大學(xué)物理(第3版)運動的描述

1第一篇力學(xué)基礎(chǔ)第1章質(zhì)點運動學(xué)第2章質(zhì)點動力學(xué)第3章剛體力學(xué)基礎(chǔ)第4章相對論第5章機(jī)械振動第6章

機(jī)械波第1頁2力學(xué)研究對象：機(jī)械運動。

機(jī)械運動：是指一個物體相對于另一物體（或物體這一部分相對于另一部分）位置隨時間改變。

第2頁3依據(jù)問題性質(zhì)可將力學(xué)分為運動學(xué)和動力學(xué)

運動學(xué)：只研究物體運動幾何特征，不考慮物體本身固有屬性（如質(zhì)量）和外來影響（如作用力），將物體運動用數(shù)學(xué)語言來描述。

動力學(xué)：研究物體作機(jī)械運動內(nèi)在原因（如質(zhì)量）和外來影響（如作用力）之間關(guān)系。第3頁4

第一章運動描述§1-1參考系坐標(biāo)系物理模型§1-2運動描述§1-3相對運動第4頁51.1.1運動絕對性和相對性§1-1參考系坐標(biāo)系物理模型比如,觀察表明：v地日＝30kms-1,

這說明，一切運動都是絕正確，所以只有討論相對意義上運動才有意義。v日銀＝25０kms-1,

英國大主教貝克萊：“讓我們構(gòu)想有兩個球，除此之外空無一物，說它們圍繞共同中心作圓周運動，是不能想象。不過，若天空上突然產(chǎn)生恒星，我們就能夠從兩球與天空不一樣部分想對位置想象出它們運動了”。v銀銀＝600kms-1第5頁6

運動描述相對性：即選不一樣參考系，運動描述是不一樣。V比如，在勻速直線運動火車上所作自由落體運動，火車上觀察者：物體作勻變速直線運動；地面上觀察者：物體作平拋運動。

描述物體運動時被選作參考（標(biāo)準(zhǔn)）物體或物體群——稱為參考系。1.1.2參考系第6頁7日心系ZXY地心系o地面系地球衛(wèi)星地球第7頁81.1.3坐標(biāo)系極軸

為定量地描述物體位置而引入。YOXs<0s>0r

xyzP

慣用有直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、球面坐標(biāo)系或柱面坐標(biāo)系等。

第8頁91.1.4物理模型

對真實物理過程和對象，依據(jù)所討論問題基本要求對其進(jìn)行理想化簡化，抽象為能夠用數(shù)學(xué)方法描述理想模型。*關(guān)于物理模型提出（１）明確所提問題；（３）突出主要原因，提出理想模型；

“理想模型”是對所考查問題來說，不含有絕對意義。（２）分析各種原因在所提問題中主次；（４）試驗驗證。第9頁10

1、理想質(zhì)點模型

真實物體不滿足上述條件時，則可將其視為滿足第一個條件質(zhì)點系。

選取質(zhì)點模型前提條件是：

物體本身線度l與所研究物體運動空間范圍r相比能夠忽略；兩個條件中，具一即可。或者物體只作平動。第10頁112、理想剛體模型

剛體是指在任何情況下，都沒有形變物體。

當(dāng)物體本身線度l與所研究物體運動空間范圍r比不能夠忽略；物體又不作平動時，即必須考慮物體空間方位，我們能夠引入剛體模型。

剛體也是一個各質(zhì)點之間無相對位置改變且質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)點系。第11頁121)位置坐標(biāo)

§1-2運動描述1、位置矢量

質(zhì)點P在直角坐標(biāo)系中位置可由P所在點三個坐標(biāo)（x，y，z）來確定

1.2.1位矢、位移、速度和加速度在直角坐標(biāo)系中表示式參考系rYZXoP(x,y,z)第12頁132)位置矢量r其在直角坐標(biāo)系中為

由坐標(biāo)原點引向考查點矢量，簡稱位矢。

r方向余弦是在極坐標(biāo)系中

在自然坐標(biāo)系中

第13頁143）運動方程和軌道方程表示為：

或

運動方程是時間t顯函數(shù)。a、質(zhì)點在運動過程中，空間位置隨時間改變函數(shù)式稱為運動方程。b、質(zhì)點在空間所經(jīng)過路徑稱為軌道（軌跡）。

