2022年中考數(shù)學(xué)試題分項匯編：分式與分式方程（第1期）解析版

專題04分式與分式方程

選擇題

L（2022?天津）計算生二+一二的結(jié)果是（）

〃+2。+2

2八。

A.1B.----C.a+2D.----

〃+2a+2

【答案】A

【分析】利用同分母分式的加法法則計算，約分得到結(jié)果即可.

￡±￡±

【詳解】解：^+-^;=|=1.故選：A.

Q+2a+2Q+2

【點睛】本題主要考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運算順序和運算法則.

2.（2022,浙江杭州）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式白=,+，3*/）表示，其中/表示照相機(jī)鏡

/WV

頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，u表示膠片（像）到鏡頭的距離.已知f,V,則4=（）

V-f

D.—

【答案】C

【分析】利用分式的基本性質(zhì)，把等式9恒等變形，用含/、V的代數(shù)式表示U.

fuV

]11111111

[詳解]解：V—=-+-（v^/）,即—二7__,

JUVJUVUJV

1V-ffv,,工

,；.”=--,故選：C.

“fyv-f

【點睛】本題考查分式的加、減法運算，關(guān)鍵是異分母通分，掌握通分法則.

3.（2022?四川眉山）化簡4展+。-2的結(jié)果是（）

a+2

27

—ca廠

AA.1B.----C.—a——Dn.--a---

〃+2ci—4a+2

【答案】B

【分析】根據(jù)分式的混合運算法則計算即可.

【詳解】解：士+a-2=）-+二心=￡.故選：B

【點睛】本題考查分式的混合運算法則，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算法則.

212?1丫+1

4.（2022?湖南懷化）代數(shù)式:X,—,X2-],二弓中，屬于分式的有（)

5籃x+43尤x+2

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含字母則不是，根據(jù)此依據(jù)逐個判斷即

可.

【詳解】分母中含有字母的是一二，工，土工，.?.分式有3個，故選：B.

【點睛】本題考查分式的定義，能夠準(zhǔn)確判斷代數(shù)式是否為分式是解題的關(guān)鍵.

5.（2022?四川涼山）分式「有意義的條件是（）

3+x

A.x=~3B.xw—3C.XH3D.XHO

【答案】B

【分析】根據(jù)分式的分母不能為。即可得.

【詳解】解：由分式的分母不能為。得：3+xwO,解得**-3,

即分式4有意義的條件是工*-3,故選：B.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵.

且貝十（』-））的值是（

6.（2022?四川南充）已知a>b>0,)

C.—D.一好

A.A/5B.-V5

55

【答案】B

【分析】先將分式進(jìn)件化簡為產(chǎn)

然后利用完全平方公式得出4-匕=而，a+b=向,代入計算即可

b-a

得出結(jié)果.

r年鏟1鏟(11)f11)(a+b}b^-a2(a+b)aba+b

(ab)(ab)\ab)a^bab2[b+a)[b-a)b-a

,,*片+Z??=3cib,,*,Q?—2ab+—ab，???(〃—b)—ab,

?ja>b>0,?*?ci-b—{ab,

片+—3ab,Q?+2ab+b?—5ab?,*,(a+〃)=5ab,

1?'a>b>0,■-a+b=45ab,二原式="'%=-亞，故選：B.

-yjab

【點睛】題目主要考查完全公式的計算，分式化簡等，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

7.（2022?云南）某地開展建設(shè)綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數(shù)量的樹木，該活動開始后、

實際每天比原計劃每天多植樹50棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同.設(shè)實際

每天植樹X棵.則下列方程正確的是（)

400300300_400400_300300_400

A.B.C.D.

x-50Xx-50Xx+50Xx+50

【答案】B

【分析】設(shè)實際平均每天植樹x棵，則原計劃每天植樹（x-50）棵，根據(jù)：實際植樹400棵所需時間=原計

劃植樹300棵所需時間，這一等量關(guān)系列出分式方程即可.

【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原計劃每天植樹（x-50）棵，

根據(jù)題意，可列方程：2與="2,故選：B.

x-50x

【點睛】此題考查了由實際問題列分式方程，關(guān)鍵在尋找相等關(guān)系，列出方程.

