2015-2024年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編：集合與常用邏輯用語(yǔ)（解析版）

冷題01集合易考用度晴用語(yǔ)

十年考情-探規(guī)律1

考點(diǎn)十年考情(2015-2024)命題趨勢(shì)

考點(diǎn)1集合間

的基本關(guān)系2023?全國(guó)新II卷、2020全國(guó)新I卷

（10年2考）

2024?全國(guó)新I卷、2024年全國(guó)甲卷、2023?北京

卷、2023全國(guó)新I卷、2022?全國(guó)新II卷、2022

考點(diǎn)2交集

年全國(guó)乙卷、2022年全國(guó)甲卷、2022全國(guó)新I

（10年10考）

卷、2021年全國(guó)乙卷、2021年全國(guó)甲卷、2021一般給兩個(gè)集合，要求通過(guò)解不等

年全國(guó)甲卷、2021全國(guó)新I卷式求出集合，然后通過(guò)集合的運(yùn)算

2024?北京卷、2022?浙江卷、2021?北京卷、得出答案。

考點(diǎn)3并集2020?山東卷、2019?北京卷、2017?浙江卷、

（10年8考）2017?全國(guó)卷、2016?山東卷、2016?全國(guó)卷、

2015?全國(guó)卷

2024年全國(guó)甲卷、2023年全國(guó)乙卷、2023年全

考點(diǎn)4補(bǔ)集國(guó)乙卷、2022?全國(guó)乙卷、2022?北京卷、2021

（10年8考）全國(guó)新II卷、2020全國(guó)新I卷、2018?浙江卷、

2018?全國(guó)卷、2017?北京卷

2024?全國(guó)甲卷、2024?天津卷、2024?北京卷、

考點(diǎn)5充分條常以關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)作為命題背景，

2023?北京卷、2023?全國(guó)甲卷、2023?天津卷

件與必要條件考查充分條件與必要條件，難度隨

、2023?全國(guó)新I卷、2022?浙江卷、2022?北

（10年10考）載體而定。

京卷、2021?全國(guó)甲卷

考點(diǎn)6全稱量2024?全國(guó)新II卷、2020?全國(guó)新I卷、2016?浙全稱量詞命題和存在量詞命題的

詞與存在量詞江卷、2015?浙江卷、2015?全國(guó)卷、2015?湖否定及參數(shù)求解是高考復(fù)習(xí)和考

（10年4考）北卷查的重點(diǎn)。

分考點(diǎn)?精準(zhǔn)練

考點(diǎn)01集合間的基本關(guān)系

1.（2023?全國(guó)新n卷?高考真題）設(shè)集合A={0,-a},B={l,a-2,2a-2},若貝小=（）.

A.2B.1C.-D.-1

3

【答案】B

【分析】根據(jù)包含關(guān)系分。-2=0和2a-2=0兩種情況討論，運(yùn)算求解即可.

【詳解】因?yàn)锳gB,則有：

若a—2=0,解得a=2,此時(shí)A={0,—2},B={1,O,2},不符合題意；

若2a-2=0,解得。=1,此時(shí)4={0,-1},3={1,-1,0},符合題意；

綜上所述：?=1.

故選：B.

2.（2020全國(guó)新I卷?高考真題）已知aeR,若集合”={1,勾，N={-1,0,1},則"a=0"是"MU心的（

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求解.

【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，集合/={1,0},N={-1,0/},可得M=滿足充分性，

若MjN,貝i]a=0或a=-l,不滿足必要性，

所以"。=0"是"M=N"的充分不必要條件，

故選：A.

考點(diǎn)02交集

1.(2024?全國(guó)新I卷高考真題)已知集合4=華-5＜尤3＜5},3={_3,-1,0,2,3},則()

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{—1,0,2)

【答案】A

【分析】化簡(jiǎn)集合A,由交集的概念即可得解.

【詳解】因?yàn)锳={x|Y/?＜x＜必},8={-3,-1,0,2,3},且注意到1〈療＜2,

從而4口8={-1,0}.

故選：A.

2.(2024年全國(guó)甲卷高考真題)若集合A={1,2,3,4,5,9},8={x|x+leA},則()

A.{1,3,4}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4,9}

【答案】C

【分析】根據(jù)集合8的定義先算出具體含有的元素，然后根據(jù)交集的定義計(jì)算.

【詳解】依題意得，對(duì)于集合3中的元素x,滿足x+l=l,2,3,4,5,9,

則x可能的取值為0,1,2,3,4,8,即8={0,1,2,3,4,8},

于是Acb={l,2,3,4}.

