2022-2023學年廣東省深圳市某校九年級上學期開學考數(shù)學B卷及答案

九年級階段性訓練數(shù)學B卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

]

1.若分式％-2有意義，則x滿足的條件是（）

A.B.x=0C.D.x=2

2.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

3.若a>b,則下列式子中一定成立的是（）

_____ab

A.a—2<b—2B.3—〃>3—bC.2a>bD.—>—

33

4.下列各式中，從左到右因式分解正確的是(

A.ax+ay+a=a(x+y)B.x2—4x+3—(x+2)(九一2)+3

C.(a—b)2=a2—b2D.丁+4)+4=(丁+2)2

5.如圖，ZBAD=ZBCD=90°,=據(jù)此可以證明△BAD之△BCD,證明的依據(jù)是（）

AAASB.ASAC.SASD.HL

6.如圖，在一ABC中，ZACfi=90°,AC=8,AB=10,。、E分別是AC、AB的中點，連接

則DE的長為（

B.4C.5D.6

7.如圖，在YABCD中，平分—ADC,AD=8,BE=3,則CD=()

A.4B.5C.6D.7

8.下列命題是真命題的是（）

A.兩邊分別相等的兩個直角三角形全等

B.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

順次連接四邊形各邊中點所得到四邊形是平行四邊形

D.三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三角形三個頂點的距離相等

YK

9.若分式方程——二——有增根，則左值是（）

x-1x-1

A.0B.1C.2D.3

10.如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD交于點O,AB=6,5C=8,過點。作AC,交AD

于點E,過點、E作垂足為尸，則。石+跖的值為（）

□322412

A.—B.—c.—D.—

5555

填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.因式分解：ab1-25a

12.已知一個九邊形的每一個外角都為40。，則”等于.

13.直線乙：?=ax+6與直線4:%=7四在同一平面直角坐標系中的圖像如圖所示，則關(guān)于尤的不等

式twc<ax+b的解集為.

14.福田區(qū)某校組織開展“垃圾分類”知識競賽，共有50道題.答對一題記2分，答錯（或不答）一題

記-1分.小明參加本次競賽得分要不低于85分，他至少要答對道題.

15.如圖，在AABC中，60°,以AC為邊在aABC外作等邊過點。作。E_LBC,垂足

為E,若A8=5,CE=3,則BC的長為

三.解答題（共7小題，滿分55分）

5x-2<3x

16.解不等式組x-3x+1，并將不等式組的解集表示在數(shù)軸上.

----<------1

I32

-5-4-3-2-1012345

1-x

17.解方程:+3=

x—22—x

18-先化簡'再求值：1一■?—1

其中x=2022.

%-+2x+1

19.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐

標系，ABC的頂點都在格點上.

(1)將」WC向右平移4個單位長度得到.\BXCX,請畫出.4301；

(2)畫出關(guān)于點0中心對稱圖形△4星G；

(3)若將一4四。1繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△兒與6,那么旋轉(zhuǎn)中心的坐標為.

20.如圖，在矩形A6CD中，對角線3。的垂直平分線與A。相交于點M,與相交于點。,

與相交于點N,連接8加、DN.

(1)求證：四邊形菱形；

(2)若A3=4,AD=S,求MO的長.

21.某商店計劃今年的圣誕節(jié)購進48兩種紀念品若干件.若花費480元購進的A種紀念品的數(shù)量是

3

花費480元購進2種紀念品的數(shù)量的一，已知每件A種紀念品比每件8種紀念品多4元.

4

(1)求購買一件A種紀念品、一件B種紀念品各需多少元？

(2)若商店一次性購買A、8紀念品共200件，要使總費用不超過3000元，最少要購買多少件8種

紀念品？

22.(1)【問題探究】如圖，已知AD是一ABC的中線，延長AD至點E,使小=AD，連接迎，

CE可得四邊形ABEC,求證：四邊形A6EC是平行四邊形.

