搭配中的學問（教學設計）-2024-2025學年三年級上冊數(shù)學 北師大版

搭配中的學問（教學設計）-2024-2025學年三年級上冊數(shù)學北師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容本節(jié)課內(nèi)容選自2024-2025學年三年級上冊數(shù)學北師大版教材，主要圍繞“搭配中的學問”展開，涉及排列組合、乘法意義及簡便計算等內(nèi)容。通過實例分析，引導學生探究不同物品搭配的規(guī)律，培養(yǎng)學生的邏輯思維和實際應用能力。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生觀察、分析、解決問題的能力，提升邏輯思維。

2.增強學生運用數(shù)學知識解決實際問題的意識，提高實踐能力。

3.培養(yǎng)學生合作交流、自主探究的學習習慣，促進數(shù)學素養(yǎng)全面發(fā)展。重點難點及解決辦法重點：

1.掌握排列組合的基本概念和計算方法。

2.理解乘法在搭配問題中的意義和運用。

難點：

1.理解并運用乘法意義解決實際問題。

2.在復雜搭配問題中找到合適的計算方法。

解決辦法：

1.通過實例演示和小組討論，幫助學生理解排列組合的概念。

2.設計層次分明的練習題，逐步引導學生從簡單到復雜地運用乘法意義。

3.利用直觀教具和多媒體輔助教學，幫助學生可視化搭配過程。

4.鼓勵學生自主探究，通過小組合作解決難點問題，教師適時點撥引導。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：結(jié)合實例，講解排列組合和乘法意義的基本概念。

2.討論法：組織學生分組討論，探究不同搭配問題的解決策略。

3.實驗法：通過實際操作，讓學生體驗搭配過程中的規(guī)律和計算方法。

教學手段：

1.多媒體課件：展示搭配問題的實例，增強直觀性。

2.教學軟件：利用互動軟件，讓學生在虛擬環(huán)境中進行搭配練習。

3.教具輔助：使用實物教具，如卡片、小物品等，幫助學生理解搭配的多樣性。教學過程一、導入新課

（教師）同學們，今天我們要一起探索一個有趣的問題——“搭配中的學問”。你們有沒有想過，如何用最少的物品，搭配出最多的組合呢？這就是我們今天要學習的內(nèi)容。

（學生）……

二、新課講授

1.排列組合的概念

（教師）首先，我們來了解一下排列組合的概念。排列是指從n個不同的元素中，按照一定的順序取出m（m≤n）個元素的過程。組合是指從n個不同的元素中，不考慮元素的順序，取出m（m≤n）個元素的過程。

（學生）……

（教師）現(xiàn)在，請同學們拿出一張紙和一支筆，我們來做一個簡單的排列組合練習。比如，我們有三個不同的水果：蘋果、香蕉、橙子，我們要從中選出兩個來搭配，可以有多少種不同的搭配方式呢？

（學生）……

（教師）很好，現(xiàn)在我們來計算一下。從三個水果中選出兩個，我們可以先選蘋果，再選香蕉，也可以先選蘋果，再選橙子，還可以先選香蕉，再選蘋果，最后是先選香蕉，再選橙子。這樣一共有4種不同的搭配方式。

2.乘法在搭配問題中的意義

（教師）接下來，我們來探討一下乘法在搭配問題中的意義。剛才我們計算了三個水果搭配的方式，如果我們有更多的水果，比如五個，那么搭配的方式會更多。這時候，我們可以用乘法來簡化計算。

（學生）……

（教師）比如，現(xiàn)在我們有五種水果，我們要從中選出兩個來搭配，我們可以這樣計算：從五種水果中選出第一個水果有5種可能，選出第二個水果有4種可能。所以，總共的搭配方式就是5乘以4，等于20種。

3.簡便計算方法

（教師）在實際生活中，我們經(jīng)常會遇到需要搭配的問題。為了方便計算，我們可以使用一些簡便的計算方法。比如，當我們需要從n個不同的元素中選出m個元素時，如果m小于等于n，我們可以直接使用n乘以（n-1）乘以（n-2）……乘以（n-m+1）的方法來計算。

（學生）……

（教師）現(xiàn)在，請同學們嘗試用這個方法來計算一下，如果有七個不同的水果，我們要從中選出三個來搭配，一共有多少種不同的搭配方式？

（學生）……

三、課堂練習

1.單項選擇題

（教師）請同學們完成以下單項選擇題。

（學生）……

2.實踐題

（教師）現(xiàn)在，請同學們拿出一張紙和一支筆，我們來做一個實踐題。假設我們有一個水果籃，里面有蘋果、香蕉、橙子、葡萄、梨這五種水果，我們要從中選出兩種來搭配，請寫出所有可能的搭配方式。

（學生）……

四、課堂小結(jié)

（教師）今天我們學習了排列組合的概念、乘法在搭配問題中的意義以及簡便計算方法。通過這節(jié)課的學習，我們知道了如何用數(shù)學的方法來解決搭配問題。希望大家在今后的生活中，能夠運用所學知識，解決更多實際問題。

（學生）……

五、課后作業(yè)

