大學(xué)奧數(shù)比賽試題及答案

大學(xué)奧數(shù)比賽試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共20分）

1.下列哪個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)？

A.15

B.17

C.20

D.22

2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米，它的周長(zhǎng)是多少厘米？

A.15

B.20

C.25

D.30

3.下列哪個(gè)圖形是正方形？

A.一個(gè)有4條邊，但邊長(zhǎng)不相等的四邊形

B.一個(gè)有4條邊，且邊長(zhǎng)相等的四邊形

C.一個(gè)有4條邊，且對(duì)邊相等的四邊形

D.一個(gè)有4條邊，且對(duì)角線相等的四邊形

4.一個(gè)圓的半徑是3厘米，它的面積是多少平方厘米？

A.9

B.12

C.18

D.27

5.下列哪個(gè)數(shù)是偶數(shù)？

A.13

B.14

C.15

D.16

二、填空題（每題5分，共20分）

1.5個(gè)蘋(píng)果加上3個(gè)蘋(píng)果等于多少個(gè)蘋(píng)果？

2.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是10厘米，寬是5厘米，高是3厘米，它的體積是多少立方厘米？

3.一個(gè)三角形的底是6厘米，高是4厘米，它的面積是多少平方厘米？

4.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，它的周長(zhǎng)是多少厘米？

5.一個(gè)圓的直徑是8厘米，它的半徑是多少厘米？

三、解答題（每題10分，共30分）

1.小明有15個(gè)蘋(píng)果，他給了小紅5個(gè)蘋(píng)果，然后又給了小華3個(gè)蘋(píng)果，最后小明還剩下多少個(gè)蘋(píng)果？

2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12厘米，寬是6厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

3.一個(gè)三角形的底是8厘米，高是5厘米，求這個(gè)三角形的面積。

四、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

1.小華的自行車每分鐘可以騎行200米，他要從A地騎行到B地，兩地相距6000米。如果小華保持勻速騎行，他需要多少分鐘才能到達(dá)B地？

2.一個(gè)班級(jí)有男生25人，女生30人，男生和女生的比例是多少？

五、證明題（每題10分，共20分）

1.證明：任意一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)a、b、c滿足a+b>c。

2.證明：如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形是矩形。

六、綜合題（每題10分，共20分）

1.小明從學(xué)校出發(fā)，向東走了3公里到達(dá)圖書(shū)館，然后向北走了2公里到達(dá)電影院，最后向西走了5公里回到家。請(qǐng)問(wèn)小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

2.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)逐漸增加，它的面積也隨之增加。如果正方形的邊長(zhǎng)從1厘米增加到2厘米，求面積增加的百分比。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題5分，共20分）

1.B

解析思路：素?cái)?shù)定義為只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)，17符合這個(gè)定義。

2.D

解析思路：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式為周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)，代入長(zhǎng)8厘米，寬5厘米，計(jì)算得周長(zhǎng)為30厘米。

3.B

解析思路：正方形的特點(diǎn)是四條邊等長(zhǎng)，故選B。

4.A

解析思路：圓的面積計(jì)算公式為面積=π×半徑2，代入半徑3厘米，計(jì)算得面積為9π平方厘米，π約等于3.14，所以面積約為28.26平方厘米。

5.B

解析思路：偶數(shù)定義為能被2整除的整數(shù)，14符合這個(gè)定義。

二、填空題（每題5分，共20分）

1.8

解析思路：5個(gè)蘋(píng)果加上3個(gè)蘋(píng)果，直接相加得8個(gè)蘋(píng)果。

2.300

解析思路：長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式為體積=長(zhǎng)×寬×高，代入長(zhǎng)10厘米，寬5厘米，高3厘米，計(jì)算得體積為1500立方厘米。

3.20

解析思路：三角形的面積計(jì)算公式為面積=底×高÷2，代入底6厘米，高4厘米，計(jì)算得面積為12平方厘米。

4.16

解析思路：正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式為周長(zhǎng)=4×邊長(zhǎng)，代入邊長(zhǎng)4厘米，計(jì)算得周長(zhǎng)為16厘米。

5.4

解析思路：圓的半徑是直徑的一半，所以半徑=直徑÷2，代入直徑8厘米，計(jì)算得半徑為4厘米。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.7

解析思路：小明最初有15個(gè)蘋(píng)果，給了小紅5個(gè)，剩下15-5=10個(gè)，再給小華3個(gè)，剩下10-3=7個(gè)蘋(píng)果。

2.72

解析思路：長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式為面積=長(zhǎng)×寬，代入長(zhǎng)12厘米，寬6厘米，計(jì)算得面積為72平方厘米。

3.20

解析思路：三角形的面積計(jì)算公式為面積=底×高÷2，代入底8厘米，高5厘米，計(jì)算得面積為20平方厘米。

四、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

1.30

解析思路：小華騎行到B地所需時(shí)間=距離÷速度，代入距離6000米，速度200米/分鐘，計(jì)算得時(shí)間為30分鐘。

2.5:6

解析思路：男生和女生的比例=男生人數(shù)÷女生人數(shù)，代入男生25人，女生30人，計(jì)算得比例為5:6。

五、證明題（每題10分，共20分）

1.證明：任意一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)a、b、c滿足a+b>c。

解析思路：根據(jù)三角形的性質(zhì)，任意兩邊之和大于第三邊，所以a+b>c。

2.證明：如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形是矩形。

解析思路：矩形的定義是四個(gè)角都是直角的四邊形，對(duì)角線互相垂直是矩形的一個(gè)性質(zhì)。

六、綜合題（每題10分，共20分）

1.6

解析思路：小明從學(xué)校出發(fā)向東走了3公里，再向北走了2公里，形成一個(gè)直角三角形，其中一條直角邊為3公里，另一條直角邊為2公里，斜邊即小明家到學(xué)校的距離。根據(jù)勾股定理，斜邊長(zhǎng)度為√(32+22)=√(9+4)=√13，約等于3.6公里，所以小明家距離學(xué)校大約6公里。

2.100%

解析思路：面積