高一下學(xué)期第一次月考選擇題壓軸題十五大題型專練【含答案解析】

2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考選擇題壓軸題十五大題型專練【人教A版（2019）】題型1題型1相等向量與共線向量1．（23-24高一下·廣東東莞·開學(xué)考試）設(shè)點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．AO=OC B．AO=BO C．BO//DB【解題思路】畫出圖形，結(jié)合相等向量與共線向量的定義判斷即可.【解答過程】如圖，

因?yàn)锳O，OC方向相同，長(zhǎng)度相等，故AO=因?yàn)锳O，BO方向不同，故AO≠因?yàn)锽，O，D三點(diǎn)共線，所以BO//因?yàn)锳B//CD，所以AB與CD共線，故D正確.故選：B.2．（23-24高一下·重慶巴南·階段練習(xí)）如圖，四邊形ABCD中，AB=DC，則必有（A．AD=CB B．DO=OB C．【解題思路】根據(jù)AB=DC，得出四邊形【解答過程】四邊形ABCD中，AB=DC，則AB//所以四邊形ABCD是平行四邊形；則有AD=?由四邊形ABCD是平行四邊形，可知O是DB中點(diǎn)，則DO=由圖可知AC≠由四邊形ABCD是平行四邊形，可知O是AC中點(diǎn)，OA=?故選：B．3．（24-25高一下·江蘇淮安·階段練習(xí)）如圖所示，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點(diǎn)A、B、C、D、E、F、O中的任意一點(diǎn)為始點(diǎn)，與始點(diǎn)不同的另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中，除向量OA外，與向量OA共線的向量共有（

）A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)【解題思路】根據(jù)共線向量的定義與正六邊形的性質(zhì)直接得出.【解答過程】圖中與OA共線的向量有：AO,故選：C.4．（24-25高一·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖所示，四邊形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．AB．AB與FHC．BD與EH共線D．CD＝FG【解題思路】根據(jù)相等向量、共線向量的概念，結(jié)合幾何圖形即可判斷各項(xiàng)的正誤.【解答過程】由四邊形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，知：AB由圖形可知：AB與FH的方向相反，CD與FG方向相同且長(zhǎng)度相同即CD＝FG故B、D正確；而BD與EH不一定共線，故C不一定正確.故選：ABD.題型2題型2向量線性運(yùn)算的幾何應(yīng)用5．（23-24高一下·廣西南寧·期末）已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足3OA+4OB+5OCA．25 B．14 C．34【解題思路】由題意可得4OA+5OB+3OC=0，方法一：延長(zhǎng)CO【解答過程】因?yàn)?OA所以3OA即4OA方法1：∴4OA+5OB延長(zhǎng)CO至H點(diǎn)，令OH=49則S△AOB方法2：由奔馳定理，SBOC:S故選B.6．（23-24高一下·山西·階段練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中，CE=2DE,EB和AC相交于點(diǎn)G，且F為AG上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若BF=λBE+μBA，則A．5+33 B．6+25 C．8+【解題思路】先確定G的位置，接著由BF=λBE+μ【解答過程】由題可設(shè)BG=xBE,x∈0,1則由題意得BG=x因?yàn)锳、G、C三點(diǎn)共線，故x+2所以BG=所以BF=λ又A、G、F三點(diǎn)共線，所以53所以3λ當(dāng)且僅當(dāng)3μλ=5λ故3λ+1故選：B.7．（23-24高一下·云南昭通·期中）已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足OA+λOB+(λ?1)OC=0，若△OAB的面積與△OAC的面積的比值為A．34 B．43 C．1【解題思路】如圖，根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算可得2λOD=AC，則O在線段DE上，且λ=DEOD，設(shè)OD=1【解答過程】由OA+λOB+(λ?1)如圖，D,E分別是BC,AB的中點(diǎn)，