8.（2022?山東泰安）某工程需要在規(guī)定時間內(nèi)完成，如果甲工程隊單獨做，恰好如期完成；如果乙工程隊

單獨做，則多用3天，現(xiàn)在甲、乙兩隊合做2天，剩下的由乙隊單獨做，恰好如期完成，求規(guī)定時間.如果

設(shè)規(guī)定日期為x天，下面所列方程中錯誤的是（）

2x23門1、cx-2.1x

xx+3xx+3x+3Jx+3xx+3

【答案】D

【分析】設(shè)總工程量為1,因為甲工程隊單獨去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率為上；因為乙工程

X

隊單獨去做，要超過規(guī)定日期3天，所以乙的工作效率為一二，根據(jù)甲、乙兩隊合做2天，剩下的由乙隊獨

做，恰好在規(guī)定日期完成，列方程即可.

【詳解】解：設(shè)規(guī)定日期為x天，由題意可得，（工+一[]x2+==l,

x+3Jx+3

整理得女7+二x==1,或?』=1一一v三或93差.

xx+3xx+3xx+3

則ABC選項均正確，故選：D.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的

等量關(guān)系，列方程.

9.（2022?四川德陽）關(guān)于x的方程立9=1的解是正數(shù)，則。的取值范圍是（）

x-l

A.a>-lB.。>一1且80C.a<-lD.。<一1且以一2

【答案】D

【分析】將分式方程變?yōu)檎椒匠糖蟪鼋?，再根?jù)解為正數(shù)且不能為增根，得出答案.

【詳解】方程左右兩端同乘以最小公分母x-L得2x+a=x-l.解得：x=-a-l且x為正數(shù).所以-a-l>0,解得a

<-1,且aw-2.（因為當(dāng)a=?2時，方程不成立.）

【點睛】本題難度中等，易錯點：容易漏掉了aw-2這個信息.

2m

10.（2022?四川遂寧）若關(guān)于x的方程一=^_；無解，則m的值為（）

x2x+l

A.0B.4或6C.6D.0或4

【答案】D

【分析】現(xiàn)將分時方程化為整式方程，再根據(jù)方程無解的情況分類討論，當(dāng)機(jī)-4=0時，當(dāng)機(jī)-4。0時，x=0

或2x+l=0,進(jìn)行計算即可.

【詳解】方程兩邊同乘工（2%+1）,得2（2%+1）=如，整理得（帆-4）%=2,

;原方程無解，，當(dāng)機(jī)一4=0時，m=4；

21

當(dāng)機(jī)一4w0時，x=0或2x+l=0,止匕時，x=-------，解得％=0或無=一不，

m-42

2

當(dāng)元=0時，x=----^=0無解；

m-4

I?1

當(dāng)％=一7時，---7=一彳，解得加=。；

2m-42

綜上，m的值為0或4；故選：D.

【點睛】本題考查了分式方程無解的情況，即分式方程有增根，分兩種情況，分別是最簡公分母為。和化

成的整式方程無解，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

11.（2022?浙江麗水）某校購買了一批籃球和足球.已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000

元，購買籃球用了4000元，籃球單價比足球貴30元.根據(jù)題意可列方程爭=幽-30,則方程中x表

2無x

示（）

A.足球的單價B.籃球的單價C.足球的數(shù)量D.籃球的數(shù)量

【答案】D

【分析】由爭=幽-30的含義表示的是籃球單價比足球貴30元，從而可以確定x的含義.

2xx

50004000

【詳解】解:由-30可得:

2xx

當(dāng)叫表示的是足球的單價，而幽表示的是籃球的單價,

由

2xx

\尤表示的是購買籃球的數(shù)量，故選D

【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，理解方程中代數(shù)式的含義是解本題的關(guān)鍵.

填空題

2

12.（2022?湖北黃岡）若分式「有意義，則X的取值范圍是________

x-1

【答案】九W1

【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求解.

2

【詳解】解：??,分式一；有意義，???x—1W0,

x-1

解得xwl.故答案為：xwl.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

13.（2022?浙江湖州）當(dāng)。=1時，分式小的值是

a

【答案】2

【分析】直接把a的值代入計算即可.

【詳解】解：當(dāng)時，—=^=2.故答案為：2.

a1

【點睛】本題主要考查了分式求值問題，在解題時要根據(jù)題意代入計算即可.

龍+

14.（2022,湖南懷化）計算立5|——3-=

x+2%+2

【答案】1

【分析】根據(jù)同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減計算即可.