從上式中消去t即可得到軌道方程。軌道方程不是時間t顯函數(shù)。第14頁152、位移和旅程1）位移

a、定義：由起始位置指向終了位置有向線段；△t時間內(nèi)位置矢量增量

位移模與矢量模增量不是同一個量第15頁16b、位移在直角坐標(biāo)系中表示式2）旅程△S

位移和旅程比較與聯(lián)絡(luò)聯(lián)絡(luò)：在△t→0時，△t時間內(nèi)質(zhì)點在空間實際運行路徑。不一樣處：

只與始末位置相關(guān)；△S與軌道形狀和往返次數(shù)相關(guān)；

所以，普通情況下是矢量，

S是標(biāo)量；但仍是第16頁173、速度1）平均速度與平均速率讀成t時刻附近△t時間內(nèi)平均速度（或速率）描述質(zhì)點位置改變和方向改變快慢物理量

第17頁182）瞬時速度與瞬時速率

在普通情況下在直角坐標(biāo)系中是軌道切線方向上單位矢。可見速度是位矢對時間改變率?？梢娝俾适撬俣饶！？梢娝俾适锹贸虒r間改變率。第18頁19在直角坐標(biāo)系中表示式3）第19頁204、加速度描述質(zhì)點速度大小和方向改變快慢物理量

為描述機(jī)械運動狀態(tài)參量

稱為機(jī)械運動狀態(tài)改變率

1）平均加速度與瞬時加速度AoBvrD第20頁212）加速度在直角坐標(biāo)系中第21頁22習(xí)題1.8：一質(zhì)點在平面上運動，運動方程為x=3t+5,y=1/2t

2+3t

-4.式中t以s計，

x,y

以m計．(1)以時間t為變量，寫出質(zhì)點位置矢量表示式；(2)求出t=1s時刻和t＝2s時刻位置矢量，計算這1秒內(nèi)質(zhì)點位移；(3)計算t＝0s時刻到t＝4s時刻內(nèi)平均速度；(4)求出質(zhì)點速度矢量表示式，計算t＝4s時質(zhì)點速度；(5)計算t＝0s到t＝4s內(nèi)質(zhì)點平均加速度；(6)求出質(zhì)點加速度矢量表示式，計算t＝4s時質(zhì)點加速度(請把位置矢量、位移、平均速度、瞬時速度、平均加速度、瞬時加速度都表示成直角坐標(biāo)系中矢量式)．第22頁23解：(1)(2)將,代入上式即有

(3)∵

∴

(m)mmm第23頁24(4)則

(5)∵

∴

(6)

這說明該點只有

方向加速度，且為恒量。第24頁25習(xí)題1.9質(zhì)點沿軸運動，其加速度和位置關(guān)系為

＝2+6，

單位為

，

單位為m.質(zhì)點在

＝0處，速度為10

,試求質(zhì)點在任何坐標(biāo)處速度值．解：

∵

分離變量：

兩邊積分得由題知

，

時，

∴

∴

第25頁26例1.1如圖1.5，一人用繩子拉著小車前進(jìn)，小車位于高出繩端h平臺上，人速率v0不變，求小車速度和加速度大小.

解:

小車沿直線運動，以小車前進(jìn)方向為x軸正方向，以滑輪為坐標(biāo)原點，小車坐標(biāo)為x，人坐標(biāo)為s，由速度定義，小車和人速度大小應(yīng)為因為定滑輪不改變繩長，所以小車坐標(biāo)改變率等于拉小車?yán)K長改變率，即圖1.5第26頁27又由圖1.5能夠看出有，兩邊對t求導(dǎo)得或同理可得小車加速度大小為第27頁281.2.2曲線運動描述1）物體作拋體運動運動學(xué)條件：2）重力場中拋體運動描述(1)速度公式(2)坐標(biāo)公式1、平面曲線運動直角坐標(biāo)系描述—以拋體運動為例XY

