2024-2025學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高三年級(jí)上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

第一部分（選擇題，共40分）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題中選出符合題目要求的一項(xiàng)。

1.已知集合/={—1,0,1,2},集合B={x\-l<x<l},則4CB=()

A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-1,0,1,2}D.{0}

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2=-z.（l-z）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知角二的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與尤軸非負(fù)半軸重合，終邊與以原點(diǎn)為圓心的圓相交于點(diǎn)則

4.在等差數(shù)列{%}中，。2=1，。4=5,則。8=（）

A.9B.IIC.13D.15

5.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增的是

A.y=-B.y=2-xC.尸底產(chǎn)D.

x/2y-x

6.在△48C中，角43,C的對(duì)邊分別為a,6,c,若2=30。,〃=l,c=g,貝（）

A.1B.y/3C.2D.V7

7.已知［辦-hJ的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為60,則。的值為（）

A.2B.2,-2C.3D.3,-3

8.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足

5,E

m-m其中星等為7泌的星的亮度為￡左（41,2）.已知太陽(yáng)的星等是-26.7,天狼星

2lZ匕2

的星等是-1.45,則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為

A.IO101B.10.1C.IglO.lD.10一皿

9.已知等差數(shù)列{%}的公差為三，且集合〃=卜,=5山氏,“€2}中有且只有4個(gè)元素，則M

中的所有元素之積為（）

第二部分（非選擇題，共110分）

二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。

11.復(fù)數(shù)2024-2025/,的虛部是.

27r

12.已知扇形的面積為一，圓心角為60。，則該扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為

3

13.在V4BC中，siiU:sin5:sinC=2:3:4,則最大角的正弦值為.

14.已知函數(shù)〃x）=LX-a，①當(dāng)。=0時(shí)，“X）的值域?yàn)椋?/p>

2x,x>a.

②若關(guān)于X的方程/（-x）=/（x）恰有2個(gè)正實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是.

15.已知函數(shù)〃x）=sinx+：osx,則下列說(shuō)法正確的有______

sin2%

①.函數(shù)/（X）的圖象關(guān)于直線尤=兀對(duì)稱②.27t是函數(shù)/（X）的周期

③.函數(shù)“X）在區(qū)間［一0）上單調(diào)遞減④.當(dāng)時(shí)，/（x）>V2

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。

16.在V4BC中，bsin24=A^zsinB.

⑴求//；

（2）當(dāng)V/2C的面積為3百，巫,求a的值.

c4

17.已知己J是等差數(shù)列,｛4｝是等比數(shù)列,且％=4=2,%+%=22,b2b4=b6.

（1）數(shù)列也,｝和低｝的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)求數(shù)列｛cj前"項(xiàng)和.

18.在V/8C中，。是邊/C上一點(diǎn)，CD=1,BD=2,AB=3,cosZBDC=~.

8

⑴求4D的長(zhǎng)；

(2)求V4BC的面積.

19.設(shè)函數(shù)/(x)=sincoxcos<p+coscoxsincpym>Q,\(p\<^

(1)若/(0)=-g,求。的值.

⑵已知/(X)在區(qū)間蘭號(hào)上單調(diào)遞增，/停］=1，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)

條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)“X)存在，求0,9的值.

條件①：/Q=V2;條件②：=條件③：〃x)在區(qū)間-會(huì)蘭上單調(diào)遞減.

注：如果選擇的條件不符合要求，第(2)問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答,

按第一個(gè)解答計(jì)分.

20.函數(shù)仆)=恁皿8+9)［/>0,0>0,|同苦)的部分圖象如圖所示.

⑴求函數(shù)〃尤)的解析式;

(2)將函數(shù)［(X)的圖象先向右平移「?jìng)€(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的;(縱坐標(biāo)不

變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)在xe-鼠上的最大值和最小值；

(3)若關(guān)于無(wú)的方程g(x)-加=0在xj-3，』上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)優(yōu)的取值范圍.

21.已知函數(shù)/(同=",

(1)若°=0,求曲線y=/(x)在點(diǎn)(1/(1))處的切線方程；

(2)若/'(X)在x=T處取得極值，求/'(x)的單調(diào)區(qū)間，以及其最大值與最小值.

2024-2025學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題中選出符合題目要求的一項(xiàng)。

1.已知集合/={—1,0,1,2},集合5={x|-l<x<l},則4cB=()

A.{0,1}B.{-1,0,1}

C.{-1,04,2}D.{0}

【正確答案】A

【分析】求NcB,判斷選項(xiàng).