1.完成課后練習題。

2.思考：在日常生活中，你遇到過哪些需要搭配的問題？你是如何解決的？

（學生）……

六、課堂反思

（教師）今天的教學過程中，我發(fā)現(xiàn)同學們對排列組合的概念和乘法在搭配問題中的意義掌握得比較好，但在簡便計算方法的運用上還有一定的困難。在今后的教學中，我將更加注重對學生計算能力的培養(yǎng)，同時，也會設計更多貼近生活的實例，激發(fā)學生的學習興趣。學生學習效果學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握情況

2.能力提升

學生在本節(jié)課的學習中，觀察、分析、解決問題的能力得到了提升。通過實例分析和小組討論，學生能夠從不同角度思考問題，找到解決問題的最佳策略。此外，學生的邏輯思維能力得到了鍛煉，能夠更好地理解數(shù)學知識在生活中的應用。

3.學習興趣

本節(jié)課通過實例演示、小組討論和實踐活動，激發(fā)了學生的學習興趣。學生在探索搭配問題的過程中，感受到了數(shù)學的趣味性和實用性，增強了學習數(shù)學的積極性。

4.實踐應用

學生在學習過程中，將所學知識應用于實際生活。例如，在購物時，學生能夠根據(jù)物品的搭配原則，選擇合適的商品進行購買；在日常生活中，學生能夠運用排列組合的知識，解決一些實際問題。

5.合作交流

本節(jié)課的小組討論環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了學生的合作交流能力。學生在討論過程中，學會了傾聽他人意見，尊重他人觀點，并能夠?qū)⒆约旱南敕ㄅc他人分享。這種合作交流的能力對于學生的全面發(fā)展具有重要意義。

6.自主探究

學生在本節(jié)課的學習中，通過自主探究，掌握了排列組合的計算方法。這種自主探究的能力有助于學生在今后的學習中，更好地面對新知識、新問題。

7.學習習慣

本節(jié)課的教學過程中，學生養(yǎng)成了良好的學習習慣。例如，認真聽講、積極參與課堂討論、獨立完成作業(yè)等。這些學習習慣將有助于學生在今后的學習中取得更好的成績。課堂1.課堂評價

課堂評價是教學過程中的重要環(huán)節(jié)，旨在實時了解學生的學習情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并采取相應措施進行解決。以下是對本節(jié)課課堂評價的具體實施方法：

（1）提問評價

在課堂上，教師通過提問的方式，檢驗學生對知識的掌握程度。提問評價的具體方法如下：

-提出與教材內(nèi)容相關的問題，引導學生思考，檢驗其對知識的理解和應用能力。

-針對學生的回答，進行及時反饋，鼓勵正確答案，指出錯誤之處，幫助學生糾正。

-通過提問，了解學生的課堂參與度，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。

（2）觀察評價

教師通過觀察學生的課堂表現(xiàn)，評價其學習效果。觀察評價的具體方法如下：

-觀察學生在課堂上的注意力集中程度，了解其對知識的興趣和投入情況。

-觀察學生在小組討論中的表現(xiàn)，評估其合作交流能力和團隊協(xié)作精神。

-觀察學生在實踐活動中的操作技巧，了解其對知識的實際應用能力。

（3）測試評價

在課堂結(jié)束后，教師可以通過測試的方式，對學生的學習效果進行評價。測試評價的具體方法如下：

-設計與教材內(nèi)容相關的測試題，檢驗學生對知識的掌握程度。

-分析測試結(jié)果，找出學生的薄弱環(huán)節(jié)，為后續(xù)教學提供參考。

-針對測試中存在的問題，進行針對性輔導，幫助學生提高學習成績。

2.作業(yè)評價

作業(yè)是鞏固課堂知識的重要途徑，教師對學生的作業(yè)進行認真批改和點評，及時反饋學生的學習效果，鼓勵學生繼續(xù)努力。以下是對本節(jié)課作業(yè)評價的具體實施方法：

（1）作業(yè)批改

教師對學生的作業(yè)進行認真批改，確保每個學生都能得到公正的評價。作業(yè)批改的具體方法如下：

-嚴格按照作業(yè)要求進行批改，確保作業(yè)質(zhì)量。

-對學生的作業(yè)進行詳細的點評，指出優(yōu)點和不足，提出改進建議。

-對作業(yè)中的錯誤進行糾正，幫助學生掌握正確的學習方法。

（2）作業(yè)反饋

教師及時將作業(yè)評價反饋給學生，讓學生了解自己的學習情況。作業(yè)反饋的具體方法如下：

-在課堂上，對學生的作業(yè)進行集體反饋，共同討論作業(yè)中的問題。

-通過個別輔導，針對學生的具體問題進行解答和指導。

-鼓勵學生之間互相交流作業(yè)心得，共同提高。

（3）作業(yè)跟蹤

教師對學生的作業(yè)進行跟蹤，確保作業(yè)完成的質(zhì)量。作業(yè)跟蹤的具體方法如下：

-定期檢查學生的作業(yè)完成情況，了解學生的學習進度。

-對學生的作業(yè)完成情況進行記錄，以便后續(xù)教學參考。

-針對學生的作業(yè)問題，進行針對性輔導，幫助學生克服困難。教學反思八、教學反思

今天這節(jié)課，我覺得收獲頗豐，但也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進的地方。首先，我想談談我對課堂教學的總體感受。