故選：C

3.(2023?北京?高考真題)已知集合加={工院+220},"={川彳-1<0},則McN=()

A.{xI-2<x<1}B.{x|-2<x<l}

C.{x\x>-2}D.[x\x<l]

【答案】A

【分析】先化簡(jiǎn)集合然后根據(jù)交集的定義計(jì)算.

【詳解】由題意，M=[x\x+2>0]={x\x>-2],N={x|x-l<0}={x|x<l},

根據(jù)交集的運(yùn)算可知，M^N=[x\-2<x<l].

故選：A

4.(2023全國(guó)新I卷高考真題)已知集合知={-2,-1,0』,2},TV={x|x2-x-6>0),則McN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根據(jù)交集的運(yùn)算解出.

方法二：將集合M中的元素逐個(gè)代入不等式驗(yàn)證，即可解出.

【詳解】方法一：因?yàn)?{#2一％一6刊=(-8,-2]“3,+8),而"={一2,-1,0,1,2},

所以AfcN={-2}.

故選：C.

方法二：因?yàn)楹?{-2,—1,0,1,2},將-2,-1,0,1,2代入不等式/一尸6\0,只有-2使不等式成立，所以

McN={-2}.

故選：C.

5.(2022?全國(guó)新II卷高考真題)已知集合4={-1』,2,4},2=卜卜一1區(qū)1},則()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【分析】方法一：求出集合B后可求AcB.

【詳解】[方法一]:直接法

因?yàn)?={x|04x42},故4「3={1,2},故選：B.

[方法二]:【最優(yōu)解】代入排除法

尸-1代入集合8=卜k-1|41},可得241,不滿足，排除A、D；

x=4代入集合3={無(wú)忖-10},可得3W1,不滿足，排除C.

故選：B.

【整體點(diǎn)評(píng)】方法一：直接解不等式，利用交集運(yùn)算求出，是通性通法；

方法二：根據(jù)選擇題特征，利用特殊值代入驗(yàn)證，是該題的最優(yōu)解.

6.（2022年全國(guó)乙卷?高考真題）集合M={2,4,6,8,10},N={H-l<x<6},則MCN=（）

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

【答案】A

【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出.

【詳解】因?yàn)椤?{2,4,6,8,10},^={x|-l<x<6},所以M「N={2,4}.

故選：A.

7.（2022年全國(guó)甲卷?高考真題）設(shè)集合A={-2,-l,0,l,2},B=]x[0Wx<g1,則4口3=（）

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】A

【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出.

【詳解】因?yàn)锳={—2,-1,0,1,2},B=pO<x<|1,所以AnB={0/，2}.

故選：A.

8.（2022全國(guó)新I卷?高考真題）若集合M={x[&<4},N={x|3尤21},則McN=（）

A.{x|04x<2}B.卜gvx<21C.{^|3<%<16^D.:尤;

【答案】D

【分析】求出集合",N后可求McN.

【詳解】M={x\Q<x<\6],N={x\x>^,故McN={尤;Wx<16,,

故選：D

9.（2021年全國(guó)乙卷?高考真題）已知集合5={s[s=2"+l,〃eZ},7=卜卜=4“+l,〃wZ},則S?T（）

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C

【分析】分析可得T=S,由此可得出結(jié)論.

【詳解】任取teT,則1=4"+1=2?（2〃）+1,其中〃eZ,所以，teS,故T=S,

因止匕snT=T.

故選：c.

10.(2021年全國(guó)甲卷高考真題)設(shè)集合M={l,3,5,7,9},N={x|2x>7},則McN=()

A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}

【答案】B

【分析】求出集合N后可求A/cN.

【詳解】N=[g,+s),故McN={5,7,9},

故選：B.

11.(2021年全國(guó)甲卷?高考真題)設(shè)集合用={尤|0<尤<4},N=[gw尤W5,,則A/cN=()

A.B.

C.{x|4<x<5}D.{x[0<xV5}

【答案】B

【分析】根據(jù)交集定義運(yùn)算即可

【詳解】因?yàn)镸={x[0<x<4},N={x|；VxW5},所以McN=Wx<41，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補(bǔ)的基本概念即可求解.

12.(2021全國(guó)新I卷?高考真題)設(shè)集合4={42<》<4},B={2,3,4,5},則人口3=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

【答案】B

【分析】利用交集的定義可求AcB.

【詳解】由題設(shè)有Ac8={2,3},

故選：B.