【詳解】根據(jù)題意可得，/cB={O,l},

故選：A

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=T(l-。對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【正確答案】C

【分析】利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算可得z=-7(1-得出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-1,-1),可得結(jié)論.

【詳解】因?yàn)閦=-i(l-i)=-7+/=-1-"所以該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-1,-1),

位于第三象限.

故選：C.

3.已知角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與以原點(diǎn)為圓心的圓相交于點(diǎn)則

41一：,一"|),則tana=()

.33「44

A.-B.—C.一D.——

4433

【正確答案】C

由三角函數(shù)的定義即可求解.

>

【詳解】由題意可得：角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)為d"_3_4|

34

所以x=_丁^=--,

4

yc4

所以tano=—=——=—,

x3

-5

故選：C.

4.在等差數(shù)列｛%｝中，。2=1，。4=5,則。8=()

A.9B.11C.13D.15

【正確答案】C

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.

fa、—cty+d=lftZ—2

【詳解】由題意知1:，解得］，所以4=-1+2(-1)=2幾-3,所以

a

=\+3d=5\ax=-1

%=16—3=13.

故選：C.

5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+oo)上單調(diào)遞增的是

xy=logx

A.y=-B.y=2-C.lD.v_J

【正確答案】D

【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式考查函數(shù)的單調(diào)性即可.

【詳解】函數(shù),

2

y=g在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減，

函數(shù)夕=/在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，故選D.

6.在△45C中，角4民。的對(duì)邊分別為凡瓦。，若8=30。,4=1,C=6，貝!J6=()

A.1B.V3

C.2D.V7

【正確答案】A

【分析】利用余弦定理求解即可.

【詳解】根據(jù)余弦定理得，b。=+d-2acccsB=1+3-用走=1,則6=1.

2

故選：A.

7.已知辦一的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為60,則。的值為()

A.2B.2,-2C.3D.3,-3

【正確答案】B

【分析】求出展開(kāi)式的通項(xiàng)為〃+],合并同類項(xiàng)后令》的指數(shù)為0可得左，可求出展開(kāi)式中的

常數(shù)項(xiàng)從而得到。.

6k

=C/(-1)%/5/一手，

【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為4+1=C"(")6Y.

3

令6-：笈=0,可得上=4,因此，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

2

q=C：(-1)%2=60，

則a?=4,a=+2.

故選：B.

8.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足

g-叫=]lg言，其中星等為冠:的星的亮度為￡左(41,2).已知太陽(yáng)的星等是-26.7,天狼星

的星等是-1.45,則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為

A.IO101B.10.1C.IglO.lD.W101

【正確答案】A

由題意得到關(guān)于用，當(dāng)?shù)牡仁?，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.

【詳解】?jī)深w星的星等與亮度滿足嗎一叫=；lg善，令?=745,叫=-26.7,

吟=：(嗎-%)=玄-1*+26.7)=10.1,f^=10m.

J—J0JJ-J7

故選A.

9.已知等差數(shù)列｛%｝的公差為:，且集合M=｛x|x=sinq","eN*｝中有且只有4個(gè)元素，則M

中的所有元素之積為()

A.—B.—C.-D.一

41644

【正確答案】C

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得。“，進(jìn)而可得》=5沿(胃+%-3的周期為6,故只需

研究前6項(xiàng)的值，進(jìn)而可得解.

【詳解】有等差數(shù)列可知%=三+%-x=sinfy+a1-|L周期7=6,故只需考慮前6

4兀71

項(xiàng)的值：sin%,sinasin(%+K)=-sin^,sinI%H——I-—sinlqH■--1,

x3

sin[%=-sin1%+])

由題意知，這6個(gè)式子只能取到4個(gè)不同的值.借助三角函數(shù)的定義,

即在單位圓上有6個(gè)點(diǎn)均分圓周，且這6個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)只能取到4個(gè)不同的值(如圖所示),

于是集合

即所有元素乘積為(-1)x(-Jx|xl=l,

故選：C.

10.已知已,％),(工2，%)是函數(shù)y=inx的圖象上的兩個(gè)不同的點(diǎn),則()

V1+J，2V1+J，2

A.e->A±AB.e-C.D.e?+力<斗+芍

2222

【正確答案】D

【分析】求出已知兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)及>=lnx的圖象上縱坐標(biāo)為叢產(chǎn)的點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象建

立不等式，借助基本不等式即可得解.

