分類變量與列聯(lián)表課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

8.3.1

分類變量與列聯(lián)表邯鄲市荀子中學(xué)郭素霞

1.了解探究分類變量之間關(guān)系的方法2.制作、理解2×2列聯(lián)表，用頻率分析法、圖形分析法探究?jī)蓚€(gè)分類變量之間的關(guān)系3.能夠?qū)y(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單整理、初步分析提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)建模及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)

有關(guān)法律規(guī)定:香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語.吸煙已成為全球范圍內(nèi)嚴(yán)重危害健康、危害人類生存環(huán)境、降低人們的生活質(zhì)量、縮短人類壽命的緊迫問題．為此，聯(lián)合國(guó)固定每年5月31日為全球戒煙日.例如：2019年世界無煙日的重點(diǎn)是”煙草和肺部健康”.

那么吸煙和健康之間有因果關(guān)系嗎？每一個(gè)吸煙者的健康問題都是由吸煙引起的嗎？如果你認(rèn)為“健康問題不一定是由吸煙引起的，那么可以吸煙”的說法對(duì)嗎?新知引入變量數(shù)值變量分類變量例：人的身高；100米短跑所用時(shí)間；產(chǎn)品月銷量

數(shù)值變量的取值為實(shí)數(shù).其大小和運(yùn)算都有實(shí)際含義.兩個(gè)數(shù)值變量之間的關(guān)系：回歸分析法；例：班級(jí)；性別；是否經(jīng)常鍛煉；是否每年體檢分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)來表示；這些數(shù)值只作為編號(hào)使用，用來表示不同的類別；并沒有通常的大小和運(yùn)算意義例如,學(xué)生所在的班級(jí)可以用1,2,3等表示,男性、女性可以用1,0表示

如何利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)判斷一對(duì)分類變量之間是否具有關(guān)聯(lián)性呢？

思路點(diǎn)撥

對(duì)于這樣的統(tǒng)計(jì)問題，有時(shí)可以利用普查數(shù)據(jù)，通過比較相關(guān)的比率給出問題的準(zhǔn)確回答，但在大多數(shù)情況下，需要借助概率的觀點(diǎn)和方法.新知學(xué)習(xí)1．是否吸煙、是否患肺癌是什么變量？

2．下列不是分類變量的是(

) A．近視 B．成績(jī)C．血壓 D．飲酒

練一練分類變量

提示：近視變量有近視與不近視兩種類別，血壓變量有異常、正常兩種類別，飲酒變量有飲酒與不飲酒兩種類別．故選B.B新知學(xué)習(xí)思考

為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，為此對(duì)學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉的情況進(jìn)行了普查．全校學(xué)生的普查數(shù)據(jù)如下：523名女生中有331名經(jīng)常鍛煉；601名男生中有473名經(jīng)常鍛煉．你能利用這些數(shù)據(jù)，說明該校女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面是否存在差異嗎？方法1——由頻率估計(jì)概率

所以該校的女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面有差異，而且男生更經(jīng)常鍛煉.新知學(xué)習(xí)方法2——借助條件概率

思考

為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，為此對(duì)學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉的情況進(jìn)行了普查．全校學(xué)生的普查數(shù)據(jù)如下：523名女生中有331名經(jīng)常鍛煉；601名男生中有473名經(jīng)常鍛煉．你能利用這些數(shù)據(jù)，說明該校女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面是否存在差異嗎？若從該校女生和男生中各隨機(jī)選取一名學(xué)生，那么該女生屬于經(jīng)常鍛煉群體的概率為

而該男生屬于經(jīng)常鍛煉群體的概率為性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常(Y=0)經(jīng)常(Y=1)女生(X=0)192331523男生(X=1)128473601合計(jì)3208041124新知學(xué)習(xí)性別對(duì)體育鍛煉的經(jīng)常性沒有影響：性別對(duì)體育鍛煉的經(jīng)常性有影響：{X=0,Y=1}：事件{X=0}和{Y=1}的積事件;

{X=1,Y=1}：事件{X=1}和{Y=1}的積事件結(jié)論：該校的女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面存在差異，男生更經(jīng)常鍛煉。

性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常(Y=0)經(jīng)常(Y=1)女生(X=0)192331523男生(X=1)128473601合計(jì)3208041124新知學(xué)習(xí)思考

為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，為此對(duì)學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉的情況進(jìn)行了普查．全校學(xué)生的普查數(shù)據(jù)如下：523名女生中有331名經(jīng)常鍛煉；601名男生中有473名經(jīng)常鍛煉．你能利用這些數(shù)據(jù)，說明該校女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面是否存在差異嗎？方法3——借助等高堆積條形圖性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常(Y=0)經(jīng)常(Y=1)女生(X=0)192331523男生(X=1)128473601合計(jì)3208041124

新知學(xué)習(xí)2×2列聯(lián)表性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常(Y=0)經(jīng)常(Y=1)女生(X=0)192331523男生(X=1)128473601合計(jì)3208041124組別甲(Y＝0)乙(Y＝1)合計(jì)A(X＝0)aba＋bB(X＝1)cdc＋d合計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d

在實(shí)踐中，由于保存原始數(shù)據(jù)的成本較高，人們經(jīng)常按研究問題的需要，將數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計(jì)，并做成表格加以保存.我們將形如上表這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表稱為2×2列聯(lián)表.2×2列聯(lián)表給出了成對(duì)分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù).