【詳解】解：立|-々=土土亭=注=1故答案為：L

【點睛】本題考查分式的加減，解題關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式相加減時分母不變，分子相加減，異分母

相加減時，先通分變?yōu)橥帜阜质剑偌訙p.

2

15.(2022?四川自貢)化簡：節(jié)a-~3—a幺-二4+工2

a+4a+4a-3a+2

【答案】—

4+2

【分析】根據(jù)分式混合運算的順序，依次計算即可.

a-3a2-42。-3(a+2)(a-2)?2

【詳解】----------,------1------2-

a2+4a4a-3a+2(a+2)a—3a+2

ct—22a

-----1-----：故答案為凸

Q+2Q+2Q+2

【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握約分，通分，因式分解的技巧是解題的關(guān)鍵.

丫一43

16.（2022?四川瀘州）若方程=+1=4的解使關(guān)于x的不等式（2-a）x-3>0成立，則實數(shù)。的取值范

x-22-x

圍是.

【答案】a<-\

【分析】先解分式方程得x=l,再把x=l代入不等式計算即可.

x-33

【詳解】+1=

x-22-x

去分母得：無一3+x—2=—3解得：x=l

經(jīng)檢驗，x=l是分式方程的解

把x=l代入不等式（2-a）尤-3>0得:

2—。-3>0解得。<一1故答案為：a<-\

【點睛】本題綜合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)運算法則.

112r+1

17.（2022?浙江寧波）定義一種新運算：對于任意的非零實數(shù)a,b,a?b=-+-.若（尤+1）③尤,

abx

則x的值為___________

【答案】

【分析】根據(jù)新定義可得（X+1）③尤=^—，由此建立方程一-=二二解方程即可.

X+XX+XX

［詳解］解：Va?b=—+^~,/.（x+l）?x=—^-+—=x+1+x2x+1

abx+1xx（x+1）x2+x

2Y+1

又?.?（%+l）③%=幺二,2x+l2x+l

X'..F=T

（x2+x）（2x+l）—x（2x+l）=0,（x2+x—x）（2x+1）=0,x2（2x+1）=0,

*.*（x+1）［x=2'+l即xw0,2x+l=0,解得％=-《，

x2

經(jīng)檢驗x=-4是方程馬里=2■的解，故答案為：

2X+XX2

【點睛】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運算，解分式方程，正確理解題意得到關(guān)于X的方程是解題的關(guān)

鍵.

18.（2022?江西）甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時比乙每小時多采樣10人，甲采樣160人所用

時間與乙采樣140人所用時間相等，甲、乙兩人每小時分別采樣多少人？設(shè)甲每小時采樣X人，則可列分

式方程為.

【答案】—=M-

xx-10

【分析】先表示乙每小時采樣（x-10）人，進(jìn)而得出甲采樣160人和乙采樣140人所用的時間，再根據(jù)時間

相等列出方程即可.

【詳解】根據(jù)題意可知乙每小時采樣（x-10）人，根據(jù)題意，得吧=

Xx-10

140

故答案為：—

Xx—10

【點睛】本題主要考查了列分式方程，確定等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵.

2

19.（2022?浙江金華）若分式一的值為2,則x的值是_______

x-3

【答案】4

【分析】根據(jù)題意建立分式方程，再解方程即可；

【詳解】解：由題意得：三2=2

無一3

去分母：2=2（x-3）

去括號：2=2x-6

移項，合并同類項：2x=8

系數(shù)化為1：x=4

經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，

故答案為：4；

【點睛】本題考查了分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵.

20.（2022?四川成都）分式方程3——x+1=1的解是__________.

x-44-x

【答案】x=3

【分析】找出分式方程的最簡公分母，方程左右兩邊同時乘以最簡公分母，去分母后再利用去括號法則去

括號，移項合并，將x的系數(shù)化為1,求出x的值，將求出的x的值代入最簡公分母中進(jìn)行檢驗，即可得到

原分式方程的解.

3一x|

【詳解】解：

解：化為整式方程為：3-x-l=x-4,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗x=3是原方程的解，

故答案為：x=3.

【點睛】此題考查了分式方程的解法.注意解分式方程一定要驗根，熟練掌握分式方程的解法是關(guān)鍵.

