2024-2025學(xué)年北京六年級(jí)數(shù)學(xué)小升初摸底考試（含解析）

2024-2025學(xué)年北京六年級(jí)數(shù)學(xué)小升初摸底考試

一、選擇題。（選擇正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)。每小題2分，共10分）

1.下面的式子中，（）是方程。

A.14-3.5=10.5B.8x4.6=32.9C.3x+60D.6ax8>130

2.正方形的面積和邊長（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

3.（）中的兩種量不成比例。

A.從北京到廣州，列車行駛的平均速度和所需時(shí)間

B.一箱蘋果，吃去的個(gè)數(shù)和剩下的個(gè)數(shù)

C.同一時(shí)刻、同一地點(diǎn)物體的高度和影子的長度

4.在比例3：4=9：12中，若第一個(gè)比的后項(xiàng)加上8,要使比例仍然成立，則第二個(gè)比的后項(xiàng)應(yīng)加上（）

A.8B.12C.24D.36

5.如果A=2x5,B=2x3x5,那么A和B的最大公因數(shù)是（）.

A.2B.10C.15D.5

二、填空題。（每小題2分，共28分）

6.自來水管的內(nèi)直徑是2厘米，水管內(nèi)水的流速是每秒8厘米。一位同學(xué)去洗手，走時(shí)忘記關(guān)掉水龍頭，5分鐘浪費(fèi)

水（）升。

7.0.75=（填分?jǐn)?shù)戶+24=24：=%

8.把一個(gè)圓柱體加工成一個(gè)最大的圓錐體后，它的體積減少了40立方厘米，原來圓柱體的體積是___立方厘米.

9.六年級(jí)同學(xué)植樹，成活了185棵，沒成活的有15棵，成活率是（）；

10.一雙鞋子如賣140元。可賺40%；如賣120元，可賺（）%o

11.一本書有49頁，小麗看了這本書的g,她看了（）頁。

12.下圖中三角形面積是9cm2,平行四邊形的面積是—cn?。平行四邊形面積與梯形面積的最簡整數(shù)比是。

13.做一根圓柱形通風(fēng)管，長2米，管口半徑5厘米，至少需要平方米鐵皮.

14.如圖是一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開圖，原來這個(gè)圓柱的體積可能是或,

6cm

Q42cm

15.如果Y=8X（Y,X都不為0）,X和Y成（）比例。

16.把圓分成若干等份，然后把它剪開，照下圖的樣子拼成一個(gè)近似的長方形.已知長方形的周長比原來圓的周長增

加了4厘米，這個(gè)圓的周長是（）厘米，拼成的長方形的面積是（）平方厘米.

也山山山

17.在一幅比例尺為1：60000的地圖上，科技館到少年宮的路程是2厘米，實(shí)際路程應(yīng)該是（）千米。

18.一個(gè)底面半徑8厘米。高20厘米的圓柱形鐵塊，現(xiàn)在要把它鍛造成一個(gè)底面與圓柱相同的圓錐，這個(gè)圓椎的高是

（）厘米。

19.在一幅比例尺是1：200的圖紙上，量得一個(gè)圓形花壇的直徑是2厘米，這個(gè)花壇實(shí)際占地平方米；在花

壇外周圍修一條寬1米的環(huán)形小路，小路實(shí)際面積是平方米.

三、計(jì)算題。（每題6分，共18分）

20.直接寫得數(shù)。

305-199=-x0=1+2%=一十一

846

125

3.5x0.2=-I——2.4x-=16x0.25=

256

21.解方程，解比例.

22.￡

(1)7：7

3

(2)3x=210

(3)2x+4.7=24.7

22.怎樣簡便就怎樣算.

20.18x1996-19.95x2018

四、按要求畫圖。（每題7分，共14分）

23.畫出下面圖形的對(duì)稱軸.

24.(1)右圖中A是由4個(gè)小正方形組成的圖形，請你添上一個(gè)小正方形，使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并畫出它的對(duì)

稱軸.

(2)把這個(gè)對(duì)稱圖形按2：1的比例放大后畫出來.

圖1圖2

(1)如圖1,正方形鐵皮剪完一個(gè)圓后剩下的邊角料的面積是多少？

(2)如圖2,像這樣剪4個(gè)大小相等的圓，剩下的邊角料的面積是多少?正中心的邊角料(陰影部分)面積是多少？

(3)猜想：繼續(xù)像上面這樣剪圓片，在正方形鐵皮上剪下9個(gè)大小相等的圓，剩下的邊角料是多少?剪16個(gè)圓呢?從

中你發(fā)現(xiàn)了什么?為什么會(huì)這樣呢?請寫出你的想法。

26.一件工程，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需

6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做這件工程需多少小時(shí)完成.

