廣東省深圳市寶安區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試模擬試卷（解析版）

廣東省深圳市寶安區(qū)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試模擬試卷一、選擇題（共10題；共30分）1.一元二次方程的解是（）A.x1=0，x2=1 B.x=0C.x=2 D.x1=0，x2=2【答案】D【解析】【分析】先把方程直接開平方得到x-1=±1，再求x值即可.【詳解】∵∴x?1=±1，∴x1=0,x2=2.故選：D.【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的解法—直接開方法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.2.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)俯視圖的定義判斷即可．【詳解】俯視圖即從上往下看的視圖,因此題中的幾何體從上往下看是左右對(duì)稱的兩個(gè)矩形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查俯視圖的定義,關(guān)鍵在于牢記定義．3.小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：平行四邊形的對(duì)角線把平行四邊形分成的四個(gè)面積相等的三角形，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得S1=S2，則陰影部分的面積占，故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為：；故選C．考點(diǎn)：1．幾何概率；2．平行四邊形的性質(zhì)．4.如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若，DE＝4，則DF的長(zhǎng)是（）A. B. C.6 D.10【答案】D【解析】【分析】利用平行線分線段成比例定理列出比例式，求出EF，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，又DE＝4，∴EF＝6，∴DF＝DE+EF＝10，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5.用配方法解方程時(shí)，原方程變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式變形得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：方程，

變形得：，

配方得：，即，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程的配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么的值為（）A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.2：3【答案】B【解析】【分析】由DE∥BC判定△ADE∽△ABC，得出比例式，進(jìn)一步求得答案即可．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=．∵AD=1，DB=2，∴=，∴=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．7.下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A.平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．B.四條邊都相等且四個(gè)角也都相等四邊形是正方形．C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形．D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、特殊四邊形的判定即可作出判斷．【詳解】解：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤，其余三個(gè)選項(xiàng)都正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、特殊平行四邊形的判定，掌握這些判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)，在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得，不等式的解集對(duì)應(yīng)著反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的部分，觀察圖像求解即可．【詳解】解：由可得，即不等式的解集對(duì)應(yīng)著反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的部分，觀察函數(shù)圖像可得，當(dāng)或，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結(jié)合問題，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解問題．9.如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，∠BAD＝∠C，AC＝2AD，如果△ACD的面積為15，那么△ABD的面積為（）A.15 B.10 C.7.5 D.5【答案】D【解析】【分析】首先證明△BAD∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)可得：△BAD的面積：△BCA的面積為1：4，得出△BAD的面積：△ACD的面積＝1：3，即可求出△ABD的面積．【詳解】解：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∵AC＝2AD，∴，∴，∵△ACD的面積為15，∴△ABD的面積＝×15＝5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.已知一個(gè)直角三角形三邊長(zhǎng)的平方和為800，則斜邊長(zhǎng)為（）A.10 B.20 C.30 D.40【答案】B【解析】【分析】設(shè)出直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，利用勾股定理得a2+b2=c2，，再由三邊的平方和為800，得a2+b2+c2=800，根據(jù)兩式即可求出斜邊的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，

