2023年河北省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：二次根式 練習(xí)題

2023年河北省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一二次根式練習(xí)題

一、單選題

1.（2022?河北.中考真題）下列正確的是（）

A.J4+9=2+3B.74^9=2x3C.后=后D.749=0.7

2.（2021?河北?中考真題）與J32_22_仔結(jié)果相同的是（）.

A.3-2+1B.3+2-1

C.3+2+1D.3-2-1

3.（2021?河北?中考真題）若正取1.442,計算為-3為-983的結(jié)果是（）

A.-100B.-144.2

C.144.2D.-0.01442

與J1+J+J結(jié)果相同的是（）

4.（2022?河北邯鄲?一模）

111C111C111

A.1+---B.1——+—C.1+—+-D.1---------

23232323

5.（2022?河北承德?一模）下列運算結(jié)果正確的是（）

A.布-#,=近B.2+也=2也

C.#—0=3D.(A/2-1)-=3-2A/2

6.（2022?河北保定?三模）下列各數(shù)中，與百的和為有理數(shù)的是（）

A.aB.372C.2百D.2-百

7.（2022?河北?平泉市教育局教研室二模）計算（血-的結(jié)果正確的是（）

A.3+0B.2-72C.3-2A/2D.3+2拒

8.（2021.河北石家莊.二模）下列計算結(jié)果正確的是（）

A.a3'a2=a6B.yfs—^3=V2

n3入］〃

C.A/81=±9D.a^b--=—

bb2

9.（2021?河北唐山?二模）下列計算錯誤的是（）

A.6A/2X^3=6^/6B.歷+退=3

C.732-A/2=3A/2D.(0-6)(后+省)=1

10.（2022.河北石家莊?一模）設(shè)“二亞而2:20206022，N=420212—4042x2022+2022?，則M與N

的關(guān)系為（）

A.M>NB.M<NC.M=ND.M=+N

H.（2022.河北保定.一模）實數(shù)〃，》在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，化簡|°+加一》齊的結(jié)果是（）

--------?---------------?----------A

b0a

A.2b—aB.a+2bC.D.a

二、填空題

1

12.（2022?河北唐山?一模）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)1的取值范圍是

Jx-4

13.（2022?河北邯鄲?二模）

14.（2022?河北保定?二模）計算：■x0=

15.（2022?河北?寬城滿族自治縣教研室模擬預(yù)測）=百=6/，則Q—b=

16.（2022?河北保定?一模）已知x=2+0'y=2+6.則

（1）x2+j2=；

(2)(x-y)2-xy=

17.（2021?河北石家莊?二模）若a、b為實數(shù)，且6=力2—1+^/?2+%則2+b=

〃+7

18.（2021?河北承德?二模）計算：、臣=.

19.（2021?河北邢臺?一模）計算石+&5=

20.（2021?河北邯鄲?一模）J（-3）x（-l-）=

21.（2021?河北保定?一模）計算：宿+6、1的結(jié)果是

750-718

22.（2021.河北唐山?一模）計算:

23.（2022.河北唐山.一模）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦

九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,則該三角形的面積為

2

2

a1+b2-c2

.現(xiàn)已知△ABC的三邊長分別為1,3,710,則AABC的面積為.

2

三、解答題

24.（2021.河北唐山.一模）如圖，甲、乙兩張卡片上均有一個系數(shù)為整數(shù)的多項式，其中乙中二次項系數(shù)

因為被污染看不清楚.

A\。2—4。+6B：+2。-3

甲乙

（1）嘉嘉認(rèn)為污染的數(shù)為-3,計算“A+3”的結(jié)果;

（2）若°=3+若，淇淇認(rèn)為存在一個整數(shù)，可以使得“4-3”的結(jié)果是整數(shù)，請你求出滿足題意的被污染

的這個數(shù).

25.（2021.河北廊坊.一模）利用平方差公式可以進(jìn)行簡便計算:

例1：99x101=(100-1)(100+1)=1002-12=10000-1=9999；

例2：39x410=39x41x10=(40-1)(40+1)xl0=(402-I2)xl0=(1600-1)xl0=1599xl0=15990.

請你參考上述算法，運用平方差公式簡便計算:

,、1921

(1)—X-;

22

(2)(202173+202172)(道-0).

26.（2022.河北石家莊.二模）按照如圖所示的程序計算:

(1)若輸入。=-9時，求輸出結(jié)果6的值；

(2)當(dāng)輸入一個正數(shù)。時，輸出的結(jié)果6不大于-11,求輸入。的取值范圍.