21.（2022?重慶）為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初步預(yù)算,

這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為5:6:7,需香樟數(shù)量之比為4:3:9,并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為

2:3.在實際購買時，香樟的價格比預(yù)算低20%,紅楓的價格比預(yù)算高25%,香樟購買數(shù)量減少了6.25%,

結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費用恰好與預(yù)算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為

【答案】|3

【分析】適當(dāng)引進(jìn)未知數(shù)，合理轉(zhuǎn)化條件，構(gòu)造等式求解即可.

【詳解】設(shè)三座山各需香樟數(shù)量分別為4x、3x、9x.甲、乙兩山需紅楓數(shù)量2”、3a.

二六一=J,???a=3x,故丙山的紅楓數(shù)量為：(4x+2〃)-9%=5%,設(shè)香樟和紅楓價格分別為加、n,

3%+3〃65

16mx+(6x+9x+5%)n=16x(1-6.25%)?(1-20%)m+(6x+9x+5x)-(1+25%)n,m:n=5:4,

???實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為(6、X+5X)(；+25%)〃入

3

故答案為：

【點睛】本題考查未知數(shù)的合理引用，熟練掌握未知數(shù)的科學(xué)設(shè)置，靈活構(gòu)造等式計算求解是解題的關(guān)鍵.

2a4

22.(2022?湖南衡陽)計算：--+--=________.

Q+2Q+2

【答案】2

【分析】分式分母相同，直接加減，最后約分.

2a42a+42(〃+2)

【詳解】解:---1-==2

。+2〃+2----〃+2-------〃+2

【點睛】本題考查了分式的加減，掌握同分母分式的加減法法則是解決本題的關(guān)鍵.

23.(2022?浙江臺州)如圖的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的尤的

值是—.

3-x

--------FI1

先化簡，再求值：尤-4,其中才=果

3—x

=--------(x-4)+(x-4)

解：原式1-4

=3—x+x—4

=—I

【答案】5

3—x

【分析】根據(jù)題意得到方程--+l=-l,解方程即可求解.

x-4

3—x3—x

【詳解】解：依題意得：J+l=T,即—+2=0,

x-4x-4

去分母得：3-x+2(x-4)=0,

去括號得：3-x+2x-8=0,

解得：x=5,

經(jīng)檢驗，x=5是方程的解，

故答案為：5.

【點睛】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗.

24.(2022.四川成者B)已矢口2/-7=2°,貝U代數(shù)式號的值為_________.

Va)a

【答案】I7

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡

結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值;

移項得2/-2。=7,

左邊提取公因式得2(4一0)=7,

7

兩邊同除以2得。2—〃,

2

???原式=：7.故答案為：7

22

【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

215

25.(2022?湖南常德)方程、+/(％_2)=五的解為-

【答案】%=4

【分析】根據(jù)方程兩邊同時乘以2%(1-2),化為整式方程，進(jìn)而進(jìn)行計算即可求解，最后注意檢驗.

【詳解】解：方程兩邊同時乘以2%(x-2),

2x2(%-2)+2=5x(x-2)

4x—8+2=5%—10

解得％=4

經(jīng)檢驗，％=4是原方程的解

故答案為：％=4

【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程一定要注意檢驗.

三.解答題

2%

26.（2022?江蘇宿遷）解方程：-^―=1+

x—2x—2

【答案】X=-1

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，先去分母化為整式方程，再求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗即可.

2x=x-2+1,

x=-1,

經(jīng)檢驗X=-1是原方程的解，

則原方程的解是乂=-1.

【點睛】本題考查解分式方程，得出方程的解之后一定要驗根.

27.（2022?四川瀘州）化簡：（史二網(wǎng)±1+1）十竺?1.

【分析】直接根據(jù)分式的混合計算法則求解即可.

m2-3m+1+/71+

m-2m+1

(m-1)

(m+l)(m-'l)

m-\

m+1

【點睛】本題主要考查了分式的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

Q—9〃一31

28.（2022?新疆）先化簡，再求值:__________：____________

a2—2a+1ci—1a—1

【答案】1

【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式和分式的混合運算法則對原式進(jìn)行化簡，再把a值代入求解即可.

【詳解】解:

1

Q+2

=---------

a—1。+2

1

d—\

??"=2,

二原式===六=1

【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合運算法則是解題的

關(guān)鍵.

29.（2。22.四川樂山）先化簡,再求值：1-3一"7r其中戶日

【答案】x+1,V2+1

【分析】先將括號內(nèi)的通分、分式的除法變乘法，再結(jié)合完全平方公式即可化簡，代入x的值即可求解.