根據(jù)勾股定理得：a2+b2=c2，

∵a2+b2+c2=800，∴2c2=800，

∴c2=400，∴c=20（舍去負(fù)值）

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理a2+b2=c2是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共5題；共15分）11.已知,那么的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)求得，代入代數(shù)式求值即可詳解】解：∵∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子，現(xiàn)測(cè)得OA=20cm，=50cm，則這個(gè)三角尺的面積與它在墻上所形成影子圖形的面積之比是________．【答案】4∶25##【解析】【詳解】∵，∴三角尺的面積與它在墻上形成的影子的面積的比=．故答案為∶4∶25．13.某批籃球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：抽取的籃球數(shù)10020040060080010001200優(yōu)等品的頻數(shù)931923805617529411128優(yōu)等品的頻率從這批籃球中，任意抽取一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是______．（精確到）【答案】0.94【解析】【分析】由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在0.94左右擺動(dòng)，于是利于頻率估計(jì)概率可判斷任意抽取一只籃球是優(yōu)等品的概率為0.94．【詳解】解：從這批籃球中，任意抽取一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是0.94．故答案為：0.94．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可解決問題．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OP長(zhǎng)度的最小值是_____．【答案】2【解析】【詳解】根據(jù)題意可得：當(dāng)P為直線y=x與反比例函數(shù)（x＞0）的交點(diǎn)時(shí)則線段OP長(zhǎng)度的最小，由得：或（舍去），則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則線段OP==2，故答案為2．15.如圖，在菱形紙片中，，，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在的中點(diǎn)E處，折痕為，點(diǎn)F，G分別在邊上，則tan值為__．【答案】##【解析】【分析】如圖，連接交于O，連接，則為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出，中，根據(jù)銳角函數(shù)的定義由，，分別得出CE，BE的長(zhǎng)，中，利用勾股定理得出AE的長(zhǎng)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，設(shè)，則，中利用勾股定理建立方程，求解得出EF的長(zhǎng)，中，利用勾股定理算出的長(zhǎng)，根據(jù)正切函數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接交于O，連接在菱形紙片中，，∴為等邊三角形，∴，，∵E是的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴在中，，∴中，=，由折疊可得，，=，設(shè)，則，∵中，，∴，解得x=，即，∴中，，∴=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得到和是直角三角形，由折疊的性質(zhì)得到是直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共7題；共55分）16.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）移項(xiàng)后，利用因式分解法求解即可．【小問1詳解】解：，，，，∴，；【小問2詳解】解：，，或，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能夠根據(jù)方程特點(diǎn)靈活選用不同的解法是解題的關(guān)鍵．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值以及運(yùn)用特殊角三角函數(shù)值計(jì)算，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)．18.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字，，0，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為，再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為，確定點(diǎn)坐標(biāo)為，求點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率．（用樹狀圖法或列表法表示）【答案】【解析】【分析】畫樹狀圖，共有9個(gè)等可能的結(jié)果，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的結(jié)果有2個(gè)，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的結(jié)果有(1，0)，(2，-1)共2個(gè)，∴點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）如果點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AC=4，EC=2.5，求四邊形ABCD的面積．【答案】（1）證明見解析；（2）9【解析】【分析】（1）根據(jù)AB∥CD，CE∥AD得出平行四邊形，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠DAC=∠ACD，從而說明AD=CD，得出菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠EAC=∠ACE，根據(jù)點(diǎn)E為中點(diǎn)得出∠B=∠ECB，從而得出∠ACB=90°，根據(jù)點(diǎn)E為中點(diǎn)得出EC=2.5，AB=5，BC=3，從而得出△ABC的面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出四邊形的面積．【詳解】（1）∵AB∥CD，CE∥AD，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AC平分∠BAD，∴，∵AB∥CD，∴，∴，∴AD=CD，∴四邊形AECD是菱形．（2）∵四邊形AECD是菱形，∴AE=CE，∴，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，∴，∴，即∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，EC=2.5，∴AB=2EC=5，∴BC==3．∴S△ABC=．∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，四邊形AECD是菱形，∴S△AEC=S△EBC=S△ACD=3．∴四邊形ABCD的面積=S△AEC+S△EBC+S△ACD=920.閱讀下面材料，并完成問題．任意給定一個(gè)矩形A，若存在另一個(gè)矩形B，使它的周長(zhǎng)和面積分別是矩形A的一半，則稱矩形是“兄弟矩形”．探究：當(dāng)矩形A的邊長(zhǎng)分別為7和1時(shí)，是否存在A的“兄弟矩形”B？小亮同學(xué)是這樣探究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意，得由①，得，③把③代入②，得，整理，得．，的“兄弟矩形”B存在．（1）若已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為3和2，請(qǐng)你根據(jù)小亮的探究方法，說明A的“兄弟矩形”B是否存在？（2）若矩形A的邊長(zhǎng)為m和n，當(dāng)A的“兄弟矩形”B存在時(shí)，求應(yīng)滿足的條件．【答案】（1）不存在；（2）【解析】【分析】（1）按照小亮的方法，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)小亮的方法列出方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用根的判別式列不等式即可．【詳解】解：（1）設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意，得由①，得，③把③代入②，得，整理，得，，的“兄弟矩形”B不存在．（2）設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意，得由①，得，③把③代入②，得，整理，得，，又都是正數(shù)，當(dāng)時(shí)，A的“兄弟矩形”B存在．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程應(yīng)用以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程根的判別式．21.已知在中，，過點(diǎn)引一條射線，是上一點(diǎn)．【問題解決】（1）如圖1，若，射線在內(nèi)部，，求證：．小明同學(xué)展示的做法是：在上取一點(diǎn)使得，通過已知的條件，從而求得的度數(shù)，請(qǐng)你幫助小明寫出證明過程；【類比探究】（2）如圖2，已知．①當(dāng)射線在內(nèi)，求的度數(shù)；②當(dāng)射線在下方，如圖3所示，請(qǐng)問的度數(shù)會(huì)變化嗎？若不變，請(qǐng)說明理由，若改變，請(qǐng)求出的度數(shù)【答案】（1）見解析；（2）①120°；②會(huì)變，60°【解析】【分析】（1）在上取一點(diǎn)使得，可證≌，求出∠ADC的度數(shù)，減去∠ADB的度數(shù)即可；（2）在上取一點(diǎn)，使得，可證≌，求出∠ADC的度數(shù)，減去∠ADB的度數(shù)即可；（3）在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得，按照（2）的方法可求．【詳解】證明：（1）在上取一點(diǎn)使得，∵，∴為等邊三角形，∵∴為等邊三角形，∴，∴≌（），∴，∴；（2）①如圖2，在上取一點(diǎn)，使得，∵，且，∴，∴，∴∴≌（），∴，∴，②會(huì)變，如圖3，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得同理可得：≌（），∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)淖鬏o助線，構(gòu)造“手拉手”手拉手全等模型，利用全等三角形的性質(zhì)求角．22.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－＋x＋與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．（1）求直線BC的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，連接PB、PC．當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，在線段BC上找一點(diǎn)E(不與B、C重合)，使BE的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和BE的最小值；（3）如圖3，點(diǎn)G是線段CB的中點(diǎn)，將拋物線y＝－＋x＋沿x軸正方向平移得到新拋物線，y′經(jīng)過點(diǎn)D，的頂點(diǎn)為F．在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使得為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）直線BC的解析式為y=﹣x+；（2）最大時(shí)，P(，)，PE+BE值最小，理由見解析；（3）存在，Q(3，），(3，?)，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式先求出點(diǎn)C、點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式；（2）如圖2中，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)N，設(shè)P(a，﹣+a+)，則F(a，﹣a+)則可得PF=﹣+a，繼而得S△PBC=﹣+a，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)a=時(shí)，S△PBC最大，可得點(diǎn)P坐標(biāo)，由直線BC的解析式為y=﹣x+可得，繼而可得，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短，則當(dāng)P，E，N三點(diǎn)共線且垂直于x軸時(shí)，PE+BE值最小，據(jù)此即可求得答案；（3）由題意可得D(