂直懸線方向的運(yùn)動,則合運(yùn)動的速度大小為v,由數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系,則有v線=vsinθ;而沿著懸線方向的速度大小,即為小球上升的速度大小,故A正確。2.某救援隊(duì)利用如圖裝置轉(zhuǎn)運(yùn)救災(zāi)物資,物資穿在豎直固定光滑桿上,若汽車速度為v1,物資運(yùn)動速度為v2,定滑輪左右兩側(cè)輕繩與豎直方向夾角分別為α、β。不計滑輪質(zhì)量以及繩與滑輪間的摩擦,下列關(guān)系正確的是()A.v1=v2 B.v1=vC.v1=2v2sinαcosβ D.v1=v【解析】選D。如圖:汽車的速度等于沿繩子方向和垂直于繩子方向速度的合速度,根據(jù)平行四邊形定則,有v1sinα=v繩,物資的速度等于沿繩子方向和垂直于繩子方向速度的合速度。則有v2cosβ=v繩,解得v1=v2專題進(jìn)階課五變力做功和機(jī)車啟動問題學(xué)習(xí)任務(wù)一變力做功的計算【核心歸納】方法以例說法微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,運(yùn)動一周克服摩擦力做功Wf=f·Δx1+f·Δx2+f·Δx3+…=f(Δx1+Δx2+Δx3+…)=f·2πR平均力法彈簧由伸長x1被繼續(xù)拉伸至伸長x2的過程中,克服彈力做功W=kx1+kx22·(圖像法水平拉力F0拉著一物體在水平面上運(yùn)動的位移為x0,圖線與橫軸所圍“面積”表示拉力所做的功,即W=12F0x轉(zhuǎn)化法通過轉(zhuǎn)換研究對象把變力轉(zhuǎn)化為恒力做功,Δl=l1-l2=h(1sinα-1sinβ),WT=WF=FΔl=Fh(【典題例析】角度1微元法求變力做功【典例1】水平桌面上,長6m的輕繩一端固定于O點(diǎn),如圖所示(俯視圖),另一端系一質(zhì)量m=2.0kg的小球。現(xiàn)對小球施加一個沿桌面大小不變的力F=10N,F拉著物體從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn),F的方向始終與小球的運(yùn)動方向成37°角。已知小球與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,不計空氣阻力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則下列說法正確的是()A.拉力F對小球做的功為16π(J)B.拉力F對小球做的功為8π(J)C.小球克服摩擦力做的功為16π(J)D.小球克服摩擦力做的功為4π(J)【解析】選A。將圓弧分成很多小段l1,l2,…,ln,拉力F在每小段上做的功為W1,W2,…,Wn,因拉力F大小不變,方向始終與小球的運(yùn)動方向成37°角,所以W1=Fl1cos37°,W2=Fl2cos37°…,Wn=Flncos37°,故:WF=W1+W2+…+Wn=Fcos37°(l1+l2+…+ln)=Fcos37°·πR3=10×0.8×π3×6(J)=16π(J),故A正確,B錯誤;同理可得小球克服摩擦力做的功Wf=μmg【對點(diǎn)訓(xùn)練】在水平面上有一彎曲的槽道AB,由半徑分別為R2和R的兩個半圓構(gòu)成。如圖所示,現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)拉至B點(diǎn),若拉力F的方向時刻與小球運(yùn)動方向相同,則此過程中拉力所做的功為(A.0B.FRC.32πFRD.2π【解析】選C。小球受到的拉力F在整個過程中大小不變,方向時刻變化,是變力。但是,如果把圓周分成無數(shù)微小的弧段,每一小段可近似看成直線,拉力F在每一小段上方向不變,每一小段上可用恒力做功的公式計算,然后將各段做功累加起來。設(shè)每一小段的長度分別為l1、l2、…、ln,拉力在每一段上做的功W1=Fl1、W2=Fl2、…、Wn=Fln,拉力在整個過程中所做的功W=W1+W2+…+Wn=F(l1+l2+…+ln)=F(π·R2+πR)=32π角度2平均作用力求變力做的功【典例2】(2024·合肥高一檢測)用鐵錘把小鐵釘釘入木板,設(shè)木板對釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比。已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)深度d,如果鐵錘第二次敲釘子時對釘子做的功與第一次相同,那么,第二次釘子進(jìn)入木板的深度為()A.(3-1)d B.(2-1)d C.(5-1)d2【解析】選B。鐵錘每次敲釘子時對釘子做的功等于釘子克服阻力做的功,由于阻力與深度成正比,可用阻力的平均值求功,根據(jù)題意可得W=F1d=kd2d,W=F2d'=kd+k(d+【對點(diǎn)訓(xùn)練】靜置于水平地面上質(zhì)量為1kg的物體,在水平拉力F=4+2x(式中F為力的大小、x為位移的大小,力F、位移x的單位分別是N、m)作用下,沿水平方向移動了5m。