考點(diǎn)03并集

1.(2024?北京?高考真題)己知集合”={x|-3<x<l},N={x|-14尤<4},則()

A.{x|-l<x<l)B.{小>-3}

C.{x|—3<x<4}D.{x|x<4}

【答案】C

【分析】直接根據(jù)并集含義即可得到答案.

【詳解】由題意得MuN={x|-3<x<4}.

故選：C.

2.(2022?浙江?高考真題)設(shè)集合A={1,2},3={2,4,6},則2B=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}

【答案】D

【分析】利用并集的定義可得正確的選項(xiàng).

【詳解】AUB={1,2,4,6},

故選：D.

3.(2021,北京?高考真題)已知集合4={%|-1<X<1},B=(x10<x<2},則(

A.{A-|-1<X<2}B.{X|-1<^<2}

C.{x|0<x<l}D,{x|0<x<2}

【答案】B

【分析】結(jié)合題意利用并集的定義計(jì)算即可.

【詳解】由題意可得：AU3={無(wú)IT(尤42}.

故選：B.

4.(2020?山東?高考真題)設(shè)集合A={x|14x43},B={x|2<x<4},貝?。菀桓?()

A.{x|2<x<3}B.{x|2<x<3}

C.{x|l<x<4}D.{x|l<x<4}

【答案】C

【分析】根據(jù)集合并集概念求解.

【詳解】AUB=U0］U(2,4)=［L4)

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查集合并集，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

5.(2019?北京?高考真題)已知集合4={尤|-1〃<2},B={x\x>l},則ASB=

A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+8)D.(1,+8)

【答案】C

【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.

［詳角單］回4={劃-1<尤<2},3={*|>1},

團(tuán)AIJ8=(-1,+co),

故選C.

【點(diǎn)睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.

6.(2017?浙江?高考真題)己知集合尸={x卜1<X<1},Q={x|0<x<2},那么PuQ=

A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)

【答案】A

【詳解】利用數(shù)軸，取RQ所有元素，得尸口。=(-1,2).

【名師點(diǎn)睛】對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理.

7.(2017?全國(guó)?高考真題)設(shè)集合A={1國(guó),3},8={2,3,4},則=

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}

【答案】A

【詳解】由題意Au8={1,2,3,4},故選A.

8.(2016?山東?高考真題)設(shè)集合4={y0y=2"xe)},B={x|無(wú)貝=

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-l,+a>)D.(0,+oo)

【答案】C

【詳解】A={y\y=2x,x0R}={y|y>O}.

B={x|x2—1<0}={X|—1<X<1},ElAEIB={x|x>0}l3{x|—1<x<1}={x|x>—1},故選C.

9.(2016?全國(guó)?高考真題)已知集合A={1,2,3},B={X|(X+1)(X-2)<0,XFZ},則=

A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-101,2,3}

【答案】C

【詳解】試題分析：集合3={x|-L<x<2,xeZ}={0,l},而4={1,2,3},所以AuB={0,1,2,3},故選C.

【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算

【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.

10.(2015,全國(guó)考真題)已知集合A={xI—1<x<2},B={x10<x<3},則=()

A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)

【答案】A

【詳解】因?yàn)锳={x|-l<x<2},■B={x[0<x<3},所以AU3={x[T<x<3}.

故選A.

考點(diǎn)04補(bǔ)集

1.(2024年全國(guó)甲卷.高考真題)已知集合4={1,2,3,4,5,9},2=卜|我€4},則?(Ac3)=()

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

【答案】D

【分析】由集合8的定義求出8,結(jié)合交集與補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.

【詳解】因?yàn)锳={l,2,3,4,5,9},B={x|J7eA},所以3={1,4,9,16,25,81},

則An3={1，4,9},d,(AnB)={2,3,5)

故選：D

2.(2023年全國(guó)乙卷?高考真題)設(shè)全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},則(

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【答案】A

【分析】由題意可得gN的值，然后計(jì)算MugN即可.

【詳解】由題意可得eN={2,4,8},則MUeN={0,2,4,6,8}.

故選：A.

3.(2023年全國(guó)乙卷?高考真題)設(shè)集合U=R,集合河={x|x<l},N={,—l<x<2},則{尤|尤22}=(

A.e(MUN)B.N\J^M

C.eWPlN)D.MugN

【答案】A

【分析】由題意逐一考查所給的選項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果是否為"1x22}即可.

