中考試題研究題庫(kù)及答案

中考試題研究題庫(kù)及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.下列各項(xiàng)中，不屬于自然數(shù)的是（）

A.-1B.0C.1D.3

2.在下列各式中，正確表示圓的周長(zhǎng)公式的是（）

A.C=πr2B.C=2πrC.C=πdD.C=πr2+d

3.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為45°、45°、90°，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.該三角形是等腰直角三角形B.該三角形的兩條腰相等

C.該三角形是等邊三角形D.該三角形是直角三角形

4.下列各組數(shù)中，有最小公倍數(shù)24的是（）

A.4和6B.6和8C.12和18D.15和20

5.已知二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x?=3和x?=2，則下列各式中正確的是（）

A.a=2B.b=-4C.c=-6D.a+b+c=0

6.在下列各函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x2B.f(x)=x3C.f(x)=|x|D.f(x)=x|x|

7.已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別是3、6、9，則下列數(shù)列中與{an}相似的是（）

A.6、12、18B.3、9、15C.3、9、27D.6、12、24

8.下列各式中，能表示直線的斜截式方程的是（）

A.y=kx+bB.x=k+yC.y=kxD.x2+y2=1

9.下列圖形中，屬于多邊形的是（）

A.拋物線B.圓C.矩形D.橢圓

10.下列數(shù)學(xué)用語中，不屬于實(shí)數(shù)范圍的是（）

A.有理數(shù)B.無理數(shù)C.虛數(shù)D.自然數(shù)

二、填空題（每空2分，共20分）

11.32的平方根是______，π的平方是______。

12.等差數(shù)列{an}中，若a?=1，公差d=2，則第10項(xiàng)a??=______。

13.直線y=2x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。

14.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，則∠C=______。

15.若一元二次方程2x2-5x+2=0的兩根分別是x?和x?，則x?+x?=______。

16.在數(shù)軸上，點(diǎn)P（-2）關(guān)于點(diǎn)M（0）的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是______。

17.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），則函數(shù)的對(duì)稱軸方程是______。

18.圓的直徑與半徑的關(guān)系是：d=______。

19.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是______。

20.已知函數(shù)y=x2-3x+2，若x=1時(shí)，y=______。

四、解答題（每題10分，共40分）

21.解一元二次方程：2x2-5x+3=0。

22.已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別是-1、3、7，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。

23.已知直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-4，5），求直線AB的方程。

24.求函數(shù)y=-2x2+4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。

五、應(yīng)用題（每題20分，共40分）

25.一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度勻速行駛，行駛了2小時(shí)后到達(dá)乙地。隨后，汽車以每小時(shí)80公里的速度返回甲地，求汽車從甲地到乙地的總路程。

26.一根繩子長(zhǎng)120米，將其對(duì)折后，從兩端開始分別剪去同樣長(zhǎng)的繩子，剩下的繩子正好可以圍成一個(gè)正方形。求剪去的繩子長(zhǎng)度。

六、論述題（每題20分，共40分）

27.論述三角形內(nèi)角和定理的證明過程。

28.論述二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，包括頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程、開口方向等。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.A解析：自然數(shù)是指大于等于0的整數(shù)，因此-1不是自然數(shù)。

2.B解析：圓的周長(zhǎng)公式是C=2πr，其中r是半徑。

3.C解析：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°，而本題中的三角形內(nèi)角和為180°，因此不是等邊三角形。

4.B解析：6和8的最小公倍數(shù)是24，因?yàn)?=2×3，8=2×2×2，所以最小公倍數(shù)是2×2×2×3=24。

5.B解析：根據(jù)韋達(dá)定理，x?+x?=-b/a，代入x?=3，x?=2，a=2得到b=-4。

6.B解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，只有x3滿足這個(gè)條件。

7.C解析：相似數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)成比例，3、9、27與-1、3、7的比例相同，都是3。

8.A解析：斜截式方程是y=kx+b，其中k是斜率，b是y軸截距。

9.C解析：多邊形是由直線段組成的封閉圖形，矩形符合這個(gè)定義。

10.C解析：虛數(shù)不是實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。

二、填空題答案及解析思路：

11.解析：32=9，所以平方根是±3；π2=π×π，所以π的平方是π2。

12.解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a?+(n-1)d，代入a?=1，d=2，n=10得到a??=1+(10-1)×2=19。

13.解析：直線與y軸的交點(diǎn)x坐標(biāo)為0，所以交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）。

14.解析：三角形內(nèi)角和為180°，45°+45°+90°=180°，所以∠C=180°-45°-45°=90°。

15.解析：根據(jù)韋達(dá)定理，x?+x?=-b/a，代入x?=3，x?=2，a=2得到x?+x?=5。

16.解析：點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是M的坐標(biāo)加上P的坐標(biāo)與M的坐標(biāo)之差的相反數(shù)，所以是（0-(-2)，0-3）=（2，-3）。

17.解析：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-b/2a，4ac-b2/4a），對(duì)稱軸方程是x=-b/2a。

18.解析：圓的直徑是半徑的兩倍，所以d=2r。

19.解析：點(diǎn)（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，3）。

20.解析：代入x=1到函數(shù)y=x2-3x+2，得到y(tǒng)=12-3×1+2=0。

四、解答題答案及解析思路：

21.解析：使用求根公式x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)，代入a=2，b=-5，c=3得到x=(5±√(25-4×2×3))/(2×2)，化簡(jiǎn)得到x=(5±√1)/4，所以x?=3/2，x?=1。

22.解析：由于是等差數(shù)列，公差d=3-(-1)=4，通項(xiàng)公式an=a?+(n-1)d，代入a?=-1，d=4得到an=-1+(n-1)×4=4n-5。

23.解析：兩點(diǎn)式直線方程是(y-y?)/(y?-y?)=(x-x?)/(x?-x?)，代入A（2，3），B（-4，5）得到(y-3)/(5-3)=(x-2)/(-4-2)，化簡(jiǎn)得到y(tǒng)-3=-1/2(x-2)，整理得到2y+x=8。

24.解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，4ac-b2/4a)，代入a=-2，b=4，c=1得到頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-4/(-4)，4×1-42/4×(-2))=(1，3)，對(duì)稱軸方程是x=1。

五、應(yīng)用題答案及解析思路：

25.解析：從甲地到乙地行駛2小時(shí)，路程是60×2=120公里，返回時(shí)路程相同，所以總路程是120+120=240公里。

26.解析：設(shè)剪去的繩子長(zhǎng)度為x，剩下的繩子長(zhǎng)度為120-2x，剩下的繩子圍成正方形，所以(120-2x)2=4(120-2x)，解方程得到x=15。

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