2025年蘭州市高三診斷考試數學

2025年蘭州市高三診斷考試數學3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。1.若復數z=i(2?i),則|z|=A.1 B.5 C.3 D.52.與向量a=(?3,4)反向的單位向量是A.b=(35,?45) B.b=(?353.已知集合A={?1,0,1},B={1,2,3},以下判斷正確的是A.x∈A是x∈B的充分條件 B.x∈A∩B是x∈B的既不充分也不必要條件C.x∈A是x∈A∪B的必要條件 D.x∈A∩B是x∈{1}的充要條件4.若函數y=ex+A.(1,0) B.(0,1) C.(1,1) D.(1,e)5.已知α,β是兩個不同的平面，m,n是兩條不同的直線，以下判斷正確的是A.若m?n,α?β,m?α,則n?β B.若m//n,α//β,m//α,則n//βC.若m?α,n?β,a?β,則m?n D.若α//β,n//β,m//α,則m//n6.一個鉛垂做單擺運動時，離開平衡位置的位移y關于時間x的函數圖象如圖所示，函數關系滿足y=Asin(ωx+φ)(x∈[0,+∞),ω>0,0<φ<π2),當A.2π3 C.4π3 7.將1，2，3,4，5，6隨機排成一行，前三位數字構成三位數a,后三位數字構成三位數b,記m=|a?b|,m大于100的概率是A.1112 B.910 C89 8.已知雙曲線C的焦點為F1(?7,0),F2(7,0),Aly=±233x B.y=±62x 9.在某班級的一次測驗后，隨機抽取7名同學的成績作為樣本，這7名同學的成績分別為78，80，81，84，87，88，90，則A.估計這次考試全班成績的平均分為84B.從樣本中任取兩人的成績，均大于平均分的概率是1C.樣本的75%分位數是8710.已知曲線C:x A.點(1,?1)在曲線內部 B.曲線關于原點對稱C.曲線與坐標軸圍成的面積為2π?4 D.曲線的周長是211.已知函數f(x)=1000x+100和g(x)=xA.函數y=f(x)?g(x)在區(qū)間(1000B.x∈(100010000C.x∈(200010000D.存在正實數a,當x∈(a,+∞)時，對于任意大于1的正實數N,g(x)?Nf(x)12.函數f(x)=13x13.在銳角三角形ABC中，A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a2+2cos2ξ14.正方體ABCD?A1B15.(13分)已知正四棱柱ABCD?A1B1(1)證明：AC//平面BB1?BEF52BB(2)若促銷的30天中預計有360人參加活動，從數學期望的角度分析商家準備多套少書簽作為獎品更為合理?17.(15分)已知橢圓E:x2a2(1)求橢圓E的方程；(2)過點A的直線與橢圓E交于點B,并與圓P:(x?2)2+y2=r218.(17分)已知公差不為零的等差數列{an}滿足a(1)求數列{a(2)證明：ln(3)若數列{bn證明：(1+119.(17分)已知曲線，S:f(x,y)=0P(x,y)a=(T,T′)Q(x+T,y+T′)TT′(2)證明：曲線S是中心對稱