則2λOD所以O(shè)在線段DE上，且2λOD=AC=2DE，得λ=DEOD，設(shè)OD=1，則DE=λ，所以因?yàn)镾△OABS△ABD=OE所以S△OAC=S△ABD，則故選：B.8．（23-24高一下·青海西寧·期末）正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系.在如圖所示的正五角星中，以P,Q,R,S,T為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形且PTAT=5A．CQ+TP=C．AT+BQ=【解題思路】利用平面向量的概念、平面向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義，根據(jù)選項(xiàng)依次運(yùn)算化簡(jiǎn)判斷即可.【解答過程】A項(xiàng)，CQ+B項(xiàng)，ES?C項(xiàng)，AT+若AT+BQ=D項(xiàng)，ES?故選：AD.題型3題型3向量的數(shù)量積問題9．（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）向量a，b滿足a=2，b=4，向量a與b的夾角為2π3，則A．0 B．8 C．4+43 D．【解題思路】由條件根據(jù)數(shù)量積的定義求a?b，再結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律求【解答過程】因?yàn)閍=2，b=4，向量a與b的夾角為所以a?所以a?故選：A.10．（23-24高一下·天津·期中）如圖，在△ABC中，∠BAC=π3，AD=2DB，P為CD上一點(diǎn)，且AP=14AC+λ

A．?76 B．76 C．?【解題思路】由題意，可得AP=14AC+32λAD，又P,C,D【解答過程】在△ABC中，因?yàn)锳D=2DB，所以AB=所以CD=即DC=?因?yàn)锳P=14因?yàn)镻,C,D三點(diǎn)共線，所以14+3所以AP=而DC=?所以AP?又∠BAC=π3，AC=3則AP=?1故選：C.11．（2024·山東威?！ひ荒＃┰凇鰽BC中，∠BAC=90°，AB?AC=1，P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，APA．5+23 B．10+23 C．5?23【解題思路】根據(jù)向量的數(shù)量積以及基本不等式求解即可.【解答過程】∵∠BAC=90°，∴∵AP=∴AP2∵PB?PC=PA+當(dāng)且僅當(dāng)3AC=AB，即AB所以PB?PC的最大值為故選：D.12．（23-24高一下·安徽馬鞍山·期中）已知圓O半徑為2，弦AB=2，點(diǎn)C為圓O上任意一點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．BA?BO=2 C．OC?AB?AO∈0,4【解題思路】對(duì)于A，根據(jù)數(shù)量積的定義計(jì)算即可判斷；對(duì)于B，由投影向量可找出最大值點(diǎn)的位置，計(jì)算即可判斷；對(duì)于C，作圖得到OA+BA=EA，再由OC?AB?【解答過程】對(duì)于A選項(xiàng)，圓O半徑為2，弦AB=2，故△ABO為等邊三角形，取AB的中點(diǎn)D，連接OD，則OD⊥AB，所以BA?對(duì)于B選項(xiàng)，過點(diǎn)O作OE平行于AB，交圓與點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EG⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接EB，則四邊形OABE為菱形，由投影向量可知，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，AB?此時(shí)AG=AD+DG=1+2=3，故AB?AC的最大值為對(duì)于C選項(xiàng)，OC?因?yàn)樗倪呅蜲ABE為菱形，所以O(shè)A+BA=因?yàn)镺C=2故當(dāng)OC與EA平行且方向相同時(shí)，OC?AB?當(dāng)OC與EA平行且方向相反時(shí)，OC?AB?故OC?對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)辄c(diǎn)C為圓O上任意一點(diǎn)，故當(dāng)C,A重合時(shí)，AB?又當(dāng)AC⊥AB時(shí)，滿足AB?AC=0，故滿足AB故選：AB.題型4題型4向量的夾角（夾角的余弦值）問題13．（23-24高一下·江蘇南通·期中）已知單位向量e1，e2滿足e1+e2?A．π4 B．π3 C．2π【解題思路】根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出向量e1【解答過程】由題意，e1所以e1+e2?設(shè)e1，e2∴cosα=e∴α=π所以e1,e故選：B.14．（23-24高一下·湖北·期末）已知單位向量a，b互相垂直，若存在實(shí)數(shù)t，使得a+1?tb與1?ta+b的夾角為A．?1±22 B．?1±2 C．?1±【解題思路】根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義，列等式，即可求解.【解答過程】因?yàn)閍=1?t+1?t=2?2t，a+1?tb又a+1?tb與1?t所以2?2t=1+1?t2解得：t=?1±3故選：D.15．（23-24高一下·山西長(zhǎng)治·期末）已知平面向量a，b滿足a=1，b=2，a，b夾角為2π3，若a+2b與A．12,+∞C．17,+∞【解題思路】根據(jù)a+2b?a+λ【解答過程】根據(jù)題意可得a+2b?a+λ則a2所以1?λ+2+8λ>0，解得當(dāng)a+2b與a+λb共線時(shí)，即存在解得k=1,λ=2，因?yàn)閍+2b與a+λ所以λ>17且所以實(shí)數(shù)λ的取值范圍為17故選：D.16．（24-25高一下·黑龍江牡丹江·階段練習(xí)）已知e1,e2是兩個(gè)單位向量，λ∈R時(shí)，eA．e1,e2的夾角是π3 B．C．e1+e2=1或3【解題思路】由已知可得|e1+λe2【解答過程】由題意，|e又|e1+λe2|的最小值為32由|e∴4?4(e1則e1，e2的夾角是π3或2π3|e∴|e1+e2|=1或故選：BC．題型5題型5平面向量基本定理的應(yīng)用17．（23-24高一下·陜西西安·期末）如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，若AC=λAM?μBD，則A．?1 B．1 C．43 D．【解題思路】根據(jù)給定條件，取{AB【解答過程】正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，則AM=AB+于是AC=AM+所以λ=4故選：C.18．（23-24高一下·安徽蕪湖·期中）如圖，E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD邊AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，分別連接BE，CF，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)O，連接OA，OD，則OD=（