請你完善以下證明過程:

，/A￡＞是.ABC的中線

■:DE=AD

，四邊形ABEC是平行四邊形

(2)【拓展提升】如圖2,在,ABC的中線A。上任取一點M(不與點A重合)，過點加、點C分別

作MEIIAB,CE//AD,連接AE.

求證：四邊形Am屈是平行四邊形.

(3)【靈活應用】如圖，在.ABC中，?B90?,AB=4,BC=6,點。是的中點，點M是

直線AD上的動點，豆MEHAB,CE//AD,當ME+MC取最小值時，求線段CE的長.

BDC

九年級階段性訓練數(shù)學B卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

]

1.若分式x-2有意義，則x滿足的條件是（）

A.%W2B.x=0C.D.x=2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得X-2/0,即可求解.

【詳解】解：???分式」一有意義，

x-2

x—2w0,

解得x/2,

故選A.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件為分母不為0.

2.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：c.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.若a>b,則下列式子中一定成立的是()

ab

A.a—2<b—2B.3—。>3—bC.2a>bD.—>—

33

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行解答并作出正確的判斷.

【詳解】解：A、不等式a>6的兩邊同時減去2,不等式仍成立，即a-2>b-2,故本選項錯誤；

B、不等式a>6的兩邊同時乘以-1,再加上3,不等號方向改變，即3—a<3—6，故本選項錯誤；

C、不等式a>b的兩邊應該同時乘以2,不等式仍成立，即2a>26,故本選項錯誤；

Z7h

D、不等式的兩邊同時除以3,不等式仍成立，即一〉一，故本選項正確；

33

故選：D.

【點睛】本題主要考查的是不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.下列各式中，從左到右因式分解正確的是()

A.ax+ay+a=a(x+y)B./-4x+3=(x+2)(x-2)+3

22

C.(a5一/D.y+4y+4=(y+2)

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式進而得出答案.

【詳解】解：A、ax+ay+a^a(x+y+l),故原式分解因式錯誤，不合題意；

B、V-4x+3=(x-l)(x-3)故原式分解因式錯誤，不合題意；

C、(a-b)~^a2-b~,不是因式分解，不合題意；

D.y2+4y+4=(y+2)2,正確.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確運用公式解題關(guān)鍵.

5.如圖，ZBAD=ZBCD=90°,AB=BC,據(jù)此可以證明△BADZABCD,證明的依據(jù)是()

BD

A.AASB.ASAC.SASD.HL

【答案】D

【解析】

【分析】依據(jù)圖形可得到8D=8。是公共邊，然后依據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷即可.

【詳解】解：：4AD=4CD=90°,

/..BAD和公BCD均直角三角形，

AB=BC

?BD=BD'

：.RtAA4D^RtABCD(HL).

故選：D.

【點睛】本題主要考查三角形全等的判定方法，掌握三角形全等的判斷是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在ABC中，ZACB=90°,AC=8,AB=10,O、E分別是AC、AB的中點，連接OE,

則。E的長為（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,再根據(jù)三角形中位線定理計算即可.

【詳解】在中，ZACB=90°,AC=8,AB=10,

則5C=VAB2-AC2=A/102-82=6，

；D、￡分別是AC、AB的中點，

.?.DE是.ABC的中位線，

:.DE=-BC=3,

2

故選：A.

【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，熟記“三角形的中位線等于第三邊的一半”是

解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在YABCD中，DE平分NADC,AD=8,BE=3,則CD=()

A.4B.5C,6D.7

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出A3=C。，AD=BC=8,AD//BC,根據(jù)平行線性質(zhì)求出/AOE

=ZDEC,根據(jù)角平分線定義求出推出/CDE=/OEC,推出CE=Z)C,求出

即可.

【詳解】解：：四邊形A8CQ是平行四邊形，

：.AB=CD,AD=BC=8,AD//BC,

：.ZADE=ZDEC,

：￡)￡■平分NAOC,

NADE=NCDE,

.,.ZCDE^ZDEC,

：.CE=DC,

;BC=8,BE=3,

ACD=C￡=8-3=5,

故選：B.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定的

應用，解此題的關(guān)鍵是求出CD的長，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，難度適中.