【詳解】由題意可得〃UN={X|X<2},則e(MUN)={x|x22},選項(xiàng)A正確；

^M={x\x>\\,則NU6"={x|x>—1},選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

Mn^V={x|-l<x<l},則e(McN)={x|xW—1或止1},選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

4N={x|x〈-l或xN2},則〃IMN={x|x<l或x22},選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：A.

4.(2022?全國(guó)乙卷?高考真題)設(shè)全集。={1,2,3,4,5},集合M滿足令河={1,3},則()

A.2eAfB.3eMC.4色"D.5^M

【答案】A

【分析】先寫出集合然后逐項(xiàng)驗(yàn)證即可

【詳解】由題知"={2,4,5},對(duì)比選項(xiàng)知，A正確,BCD錯(cuò)誤

故選:A

5.(2022?北京?高考真題)已知全集。={尤|一3<尤<3),集合A={x|—2<x<l},則的4=()

A.(-2,1]B.(-3,-2)U[1,3)C.[-2,1)D.(-3-2]U(1,3)

【答案】D

【分析】利用補(bǔ)集的定義可得正確的選項(xiàng).

【詳解】由補(bǔ)集定義可知：2A={x|-3<x<-2或l<x<3},即用A=(-3,-2]U(l,3),

故選：D.

6.(2021全國(guó)新H卷?高考真題)設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},8={2,3,4},則司仆@3)=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【答案】B

【分析】根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可求Ac(23).

【詳解】由題設(shè)可得用3={1,5,6},故Ac低3)={1,6},

故選：B.

7.(2020全國(guó)新I卷?高考真題)已知全集。={a,6,c,d},集合M={a,c},則毛M等于()

A.0B.{a,c}C.{b,d}D.{a,b,c,d}

【答案】C

【分析】利用補(bǔ)集概念求解即可.

【詳解】^M={b,d}.

故選：C

8.(2018?浙江,高考真題)已知全集。={1,2,3,4,5},A={1,3},則gA=()

A.0B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}

【答案】C

【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)槿?{1,2,3,4,5},A={1,3},所以根據(jù)補(bǔ)集的定義得電2={2,4,5},故選C.

【點(diǎn)睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補(bǔ)集時(shí)，可根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求解.

9.(2018?全國(guó)?高考真題)已知集合4=卜,-%-2>()},則4A=

A.{x|-l<x<2}B,^x|-l<x<2j

C.{x|x<-l}u{x|x〉2}D,{x|尤<-l}5{尤|x22}

【答案】B

【詳解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出一一彳一2>0的解集，從而求得集合A,之后根據(jù)集

合補(bǔ)集中元素的特征，求得結(jié)果.

詳解：解不等式f-x-2>0得x<-l或r>2,

所以A={x[x<-1或x>2},

所以可以求得CRA={X|-1WX<2},故選B.

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確

一元二次不等式的解集的形式以及補(bǔ)集中元素的特征，從而求得結(jié)果.

10.(2017?北京?高考真題)已知全集。=R,集合A={x[x<-2或02},則樂(lè)A=

A.(-2,2)B.(^0,~2)U(2,+°o)

C.[-2,2]D.(-w,-2]U[2,+8)

【答案】C

【詳解】因?yàn)锳={x|x<—2或x>2},所以6A={H_2VXV2},故選：C.

【名師點(diǎn)睛】集合分為有限集合和無(wú)限集合，若集合個(gè)數(shù)比較少時(shí)可以用列舉法表示；若集合是無(wú)限集合

就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借

助數(shù)軸或Venn圖進(jìn)行處理.

考點(diǎn)05充分條件與必要條件

1.(2024?全國(guó)甲卷?高考真題)設(shè)向量G=(x+l,x),B=(x,2),貝I]()

A."x=-3"是紜_LB"的必要條件B."x=-3"是"Z〃B"的必要條件

C."x=0"是"打分"的充分條件D."x=-l+6"是"￡/歷”的充分條件

【答案】C

【分析】根據(jù)向量垂直和平行的坐標(biāo)表示即可得到方程，解出即可.

【詳解】對(duì)A,當(dāng)打B時(shí)，則￡0=0，

所以尤?(x+l)+2x=0,解得x=o或一3,即必要性不成立，故A錯(cuò)誤；

對(duì)C,當(dāng)x=0時(shí)，4=(1,0)3=(0,2),故2.6=0，

所以即充分性成立，故c正確；

對(duì)B,當(dāng)Z//B時(shí)，則2(x+l)=Y,解得x=l土豆，即必要性不成立，故B錯(cuò)誤；

對(duì)D,當(dāng)x=-l+g時(shí)，不滿足2(尤+1)=尤2,所以1//方不成立，即充分性不立，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

2.(2024?天津?高考真題)設(shè)a,6wR,則=產(chǎn)是"3。=3"”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】說(shuō)明二者與同一個(gè)命題等價(jià)，再得到二者等價(jià)，即是充分必要條件.

