江西省上進(jìn)聯(lián)考2025屆高三下學(xué)期2月統(tǒng)一調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷含答案

絕密★啟用前江西省—學(xué)年高三2月統(tǒng)一調(diào)研測(cè)試高三數(shù)學(xué)試卷試卷共4頁(yè)，小題，滿(mǎn)分分．考試用時(shí)分鐘．注意事項(xiàng)：．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡指定位置上．．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．5B．7C．9D．272．已知集合，則（）A．B．C．D．3．若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A．B．2C．D．4．已知平面向量滿(mǎn)足，且，則（）A．B．C．D．5．已知圓與圓恰有三條公切線，則（）A．B．1C．D．26．已知，則（）A．B．C．D．7．已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作斜率為1的直線交于兩點(diǎn)，，若，則（）A．5B．6C．8D．108．在直四棱柱中，底面為菱形且，過(guò)點(diǎn)且與在平面內(nèi)且滿(mǎn)足的最小值為（）A．2B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．關(guān)于下列命題，說(shuō)法正確的是（）A．若為奇函數(shù)，則B”是“”的充分不必要條件C．命題，則命題的否定為D．已知數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是7810的一條漸近線方程為，過(guò)的直線交于兩點(diǎn)，則（）A．的離心率為B．若，則的周長(zhǎng)為C．若的斜率為1，則的面積為D．若為的右支上兩點(diǎn)，則直線的斜率．已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A．B．C．當(dāng)時(shí)，D．不存在，使得為整數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12．若的展開(kāi)式中的系數(shù)是20，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______．13．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上恰有一個(gè)極大值點(diǎn)，則______．14．已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．四、解答題：本題共5小題，共分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．1513分）2024年10月30日，我國(guó)神舟十九號(hào)載人飛船順利升空，升與中國(guó)空間站成功對(duì)接．為弘揚(yáng)航天精神，某大學(xué)舉辦了一次“逐夢(mèng)星辰大?！教毂敝R(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽分為初賽和決賽，初賽規(guī)則為：每位參賽者依次回答5道題，連續(xù)答錯(cuò)2道題或5道題都答完，則比賽結(jié)束．假定大學(xué)生張某答對(duì)這5道題的概率依次為，且各題是否答對(duì)互不影響．（1）記張某初賽結(jié)束時(shí)已答題的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）若連續(xù)答對(duì)4道題，可得到一張直升卡，直接進(jìn)人決賽，求張某得到直升卡的概率．1615分）已知在中，的對(duì)邊分別為，滿(mǎn)足．（1）若，求的面積；（2）已知向量，且，求的值．17151中，沿直線成如圖2翻折所示的四棱錐，使得．圖1圖2（1）證明：平面平面；（2）在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得，求平面與平面的夾角的余弦值．1817分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的短軸長(zhǎng)為2，左，右焦點(diǎn)分別為，為上一動(dòng)點(diǎn)，且當(dāng)軸時(shí)，．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2交于點(diǎn)的斜率為的中點(diǎn)為作的垂線，直線與相交于點(diǎn)．證明：點(diǎn)在定直線上；（3）過(guò)點(diǎn)且與相切的直線交橢圓于兩點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，探究的面積是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．1917分）定義：若函數(shù)與在公共定義域內(nèi)存在使得，則稱(chēng)與（1）判斷函數(shù)和（2）若函數(shù)和的取值范圍；（3和在區(qū)間的取值范圍．江西省—學(xué)年高三2月統(tǒng)一調(diào)研測(cè)試高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則1C解析：．故選C．2C解析：由．故選C．3B解析：，則復(fù)數(shù)的虛部為2．故選B．4D解析：由，，．故選D．5C解析：由題意的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為兩圓恰有三條公切線，兩圓相外切，．故選C．6A解析：，，，可得，，．故選A．7C解析：設(shè)，由題意知的方程為，聯(lián)立得，，由，得，即，，解得．故選C．8B解析：在直四棱柱中，底面為菱形且，所以，又因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谝缘囊贿厼樾D(zhuǎn)軸，為底過(guò)點(diǎn)且與在平面的軌跡為平面交圓錐側(cè)面于另一點(diǎn)在平面的射影為在上且與圓錐底面平行的平面所截的圓面的一長(zhǎng)，所以．