8.下列命題是真命題的是（）

A.兩邊分別相等的兩個直角三角形全等

B.對角線互相垂直四邊形是平行四邊形

C.順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形

D.三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三角形三個頂點的距離相等

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形，平行四邊形的判定以及三角形內(nèi)心的性質(zhì)，對選項逐個判斷即可.

【詳解】解：A、直角三角形的一條直角邊和斜邊分別對應相等，兩直角三角形全等，選項錯誤，為

假命題，不符合題意；

B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項錯誤，為假命題，不符合題意；

C、由中位線的性質(zhì)可以得到，所得四邊形的兩組對邊分別相等，為平行四邊形，選項正確，為真命

題，符合題意；

D、三角形的三條角平分線相交于一點，為三角形的內(nèi)心，并且這一點到三角形三條邊的距離相等，

選項錯誤，為假命題，不符合題意；

故選C.

【點睛】此題考查了判斷命題的真假，涉及了全等三角形，平行四邊形的判定以及三角形內(nèi)心的性質(zhì)，

熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.若分式方程」一=——有增根，則k的值是（）

x-1x-1

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】先解出分式方程，再根據(jù)分式方程有增根，則最簡公分母為?？闪谐鲫P(guān)于左的方程，解之即

可.

【詳解】解：去分母得，x=k

???分式方程——=——有增根，

x-1x-1

.\k-l=O

解得上1

故選：B.

【點睛】本題考查分式方程的增根問題，解題關(guān)鍵是理解分式方程有增根，則它的最簡公分母為0.

10.如圖，矩形ABC。的對角線AC,5。交于點。，AB=6,3C=8,過點。作交A。

于點E,過點E作防，垂足為尸，則OE+EE的值為（）

D

C

322412

B.—C.—D.—

555

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理求出AC=Br>=10，由矩形的性質(zhì)得出49=5,證明4Ao石_ADC得到OE的

長，再證明砂...DB4可得到EP的長，從而可得到結(jié)論.

【詳解】：四邊形ABC。是矩形，

:.AC=BD,ZABC=ZBCD=ZADC=/BAD=9Q。

AB=6,BC=8

AD=BC=8?DC=AB=6

:.AC=ylAB2+BC2=10'BD=10,

:.OA=-AC=5,

2

OE±AC,

:.ZAOE=90°

:.ZAOE=ZADC,

又NC4Z)=NZMC,

AOEADC,

.AO_AE_EO

"AD~AC~CDJ

,5_AE_EO

:.AE=—,OE=—

44

??例］

同理可證，印一.DBA，

DEEF

…而一初’

7

.且=空，

"106

.吁工

..fS,t-,

20

八0b152124

二OE+EF=----1--=—

4205

故選：c.

【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解答此題的

關(guān)鍵.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.因式分解：ab^—25?

【答案】a("5)0-5)

【解析】

【分析】先提取公因式。，再根據(jù)平方差公式進行二次分解.

【詳解】解："2一25a，

=a僅2_25),

=a(Z?+5)(Z?-5).

故答案為：a(/?+5)(/?-5)

【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次因式分解,

注意分解要徹底.

12.已知一個〃邊形的每一個外角都為40。，則”等于.

【答案】9

【解析】

【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360。求出多邊形的邊數(shù)即可.

【詳解】解：360°+40°=9.

故答案為9.

【點睛】本題考查了多邊形外角和特征，掌握多邊形的外角和為360。是解答本題的關(guān)鍵.

13.直線4:%=ax+6與直線右：方=如在同一平面直角坐標系中的圖像如圖所示，則關(guān)于尤的不等

式mx<ax+b的解集為.

【答案】x>-l

【解析】

【分析】根據(jù)圖像可直接觀察得到不等式的解集.