4

參考答案:

1.B

【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷即可.

解：A.J4+9=w2+3,故錯誤；

B.〃函=2x3,故正確；

=用，故錯誤；

D."3W0.7,故錯誤；

故選：B.

本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.A

【解析】根據(jù)有理數(shù)運算和二次根式的性質(zhì)計算，即可得到答案.

>/32-22-12=79-4-1=2

V3-2+l=2,且選項B、C、D的運算結(jié)果分別為：4、6、0

故選：A.

本題考查了二次根式、有理數(shù)運算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、含乘方的有理數(shù)混合運算的

性質(zhì)，即可得到答案.

3.B

【解析】類比二次根式的計算，提取公因數(shù)，代入求值即可.

?.?布=1.442

?.?我-3為-98為=(1-3-98M=-100%

-100^/3=-144.2

故選B.

本題考查了根式的加減運算，類比二次根式的計算，提取系數(shù)，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

4.A

【解析】分別計算J1+J+J與四個選項，得出結(jié)果后判斷即可.

5

???與結(jié)果相同的是1+工,

故選：A.

本題考查了二次根式的化簡、有理數(shù)的加減法，熟練掌握二次根式的運算法則是解答此題的關(guān)鍵.

5.D

【解析】根據(jù)二次根式的運算性質(zhì)，以及完全平方公式進(jìn)行計算即可.

A.幣與君不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；

B.2與世不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；

C.水?母=6,此選項錯誤；

222

D.(>/2-1)=(V2)-2xA/2xl+l=3-2>/2,此選項計算正確；

故選：D.

本題考查了二次根式加減乘除計算，熟知二次根式加減乘除運算性質(zhì)以及運用完全平方公式進(jìn)行計算是解

題的關(guān)鍵.

6.D

【解析】根據(jù)二次根式的加減運算法則以及有理數(shù)的定義，逐項求解判斷即可.

解：A、0+A不是有理數(shù)，故不符合題意；

B、3亞+6不是有理數(shù)，故不符合題意；

C、2省+e=3為，3#不是有理數(shù)，故不符合題意；

D、2-A/3+A/3=2,2為有理數(shù)，故符合題意.

故選：D.

本題考查了二次根式的加減運算以及有理數(shù)的定義，熟練掌握二次根式運算法則是解題關(guān)鍵.

6

7.C

【解析】運用完全平方公式進(jìn)行計算即可得到結(jié)果.

解：(72-1)2

=(夜)2一2夜+1

=2-2應(yīng)+1

=3-20

故選：C

本題主要考查了二次根式的混合運算，靈活運用完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.

8.D

【解析】根據(jù)同底數(shù)累的乘法、二次根式加減、開方運算、分式乘除運算逐項判斷即可求解.

解：A.a^a;a5,原選項計算錯誤，不合題意；

B.舊-0,無法計算，原選項計算錯誤，不合題意；

C.781=9,原選項計算錯誤，不合題意;

D-/*＞號原選項計算正確，符合題意.

故選：D

本題考查了同底數(shù)幕的乘法、二次根式加減、開方運算、分式乘除運算等知識，綜合性較強，熟知相關(guān)運

算法則并準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵.

9.D

【解析】由二次根式的加減乘除運算法則，二次根式的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得到答案.

解：A、6近x6=6娓,正確；

B、值+百=3,正確；

C、A/32-72=4A/2-V2=3A/2,正確；

D、(V2-V3)(A/2+^)=2-3=-1,故D錯誤；

故選：D.

本題考查了二次根式的加減乘除運算，二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，正確的進(jìn)行判

斷.

10.C

【解析】將被開方數(shù)利用平方差公式和完全平方公式計算、化簡可得.

7

解：M=V20212-2020x2022-

=^20212-(2021-1)(2021+1),

=720212-20212+1,

=L

2V=A/20212-4042X2022+20222>

=720212-2x2021x2022+20222>

=J(2021-2022『，

=L

:.M=N,

故選c.

本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方公式及二次根式的性

質(zhì).

11.B

【解析】先根據(jù)數(shù)軸得出6<0<a,例<〃，再二次根式的性質(zhì)和絕對值的意義化簡即可.

解:由圖可知，b<0<a,\b\<a,

a+b>0,

??1+Z?I—y[b~=a+6-(-b)=a+2b.

故選：B.