27.在一座電視發(fā)射塔下有一條環(huán)形路，環(huán)形路內(nèi)側(cè)周長是150米，外側(cè)周長是200米，在路的內(nèi)側(cè)每隔3米栽一棵

樹，內(nèi)外兩側(cè)一共栽樹100棵。在外側(cè)每隔幾米栽一棵樹？

28.在一次科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，瀝北區(qū)某小學(xué)王紅同學(xué)記錄了一壺水加熱過程中水溫變化情況，并把它制作成如圖的統(tǒng)計(jì)圖。

(1)未加熱時(shí)，水溫是℃?

(2)水加熱到50℃時(shí)用了分鐘。

(3)燒開這壺水(達(dá)到沸點(diǎn))用了分鐘。

(4)如果繼續(xù)加熱到11分鐘，水溫是℃,請你把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。

29.一輛汽車從甲地到乙地，已行的路程與未行的路程比是1：3,如果再行52千米，已行的路程是全程的甲地

7

到乙地有多遠(yuǎn)？

30.(西城實(shí)驗(yàn)考題)有一批長度分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和口厘米的細(xì)木條，它們的數(shù)量都足夠多,

從中適當(dāng)選取3根木條作為三條邊，可圍成一個(gè)三角形;如果規(guī)定底邊是11厘米，你能圍成多少個(gè)不同的三角形？

參考答案

一、選擇題。(選擇正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)。每小題2分，共10分)

1、B

【解析】略

2、C

【解析】略

3、B

【詳解】略

4、C

【解析】在比例3：4=9：12中，若第一個(gè)比的后項(xiàng)加上8,由4變成12,這樣兩內(nèi)項(xiàng)的積就成了108,根據(jù)比例的性

質(zhì)，兩外項(xiàng)的積也得是108,再用108除以前一個(gè)比的前項(xiàng)3即得后一個(gè)比的后項(xiàng)，進(jìn)而求出第二個(gè)比的后項(xiàng)應(yīng)加上

幾即可.

【詳解】比例3：4=9：12中，第一個(gè)比的后項(xiàng)加上8,由4變成12,

則兩內(nèi)項(xiàng)的積：12x9=108,

兩外項(xiàng)的積也得是108,

第二個(gè)比的后項(xiàng)應(yīng)是：108+3=36,

第二個(gè)比的后項(xiàng)應(yīng)加上：36-12=24；

故選C.

5、B

【解析】略

二、填空題。（每小題2分，共28分）

6、7.536

【分析】每秒浪費(fèi)的水的體積，即水管內(nèi)截面積x水速="詠8=兀*（2+2）%8,要計(jì)算5分鐘浪費(fèi)的水，把5分鐘變成秒

就可以計(jì)算出來。

【詳解】每秒浪費(fèi)的水的體積=7rr2x8=7rx（2-2）2x8=87r（立方厘米）；

5分鐘浪費(fèi)水：8TTX5X60~7536（立方厘米）7536立方厘米=7.536立方分米=7.536升

故答案為：7.536

【點(diǎn)睛】

本題解題關(guān)鍵是每秒浪費(fèi)的水的體積，即水管內(nèi)截面積x水速。解題時(shí)要特別注意單位。

3

7、-183275

4

【解析】把小數(shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后化成最簡分?jǐn)?shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)、比、除法之間的關(guān)系確定被除數(shù)、后項(xiàng)；把

小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，加上百分號(hào)即可化成百分?jǐn)?shù)。

【詳解】0.75=77^-=4；24+4=6,3x6=18；24+3=8,4x8=32；0.75=75%；

1004

所以0.75=乎18+24=24：32=75%。

故答案為：三；18；32；75?

a

8、1

【分析】因?yàn)榘岩粋€(gè)圓柱體削成一個(gè)最大的圓錐，削成的圓錐和圓柱等底等高，根據(jù)“圓錐的體積等于和它等底等高的

圓柱體積的!”，即削去圓柱體積的（1-5）=-|--體積減少了40立方厘米，即圓柱體積的工是40立方厘米，根據(jù)已

知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法即可求出圓柱的體積.

【詳解】解：40+

2

=404--,

3

=1（立方厘米），

答：原來圓柱體的體積是1立方厘米；

故答案為1.