【詳解】解：由圖像可知，兩直線相交于點G1，2),

當尤>-1時，mx<ax+b,

故答案為：x>-l.

【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想通過圖形觀察得

到答案.

14.福田區(qū)某校組織開展“垃圾分類”知識競賽，共有50道題.答對一題記2分，答錯(或不答)一題

記-1分.小明參加本次競賽得分要不低于85分，他至少要答對道題.

【答案】45

【解析】

【分析】設(shè)小明答對了x道題，則答錯(或不答)(50-x)道題，依據(jù)得分不低于85分列出不等式，

解之即能求出答案.

【詳解】解：設(shè)小明答對了無道題，

根據(jù)題意得，2x-(50-x)>85,

解得xN45,

所以他至少要答對45道題,

故答案為：45.

【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，解題關(guān)鍵是找到題中的不等關(guān)系，列出不等式.

15.如圖，在AABC中，ZABC=60°,以AC為邊在AABC外作等邊AAC。，過點￡)作。E_LBC,垂足

為E,若AB=5,CE=3,則BC的長為

【解析】

【分析】根據(jù)N48C=60。，等邊△AC。，可得AC=C￡),可以導出進而構(gòu)造全等三角

形，將線段AB一分為二，分別求出兩段的長度，進而求出的長度.

【詳解】解：：NABC=60。，

/.ZCAB+ZACB^120°.

?.?等邊△AC。，

：.AC=CD,ZACD=60°.

：.ZACB+ZDCE=120°.

：.ZCAB=ZDCE.

過點C作CPL48于點P,

ZAPC=90°.

\'DE±BC,

：.ZD￡C=90°.

/DEC=ZCPA

<ZCAP=ZDCE,

DC=CA

/.△DCE^ACAP(AAS).

，CE=AP=3.

'：AB=5,

：.BP=2.

在RtZXBPC中，ZB=60°,

.?.BC=2BP=4.

故答案為：4.

【點睛】本題考查的是等邊三角形的綜合應用，利用已知構(gòu)造全等，靈活運用勾股定理以及含有特殊

角度的直角三角形的性質(zhì)求解，是本題的核心.

三.解答題（共7小題，滿分55分）

5x-2<3x

16.解不等式組x—3x+1，并將不等式組的解集表示在數(shù)軸上.

-------<----------1

-5-4-3-2-1012345

【答案】—3<xWl,見解析

【解析】

【分析】分別求出每一個不等式的解集，并在數(shù)軸上表示，即可確定不等式組的解集.

5x-2<3x①

【詳解】解：<x-3x+1，否

I32

解不等式①，得：xWl,

解不等式②，得：x>—3,

則不等式組的解集為-3<xW1,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

IIJIII,,IIII?

-5-4-3-2-1012345

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大;

同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”或根據(jù)數(shù)軸表示解集是解答此題的關(guān)鍵

11—X

17.解方程：—+3=-~-

%—22—x

【答案】無解

【解析】

【分析】方程兩邊都乘尤-2得出1+3(x-2)=-(1-x),求出方程的解，再進行檢驗即可.

【詳解】解：方程兩邊都乘六2,得

1+3(x-2)=-(1-x),

解得：x=2,

檢驗：當x=2時x-2=0,

所以x=2是原方程的增根，

即原分式方程無解.

【點睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題關(guān)鍵.

――1

18.先化簡，再求值:其中x=2022.

X+1x+2x+1

2022

【答案】--

X—12021

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的混合運算將式子化簡，再將龍的值代入計算即可.

x+11(%+1)2

【詳解】解：原式=

x+lX+1(x+l)(x-l)

x(x+1)2

x+1(x+l)(x-l)

X

Y2022

當x=2022,原式=--

x—12021

【點睛】本題考查分式的化簡求值,解題關(guān)鍵是掌握分式的混合運算法則.

19.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐

標系，的頂點都在格點上.