【詳解】根據(jù)立方的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，/=〃和+=3”都當(dāng)且僅當(dāng)。=6,所以二者互為充要條件.

故選：C.

3.(2024?北京?高考真題)設(shè)Z,方是向量,則"(益+5)k-5)=0"是"￡=一石或]球的().

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)向量數(shù)量積分析可知W+B)?(6-5)=0等價(jià)于同=網(wǎng)，結(jié)合充分、必要條件分析判斷.

【詳解】因?yàn)樗?孫,一可=下一戶=0,可得％2=片，即同=W，

可知(。+孫(萬(wàn)-5)=0等價(jià)于同=網(wǎng)，

若］石或％=/,可得同=跖即伍+斗(”方)=o,可知必要性成立；

若(a+4(萬(wàn)-5)=0,即同=忖，無(wú)法得出2=1或￡=_方,

例如2=(1,0)石=(0,1),滿足同=W，但2力B且2彳工，可知充分性不成立；

綜上所述，"卜+4("5)=0〃是且力工"的必要不充分條件.

故選：B.

vx

4.(2023?北京?高考真題)若犯"0,則"x+y=0"是"」+—=-2”的()

xJ

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】解法一：由二+上=-2化簡(jiǎn)得到x+y=0即可判斷；解法二：證明充分性可由x+y=。得到x=-兀

yx

代入1化簡(jiǎn)即可，證明必要性可由二+)=-2去分母，再用完全平方公式即可；解法三：證明充分性可

yxy%

xyxy

由一+2通分后用配湊法得到完全平方公式，再把尤+丁二。代入即可，證明必要性可由一+2通分后用配湊

yxyx

法得到完全平方公式，再把％+,=。代入，解方程即可.

【詳解】解法一：

因?yàn)閷OW0,且二+"=-2,

y%

所以爐+,2=_2孫，即爐+,2+2孫=0,即(x+y)2=o,所以x+y=。

所以〃x+y=O〃是，，+上=-2〃的充要條件.

yx

解法二：

充分性：因?yàn)楦仄?,且x+y=。，所以x=-y,

所以2+2=口+上=-1-1=一2,

yXy-y

所以充分性成立；

必要性：因?yàn)闆_W0,且上+』=-2,

y%

所以—+>2=一2盯，gpx2+372+2xy=0,即(x+y)2=o,所以無(wú)+y=0.

所以必要性成立.

所以"x+y=O"是"2+屋-2”的充要條件

y%

解法三：

充分性：因?yàn)閷O。0,且x+y=。，

所以±+2=%2+12=%2+/+2孫-2孫=(%+?-2孫=-2孫=_2

yxxyxyxyxy

所以充分性成立；

必要性：因?yàn)閷OW0,且二+』=-2,

y%

所以土+2=尤2+/2=/+/+2孫-2孫=(%+?-2孫=(x+y)2_2=_2

yxxyxyxyxy

所以乜丁=0'所以(x+y)：。，所以x+v=。，

所以必要性成立.

所以"尤+y=0"是"二+?=-2"的充要條件.

yx

故選：C

5.(2023?全國(guó)甲卷?高考真題)設(shè)甲：sin2a+sin2/?=1,乙：sina+cos￡=0,貝I]()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得解.

7T

【詳解】當(dāng)sin2a+sin2/=1時(shí)，例如】=萬(wàn),分=。但sina+cos/W。，

即sin2a+sin2/=1推不出sina+cos/7=0；

當(dāng)sina+cos6=0時(shí)，sin2a+sin2p=(—cos/?)2+sin2p=1,

即sina+cos/=0能推出sin2a+sin?/=1.

綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.

故選：B

6.(2023?天津考真題)已知￡R,"/=/〃是〃+。2=2ab〃的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)充分、必要性定義判斷條件的推出關(guān)系，即可得答案.

【詳解】由〃2=。2,則"=助，當(dāng)a=-Z?W。時(shí)〃2+匕2=2"不成立，充分性不成立;

由儲(chǔ)+加=2劭，則("6)2=0,即。=6,顯然°2=L成立,必要性成立;

所以/=〃是=2成的必要不充分條件.