解答此題用到的知識(shí)點(diǎn)：（1）圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的段；（2）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求

這個(gè)數(shù)，用除法解答和一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義.

9、92.5%

【解析】略

10、20

【分析】40%的單位“1”是成本價(jià)，即現(xiàn)在賣的價(jià)格是成本價(jià)的（1+40%）,由此根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，求出成本價(jià)；

再用現(xiàn)在再賣的價(jià)錢比成本價(jià)多的除以成本價(jià)就是要求的答案。

【詳解】這雙鞋子的成本價(jià)：

140+（1+40%）

=1404-1.4

=100（元）。

如果賣120元，賺錢的百分?jǐn)?shù)為：

（120-100）4-100

=20+100

=20%。

【點(diǎn)睛】

解答此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，求出成本價(jià)；再找出對(duì)應(yīng)量，用除法解答即可。

11、7

【詳解】略

12、182:3

【解析】根據(jù)三角形面積公式，用三角形的面積乘2,再除以底即可求出三角形的高，三角形的高與平行四邊形的高

相等，根據(jù)平行四邊形面積公式計(jì)算出平行四邊形面積；寫出平行四邊形面積與梯形的面積比并化成最簡整數(shù)比即可.

【詳解】9x24-3=6(cm)

平行四邊形面積：3x6=18(cm2)

平行四邊形面積與梯形面積的比是：18:(9+18)=18:27=2:3

故答案為：18；2:3

13、0.628

【解析】略

14、42.3927.1

【解析】(1)當(dāng)9.42cm做圓柱的底面周長時(shí)，那6cm是圓柱的高，先求出圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式

解決問題；(2)當(dāng)6cm做圓柱的底面周長時(shí)，那9.42cm是圓柱的高，先求出圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公

式解決問題.

【詳解】(1)底面半徑是：

9.42+3.14+2=1.5(cm)

體積是：3.14x1.52x6

=3.14x2.25x6

=3.14x13.5

=42.39(cm3)

(2)底面半徑是：

6+3.14+2=0.96(cm)

體積是：3.14x0.962x9.42

=3.14x0.9216x9.42

?27.1(cm3)

答：這個(gè)圓柱的體積可能是42.39cm3或ZZlcn?

故答案為：42.39或27.1.

15、正比例

【分析】因?yàn)閅=8X,所以F：X=8,那么￥與X的比值一定，由正反比例意義解答即可。

【詳解】因?yàn)閅=8X,所以F：X=8(一定)，

那么F與X的比值一定，那么F與X成正比例。

故答案為：正

【點(diǎn)睛】

本題考查正反比例的意義。

16、12.5612.56

【解析】長方形的周長比原來圓的周長增加了4厘米，增加的4厘米就是兩條半徑的長度，再利用圓的周長和面積公

式求出周長和面積.

【詳解】根據(jù)題意，長方形的周長比原來圓的周長增加了4厘米，增加的4厘米就是兩條半徑的長度，所以圓的半徑

是4+2=2（厘米），圓的周長是3.14x2x2=12.56（厘米），拼成的長方形的面積就是圓的面積，即3.14x22=12.56（平

方厘米）.

17、1.2

【詳解】【分析】比例尺的實(shí)際應(yīng)用，考察學(xué)生對(duì)比例尺知識(shí)的掌握情況。

【詳解】1厘米是60000厘米，2厘米是120000厘米，轉(zhuǎn)化成1.2千米。

【點(diǎn)睛】此題的解答關(guān)鍵明確如何正確使用圖上距離和實(shí)際距離來解決問題。

18、60

【解析】略

19、12.5615.1

【解析】要求花壇的實(shí)際占地面積，根據(jù)“圖上距離+比例尺=實(shí)際距離”代入數(shù)字，先求出實(shí)際直徑的長；然后根據(jù)“圓

的面積=兀/，求出花壇的實(shí)際占地面積；根據(jù)“環(huán)形面積=大圓面積-小圓面積”，代入數(shù)字，進(jìn)行解答即可.解答

此題的關(guān)鍵是理解圖上距離、實(shí)際距離、和比例尺的關(guān)系，以及圓的面積的計(jì)算方法和環(huán)形面積的計(jì)算方法.

【詳解】直徑：2二=400（厘米），

200

400厘米=4米，

圓的面積：3.14x（44-2）2,

=12.56（平方米），

環(huán)形面積：3.14x（44-2+1）2-3.14x（4+2）2,

=3.14x32-3.14x22,

=15.1（平方米），

答：這個(gè)花壇實(shí)際占地是12.56平方米，小路實(shí)際面積是15.1平方米.