【詳解】如圖所示，設(shè)401，乃)，B(x2,y2),N3的中點(diǎn)為M(三產(chǎn)，旦產(chǎn)),

乃+為?

點(diǎn)N在y=lnx的圖象上，且MN//x軸，則N(e〒，叢黃)，

由圖知點(diǎn)N在M的左側(cè)，即ek<土土三,

2

X+XX；+x；+x；+x；

所以記+為<(l2)-2X1X2

44<T~

二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。

11.復(fù)數(shù)2024-2025/的虛部是.

【正確答案】-2025

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)虛部的定義即可得解

【詳解】復(fù)數(shù)2024-2025/的虛部是-2025.

故-2025.

27r

12.已知扇形405的面積為——,圓心角為60。，則該扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為.

3

【正確答案】2----

3

【分析】根據(jù)扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)扇形的半徑為?

因?yàn)樯刃蜰OB的面積為一，圓心角為＜7=60°=—，

33

11jr

由扇形的面積s=—a/,可得：——戶=一,解得：r=2,

2233

可得扇形的弧長(zhǎng)/=5=工工.

3

,,2"

故2；—.

3

13.在V/8C中，siM:sinS:sinC=2:3:4,則最大角的正弦值為.

【正確答案】姮

4

【分析】利用正弦定理邊角的轉(zhuǎn)化，將正弦值之比轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)之比，然后利用余弦定理即可

求余弦值，再由平方關(guān)系即可求出正弦值.

【詳解】Vsin24:sin:sinC=2:3:4,

由正弦定理化簡(jiǎn)得a:b:c=2:3:4：

分別設(shè)a=2左,6=34,c=4左,則最大角為C,

222

.廠a+b-c4左2+9左2_16左21

??cosCz---------------------------------------——,

2ab2x2左x3左4

所以sinC=M5

4

故答案為.姮

4

14.已知函數(shù)=-

2xfx>a.

①當(dāng)。=0時(shí)，/(x)的值域?yàn)椋?/p>

②若關(guān)于x的方程/(f)=/(x)恰有2個(gè)正實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是.

【正確答案】(。，+8)[-M)

【分析】①當(dāng)。=0時(shí)，分別判斷兩段的值域，取并集得的值域；

②方程/(-x)=/(x)恰有2個(gè)正實(shí)數(shù)解，則》軸左邊的函數(shù)圖像翻折到右邊，與右邊的圖像有

兩個(gè)交點(diǎn)，作出圖像判斷。的取值范圍.

【詳解】①當(dāng)〃=0時(shí)，〃x)=

2x,x>0.

xWO時(shí)，/(x)=Qj,函數(shù)單調(diào)遞減，=1；

x>0時(shí)，/(x)=2x,函數(shù)單調(diào)遞增，/(x)>0,

所以的值域?yàn)?0,+e)；

HY<

②函數(shù)〃》)=12)，“，

2x,x>a.

關(guān)于X的方程/(-尤)=/(X)恰有2個(gè)正實(shí)數(shù)解，

則了軸左邊的函數(shù)圖像翻折到右邊，與歹軸右邊的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),

分別作出函數(shù)了=2與了=|1/=2，的圖像，

其中函數(shù)y=2x與了=2,的圖像相交于點(diǎn)(1,2)和(2,4)

結(jié)合圖像可知方程/'(—，=/口)恰有2個(gè)正實(shí)數(shù)解，為x=l和無(wú)=2,需要TWa<l,

所以。的取值范圍為［T，D.

故（0,+功；11,1）.

sinx+cosx

15.已知函數(shù)/（x）=,則下列說(shuō)法正確的有

sin2x

①.函數(shù)/（無(wú)）的圖象關(guān)于直線X=7T對(duì)稱

②.27t是函數(shù)“X）的周期

③.函數(shù)AM在區(qū)間［go］上單調(diào)遞減

④.當(dāng)時(shí)，/（x）>V2

【正確答案】②③④

【分析】經(jīng)驗(yàn)證/■（一1,所以/（X）的圖象不關(guān)于直線X=7t對(duì)稱，即①錯(cuò)誤，再利用

周期函數(shù)定義可得②正確，；利用換元法構(gòu)造函數(shù)可得函數(shù)〃X）在區(qū)間o］上單調(diào)遞減，

即③正確；由選項(xiàng)C中的單調(diào)性可得/仆，即④正確.