第28頁29(3)幾個主要問題(i)射高:將tH代入坐標(biāo)公式y(tǒng)中得（或看成 豎直上拋）(ii)射程：

飛行總時間

代入坐標(biāo)公式x中得討論：

當(dāng) 時， 射程最大

當(dāng) 時， 有最大射高第29頁30１）自然坐標(biāo)系

(1)坐標(biāo)架單位矢：方向通常指向前進(jìn)方向，方向指向曲線凹側(cè)2、曲線運動自然坐標(biāo)系描述

質(zhì)點作曲線運動，將質(zhì)點運動軌跡曲線作為一維坐標(biāo)軸線——自然坐標(biāo)。從O/點起，p點弧長為S——弧坐標(biāo)(2)位置表示法第30頁312）切向加速度和法向加速度(3)元位移

P1P2ABC△

△

第31頁32a、切向加速度

b、法向加速度

第32頁33※將a向不一樣坐標(biāo)軸中投影注意區(qū)分引入曲率、曲率半徑第33頁34例1.2以速度v0

平拋一小球，不計空氣阻力，求t時刻小球切向加速度量值a

、法向加速度量值an和軌道曲率半徑ρ.

解：由圖可知

第34頁353、圓周運動位矢速度加速度勻速率圓周運動：

元位移1）圓周運動線量描述第35頁362）圓周運動角量描述

角位置角位移角速度角加速度（1）基本知識第36頁37（2）勻角加速圓周運動請與勻速率圓周運動區(qū)分。

當(dāng)我們用平面極坐標(biāo)描述圓周運動時，只有一個變量θ，故其可與勻變速直線運動類比。勻變速直線運動勻角加速圓周運動第37頁383）線量與角量關(guān)系同一個運動兩種描述方法，二者必有聯(lián)絡(luò)。

角速度矢量方向：由右手螺旋法規(guī)確定。角速度矢量與線速度關(guān)系。

0rv第38頁39例1.3一飛輪以轉(zhuǎn)速n＝1500轉(zhuǎn)每分(rev/min)轉(zhuǎn)動，受制動后而均勻地減速，經(jīng)t＝50s后靜止.(1)求角加速度β和從制動開始到靜止飛輪轉(zhuǎn)數(shù)N；(2)求制動開始后t＝25s時飛輪角速度ω；(3)設(shè)飛輪半徑R＝1m，求t＝25s時飛輪邊緣上任一點速度和加速度.解(1)由題知，當(dāng)t＝50s時ω＝0，故由式(1.26)可得：從開始制動到靜止，飛輪角位移及轉(zhuǎn)數(shù)分別為：第39頁40(2)t＝25s時飛輪角速度為：(3)t＝25s時飛輪邊緣上任一點速度為對應(yīng)切向加速度和向心加速度為：第40頁41習(xí)題1.11一質(zhì)點沿半徑為1m圓周運動，運動方程為=2+3，式中

以弧度計，t以秒計，求：(1)t＝2s時，質(zhì)點切向和法向加速度；(2)當(dāng)加速度方向和半徑成45°角時，其角位移是多少?解：（1）時（2）當(dāng)加速度方向與半徑成

角時，有即：亦即：第41頁42則解得于是角位移為亦即：第42頁431、已知運動方程，求速度、加速度(用求導(dǎo)法

)2、已知加速度(速度)，初始條件，求速度(運動程)(用積分方法)設(shè)初始條件為：t=0時，x=x0，v=v01.2.3運動學(xué)中兩類問題第43頁44例1.4已知一質(zhì)點運動方程為r＝3ti－4t2

j，式中r以m計，t以s計，求質(zhì)點運動軌道、速度、加速度.x=3t

，y=-4t2解:將運動方程寫成份量式消去參變量t，得軌道方程：4x2

＋9y＝0，這是頂點在原點拋物線.見圖1.15.由速度定義得其模為，與x軸夾角圖1.15第44頁45由加速度定義得即加速度方向沿y軸負(fù)方向，大小為第45頁46解:由速率定義，有例1.5一質(zhì)點沿半徑為1m圓周運動，它經(jīng)過弧長s按s＝t＋2