A．?23OAC．?2OA+OB【解題思路】由題意，根據(jù)相似三角形可得OE=【解答過程】由題意知，OC=由△OEF～△OBC，得OEOB=OF在△OED中，OF=即13即13(OD故選：C.19．（23-24高一下·河南·階段練習(xí)）已知□ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上（不包括端點(diǎn)A，C），點(diǎn)Q在對(duì)角線BD上（不包括端點(diǎn)B，D），若AP=λ1AB+μ1BC，AQ=λ2A．m=?18，n=92 C．m=?18，n=94 【解題思路】由四邊形ABCD為平行四邊形，得AP=λ1AB+μ1BC=λ1AB+μ1AD及【解答過程】因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以AP=又點(diǎn)P在對(duì)角線AC上（不包括端點(diǎn)A，C），所以λ1=μ則2λ12?μ同理AQ=λ2AB+μ2AD，因?yàn)辄c(diǎn)所以λ2+μ2=1則12當(dāng)且僅當(dāng)λ2=13，故選：A．20．（23-24高一下·河北·期中）如圖，在△ABC中，BD與EC交于點(diǎn)G，E是AB的靠近B的三等分點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，且有AG=λAB+μAC，

A．λ+3μ=1B．3λ+2μ=2C．AGD．過G作直線MN分別交線段AB，AC于點(diǎn)M，N，設(shè)AM=mAB，AN=nAC（m>0，【解題思路】根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則計(jì)算可判斷A,B,C；利用共線定理的推論可得12m【解答過程】對(duì)于A,B,C,設(shè)AG=λAB+μAC，將得AG=32λAE+μACAG=λAB+2μAD，因?yàn)樗?2λ+μ=1λ+2μ=1即AG=對(duì)于D，AG=12AB+則AG=12?1mAM則12m+1m+2n=m+2n當(dāng)且僅當(dāng)2m+1故選：BCD．題型6題型6\o"平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示"\t"/gzsx/zj168404/_blank"平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示21．（23-24高三上·廣東揭陽·期中）已知點(diǎn)O0,0，向量OA=2,3，OB=6,?3，點(diǎn)P是線段ABA．143,?1 B．103,1 C．143,?1或【解題思路】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解，注意三等分點(diǎn)有兩種可能.【解答過程】因?yàn)镺A=2,3，OB=又因?yàn)辄c(diǎn)P是線段AB的三等分點(diǎn)，則AP=23所以O(shè)P=OA+即P點(diǎn)的坐標(biāo)為143,?1或故選：C.22．（23-24高一下·廣東梅州·期末）如圖，在扇形AOB中，扇形的半徑為1,∠AOB=2π3，點(diǎn)P在弧AB上移動(dòng)，OP=aOA+bOB．當(dāng)

A．32 B．3 C．2 D．【解題思路】建立直角坐標(biāo)系，求出A,B,P三點(diǎn)坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示向量，然后根據(jù)條件求解即可【解答過程】

