陜西省漢中市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期末校際聯(lián)考試題高一數(shù)學(xué)注意事項：1．本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘．2．答卷前，務(wù)必將答題卡上密封線內(nèi)的各項目填寫清楚．3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合則，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用列舉法求出集合，根據(jù)交集運算即可求解.【詳解】,所以，故選：D.2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)解析式可得其單調(diào)性，根據(jù)零點存在性定理，可得答案.【詳解】由函數(shù)，則易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，，，，，即，則函數(shù)在內(nèi)存在零點.故選：C.3.已知，則用表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可.【詳解】,故選：A.4.函數(shù)的圖像是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】討論與的大小關(guān)系，去掉絕對值，即可選出函數(shù)．【詳解】故選A【點睛】本題考查簡單的絕對值函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題，其絕對值函數(shù)的根本就是分段函數(shù)．5.若，且，則（）A.有最小值為 B.有最大值為C.有最小值為 D.有最大值為【答案】D【解析】【分析】根據(jù)基本不等式，可得答案.【詳解】由題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，解得.故選：D.6.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件及必要條件的定義來判斷即得．【詳解】由可得，或，∴“”是“”充分不必要條件.故選：A．7.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用換底公式，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用中間值法，可得答案.【詳解】由，則，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，則，由，則.故選：B.8.有四種禮盒，前三種里面分別僅裝有中國結(jié)、記事本、筆袋，第四個禮盒里面三種禮品都有，現(xiàn)從中任選一個盒子，設(shè)事件：所選盒中有中國結(jié)，事件：所選盒中有記事本，事件：所選盒中有筆袋，則（）A.事件與事件互斥 B.C.事件與事件互斥 D.【答案】B【解析】【分析】對于A與C，根據(jù)互斥事件的定義判斷即可；對于B，分別計算、、，驗證是否成立即可；對于D，明確的含義即可求解其概率.【詳解】選項A，事件和事件可以同時發(fā)生，即第四個禮盒中可以既有中國結(jié)，又有記事本，事件與事件不互斥，A錯誤；選項B，，，B正確；選項C，事件與事件可以同時發(fā)生，即第四個禮盒中可以既有中國結(jié)，又有記事本或筆袋，C錯誤；選項D，表示選出的盒子既有筆記本，又有筆袋，故只能選第四個禮盒，故，故D錯誤．故選：B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下面說法錯誤的有（）A.設(shè)一批產(chǎn)品的次品率，則從中任取10件，必有1件是次品B.天氣預(yù)報：“明天降雨概率為90%”，則明天可能不下雨C.隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個隨機(jī)事件發(fā)生的概率D.做8次拋硬幣的試驗，結(jié)果5次出現(xiàn)正面，則拋一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)概率和頻率的定義逐一分析即可.【詳解】對于A，次品率描述的是次品的可能情況，故A錯誤；對于B，天氣預(yù)報：“明天降雨概率為90%”，則明天可能不下雨，故B正確；對于CD，概率應(yīng)該是多次重復(fù)試驗中事情發(fā)生的頻率在某一常數(shù)附近，此常數(shù)可為概率，做8次拋硬幣的試驗，結(jié)果5次出現(xiàn)正面，則該實驗拋一枚硬幣出現(xiàn)正面的頻率是，故CD錯誤.故選：ACD.10.某地發(fā)起“尋找綠色合伙人——低碳生活知識競賽”活動，從參賽選手的答卷中隨機(jī)抽取了100份，將成績分成6組，第1組為，第2組為，…，第6組為，畫出如圖所示的頻率分布直方圖，則（）A.B第6組有15個樣本C.從第5，6組中，按組別分層抽取6個樣本，則應(yīng)在第5組抽取3個樣本D.估計參賽選手成績的中位數(shù)在內(nèi)【答案】AD【解析】【分析】由矩形的面積和為1可得A正確；計算頻數(shù)可判斷B，由中位數(shù)的計算可得D正確；根據(jù)頻率及分層抽樣的概念直接判斷C選項.【詳解】對于A，由，得，故A正確；對于B：第6組有個樣本，B錯誤；對于C，由頻率分布直方圖可知第5組與第6組的頻率分別為與，則第5組內(nèi)抽取為個樣本，故C錯誤；對于D，因為，，所以估計參賽選手得分的中位數(shù)在內(nèi)，故D正確．故選：AD.11.在數(shù)學(xué)中，雙曲函數(shù)是與三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)，已知雙曲正弦函數(shù)的解析式為，雙曲余弦函數(shù)的解析式為（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列說法正確的有（）A.雙曲正弦函數(shù)是奇函數(shù) B.雙曲余弦函數(shù)是奇函數(shù)C.雙曲正弦函數(shù)是增函數(shù) D.對任意的，不等式恒成立【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可求解AB，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解C，利用作差法即可求解D.【詳解】對于A,由可得，故雙曲正弦函數(shù)是奇函數(shù)，A正確，對于B，由可得，故為偶函數(shù)，B錯誤，對于C，由于均為單調(diào)遞增函數(shù)，故為單調(diào)遞增函數(shù)，C正確，對于D，，故，由于，故對任意的恒成立，故D正確，故選：ACD第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，8的分位數(shù)為_____________．