.717T

/\sin—+cos—

【詳解】因?yàn)樨?=二,=°,

、/sin2x—

I4

n7K

所以/,故①錯(cuò)誤;

sin（x+2兀）+cos（x+2兀）_sinx+cosx

因?yàn)?（x+2兀）==f（x）,

sin2（1+2冗）sin2x

所以2兀是函數(shù)/（%）的周期，故②正確;

設(shè)，=sinx+cosx,所以2sinxcosx=sin2x=r-1,

sinx+cosx

所以/a）二「=g（。，當(dāng)xe爭(zhēng)時(shí),可得X+3

sin2x—1

則％=sinx+cosx=V^sinxe（Tl）,

2/—t2—1

又g"）=—一京一=7—V=-：.T<°，所以函數(shù)g?）在（-14）上單調(diào)遞減，

（J）（J）「zT）

又/=Visin（x+mJ在（一方,o）上單調(diào)遞增，

所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)〃x）在區(qū)間，宗上單調(diào)遞減，故③正確;

當(dāng)時(shí)，可得一標(biāo)（毒，則,=瓜《+》（1,蜴，

又由g"）＜0,g⑺在（1,四］上單調(diào)遞減，

當(dāng)x+即xe（o,￡|時(shí)，函數(shù):亞sin［x+：］單調(diào)遞增；

當(dāng)彳），即時(shí)，函數(shù),=J^sin［x+單調(diào)遞減，

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)“X）在［（）,：）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以/（幻2/1）=0，故④正確.

故選：②③④

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。16.在V/2C

中，bsin2A=y/3asinB.

（1）求N4;

（2）當(dāng)VNBC的面積為36，巫,求。的值.

c4

【正確答案】（1）^（2）近

【分析】（1）利用正弦定理：邊轉(zhuǎn)角，再利用正弦的二倍角公式，即可求出結(jié)果；

（2）利用條件建立，邊6與。的方程組，求出6與。，再利用余弦定理，即可求出結(jié)果；；

【詳角牟】（1）因?yàn)?sin2/=GasinB,由正弦定理得，sinBsin2A=y/3sinAsinB,

又BE（0,兀），所以sinBwO,得到sin2/=V^siiL4,

又sin2A=2sinAcosA,所以2sin/cosA=，

又“€（0,兀），所以sin/wO,得到cos/=f,

所以/=;71.

6

（2）因?yàn)镾“5c=3加sin4=jbcsink=所以6c=12j§\

又2=也，得至|」6=地°,代入兒=12月，得至!J地°2=i2g,解得。=4,所以b=36,

c444

由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA=（373）2+42-2xj/3x4xy=27+16—36=1,

所以a=V7.

17.已知也J是等差數(shù)列，｛"｝是等比數(shù)列，且q=4=2,a3+a5=22,b2b4=b6.

（1）數(shù)列｛%｝和低｝的通項(xiàng)公式;

（2）設(shè)的=?！?。，求數(shù)列｛g｝前〃項(xiàng)和.

【正確答案】（1）/=3〃-l，a=2",〃eN*；（2）即產(chǎn)一2向+2,neN*.

【詳解】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為4,等比數(shù)列也,｝的公比為分因?yàn)?/p>

。3+。5=2%=22,所以。4=11=2+34.解得d=3.又因?yàn)闉椤?6也=d=乃5,所以q=4=2,

即可以得出數(shù)列｛%｝和也｝的通項(xiàng)公式；

（2）由（1）知，an=3n-l,bn=2",n^N*.因此q=a“-也,=3〃-1-2",由等差數(shù)列，等比

數(shù)列的前〃項(xiàng)和即可得出數(shù)列｛￡,｝前n項(xiàng)和.

試題解析：

（1）設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為力等比數(shù)列也｝的公比為因?yàn)榈?%=2%=22,所以

%=11=2+34.解得介3.又因?yàn)榇?=6也=。，所以4=4=2.所以

n

an=3n-1,bn=2,neN^.

（2）由（1）知，=3〃一1,"=2",〃EN*.

=a

因此gn~加=3〃—1—2〃

數(shù)列｛?！埃啊?xiàng)和為〃（2+；”1）=27.

數(shù)列也｝的前n項(xiàng)和為2。—2"）=2?+1_2.