如圖，A1,0,P0,1，又扇形的半徑為1,∠AOB=即B?所以O(shè)A?由OP=aOA+b所以a+b=3故選：B.23．（23-24高一下·河南洛陽·階段練習(xí)）古希臘數(shù)學(xué)家特埃特圖斯（Theaetetus）利用如圖所示的直角三角形來構(gòu)造無理數(shù)．已知AB=BC=CD=2,AB⊥BC,AC⊥CD，若DB=λAB+μAC，則

A．?22 B．22 C．2【解題思路】根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【解答過程】

以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD,CA所在直線分別為x,y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，由題意得AC=22，則A0,22，B2,2，C0,0，D因?yàn)镈B=λAB解得λ=2+1,μ=?1?故選：B．24．（2024·湖北襄陽·模擬預(yù)測(cè)）在直角梯形ABCD中，AB⊥AD,AB=2DC,E為AB中點(diǎn)，M,N分別為線段DE的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)P為線段BD上任意一點(diǎn)，若AP=λ

A．1 B．32 C．57【解題思路】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)BP=xBD,0≤x≤1，用坐標(biāo)表示出AP,AM【解答過程】

如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)AB=6,AD=3m,m>0，則A0,0則AM設(shè)BP=xBD∵AP=λ∴(6?6x,3mx)=λ(2,m)+μ(1,2m)=(2λ+μ,mλ+2mμ)，∴6?6x=2λ+μ3mx=mλ+2mμ整理得λ+μ=2?x因?yàn)閤∈[0,1]，所以λ+μ=2?x∈[1,2]故選：AB.題型7題型7向量共線、垂直的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示25．（24-25高三上·山東·階段練習(xí)）向量a=（1,3），b=3x?1,x+1，c=5,7，若A．2 B．52 C．3 D．【解題思路】先利用平面向量加減法的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線的坐標(biāo)表示求出x=1，再利用向量的坐標(biāo)表示得到關(guān)于m、n的方程組進(jìn)行求解.【解答過程】由題意，得a+b=因?yàn)閍+b∥a+則c=m即m+2n=53m+2n=7，解得m=1n=2，故故選：C.26．（24-25高三上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）已知向量OA=(?1,k)，OB=(1,2)，OC=(k+2,0)且實(shí)數(shù)k≥0，若A，B，C三點(diǎn)共線．則k=A．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】由三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量共線，即AB,【解答過程】∵AB=OB因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以AB//則2×?k=2?kk+3，解得∵k≥0，∴k=3.故選：D.27．（23-24高一下·河北張家口·期末）已知平面向量a=(2,3),b=(m,?6),c=(n,4)，若aA．?12 B．?2 C．2 D．12【解題思路】由a//b，列方程可求出m，再由b⊥c，列方程可求出【解答過程】因?yàn)閍//b，所以2×?6因?yàn)閎⊥c，所以mn+?6所以m?n=?4故選：C.28．（2024高一下·全國(guó)·專題練習(xí)）已知a=t,?2，A．若a//bB．若a⊥bC．a(chǎn)?bD．若向量a與向量b的夾角為鈍角，則t的取值范圍為0,+【解題思路】根據(jù)給定條件，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可.【解答過程】對(duì)于A，由a//b，得t2對(duì)于B，由a⊥b，得a?對(duì)于C，a?則a?當(dāng)t=?3時(shí)，a?對(duì)于D，由向量a與向量b的夾角為鈍角，得a?b<0則a?b=?4t?2t<0，解得t>0，當(dāng)a所以t的取值范圍為0,22故選：ABC.題型8題型8用向量解決夾角、線段的長(zhǎng)度問題

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示29．（23-24高一下·遼寧錦州·期末）已知△ABC，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，點(diǎn)D在BC邊上且BD=13BC，則ADA．3 B．32 C．33 【解題思路】利用向量數(shù)量積去求AD長(zhǎng)度即可.【解答過程】△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上且BD=1則AD又AB=1，AC=2，則AD=19×4+4故選：D.30．（2024·四川南充·三模）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=3，AM=2MC，AN=12AB，CN與BMA．55 B．C．?55 【解題思路】將三角形放到直角坐標(biāo)系當(dāng)中，利用坐標(biāo)法求向量夾角，即可求解.【解答過程】解：建立如圖直角坐標(biāo)系，則B(0,2),N(0,1),C(3,0),M(2,0),得CN=(?3,1),所以cos∠BPN=故選：D.31．（23-24高一下·重慶沙坪壩·期中）在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，|AB|=2，|BC|=2|ADA．72 B．4 C．92【解題思路】以B為原點(diǎn)，BC為x軸正方向，BA為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求解.【解答過程】如圖示，以B為原點(diǎn)，BC為x軸正方向，BA為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系.

