中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測8.7 拋物線（練）（解析版）

8.7拋物線一、選擇題1．下列四個拋物線中，開口朝下且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】拋物線的開口朝下，說明其焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，則其滿足標(biāo)準(zhǔn)方程，又焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：B．2．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)a的值（

）A． B． C．8 D．-8【答案】A【解析】由題意得：，解得：，故選：A．3．若拋物線（）上一點(diǎn)P（2，）到其焦點(diǎn)的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．y2=2x B．y2=4x C．y2=6x D．y2=8x【答案】D【解析】拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到其準(zhǔn)線的距離，即為4，∴，解得，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：D.4．拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的一條漸近線可設(shè)為，即，焦點(diǎn)到的距離為，故選：B.5．拋物線上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】在拋物線上，，解得：，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，故選：B.6．若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合，則m的值為（

）A．4 B．-4 C．2 D．-2【答案】B【解析】由題可知拋物線焦點(diǎn)為，橢圓左焦點(diǎn)為，∴，故選：B.7．已知拋物線的焦點(diǎn)為，，是上一點(diǎn)，，則（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】A【解析】由拋物線方程，得p=1，準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離等于到準(zhǔn)線的距離，即，解得，故選：A.8．已知為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為8，到軸的距離為6，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】易知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6，拋物線準(zhǔn)線方程為：，由拋物線的定義可知：.故選：D.9．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上，直線與軸交于點(diǎn)，且，則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】如圖，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，由題知，即，因?yàn)?，所以，所以，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故選：B.10．已知拋物線，，點(diǎn)在拋物線上，記點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】由已知得拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則，則由拋物線的定義可知，∵，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時等號成立，∴，故選：.二、填空題11．拋物線的準(zhǔn)線方程是.【答案】【解析】拋物線為，則，解得：，準(zhǔn)線方程為：，故答案為：．12．若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)m的值為．【答案】【解析】由橢圓方程可知，，，則，即橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∵拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，∴，即，故答案為：．13．已知拋物線：經(jīng)過點(diǎn)，則拋物線的準(zhǔn)線方程是.【答案】【解析】由題意得：拋物線：經(jīng)過點(diǎn)，，解得，準(zhǔn)線方程為，故答案為：．14．若拋物線的焦點(diǎn)也是雙曲線的焦點(diǎn)，則. 【答案】【解析】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，且該點(diǎn)也是雙曲線的焦點(diǎn)，所以，又因?yàn)椋?，故答案為：?5．設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是4，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是．【答案】6【解析】由，可得．已知拋物線方程可得其準(zhǔn)線方程為，又由點(diǎn)到軸的距離為4，可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由拋物線定義可知點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即，故答案為：6．16．已知曲線：，焦點(diǎn)是F，P是拋物線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)F和到點(diǎn)的距離之和的最小值是.【答案】4【解析】，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意得：，故點(diǎn)到焦點(diǎn)和到點(diǎn)的距離之和的最小值是4，故答案為：4．17．設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是到焦點(diǎn)距離的一半，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【答案】【解析】由題意可得，解得，故該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：.18．過點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，，則直線的方程為.【答案】【解析】由題意知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，又，所以點(diǎn)P為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)，由，由拋物線的定義得，解得，所以AB垂直與x軸，所以直線AB的方程為：，故答案為：．三、解答題19．根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是；（2）準(zhǔn)線方程是.【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）由題意可知拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，可得，所以，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由題意可知拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，可得，因此，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．20．已知點(diǎn)M與點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2，求點(diǎn)M的軌跡方程．【答案】【解析】解：由題意知動點(diǎn)到的距離比它到直線的距離小2，即動點(diǎn)到的距離與它到直線的距離相等，由拋物線定義可知動點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)的拋物線，則點(diǎn)的軌跡方程為．21．若拋物線與橢圓有一個共同的焦點(diǎn)，求m的值．【答案】【解析】解：由得焦點(diǎn)，．當(dāng)焦點(diǎn)為時，拋物線開口向左，∴．∴；當(dāng)焦點(diǎn)為時，拋物線開口向右，∴．∴．綜上所述：．22．已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線C的方程；（2）若過點(diǎn)M的直線l與拋物線C相切，求直線l的方程．【答案】（1）；（2）或【解析】解：（1）的準(zhǔn)線過，故，則，拋物線方程為（2）設(shè)切線方程為，與拋物線方程聯(lián)立有，，故，故直線l的方程為：或．23.已知拋物線，其焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為，過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，（1）求拋物線的方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求.【答案】（1），焦點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）8.【解析】解：（1）拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為，得，所以拋物線的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程組消去可得，則，所以．24．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上.