（i）將uwc向右平移4個單位長度得到A與G，請畫出A^iG；

（2）畫出關(guān)于點。的中心對稱圖形△4星c2；

（3）若將一4四。1繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到那么旋轉(zhuǎn)中心的坐標為.

【答案】（1）見解析（2）見解析

⑶（2,0）

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可將一ABC向右平移6個單位長度得到一A耳￡；

（2）根據(jù)中心對稱的定義即可畫出關(guān)于點。的中心對稱圖形△ABC?;

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將.ABC繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△人與6,進而寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.

【小問1詳解】

如圖，.A31G即為所作,

【小問2詳解】

【小問3詳解】

根據(jù)圖形可知，旋轉(zhuǎn)中心的坐標為(2,0).

故答案為：(2,0).

【點睛】本題考查了利用平移、旋轉(zhuǎn)作圖，利用平移變換作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾

個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形.

20.如圖，在矩形ABCD中，對角線的垂直平分線與A。相交于點與相交于點。，

與相交于點N,連接BA/、DN.

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)若A3=4,AD=8,求MO的長.

【答案】(1)見解析(2)MD長為5

【解析】

【分析】此題主要考查了菱形的判定，以及勾股定理的應用和矩形的性質(zhì).

(1)根據(jù)矩形性質(zhì)求出AD〃,推出ZMDO=ZNBO,ZDMO=ZBNO,證_DM8_BNO,

推出=得出平行四邊形推出菱形BMDN；

(2)根據(jù)菱形性質(zhì)求出=在Rt-WB中，根據(jù)勾股定理得出5M2=A〃2+AB2,即

可列方程求得.

【小問1詳解】

四邊形ABCD是矩形

/.AD//BC,ZA=90°,

:.ZMDO=ZNBO,ZDMO=ZBNO,

在.DWO和_BNO中

NMDO=ZNBO

<BO=DO

ZMOD=NNOB

DMO^BNO(ASA),

：.OM=ON,

OB=OD,

???四邊形5MDN是平行四邊形，

MN±BD,

平行四邊形BMDN是菱形；

【小問2詳解】

四邊形RWQV是菱形，

:.MB=MD，

設(shè)MD長為x,則又8=13/0=%,

在RtAAMB中，BM2=AM2+AB1

即x2=(8-X)2+42,

解得：x=5,

答：MD長為5.

21.某商店計劃今年的圣誕節(jié)購進A、2兩種紀念品若干件.若花費480元購進的A種紀念品的數(shù)量是

3

花費480元購進B種紀念品的數(shù)量的一，已知每件A種紀念品比每件B種紀念品多4元.

4

(1)求購買一件A種紀念品、一件B種紀念品各需多少元？

(2)若商店一次性購買A、8紀念品共200件，要使總費用不超過3000元，最少要購買多少件8種

紀念品？

【答案】(1)購買一件A種紀念品需16元，購買一件2種紀念品需12元；(2)最少要購買50件8

種紀念品.

【解析】

【分析】(1)設(shè)購買一件8種紀念品需x元，則購買一件A種紀念品需(x+4)元，根據(jù)數(shù)量=總價十

3

單價結(jié)合花費480元購進A種紀念品的數(shù)量是花費480元購進8種紀念品的數(shù)量的一，即可得出關(guān)

4

于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買初件8種紀念品，則購買(200M)件A種紀念品，根據(jù)總價=單價x數(shù)量結(jié)合要使總費用

不超過3000元，即可得出關(guān)于機的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)購買一件8種紀念品需x元，則購買一件A種紀念品需(x+4)元，

解得:x-12,

經(jīng)檢驗，x=12是原方程的解，且符合題意，

；.尤+4=16.

答：購買一件A種紀念品需16元，購買一件B種紀念品需12元；

(2)設(shè)購買加件B種紀念品，則購買(200-m)件A種紀念品，

依題意，得：16(200-/W)+12m<3000,

解得：論50.

答：最少要購買50件8種紀念品.

【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，

正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

22.(1)【問題探究】如圖，已知A。是