已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2,取重力加速度g=10m/s2,則在物體移動5m的過程中拉力所做的功為()A.35J B.45J C.55J D.65J【解析】選B。水平拉力F=4+2x,則當(dāng)物體移動5m時拉力的平均值為F=4+4+2×52N=9N,則拉力所做的功W=Fx角度3利用F-x圖像求變力做的功【典例3】(2024·長沙高一檢測)木匠師傅用鐵錘把釘子砸進(jìn)木梁,每次砸擊對鐵釘做功相同。已知釘子所受阻力與其進(jìn)入木梁中的深度成正比,木匠砸擊4次,就把一枚長為L的釘子全部砸進(jìn)木梁,那么他第1錘將鐵釘砸進(jìn)木梁的深度是()A.L4 B.L2 C.3L【解析】選B。作出釘子所受阻力與進(jìn)入深度的關(guān)系圖可知在釘子被砸進(jìn)木梁的前一半深度與后一半深度過程中,阻力做功之比為1∶3,由題意可知,每次砸錘,錘對釘做功相同,將釘全部砸進(jìn)木梁需要砸4次,則第1錘將鐵釘砸進(jìn)木梁的深度是L2【對點(diǎn)訓(xùn)練】(2024·駐馬店高一檢測)如圖1所示,靜止于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊,在水平拉力F作用下,沿x軸方向運(yùn)動,拉力F的大小隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖2所示,圖像為半圓。則小物塊運(yùn)動到x0處時F所做的總功為()A.0 B.π2Fmx0 C.π4Fmx0 【解析】選C。在F-x圖像中,圖像與x軸所圍面積的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功,面積S=πR22=πFm22=π2Fm·x02=學(xué)習(xí)任務(wù)二機(jī)車啟動問題分析【核心歸納】1.模型一以恒定功率啟動(1)動態(tài)過程(2)這一過程的P-t圖像和v-t圖像如圖所示:2.模型二以恒定加速度啟動(1)動態(tài)過程(2)這一過程的P-t圖像和v-t圖像如圖所示:3.三個重要關(guān)系式(1)無論哪種啟動過程,機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動時的速度,即vm=PF(2)機(jī)車以恒定加速度啟動時,勻加速過程結(jié)束時功率最大,速度不是最大,即v=PF<vm=P(3)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時,牽引力做的功W=Pt,由動能定理得Pt-F阻x=ΔEk,此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動過程的位移或速度。4.四個常用規(guī)律(1)P=fvm(2)F-f=ma。(3)v=at(a恒定)(4)Pt-fx=ΔEk(P恒定)?！镜漕}例析】角度1恒定加速度啟動【典例4】(2024·綿陽高一檢測)一質(zhì)量為m=0.5kg的電動玩具車,從傾角為θ=30°的長直軌道底端,由靜止開始沿軌道向上運(yùn)動,4s末功率達(dá)到最大值,之后保持該功率不變繼續(xù)運(yùn)動,運(yùn)動的v-t圖像如圖所示,其中AB段為曲線,其他部分為直線。已知玩具車運(yùn)動過程中所受摩擦阻力恒為自身重力的0.3倍,空氣阻力不計,取重力加速度g=10m/s2。(1)求玩具車運(yùn)動過程中的最大功率P;答案:(1)40W【解析】(1)由題意得,當(dāng)玩具車達(dá)到最大速度v=10m/s勻速運(yùn)動時,受力平衡,可得牽引力大小為F=mgsin30°+0.3mg,由P=Fv,代入數(shù)據(jù)解得P=40W;(2)求玩具車在4s末時(圖中A點(diǎn))的速度大小v1。答案:(2)8m/s【解析】(2)玩具車在0~4s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動,設(shè)加速度為a,牽引力為F1,由牛頓第二定律可得F1-(mgsin30°+0.3mg)=ma,t1=4s時玩具車功率達(dá)到最大,則P=F1v1,由運(yùn)動學(xué)公式可得v1=at1,聯(lián)立解得v1=8m/s。【對點(diǎn)訓(xùn)練】(多選)(2024·重慶高一檢測)如圖所示為汽車的加速度a和車速的倒數(shù)1v的關(guān)系圖像。若汽車質(zhì)量為2×103kg,它由靜止開始沿平直公路行駛,且行駛中阻力恒定,最大車速為30m/s,則(A.汽車所受阻力為6×103NB.汽車的牽引力最大值為6×104NC.汽車的額定功率為6×104WD.汽車勻加速所需時間為5s【解析】選C、D。設(shè)汽車的額定功率為P,由圖知,汽車的最大速度為30m/s,此時汽車做勻速直線運(yùn)動,有F=f,則有P=f×30m/s,又因?yàn)?v=110m-1·s時,加速度a=2m/s2,根據(jù)牛頓第二定律得:Pv-f=ma,代入得P10m/s-f