則B0,0,A0,2,C2d,0所以PC=2d?p,0，所以PC+3所以|PC+3PD所以|PC故選：D.32．（23-24高二上·廣東廣州·階段練習(xí)）在△ABC中，已知AB=2,AC=5,∠BAC=60°，BC、AC邊上的兩條中線AM、BN相交于點(diǎn)P，下列結(jié)論正確的是（

）A．AM=39 B．C．∠MPN的余弦值為2121 D．【解題思路】畫出圖形，由AM=12AB+AC同時(shí)平方可求AM；同理由BN=AN?AB同時(shí)平方可求【解答過程】如圖所示：由題可知，M,N分別為BC,AC中點(diǎn)，則AM=同時(shí)平方得AM=1則AM=又BN=同時(shí)平方得BN2則BN=cos∠MPN=PMPA+PB故選：BD.題型9題型9向量與幾何最值（范圍）問題

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示33．（23-24高一下·重慶·期末）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，若動(dòng)點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓上（正方形ABCD內(nèi)部，含邊界），則PC?PD的取值范圍為（A．0,2 B．0,4 C．0,3 D．0,1【解題思路】取CD中點(diǎn)E，連接PE，求出PE的取值范圍，再根據(jù)PC?【解答過程】取CD中點(diǎn)E，連接PE，因?yàn)锳BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，動(dòng)點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓上，所以當(dāng)P在A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)，PE取得最大值5，當(dāng)P在弧AB中點(diǎn)時(shí)，PE取得最小值1，PE的取值范圍為1,5又因?yàn)镻C?PD=PE+所以PC=PE因?yàn)镻E的取值范圍為1,5所以PE2的取值范圍為1,5，PC?PD故選：B.34．（23-24高一下·廣東東莞·開學(xué)考試）如圖，A、B、C三點(diǎn)在半徑為1的圓O上運(yùn)動(dòng)，且AC⊥BC，M是圓O外一點(diǎn)，OM=2，則MA+MB+2A．5 B．8 C．10 D．12【解題思路】根據(jù)圓的幾何性質(zhì)、向量運(yùn)算以及向量絕對(duì)值三角不等式，求得答案.【解答過程】連接AB，如下圖所示：因?yàn)锳C⊥BC，則AB為圓O的一條直徑，故O為AB的中點(diǎn)，所以MA+所以|=|4MO+2當(dāng)且僅當(dāng)M、O、C共線且MO、OC同向時(shí)，等號(hào)成立，因此，MA+MB故選：C.35．（23-24高一下·浙江寧波·期末）如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與C、

A．1312 B．2116 C．3【解題思路】建立平面直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，求得EA,【解答過程】由于AB⊥BC,AD⊥CD，如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA,DC為x,y軸建立直角坐標(biāo)系，連接AC,由于AB=AD=1，則△ADC≌△ABC,

而∠BAD=120°，故∠CAD=∠CAB=60°，則則D(0，設(shè)E(0,y),0≤y≤3，則EA=(1,?y)，故EA?當(dāng)y=34時(shí)，EA?故選：B．36．（23-24高一下·福建龍巖·期末）已知M是邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF所在平面內(nèi)一點(diǎn)，t=MA+MCA．當(dāng)M為正六邊形ABCDEF的中心時(shí)，t=12 B．C．t的最小值為?14 D．【解題思路】以O(shè)為原點(diǎn)，以AD為x軸，建立坐標(biāo)系，A?1,0,B?12【解答過程】以O(shè)為原點(diǎn)，以AD為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，∵正六邊形邊長(zhǎng)為1，∴A?1,0,B則MA=MB=可得MA+MB+t=MA+=4x2?x=0,y=?34時(shí)，t的最小值為M為正六邊形的中心時(shí)，即x=y=0時(shí)，t=1∵t∈?14,+∞故選：ACD.題型10\o"正、余弦定理判定三角形形狀"\t"/gzsx/zj168411/_blank"題型10\o"正、余弦定理判定三角形形狀"\t"/gzsx/zj168411/_blank"正、余弦定理判定三角形形狀