【詳解】（$）+X

+2x+1

zx+l1、+2x+1

二(-----------------------)x

x+1x+1X

x+1-1^(x+1)2

x+1X

=x+l,

,?*X=5/2,

...原式=%+1=應(yīng)+1.

【點睛】本題考查了分式混合運算，掌握分式的混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

30.（2022?湖南邵陽）先化簡，再從一1,0,1,后中選擇一個合適的x值代入求值.

【答案】一］,走二

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡

結(jié)果，把合適的x的值代入計算即可求出值.

x-11xxx-11

【詳解】解:-----------------------1------------------------------------------------------____

(x+1X—1)X—1(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)x-1(x+l)(x-l)XX+1

Vx+1^0,X-1HO,XHO,x^±l,XHO

1yf3—1A/3-1

當(dāng)x=G時，原式:

A/3+1-(73+l)(V3-l)-2

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，分母有理化，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則.

2a

31.（2022?陜西）化簡:

/—I

【答案】?+1

【分析】分式計算先通分，再計算乘除即可.

2a(Q+1)(Q-1)

【詳解】解：原式1+---------------------------+1.

a-12aQ—12a

【點睛】本題考查了分式的混合運算，正確地計算能力是解決問題的關(guān)鍵.

1x+\

32.（2022?湖南株洲）先化簡，再求值：1+，其中x=4.

x+\)/+4尤+4

【答案】用I

【分析】先將括號內(nèi)式子通分，再約分化簡,最后將x=4代入求值即可.

1x+1X+1+1x+1x+2x+11

【詳解】解：1+

x+1J%2+4x+4x+1x?+4x+4%+1(x+2)2x+2

111

將x=4代入得，原式=

%+24+26

【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則和完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

—+iU2m+2

33.（2022?江蘇揚州）計算：（l）2cos45o+（萬-6（2）

m-1Jm2-2m+l

【答案】（1）1一血（2）—

【分析】（1）根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)塞、二次根式進(jìn)行計算即可;

（2）先合并括號里的分式，再對分子和分母分別因式分解即可化簡;

⑴解：原式=2x[+l-2&=1-夜.

2m+1(m-1)\m-1

（2）解：原式，

m-1m-1)2(m+l)m-12(m+l)2

【點睛】本題主要考查分式的化簡、特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)幕、二次根式的計算，掌握相關(guān)運算法

則是解題的關(guān)鍵.

x+113

34.（2022?江西）以下是某同學(xué)化筒分式--的部分運算過程:

—4x+2x-2

x+11x-2

=-----------------------------------------X-------------

解：原式L(X+2)(X-2)尤+2」3①

?X+1%—2x—2

-------------------------------------------x

_(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)_|3②

解:

x+1-x—2x—2

--------------------x--------

(x+2)(x-2)3③

⑴上面的運算過程中第步出現(xiàn)了錯誤；⑵請你寫出完整的解答過程.

【答案】⑴③⑵見解析

【分析】根據(jù)分式的運算法則：先乘方，再加減，最后乘除，有括號先算括號里面的計算即可.

⑴第③步出現(xiàn)錯誤，原因是分子相減時未變號，故答案為：③；

X+11x—2

(2)解:原式=-------x

(%+2)(%—2)x+2------3

x+lx—2x—2

x-------

(x+2)(%-2)(x+2)(%-2)3

x+l—%+2x—2

-(x+2)(%-2)3

3x-2

一(x+2)(x-2)3

]

x+2

【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵.

35.（2022?重慶）計算：

⑴（尤+y）（x—y）+y（y-2）；（2）fl一一^—\^m-4m+4.

Vm+2）m-4

2

【答案】（1）尤2-2y（2）--

m-2

【分析】（1）根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式法則進(jìn)行計算，再合并同類項即可;

（2）先將括號里通分計算，所得的結(jié)果再和括號外的分式進(jìn)行通分計算即可.

⑴解：(x+y)Cv-y)+y(y-2)=x2-y2+y2-2y=/-2y

m2-4m+4

⑵解:1__嘰

m+2m2-4

m+2-m(m-2)2

m+2+—2)

2(m+2)(m—2)

一機(jī)+2(m-2)2

2

m-2

【點睛】本題考查了平方差公式、單項式乘多項式、合并同類項、分式的混合運算等知識點，熟練掌握運

算法則是解答本題的關(guān)鍵.