規(guī)律改變.問它在2s末速率、切向加速度、法向加速度各是多少？將t＝2代入，得2s末速率為其法向加速度為由切向加速度定義，得

第46頁47解：因為

例1.6一飛輪半徑為2m，其角量運動方程為θ＝2＋3t－4

(SI)，求距軸心1m處點在2s末速率和切向加速度.將t＝2代入，得2s末角速度為2s末角加速度為在距軸心1m處速率為

v＝Rω＝－45m/s切向加速度為第47頁48例1.7一質(zhì)點沿x軸運動，其加速度a=－kv2，式中k為正常數(shù)，設(shè)t=0時，x=0，v=v0；（1）求v和x作為t函數(shù)表示式；（2）求v作為x函數(shù)表示式。

分離變量得解:

(1)因為

因為t＝0時，v＝，所以.代入，并整理得第48頁49再由dx＝vdt，將v表示式代入，并取積分因為t＝0時，x＝0，所以

＝0.于是第49頁50(2)因為所以有分離變量，并取積分因為x＝0時，v＝

，所以代入，并整理得第50頁51§1-3相對運動

引出：運動是絕正確，運動描述含有相對性。以車站為參考系以汽車為參考系車站車站第51頁52一、運動參考系，靜止參考系

１、“靜止參考系”、“運動參考系”都是相正確。

對于一個處于運動參考系中物體，相對于靜止參考系運動稱為絕對運動;相對于觀察者為靜止參考系,稱為靜止參考系。相對于觀察者為運動參考系,稱為運動參考系。X’運動參考系相對于靜止參考系運動稱為牽連運動;物體相對于運動參考系運動稱為相對運動。第52頁53XYOSX/Y/O/S/v0?P二、參考系彼此之間有相對運動（非相對論效應(yīng)）

設(shè)Ｓ／系相對Ｓ系以速度v０運動，P為S/系中一個質(zhì)點，P對于O點位矢為絕對位矢rO/對于O點位矢為牽連位矢r0P對于O/點位矢為相對位矢r'在牛頓時、空觀中即絕對位矢=牽連位矢+相對位矢第53頁54絕對速度v絕，牽連速度v牽，相對速度v相，且有

將上式再對t求導(dǎo)，即可得絕對加速度，牽連加速度，相加對速度之間關(guān)系將兩邊對t求導(dǎo)，即得兩點說明：

上述各式均只在v<<c時成立；

上述結(jié)論只適合用于兩參考系間不存在轉(zhuǎn)動情況。第54頁55三、同一參考系內(nèi)，質(zhì)點系各質(zhì)點之間相對運動兩質(zhì)點間相對位矢，即B對A位矢為

B對A相對速度B對A相對加速度

若一質(zhì)點系同在某一基本參考系內(nèi)運動，假如我們討論是質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點間相對運動，則有時利用下面方法要方便些。

設(shè)A、B為質(zhì)點系內(nèi)兩個質(zhì)點，它們同在OXYZ系內(nèi)運動，rA、rB為對O點位矢，則

第55頁56

后一個描述相對運動方法能夠統(tǒng)一到前一個方法中。比如，將A質(zhì)點看成S/系，則rA為牽連位矢，rBA為相對位矢，則rB為絕對位矢，于是有第56頁57(船換向時間忽略不計).例1.9如圖1.18(a)所表示，河寬為L，河水以恒定速度u流動，岸邊有A，B碼頭，A，B連線與岸邊垂直，碼頭A處有船相對于水以恒定速率

開動，證實：船在A，B兩碼頭間往返一次所需時間為解設(shè)船相對于岸邊速度(絕對速度)為v，由題知，v方向必須指向A，B連線，此時河水流速u為牽連速度，船對水速度

為相對速度，于是有據(jù)此作出矢量圖，如圖1.18(b)，由圖知圖1.18第57頁58讀者自己可證當(dāng)船由B返回A時，船對岸速度模亦由上式給出.因為在AB兩碼頭往返一次旅程為2