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示37．（23-24高一下·天津·階段練習(xí)）在△ABC中，已知asinAa2+A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等邊三角形【解題思路】利用余弦定理邊化角化簡(jiǎn)等式，再利用二倍角的正弦及正弦函數(shù)性質(zhì)推理判斷即可.【解答過程】在△ABC中，由asinAa整理得sinAcosA=而0<2A<2π,0<2B<2π,0<2A+2B<2π所以A=B或A+B=π2，即故選：C.38．（23-24高一下·北京海淀·期末）在△ABC中，已知a=2,A=π3．則下列說法正確的是（A．當(dāng)b=1時(shí)，△ABC是銳角三角形 B．當(dāng)b=433C．當(dāng)b=32時(shí)，△ABC是鈍角三角形 D．當(dāng)b=5【解題思路】根據(jù)邊長(zhǎng)應(yīng)用正弦定理計(jì)算分別判斷各個(gè)選項(xiàng).【解答過程】對(duì)于A:因?yàn)閎=1由正弦定理23當(dāng)π>B>5π當(dāng)B<π6,A=對(duì)于B:因?yàn)閎=433所以△ABC是直角三角形,B選項(xiàng)正確；對(duì)于C:因?yàn)閎=32當(dāng)π6<B<π2時(shí)，對(duì)于D:因?yàn)閎=53,由232=cosB=1?sin2B=故選：B.39．（24-25高二上·廣東潮州·開學(xué)考試）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sinAk=sinBA．當(dāng)k=5時(shí)，△ABC是直角三角形 B．當(dāng)k=3時(shí)，△ABC是銳角三角形C．當(dāng)k=2時(shí)，△ABC是鈍角三角形 D．當(dāng)k=1時(shí)，△ABC是鈍角三角形【解題思路】由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得a:b:c=k:3:4，利用余弦定理，勾股定理，三角形兩邊之和大于第三邊等知識(shí)逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得解．【解答過程】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)k=5時(shí)，sinA5=sinB3=顯然△ABC是直角三角形，故命題正確；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)k=3時(shí)，sinA3=sinB3=顯然△ABC是等腰三角形，a2說明∠C為銳角，故△ABC是銳角三角形，故命題正確；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)k=2時(shí)，sinA2=sinB3=可得a2+b2?對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)k=1時(shí)，sinA1=sinB3=此時(shí)a+b=c，不等構(gòu)成三角形，故命題錯(cuò)誤.故選：D.40．（23-24高一下·江蘇宿遷·期中）在△ABC中，a，b，c分別為角A、B，C的對(duì)邊，下列敘述正確的是（

）A．若acosB=bcosB．若atanA=btanC．若sin2A+sinD．若cos2A+cos2B+【解題思路】應(yīng)用正弦定理判斷A選項(xiàng)，應(yīng)用正弦定理結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系判斷B選項(xiàng)，結(jié)合余弦定理判斷C選項(xiàng)，根據(jù)二倍角公式的余弦公式及余弦定理判斷D選項(xiàng).【解答過程】因?yàn)閍cosB=bcosA，所以sinA因?yàn)閍tanA=btanB,所以sin2因?yàn)閥=1t?t,t∈0,1單調(diào)遞減，1cos因?yàn)閟in2A+sin2B+又由余弦定理得cosC=a2+b因?yàn)閏os2A+cos所以2cos因?yàn)閏osA=?cosB+C則cosA所以cosAcosB所以△ABC為鈍角三角形，故D正確；故選：ABD.題型11題型11三角形（四邊形）的面積問題

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示41．（23-24高一下·江蘇揚(yáng)州·期中）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a=3，D為BC的中點(diǎn)，AD=1，且bcosC+ccosB=?2acosA．78 B．738 C．5【解題思路】先由bcosC+ccosB=?2acosA結(jié)合余弦定理求出A，再由余弦定理得b2【解答過程】因?yàn)閎cos所以由余弦定理得b×a整理得b2+c又A∈0,π，所以所以由a2=b2+