以上表為例,2×2列聯(lián)包含了X和Y的如下信息:最后一行的前兩個(gè)數(shù)分別是事件{Y=0}和{Y=1}中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù);最后一列的前兩個(gè)數(shù)分別是事件{X=0}和{X=1}中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù);中間的四個(gè)格中的數(shù)是表格的核心部分,給出了事件{X=x,Y=y}(x,y=0,1)中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù);右下角格中的數(shù)是樣本空間中樣本點(diǎn)的總數(shù).新知學(xué)習(xí)練一練1.判斷：(1)分類變量中的變量與函數(shù)中的變量是同一概念． ()(2)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是兩個(gè)分類變量的頻數(shù)． ()(3)列聯(lián)表、頻率分析法、等高條形圖都可初步分析兩分類變量是否有關(guān)系．()×√√2.為調(diào)查吸煙是否對(duì)患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，其中，不吸煙的7817人中42人患肺癌，吸煙的2148人中91人患肺癌，試分析吸煙是否對(duì)患肺癌有影響．

（用兩種方法解答：方法一概率（列聯(lián)表），方法二等堆積條形圖）新知學(xué)習(xí)不患肺癌（Y=0）患肺癌（Y=1）總計(jì)不吸煙（X=0）7775427817吸煙（X=1）2099492148總計(jì)9874919965解：方法一（概率）：用

Ω表示所有被調(diào)查的人構(gòu)成的集合．考慮以

Ω為樣本空間的古典概型．對(duì)于

Ω中每一個(gè)人，定義分類變量X和Y如下：在不吸煙者中患肺癌的比重是在吸煙者中患肺癌的比重是方法二（等高條形圖）：在吸煙者中患肺癌的比重是2.28%.在不吸煙者中患肺癌的比重是0.54%.吸煙者中患肺癌的概率更高一些哦！新知學(xué)習(xí)例1典例解析

為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取88名學(xué)生.通過測(cè)驗(yàn)得到了如下數(shù)據(jù):甲校43名學(xué)生中有10名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀;乙校45名學(xué)生中有7名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀.試分析兩校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率之間是否存在差異.

學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)合計(jì)不優(yōu)秀(Y＝0)優(yōu)秀(Y＝1)甲校(X＝0)331043乙校(X＝1)38745合計(jì)711788

新知學(xué)習(xí)我們可以用等高堆積條形圖直觀地展示上述計(jì)算結(jié)果，如圖所示.學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)合計(jì)不優(yōu)秀(Y＝0)優(yōu)秀(Y＝1)甲校(X＝0)331043乙校(X＝1)38745合計(jì)711788

新知學(xué)習(xí)典例解析練習(xí)1

某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到右面列聯(lián)表：

分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；滿意不滿意男顧客4010女顧客3020

新知學(xué)習(xí)2．在一項(xiàng)有關(guān)醫(yī)療保健的社會(huì)調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)調(diào)查的男性為530人，女性為670人，其中男性中喜歡吃甜食的為117人，女性中喜歡吃甜食的為492人，則性別與喜歡吃甜食的2×2列聯(lián)表為________．

喜歡吃甜食不喜歡吃甜食合計(jì)男117413530女492178670合計(jì)60959112001．與表格相比，能更直觀地反映出相關(guān)數(shù)據(jù)總體狀況的是(

) A．列聯(lián)表 B．散點(diǎn)圖C．殘差圖 D．等高堆積條形圖D隨堂練習(xí)3.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表，則表中a，b分別等于

．y1y2總計(jì)x1a2173x2８2533總計(jì)b46a=52，b=604．為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：

患病未患病合計(jì)服用藥104555未服用藥203050合計(jì)3075105試用等高堆積條形圖分析服用藥和病患之間是否有關(guān)系.解：根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)可得出服用藥患病的頻率為55(10)≈0.18，未服用藥患病的頻率為50(20)＝0.4，兩者的差距是|0.18－0.4|＝0.22，兩者相差很大，作出等高條形圖如圖所示，因此服用藥與患病有關(guān)系．隨堂練習(xí)5..某班主任對(duì)班級(jí)22名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下：在喜歡玩電腦游戲的12人中，有9人認(rèn)為作業(yè)多，3人認(rèn)為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有4人認(rèn)為作業(yè)多，6人認(rèn)為作業(yè)不多．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；（2）試分析喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為