故選：B

q

7.(2023?全國(guó)新I卷?高考真題)記S,為數(shù)列｛q｝的前”項(xiàng)和，設(shè)甲：｛0｝為等差數(shù)列；乙：｛弱｝為等差數(shù)

列，則()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】C

【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結(jié)合數(shù)列前"項(xiàng)和與第〃項(xiàng)的關(guān)系推理判斷

作答.，

【詳解】方法1，甲：｛?！埃秊榈炔顢?shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為生,公差為乙

d

貝！JS=naH-------d,—

n12n2

因此｛2｝為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件;

n

反之，乙：｛｝為等差數(shù)列,即—

2為常數(shù)，設(shè)為乙

nn+1nn(n+I)n(n+1)

即:",則=〃%+]-八〃5+1),Sn_l=(n-l)an-t-n(n-l),n>2,

兩式相減得：%=〃%+i—(〃—1)。〃—2勿，即%+]—4〃=2%,對(duì)〃=1也成立，

因此｛4｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件，C正確.

方法2,甲：｛4｝為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)%,公差為d,即S,=〃％+%]△,

則±==+因此｛&｝為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；

n222n

qVVV

反之，乙：為等差數(shù)列，即--」=。,。=岳+5-1)。，

nn+1nn

即Sn=aS1+n(n-Y)D,Sn_x=(?-l)S1+(n-l)(?-2)D,

當(dāng)“22時(shí)，上兩式相減得：S?-5?-1=S1+2(M-1)JD,當(dāng)”=1時(shí)，上式成立,

于是?！?4+2(刀-1)，又a0+i-a“=4+2必-[%+2("-1)。]=2。為常數(shù),

因此｛4｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件.

故選：C

8.（2022?浙江?高考真題）設(shè)XER,則〃sinx=l〃是〃cos%=0〃的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.

【詳解】因?yàn)閟in?%+cos?x=1可得：

當(dāng)sinx=l時(shí)，cosx=0,充分性成立；

當(dāng)cos%=0時(shí)，sin%=±l,必要性不成立；

所以當(dāng)，sinx=l是cos%=0的充分不必要條件.

故選：A.

9.（2022?北京?高考真題）設(shè)｛4｝是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，貝〃｛4｝為遞增數(shù)列"是"存在正整數(shù)N。，

當(dāng)〃〉N。時(shí)，%>0"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,則dwO,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合充分條件、必要條件的定義

判斷可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛”“｝的公差為d,則dwo,記［可為不超過(guò)X的最大整數(shù).

若｛%｝為單調(diào)遞增數(shù)列，則d>0,

若*0,則當(dāng)時(shí)，<2?>?!>0；若％<0,則a“=4+（n-l）d,

由%=4+（"-1”>0可得”>1得，取乂=1一號(hào)+1,則當(dāng)〃>乂時(shí)，an>0,

所以，"｛4｝是遞增數(shù)列存在正整數(shù)N。，當(dāng)心乂時(shí)，%>0"；

若存在正整數(shù)乂，當(dāng)〃>NO時(shí)，/>。，取左eN*且左>乂，ak>0,

彳度設(shè)d<0,令=%+（〃一女）d<0可得〃>%—力,且左—k,

當(dāng)w>k-^-+1時(shí)，an<0,與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則d>0,即數(shù)列｛%｝是遞增數(shù)列.

所以，"｛%｝是遞增數(shù)列限"存在正整數(shù)N。，當(dāng)心乂時(shí)，

所以，"｛4｝是遞增數(shù)列"是"存在正整數(shù)N。，當(dāng)"〉乂時(shí)，《>0”的充分必要條件.

故選：C.

10.（2021?全國(guó)甲卷高考真題）等比數(shù)列｛4｝的公比為q,前〃項(xiàng)和為s,,設(shè)甲：4>0,乙：｛'｝是遞增

數(shù)列，貝U（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】B

【分析】當(dāng)4>0時(shí)，通過(guò)舉反例說(shuō)明甲不是乙的充分條件；當(dāng)｛Sj是遞增數(shù)列時(shí)，必有凡>。成立即可說(shuō)

明4>0成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案.

【詳解】由題，當(dāng)數(shù)列為-2,-4,-8,…時(shí)，滿足q>。，

但是｛S“｝不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件.

若｛S“｝是遞增數(shù)列，則必有〃">。成立，若4>。不成立，則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則4>。成

立，所以甲是乙的必要條件.

故選：B.

【點(diǎn)睛】在不成立的情況下，我們可以通過(guò)舉反例說(shuō)明，但是在成立的情況下，