又由題AD=所以AD=1即94?1所以△ABC的面積為S△ABC故選：C.42．（23-24高一下·江蘇鹽城·期中）記△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，其對(duì)邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角形的面積依次為S1，S2，S3，已知S1?S2A．22 B．28 C．2【解題思路】根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合余弦定理即可求解.【解答過程】由題及S1?S2+又∵a2?∵sinB=13，∴cosB=2∴ac=322=3故選：B．43．（23-24高一下·山東淄博·期中）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若sin2A?sin2C+sin2A．3 B．934 C．33【解題思路】先由正弦定理化角為邊，再利用余弦定理求出C，然后由余弦定理結(jié)合重要不等式得ab范圍，最后由面積公式求最值即可.【解答過程】根據(jù)題意，由正弦定理角化邊為：a2再由余弦定理得：cosC=因?yàn)?<C<π，所以C=π3由余弦定理c2=a因?yàn)閍2+b2≥2ab當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)等號(hào)成立，故△ABC的面積S=1所以△ABC面積的最大值為93故選：B.44．（23-24高一下·山東菏澤·期中）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，acosC+ccosA=2bsinB，且∠CAB=π3.若D是A．∠ABC=π6 C．四邊形ABCD面積有最小值 D．四邊形ABCD面積有最大值【解題思路】利用正弦定理化邊為角，結(jié)合兩角和的正弦定理可求出角B，進(jìn)而求出∠ACB，即可判斷AB；先求出AC,BC的關(guān)系，再在△ACD中，利用余弦定理求出AC，再根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合三角函數(shù)即可判斷CD.【解答過程】在△ABC中，因?yàn)閍cos所以sinA即sinA+C又sinB≠0，所以sin在△ABC中，因?yàn)椤螩AB=π3，則所以B=π6，則在Rt△ABC中，BC=在△ACD中，AC四邊形ABCD面積S==12AC?BC+12AD?AC?sinD=1又0<D<π所以?φ<D?φ<π因?yàn)楹瘮?shù)y=sinD?φ在?φ,π所以四邊形ABCD面積有最大值，無最小值，故C錯(cuò)誤，D正確.

故選：ABD.題型12題型12求\o"求三角形中的邊長(zhǎng)或周長(zhǎng)的最值或范圍"\t"/gzsx/zj168411/_blank"三角形中的邊長(zhǎng)或周長(zhǎng)的最值或范圍

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示45．（23-24高一下·湖北武漢·期中）在銳角△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,S為△ABC的面積，a=4，且2S=a2?b?c2A．8,45+4 B．12,25+2 C．【解題思路】利用面積公式和余弦定理可得tanA2=12【解答過程】∵2S=a∴S=bc?bccos∴1?cosA=12sin∴tanA2=由正弦定理可得asin所以b+c=5=5sinB+35sinB+因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以π2?A<B<π即：π2所以cosA2<∴8<45sinB+φ故△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍是12,45故選：D.46．（23-24高一下·寧夏石嘴山·期末）在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若b2+c2?a2A．3，2 B．3,2 C．3【解題思路】先根據(jù)已知式子化簡(jiǎn)得出角，再由余弦定理結(jié)合基本不等式求邊長(zhǎng)和范圍即可.【解答過程】由余弦定理得b2所以cosAsinC所以cosA所以2sin所以2sin可得2由余弦定理可得3=b又因?yàn)榛静坏仁絙+c≥2bc,所以所以3=b+c當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時(shí)，b+c取最大值2，因?yàn)閍=3,所以b+c>所以3<b+c≤2故選：B.47．（23-24高一下·福建莆田·期中）在銳角三角形ABC中，已知a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且3b=2asinB，a=3，則三角形A．3?3,33 B．3?3,33【解題思路】由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得sinA，再由A是銳角，得到A=π3【解答過程】因?yàn)?b=2a根據(jù)正弦定理得，3sin因?yàn)锽為銳角，所以sinB所以3=2sinA，即sin所以A=π因?yàn)楦鶕?jù)正弦定理asin所以b=2sin因?yàn)槿切沃荛L(zhǎng)為a+b+c=3又因?yàn)锳=π3，所以所以a+b+c=3因?yàn)锽∈0,π2所以B∈π即B+π6∈所以a+b+c∈3+故選：C.48．（23-24高一下·山東菏澤·期末）已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且∠C=π3，c=2，則下列結(jié)論正確的有（A．△ABC面積的最大值為3 B．bC．△ABC周長(zhǎng)的最大值為6 D．cosBcos【解題思路】A選項(xiàng)，利用余弦定理和基本不等式求解面積的最大值；B選項(xiàng)，利用余弦定理計(jì)算可判斷；C選項(xiàng)，利用余弦定理和基本不等式求解周長(zhǎng)的最大值；D選項(xiàng)，用cosB=?cosA+C進(jìn)行變換得到cosBcos【解答過程】解：對(duì)于A，由余弦定理得：cosC=a2由基本不等式得：a2+b所以ab≤4，故S△ABC對(duì)于B，bcos對(duì)于C，由余弦定理得：cosC=a2所以a+b2=3ab+4≤3×a解得a+b≤4，當(dāng)且僅當(dāng)所以，△ABC周長(zhǎng)l=a+b+c≤4+2=6，所以對(duì)于D，cosB因?yàn)锳∈0,2π所以32故選：AC.題型13題型13復(fù)數(shù)的模的幾何意義

