2.4.1 一元一次不等式【知識(shí)精研】八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （北師大版）

4.1一元一次不等式第二章一元一次不等式與一元一次不等式組北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)習(xí)&目標(biāo)1.理解和掌握一元一次不等式概念的含義2.會(huì)用不等式的性質(zhì)熟練地解一元一次不等式．情境&導(dǎo)入1.不等式的三條基本性質(zhì)是什么?

不等式的性質(zhì)1

不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.

不等式的性質(zhì)2

不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.

不等式的性質(zhì)3

不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.2.思考：什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步驟是什么?探索&交流一元一次不等式的定義1—觀察下面的不等式：6+3x＞30，x+17＜5x，x＞5，它們有哪些共同特征？左右兩邊都是整式；都只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1.探索&交流

左右兩邊都是整式，只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式.判別條件：(1)都是整式；(2)只含一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是1；(4)未知是數(shù)的系數(shù)不為0.一元一次不等式的定義例題&解析

例題欣賞?例1.在下面的關(guān)系式中，哪些是一元一次不等式？哪些不是？為什么？①；②x+y≥1；③y-1=3；④x2+1≥1；⑤.例題&解析①不是，左邊含有，不是整式.②x+y≥1不是，含有兩個(gè)未知數(shù)x，y.

③y-1=3不是，用等號(hào)連接是等式.④x2+1≥1不是，未知數(shù)最高次數(shù)是2.⑤是，符合一元一次不等式的定義.

例題&解析

例題欣賞?例2.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上.解：兩邊都加-2x，得3-x-2x<2x+6-2x.合并同類(lèi)項(xiàng)，得3-3x<6.兩邊都加-3，得3-3x-3<6-3.合并同類(lèi)項(xiàng)，得-3x<3.兩邊都除以-3，得x>-1.例題&解析012-1-2這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：例題&解析

例題欣賞?去括號(hào)，得3x-6≥14-2x.解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x).例3.解不等式

，并把它的解集表示在數(shù)軸上.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x≥20.兩邊都除以5，得

x≥4.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：探索&交流議一議

解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點(diǎn)？依據(jù)不同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).步驟基本相同，都是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1.要特別注意：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號(hào)的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.練習(xí)&鞏固1.解不等式≥x－1，下列去分母正確的是(

)A．2x＋1－3x－1≥x－1B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1C．2x＋1－3x－1≥6x－1D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)D練習(xí)&鞏固2.解不等式并將解集在數(shù)軸上表示：去括號(hào)，得3x-2x+2≥6.解：去分母，得3x-2(x-1)≥6.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得x≥4.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：練習(xí)&鞏固3.已知2m

－3x2+2m>1是關(guān)于x的一元一次不等式，求m的值.小結(jié)&反思2.解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合