故答案為：12.56,15.1.

三、計(jì)算題。（每題6分，共18分）

9

20、106；0；50；一；

2

9

0.7；—；2；4

【分析】根據(jù)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法進(jìn)行口算即可。

331

【詳解】305-199=106x0=01+2%=50

84^642

125+4_95

3.5x0.2=0.7—1—二2.4x-=216x0.25=4

2510106

【點(diǎn)睛】

本題考查了口算綜合，計(jì)算時(shí)要認(rèn)真。

21、(1)x=-

3

(2)x=70

(3)x=10

2o4

【詳解】⑴=

377

1

x=—

3

(2)3x=210

解：3x4-3=2104-3

x=70

(3)2x+4.7=24.7

解：2x=24.7-4.7

x=20+2

x=10

39

22、20.18;10;——;—

1610

【詳解】20.18x1996-19.95x2018

=2018x19.96-19.95x2018

=2018x(19.96-19.95)

=2018x0.01

=20.18

8X-+-^^]xl-25

I99

=8X-+-X8x1-25

199，

(45A

=8x—lxl.25

9)

=8x1x1.25

=10

可七xj

四、按要求畫圖。（每題7分，共14分）

23、如圖所示：

【詳解】略

24、如圖：

(1)如圖，添上一個(gè)小正方形，使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸如圖所示.

(2)把這個(gè)對(duì)稱圖形按2：1的比例放大后如圖B.

(3)將A向右平移5格后的圖形如圖C.

【解析】略

五、解答題。(每小題5分，共30分)

25、(l)86dm2

⑵86dm221.5dm2

(3)86dm286dm2

從中我發(fā)現(xiàn)了剩下的邊角料的面積是相等的，因?yàn)檫@些小圓的面積和都可以轉(zhuǎn)化成圖1的圓的面積，所以剩下的邊角

料面積不變

【解析】(1)根據(jù)題意可知，要求邊角料的面積，先求出正方形的面積，正方形的面積=邊長x邊長，然后求出圓的半

徑，圓的半徑=正方形的邊長+2,再求出圓的面積，S=7tr2,最后用正方形的面積-圓的面積=剩下的邊角料的面積，據(jù)

此列式解答；

(2)根據(jù)題意可知，要求邊角料的面積，先求出正方形的面積，正方形的面積=邊長x邊長，然后求出小圓的半徑，

小圓的半徑=正方形的邊長X,再求出一個(gè)小圓的面積，SFR然后用一個(gè)小圓的面積x4=4個(gè)小圓的面積之和，最后

用正方形的面積-4個(gè)小圓的面積和=剩下的邊角料的面積，據(jù)此列式解答；

要求正中心的邊角料的面積，順次連接4個(gè)小圓的圓心，可以得到一個(gè)邊長10dm的正方形，然后用小正方形的面積-

半徑為5dm的圓的面積=正中心的邊角料面積，據(jù)此列式解答；

(3)通過上面的計(jì)算，可以猜想：繼續(xù)像上面這樣剪圓片，在正方形鐵皮上剪下9個(gè)大小相等的圓，剩下的邊角料是

86dm2；

剪16個(gè)圓，剩下的邊角料是86dm2；

從中我發(fā)現(xiàn)了剩下的邊角料的面積是相等的，因?yàn)檫@些小圓的面積和都可以轉(zhuǎn)化成圖1的圓的面積，所以剩下的邊角

料面積不變.

【詳解】(1)正方形的面積：20x20=400(dm2)；

圓的半徑:204-2=10(dm)；

圓的面積：

3.14X102

=3.14x100

=314(dm2)；

剩下的邊角料面積：400-314=86(dm2).

答：正方形鐵皮剪完一個(gè)圓后剩下的邊角料的面積是86dm%

(2)正方形的面積：20x20=400(dm2)；

小圓的半徑：20+4=5(dm)；

小圓的面積：

3.14x52

=3.14x25

=78.5(dm2)

四個(gè)小圓的面積之和：78.5x4=314(dm2)

剩下的邊角料面積：400-314=86(dm2)

正中心的邊角料面積：

10xl0-3.14x52

=10x10-3.14x25

=100-78.5

=21.5(dm2)

答：正方形鐵皮剪完一個(gè)圓后剩下的邊角料的面積是86dm2；正中心的邊角料面積是21.5dm2.

(3)猜想：繼續(xù)像上面這樣剪圓片，在正方形鐵皮上剪下9個(gè)大小相等的圓，剩下的邊角料是86dm2；剪