【答案】7【解析】【分析】借助百分位數(shù)定義計算即可得.【詳解】因為，且數(shù)據(jù)已經(jīng)從小到大排列，故第七個數(shù)據(jù)即為分位數(shù)，為7，故答案為：7.13.若不等式的解集為，則_____________．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理即可求解.【詳解】不等式的解集為，則是方程的兩個實數(shù)根，故，解得，故，故答案為：014.“打水漂”是一種游戲：按一定方式投擲石片，使石片在水面上實現(xiàn)多次彈跳，彈跳次數(shù)越多越好．小樂同學(xué)在玩“打水漂”游戲時，將一石片按一定方式投擲出去，石片第一次接觸水面時的速度為5m/s，然后石片在水面上繼續(xù)進(jìn)行多次彈跳．不考慮其他因素，假設(shè)石片每一次接觸水面時的速度均為上一次的，若石片接觸水面時的速度低于2m/s，石片就不再彈跳，沉入水底，則小樂同學(xué)這次“打水漂”石片的彈跳次數(shù)為_____________．（參考數(shù)據(jù)：【答案】4【解析】【分析】根據(jù)題意得，即，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)換底公式求解即可.【詳解】設(shè)這次“打水漂”石片的彈跳次數(shù)為，由題意得，即，得.因為，所以,故.故答案為：4四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知全集為，集合，．（1）當(dāng)時，求（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）解不等式可求得集合，由并集和補集定義可求得結(jié)果；（2）根據(jù)并集結(jié)果可直接構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【小問1詳解】由得：，；當(dāng)時，，或，或.【小問2詳解】，又，，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.16.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性．【答案】（1）（2）函數(shù)是偶函數(shù)，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域，結(jié)合不等式的解法，可得結(jié)果.（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的判斷方法，求得與之間的關(guān)系，可得結(jié)果.【小問1詳解】要使有意義，則，解得：，∴函數(shù)的定義域為．【小問2詳解】函數(shù)是偶函數(shù)．證明如下：由（1）知函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，∵，∴函數(shù)是上的偶函數(shù)．17.甲、乙兩名運動員參加射擊選拔賽，兩人在相同條件下各射擊次，組委會從兩人的成績中各隨機(jī)抽取次成績（滿分分），如下表所示：甲射擊成績乙射擊成績（1）分別求出甲、乙兩名運動員次射擊成績的平均數(shù)與方差；（2）判斷哪位運動員的射擊成績更好?【答案】（1）平均數(shù)均為，甲成績方差為，乙成績方差為（2）甲運動員的射擊成績更好【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差求法直接求解即可；（2）對比平均數(shù)和方差即可得到結(jié)論.【小問1詳解】甲運動員次射擊成績的平均數(shù)為；乙運動員次射擊成績的平均數(shù)為；甲運動員次射擊成績的方差為；乙運動員次射擊成績的方差為；【小問2詳解】甲、乙兩名運動員的平均成績相同，方差，甲運動員的射擊成績更穩(wěn)定，即甲運動員射擊成績更好.18.質(zhì)量監(jiān)督局檢測某種產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)，用綜合指標(biāo)核定該產(chǎn)品的等級.若，則核定該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：產(chǎn)品編號質(zhì)量指標(biāo)（）產(chǎn)品編號質(zhì)量指標(biāo)（）（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率；（2）在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，設(shè)事件為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)均滿足”，求事件的概率.【答案】（1）0.6；（2）.【解析】【分析】（1）分別計算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)，找出滿足條件的件數(shù)，除以總的10件，即可估計總的一等品率；（2）寫出所有的基本事件并得其種數(shù)，找出滿足條件綜合指標(biāo)均有的基本事件數(shù)，由古典概型概率計算公式求得答案.【詳解】（1）計算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)，如下表：產(chǎn)品編號4565656634其中的有共6件，故該樣本的一等品率為，從而估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.（2）在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為：共15種.在該樣本一等品中，綜合指標(biāo)均滿足的產(chǎn)品編號分別為，則事件發(fā)生的所有可能結(jié)果為共3種，所以.【點睛】本題考查用樣本的概率估計總體概率，還考查了古典概型問題求概率，屬于簡單題.19.已知函數(shù)．（1）求證：；（2）用單調(diào)性定義證明函數(shù)是減函數(shù)；（3）若，解關(guān)于的不等式．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）答案見解析【解析】【分析】（1）應(yīng)用指數(shù)運算律計算化簡證明即可；（2）應(yīng)用單調(diào)性定義證明即可；（3）應(yīng)用（1）及（2），結(jié)合單調(diào)性得出一元二次不等式，再分三種情況分別計算求解.小問1詳解】∵，∴．