故選B．9BC（每選對(duì)1個(gè)得3分）解析：若是奇函數(shù)且在處有定義，則，A錯(cuò)誤；由得，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件，B正確；命題的否定為C從小到大排序?yàn)?2757578798586878790分位數(shù)是第4個(gè)數(shù)與第5個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即，D錯(cuò)誤．故選BC．10ACD（每選對(duì)1個(gè)得2分）解析：因?yàn)榈囊粭l漸近線方程為，所以，由題知，A為的周長(zhǎng)為，當(dāng)分別為的左，右兩支上兩點(diǎn)時(shí)，的周長(zhǎng)為，故B錯(cuò)誤；由題意的方程為，與聯(lián)立得，所以，所以，故C正確；因?yàn)闉榈挠抑蟽牲c(diǎn)，所以或，故D正確．故選ACD．ACD（每選對(duì)1個(gè)得2分）解析：，故A正確；是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，，由錯(cuò)位相減法得，故B錯(cuò)誤；時(shí)，成立，故C正確；DACD．126解析：的展開(kāi)式中的系數(shù)是．132解析：由題可得，令，得，令在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上恰有一個(gè)極大值點(diǎn)，，又．14解析：函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，又當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以不等式對(duì)任意恒成立，轉(zhuǎn)化為，即，所以且在上恒成立，①若在在上恒成立，則，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．151）由題可得的可能取值為2，3，4，5．，，，，的分布列如下：2345所以．（2）用表示張某第道題答對(duì)，用表示張某第道題答錯(cuò)，由題意得，記張某得到直升卡為事件，則．即張某得到直升卡的概率為．【評(píng)分細(xì)則】1．未分別計(jì)算各個(gè)取值的概率而直接寫(xiě)出分布列，其結(jié)果正確不扣分；2．第二問(wèn)未設(shè)出事件直接計(jì)算概率扣1分；沒(méi)有最后答的過(guò)程扣1分．161），，，．．．．（2），且，，，．【評(píng)分細(xì)則】1．第一問(wèn)結(jié)果不正確，化簡(jiǎn)式子每?jī)刹秸_給1分；結(jié)果正確中間化簡(jiǎn)有部分步驟省略不扣分；2．第二問(wèn)求出角的正，余弦值給2分；得到給1分，未寫(xiě)扣1分．171）證明：且四邊形為平行四邊形，，，由平行四邊形性質(zhì)得．取的中點(diǎn)，連接，則，且且，為二面角的平面角，又，平面平面．（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由令得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令得．設(shè)平面與平面所成的夾角為，則，平面與平面的夾角的余弦值為15分）【評(píng)分細(xì)則】1．第一問(wèn)與答案證明過(guò)程不一致但邏輯正確不扣分．2．第二問(wèn)未建系直接寫(xiě)出坐標(biāo)扣1分；未寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)扣1分；四個(gè)向量每缺兩個(gè)扣1分．181）解：的短軸長(zhǎng)為，又軸，，的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）證明：設(shè)的中點(diǎn)為，直線的方程為，聯(lián)立方程組化簡(jiǎn)得，可得，代人直線的方程得．點(diǎn)的坐標(biāo)為直線的方程為．由題意直線的方程為．聯(lián)立解得即，點(diǎn)在定直線上．（3）解：①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，由對(duì)稱(chēng)性不妨令，則，此時(shí)，由題可得，故；②當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，，由對(duì)稱(chēng)性不妨令，則，此時(shí)，由題可得，故；③當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)．聯(lián)立，得，①，，則直線的方程為13分），由題可得，位于軸兩側(cè)，故．即，設(shè)，將直線代入橢圓的方程，可得，則有，所以，將①代人得，由直線與軸交于，則．故．綜上，的面積為定值．【評(píng)分細(xì)則】1．第一問(wèn)求出與各給1分．2．第二問(wèn)結(jié)果未答扣1分．3．第三問(wèn)未討論直線的斜率為0和不存在的每一種情況扣2分；最后未綜上總結(jié)扣1分．191）根據(jù)定義，若與在公共定義域內(nèi)有解．又，所以，即，解得，所以與（2）令，因?yàn)榕c不為“契合函數(shù)，又為上的連續(xù)函數(shù)，所以在5分）（1）若在上恒成立，取，則，即，又當(dāng)時(shí)，，令，所以，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，與假設(shè)矛盾，所以不存在使得在上恒成立．（2）若在上恒成立，即，令，所以，又在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，即的取值范圍是．（3）令，則，因?yàn)榕c在在上存在零點(diǎn)，即在上存在零點(diǎn)．又因?yàn)椋?dāng)且在上單調(diào)遞增，則，此時(shí)在上不存在零點(diǎn)，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，令，則，所以在在上存在唯一零點(diǎn)，設(shè)為，使得，所以當(dāng)