36.(2022?江蘇連云港)化簡：,+三二.

x-1X-1

■生生■x-1

【答案】--

X+1

【分析】根據(jù)異分母分式的加法計算法則求解即可.

【詳解】解：原式=與2+￡^

x2-lx2-l

x+1+x~—3x

―x2-l

x?-2x+1

x2-l

=d)2

一x2-l

_(x-1)2

一(x+l)(x-l)

_x-1

x+1

【點睛】本題主要考查了異分母分式的加法，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

37.(2022?四川達(dá)州)化簡求值：21-T—二其中〃二百-1.

a-2a+l—1a-1J

【答案】工，昱

【分析】先將分子因式分解，再進(jìn)行通分，然后根據(jù)分式減法法則進(jìn)行計算，最后再根據(jù)分式除法法則計

算即可化簡，再把。的值代入計算即可求值.

Q—1〃2+。+。+1

【詳解】解：原式=7\2~7~i\/7\

(〃一1)+—

a—1(Q+1)(Q-1)]

(Q-1)2(6Z+1)2a+1

當(dāng)4=6-1時，原式=工一.

73-1+13

【點睛】本題考查分式的化簡求值，分母有理化，熟練掌握分式的運算法則以及正確的計算是解題的關(guān)鍵.

38.（2022,浙江舟山）觀察下面的等式：（=；+,，；=；+'，：=g+4，

⑴按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論（用含"的等式表示，"為正整數(shù)）

（2）請運用分式的有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的.

111

【答案】(1)-=---+------（2）見解析

nn+1〃(〃+1)

【分析】（1）根據(jù)所給式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第一個式子的左邊分母為2,第二個式子的左邊分母為3,第三個式

子的左邊分母為4,…；右邊第一個分?jǐn)?shù)的分母為3,4,5,…，另一個分?jǐn)?shù)的分母為前面兩個分母的乘積;

所有的分子均為1;所以第（。+1）個式子為—=--7+-----.（2）由（1）的規(guī)律發(fā)現(xiàn)第（n+1）個式子

nn+\n（n+1）

為'=—1+’=，用分式的加法計算式子右邊即可證明.

nn+1+

11111

（i）解：：第一個式子5=§+不=―1+而ip

11111

用一I隊J34123+13（3+1）'

11111

第二個式子廠771+4（4+1），……

?.?第"+1）個式子:

11n1n+1」=左邊,

(2懈:右邊=---1-----=-----1-----=-----

〃+1〃(〃+1)n(n+l)〃(〃+1)n(n+l)n

111

「?—=------1-----

nn+1〃(〃+1)

【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，分式加法運算，解題關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中各分母的

變化規(guī)律.

_5Orri—4

39.（2022?四川涼山）先化簡，再求值：Q"+2+^）.qU,其中m為滿足一l<m<4的整數(shù).

2-m3-m

【答案】-2m-6,當(dāng)“=。時，式子的值為-6；當(dāng)初=1時，式子的值為-8.

【分析】先計算括號內(nèi)的分式加法，再計算分式的乘法，然后根據(jù)分式有意義的條件確定機(jī)的值，代入計

算即可得.

(m+2)(2-m)52(m-2)

【詳解】解：原式=

2-m2-m3-m

=(匕史+工).冽出=2.四3=四±辿上型.33=_2(機(jī)+3)=_2m-6,

2-m2-m3-m2-m3-m2—m3-m

?/2—機(jī)w0,3一根w0,:.m豐2,m*3,

又丁m為滿足一1＜根＜4的整數(shù)，，根=0或根=1,

當(dāng)加=0時，原式=一2加一6=-2x0-6=-6,

當(dāng)機(jī)=1時，原式二—2m—6=—2x1—6=—8,

綜上，當(dāng)相=0時，式子的值為-6；當(dāng)根=1時，式子的值為-8.

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵.

a+4fl+4

40.（2022?山東濱州）先化簡，再求值：（a+lg_Y-；其中。=121145。+2尸-?！?/p>

Va-i）a-\2

〃一

【答案】y2,o

tz+2

【分析】先算括號內(nèi)的減法，再將除法變成乘法進(jìn)行計算,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，負(fù)指數(shù)累和零次暴的

性質(zhì)求出a,最后代入計算.

/+4。+4

【詳解】解：“+1-

CI—1

“2-1__3].(4+2)2八4(.+2]=(a+2)(4_2)a-2

al22

a-la-lja-\a-la-\~(?+)a+2

"345+，--+2」=2,.?.原式=痣=|^|=。.