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示49．（23-24高一下·河南鄭州·期中）已知復(fù)數(shù)z滿足z+3i=z?i，則A．1 B．3 C．3 D．5【解題思路】設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，由復(fù)數(shù)的幾何意義可知點(diǎn)Z的軌跡為y=?1，則問題轉(zhuǎn)化為y=?1上的動(dòng)點(diǎn)Z到定點(diǎn)?1,?2距離的最小值，從而即可求解．【解答過程】設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足z+3i所以由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，點(diǎn)Z到點(diǎn)0,?3和0,1的距離相等，所以在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z的軌跡為y=?1，又z+1+2i表示點(diǎn)Z到點(diǎn)?1,?2所以問題轉(zhuǎn)化為y=?1上的動(dòng)點(diǎn)Z到定點(diǎn)?1,?2距離的最小值，當(dāng)Z為?1,?1時(shí)，到定點(diǎn)?1,?2的距離最小，最小值為1，所以z+1+2i故選：A．50．（23-24高二下·廣東湛江·期中）設(shè)z∈C，在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，若1≤z≤4，則點(diǎn)Z所在區(qū)域的面積為（A．15π B．6π C．3π【解題思路】利用復(fù)數(shù)z的幾何意義即可得解.【解答過程】因?yàn)?≤z所以點(diǎn)Z所在區(qū)域?yàn)閮蓚€(gè)同心圓所形成的圓環(huán)，其中一個(gè)半徑為1，另一個(gè)半徑為4，則其面積為π?故選：A.51．（2024·遼寧·二模）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z?i=1，則z?3A．3?1 B．1 C．3+1【解題思路】利用復(fù)數(shù)的幾何意義及圓中最值問題數(shù)形結(jié)合計(jì)算即可.【解答過程】z?i=1的幾何意義是復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到點(diǎn)即點(diǎn)Z在以點(diǎn)A0,1|z?3|的幾何意義是點(diǎn)Z到點(diǎn)如圖所示，故|z?3故選：B．52．（23-24高一下·重慶·期末）已知復(fù)數(shù)z1=2+3i,zA．zB．ZC．滿足z=z2的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D．滿足z1<z<z2【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得Z1=(2,3),Z2=(3,?4).求得z1+【解答過程】由z1=2+3iA：z1+z2=5?所以z1B：Z1C：設(shè)z=a+bi(a,b∈R由z=z2，得a所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z形成的圖形的周長(zhǎng)為10πD：設(shè)z=a+bi(a,b∈R又z1=13,z所以滿足z1<z<z2的復(fù)數(shù)故選：BD.題型14題型14根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算結(jié)果求復(fù)數(shù)特征

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示53．（23-24高一下·湖北·期中）已知復(fù)數(shù)z=1+mi1?i，其中i為虛數(shù)單位，m∈R，若zA．一 B．二 C．三 D．四【解題思路】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)求參，最后求出z+m的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.【解答過程】因?yàn)閦=(1+m若z為純虛數(shù)，則1?m=0，即m=1，則z=i,z+m=1+i則復(fù)數(shù)z+m在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的