中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測8.7 拋物線（講）（原卷版）

8.7拋物線【考點(diǎn)梳理】1．拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(F?)距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的，直線l叫做拋物線的．2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)圖形性質(zhì)焦點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))準(zhǔn)線x＝－eq\f(p,2)x＝eq\f(p,2)y＝－eq\f(p,2)y＝eq\f(p,2)范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R對(duì)稱軸x軸y軸頂點(diǎn)原點(diǎn)O(0，0)離心率e＝1開口向右向左向上向下考點(diǎn)一拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程【例題】（1）到直線與到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是（

）A．橢圓 B．圓 C．拋物線 D．直線（2）過點(diǎn)，且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B． C． D．（3）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．B．C． D．（4）焦點(diǎn)在軸的正半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B． C． D．（5）若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，則拋物線方程為.【變式】（1）已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱，并且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線方程為（

）A．B．C． D．（3）以雙曲線的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（4）已知某拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（5）拋物線上有一點(diǎn)M，它的橫坐標(biāo)是3，它到焦點(diǎn)的距離是5，則拋物線方程為（）A． B．x C． D．x考點(diǎn)二拋物線的性質(zhì)【例題】（1）拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A． B． C． D．（2）拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為（

）A． B． C．2 D．4（3）下列關(guān)于拋物線的說法正確的是（

）．A．開口向下，準(zhǔn)線方程為 B．開口向左，準(zhǔn)線方程為C．開口向下，準(zhǔn)線方程為 D．開口向左，準(zhǔn)線方程為（4）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A．6 B．5 C．4 D．2（5）已知過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且，則.（6）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，則拋物線上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)與F距離之和的最小值為.【變式】（1）已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則p=（

）A．2 B．3 C．5 D．7（2）已知拋物線上的一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為2，則該拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為（

）A．6 B．4 C．3 D．2（3）在拋物線的方程中，p表示（

）A．焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 B．焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的一半C．焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的2倍 D．焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離（4）拋物線上有兩個(gè)點(diǎn)，焦點(diǎn)，已知，則線段的中點(diǎn)到軸的距離是（

）A．1 B． C．2 D．（5）在拋物線上，則到直線的距離與到直線的距離之和的最小值為（

）A．B．C． D．（6）拋物線的焦點(diǎn)為，第一象限的點(diǎn)在上，且，則的坐標(biāo)是．【方法總結(jié)】1．拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)是解決有關(guān)拋物線問題的基礎(chǔ)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握．2．求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法或軌跡法．若拋物線的開口不確定，為避免多種情況分類求解的麻煩，可以設(shè)拋物線方程為y2＝mx或x2＝ny(m≠0，n≠0)．若m＞0，開口向右；若m＜0，開口向左．m有兩解時(shí)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)．對(duì)n＞0與n＜0，有類似的討論．3．拋物線的離心率e＝1，體現(xiàn)了拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問題時(shí)，要看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線(看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn))，優(yōu)先考慮利用拋物線的定義，將其轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，這樣往往可以使問題簡單化．4．有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長公式．5．拋物線的幾個(gè)常用結(jié)論(1)焦半徑：拋物線上的點(diǎn)P(x0，y0)與焦點(diǎn)F之間的線段叫做拋物線的焦半徑，記作r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF)).①y2＝2px(p＞0)，r＝x0＋eq\f(p,2)；②y2＝－2px(p＞0)，r＝－x0＋eq\f(p,2)；③x2＝2py(p＞0)，r＝y(tǒng)0＋eq\f(p,2)；④x2＝－2py(p＞0)，r＝－y0＋eq\f(p,2).(2)焦點(diǎn)弦：若AB為拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)弦，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，弦中點(diǎn)M(x0，y0)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))＝l.則：①x1x2＝eq