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，銳角三角函數(shù)，負(fù)指數(shù)塞和零次塞的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解

題的關(guān)鍵.

41.(2022?重慶)計算：⑴(x+2y+x(x—4)；⑵(￡-1)a2-b2

2b

2

【答案】(1)2/+4(2)—-

a+b

【分析】（1）先計算乘法，再合并，即可求解；（2）先計算括號內(nèi)的，再計算除法，即可求解.

（1）解：原式=X2+4%+4+%2—4%=2x2+4

—。-62b2

（2）解：原式=—―云=—r

b（a+b）（a-b）a+b

【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，分式的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

42.（2022?山東泰安）（1）若單項式xf4與單項式-gx3y3*8”是一多項式中的同類項，求機(jī)、w的值；（2）

先化簡，再求值:其中X=5/2—1.

【答案】（1）m=2,n=-l；（2）x2+l,4-20

【分析】（1）根據(jù)同類項的概念列二元一次方程組，然后解方程組求得機(jī)和〃的值;

（2）先通分算小括號里面的，然后算括號外面的，最后代入求值.

m—n=3①

【詳解】解：（1）由題意可得

3m-8n=14(2)

②-①x3,可得：-5n=5,解得：n=-l,

把”=-1代入①，可得：加-（-1）=3,解得：m=2,

,四的值為2,"的值為-1：

（2）原式:1"：：）；°；1）1。+］）口_1）=；:：太：；.（無+］）（*_1）=/+i,

當(dāng)x=A/2—1時,原式=(5/2—I)2+1=2-2-J2+1+1=4—2A/2.

【點睛】本題考查同類項，解二元一次方程組，分式的化簡求值，二次根式的混合運算，理解同類項的概

念，掌握消元法解二元一次方程組的步驟以及完全平方公式（。+切2=/+2"+〃的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵.

43.（2022?四川樂山）第十四屆四川省運動會定于2022年8月8日在樂山市舉辦，為保證省運會期間各場

館用電設(shè)施的正常運行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練.現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體

育館進(jìn)行電力搶修.維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同

時到達(dá)體育館，己知搶修車是摩托車速度的L5倍，求摩托車的速度.

【答案】摩托車的速度為40千米/時

【分析】設(shè)摩托車的速度為x千米/時，則搶修車的速度為1.5x千米/時，根據(jù)搶修車比摩托車少用10分鐘，

即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)摩托車的速度為x千米/時，則搶修車的速度為1.5x千米/時，

依題意，得：---——,解得：x=40,

尤1.5x60

經(jīng)檢驗，x=40是所列方程的根，且符合題意，

答：摩托車的速度為40千米/時.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

44.（2022?湖南懷化）去年防洪期間，某部門從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：

雙），其中購買雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元.⑴求每件雨衣和

每雙雨鞋各多少元？（2）為支持今年防洪工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%,

并按套（即一件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售.優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5套，則每套打九折：

若一次購買超過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折.設(shè)今年該部門購買了a套，購買費用為W

元，請寫出IV關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式.

⑶在(2)的情況下，今年該部門購買費用不超過320元時最多可購買多少套？

【答案】⑴每件雨衣40元，每雙雨鞋35元

ax60x0.9=54a0<a<5

(2)叩=C“na皿、〈⑶最多可購買6套

270+(a-5)x60x0.8=48a+30a>5

【分析】(1)根據(jù)題意，設(shè)每件雨衣(x+5)元，每雙雨鞋x元，列分式方程求解即可;

(2)根據(jù)題意，按套裝降價20%后得到每套60元，根據(jù)費用=單價x套數(shù)即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)題意，結(jié)合(2)中所求，得出不等式48a+30W320,求解后根據(jù)實際意義取值即可.

(1)解：設(shè)每件雨衣(x+5)元，每雙雨鞋無元，則

*=變，解得x=35,

x+5x

經(jīng)檢驗，尤=35是原分式方程的根，.?.x+5=40,

答：每件雨衣40元，每雙雨鞋35元;

⑵解：根據(jù)題意，一套原價為35+40=75元，下降20%后的現(xiàn)價為75x(1-20%)=60元，則

ax60x0.9=54a,0<a<5

W={-

270+(a-5)x60x0.8=48a+30,a>5'

(3)解：?.?320>270,