課堂氛圍方面，我覺得學生們參與度很高，尤其是在討論環(huán)節(jié)，大家都能積極發(fā)表自己的看法，這讓我很欣慰。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學生可能在課堂上比較害羞，不太敢主動發(fā)言。這說明我在鼓勵學生發(fā)言方面還有待加強。

教學內(nèi)容方面，我對排列組合和乘法意義的講解比較清晰，學生們也能理解。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學生在面對復雜的搭配問題時，還是不太會運用所學知識。這讓我意識到，我在講解時可能需要更加注重實際應用，讓學生在實際操作中體會數(shù)學的樂趣。

教學方法上，我嘗試了講授法、討論法和實驗法相結(jié)合的方式。我覺得這種方式比較適合本節(jié)課的內(nèi)容，能夠激發(fā)學生的學習興趣。但是，我也發(fā)現(xiàn)，在實驗法環(huán)節(jié)，由于時間有限，有些學生沒有充分參與到操作中來。這說明我在安排實驗環(huán)節(jié)時，需要更加合理地分配時間，確保每個學生都有機會參與。

首先，對于課堂提問，我意識到要更加注重引導學生的思考。比如，在提問時，我可以先給出一個提示，讓學生根據(jù)自己的理解去回答，而不是直接給出答案。這樣既能鍛煉學生的思維能力，也能提高他們的自信心。

其次，對于學生的個體差異，我需要在課堂上更加關注。比如，對于一些基礎較差的學生，我可以在課后給予個別輔導，幫助他們更好地跟上教學進度。同時，對于基礎較好的學生，我也可以提供一些更具挑戰(zhàn)性的問題，讓他們在課堂上有所發(fā)揮。

再次，關于教學資源的利用，我感到多媒體設備的應用對提高教學效果有很大幫助。但是，我也意識到，過多地依賴多媒體可能會分散學生的注意力。因此，我需要在今后的教學中，更加合理地使用多媒體，確保其輔助教學的效果。

最后，我想談談作業(yè)布置和評價。我發(fā)現(xiàn)，有些學生的作業(yè)質(zhì)量并不高，這說明我在布置作業(yè)時，需要更加注重作業(yè)的針對性和實用性。同時，在作業(yè)評價方面，我需要更加注重學生的個體差異，給予他們更多的鼓勵和支持。內(nèi)容邏輯關系①排列組合的概念

-知識點：排列、組合的定義

-詞：排列、組合、元素、順序、不考慮順序

-句：排列是從n個不同元素中按照一定順序取m個元素的過程；組合是從n個不同元素中不考慮順序取m個元素的過程。

②乘法在搭配問題中的意義

-知識點：乘法在排列組合中的應用

-詞：乘法、搭配、實際應用

-句：乘法在搭配問題中用于簡化計算，表示不同選擇的乘積。

③簡便計算方法

-知識點：排列組合的簡便計算方法

-詞：簡便計算、組合數(shù)、階乘

-句：簡便計算方法包括直接乘積法和組合數(shù)公式，如n個不同元素中取m個元素的組合數(shù)為C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]。典型例題講解1.例題一：

問題：從5個不同的水果（蘋果、香蕉、橙子、葡萄、梨）中選出2個進行搭配，共有多少種不同的搭配方式？

解答：

這是一個典型的組合問題。我們需要從5個不同的水果中選出2個，不考慮順序。根據(jù)組合數(shù)的計算公式C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，我們可以計算出答案。

C(5,2)=5!/[2!(5-2)!]=(5×4)/(2×1)=10

所以，共有10種不同的搭配方式。

2.例題二：

問題：一個班級有5名男生和4名女生，要從中選出3名學生參加比賽，有多少種不同的選法？

解答：

這是一個典型的排列問題。我們需要從5名男生和4名女生中選出3名學生，考慮順序。因此，我們需要計算排列數(shù)。

A(9,3)=9!/(9-3)!=9×8×7=504

所以，共有504種不同的選法。

3.例題三：

問題：一個密碼鎖有4個數(shù)字，每個數(shù)字可以是0到9中的任意一個，問可以設置多少個不同的密碼？

解答：

這是一個典型的排列問題。每個位置都可以獨立選擇0到9中的任意一個數(shù)字，因此我們需要計算4個位置上的排列數(shù)。

A(10,4)=10!/(10-4)!=10×9×8×7=5040

所以，可以設置5040個不同的密碼。

4.例題四：

問題：一個籃子里有3個蘋果、2個香蕉和1個橙子，從中取出2個水果，有多少種不同的取法？

解答：

這是一個典型的組合問題。我們需要從3個蘋果、2個香蕉和1個橙子中取出2個水果，不考慮順序。我們可以將問題分解為三個子問題：取出2個蘋果、取出1個蘋果和1個香蕉、取出2個香蕉。

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