本題主要考查對二次根式的性質(zhì)，數(shù)軸，絕對值的意義等知識點的理解和掌握，能正確去絕對值符號是解

此題的關(guān)鍵.

12.x>4

【解析】根據(jù)分母不為0和二次根式被開方數(shù)大于等于0列不等式即可.

根據(jù)題意列不等式得，x-4>0,

解得，x>4；

故答案為：尤>4.

本題考查了二次根式和分式有意義的條件，解題關(guān)鍵是明確二次根式被開方數(shù)大于等于0和分母不為0,

列出不等式.

8

13.

3

【解析】先對被開方數(shù)進(jìn)行約分，然后進(jìn)行二次根式的化簡，即可解答.

解：原式二

1

3

故答案為：—.

本題主要考查了二次根式的化簡，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握行=問是解題關(guān)鍵.

14.4

【解析】根據(jù)二次根式的乘法直接計算即可.

解：78x^=716=4.

本題是對二次根式計算的考查，熟練掌握二次根式乘法是解決本題的關(guān)鍵.

15.-4

【解析】首先進(jìn)行二次根式的乘法運算，根據(jù)相等求出〃和匕的值，代入代數(shù)式求值.

解：,**A/2xV12=^x2yf3=2y/6=ayfb，

a=2,b=6,

貝！J〃一Z?=2-6=-4；

故答案為-4.

本題考查二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵.

16.1411

【解析】根據(jù)分母有理化得到x=2-若，將x和y分別代入(1)(2)中根據(jù)二次根式的混合運算法則計

算求解.

解:'

?2=工=(2+1(；一指)=2-5

/.(1)x2+_y2

=(2一句+(2+用

9

=4—4百+3+4+4百+3

故答案為：14；

(2)(x-y)2-xy

=(-2A/3)2-(4-3)

=12-1

=11>

故答案為：11.

本題主要考查了分母有理化、二次根式的混合運算法則，理解相關(guān)知識是解答關(guān)鍵.

17.5或3

【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出。的值，b

的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案.

由被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得

|a2-l>0

|l-a2>0，

解得a=l,或a=-l,6=4,

當(dāng)a=l時，a+b=l+4=5,

當(dāng)a=-1時，a+b=-1+4=3,

故答案為5或3.

本題考查了函數(shù)表達(dá)式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分

式時，考慮分式的分母不能為0;當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

18.3

【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算，即可得到答案.

故答案為：3.

本題考查了二次根式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，從而完成求解.

【解析】直接利用二次根式的除法法則，再將所得結(jié)果化簡即可得出答案.

10

解:斥巫=層「=;.

故答案為：

2

本題考查了二次根式的除法運算以及化簡，牢記除法運算的法則以及化簡的要求是解題的關(guān)鍵，考查了學(xué)

生的運算能力.

20.—

【解析】直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案.

故答案為：y.

本題主要考查了二次根式的乘法運算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的乘法運算法則.

21.376

【解析】根據(jù)題意可知，本題考查二次根式的運算，根據(jù)二次根式的化簡，即可進(jìn)行求解.

解：原式=2&+#=3#

故答案為：3瓜

本題考查了二次根式的運算，先化簡再進(jìn)行合并二次根式是解決此類問題的關(guān)鍵.

22.2

【解析】先把分子中的二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運算.

鏟直―5夜-302夜.

解：原式=---1=——=-^=2.

V2V2

故答案為：2.

本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式,再合并同類二次根式，然后進(jìn)行二

次根式的乘除運算.

23.-

2

【解析】根據(jù)題目中的面積公式可以求得△ABC的三邊長分別為1,3府的面積，從而可以解答本題.

解：.??$=#42f

.?.△ABC的三邊長分別為1,3,回,則4ABC的面積為

11

i2+32-（Vio）2>3

12X32-

2

、3

故答案為：—.

本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答.

24.(1)-2/一2。+3;(2)0.

【解析】(1)根據(jù)整式的加法法則解題；

(2)設(shè)污染的數(shù)字為加，利用整式的減法法則解得A-6=/—6〃+9-襁2,再利用配方法化為A-5

=(a-3)2-切片，由人―呂的結(jié)果是整數(shù)得到根/是整數(shù)，據(jù)此解題.

角星：(1)A+3=a?-4。+6+(-3a2+2a-3)

—片—4。+6—3/+2a—3

=-2/—2。+3;

(2)設(shè)污染的數(shù)字為加，

A—B=—4a+6)-+2a—3)

="—4a+6