1-2

所以，數(shù)列｛c“｝前〃項(xiàng)和為27-2"M+2,〃wN*.

18.在V/BC中，。是邊NC上一點(diǎn)，CD=I,BD=2,43=3,cosZBDC=~.

8

⑴求/D的長(zhǎng);

(2)求VA8C的面積.

【正確答案】(1)2

⑵竽

O

【分析】(1)△45。中，根據(jù)余弦定理求的長(zhǎng);

(2)△ZAD中，根據(jù)余弦定理求cos/,即可求sin/,再根據(jù)三角形的面積公式求解.

【詳解】(1)因?yàn)閏osN8OC=1,

8

則cosZADB=cosZBDC)=-cosZBDC=--BD=2,AB=3,

8

△4BD中，AB2=AD2+BD2-2ADBD-cosZADB,

即9=必+4-2x2x/Dx,解得:AD=2或(舍),

2

所以49=2；

,AB-+AD--BD29+4-43

(2)cosA=-----------------------=-----------=—

2-ABAD2x3x24

因?yàn)?<Z<兀,

所以sinZ=V1-COS2T4=—，AC=AD+DC=2+1=3,

4

所以SAnc='x48x/CxsinZ=-x3x3x^-=9".

“BC2248

19.設(shè)函數(shù)/(x)=sinoxcos。+cosoxsine>0,|^|<.

(1)若/(0)=一求"的值.

(2)已知〃x)在區(qū)間一京寺上單調(diào)遞增，午)=1，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)

條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)“X)存在，求。，夕的值.

條件①：佃S

條件②：f=-1;

ITJT

條件③：“X)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

注：如果選擇的條件不符合要求，第(2)問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答,

按第一個(gè)解答計(jì)分.

【正確答案】(1)0=一；.

jr

(2)條件①不能使函數(shù)〃x)存在；條件②或條件③可解得。=1,(p=--.

6

jr

【分析】(1)把x=0代入“X)的解析式求出sin。，再由［創(chuàng)即可求出"的值；

7T27r

(2)若選條件①不合題意；若選條件②，先把〃x)的解析式化簡(jiǎn)，根據(jù)“X)在-丁可上

的單調(diào)性及函數(shù)的最值可求出T,從而求出。的值；把切的值代入〃x)的解析式，由

［一m］=一1和［例<］即可求出。的值；若選條件③：由/(x)的單調(diào)性可知〃x)在x=J處

取得最小值-1,則與條件②所給的條件一樣，解法與條件②相同.

71

【詳解】(1)因?yàn)?(x)=sinGxcos9+cosssin9,①>0,|如<,

、V3

所以7(0)=sin(G?0)cose+cos(G?0)sine=sin°=--—,

因?yàn)閨如<］,所以夕=一三.

71

(2)因?yàn)閒(x)=sincoxcos(p+coscoxsin(p,a)>O,\(p\<—,

TT

所以〃>)=$出(4￥+9),。>0,|0|<5，所以y(x)的最大值為i,最小值為-i.

若選條件①：因?yàn)?(x)=sin(ox+e)的最大值為1,最小值為-1,所以/［］=也無(wú)解，故條

件①不能使函數(shù)〃尤)存在；

若選條件②：因?yàn)椤▁)在4號(hào)上單調(diào)遞增，且/仁］=1，C=T

所以!=］一(__1］=凡所以？=2兀，。=/=1，

所以/(x)=sin(x+。)，

又因?yàn)?所以sin(q+Q|=-l,

LLt、t兀兀c,rr-r

以——+———+2AJC,左￡Z,

IT7TIT

所以9=-7+2E,左eZ,因?yàn)閨夕|<；,所以。=-：.

626

兀

所以。=1,(p=-—；

6

若選條件③：因?yàn)?(x)在-：,T上單調(diào)遞增，在一5,-三上單調(diào)遞減，

所以/(X)在、=-三處取得最小值-1,即/==—1.

以下與條件②相同.

20.函數(shù)/(切=然皿妙+夕)卜＞0,0＞0,網(wǎng)＜1^的部分圖象如圖所示.

⑴求函數(shù)/(x)的解析式;

(2)將函數(shù)/(》)的圖象先向右平移7個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的;(縱坐標(biāo)不

變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)在xe嶗*上的最大值和最小值；

(3)若關(guān)于x的方程g(x)-機(jī)=0在xe上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【正確答案】(l"(x)=2sin12x+￡|；

⑵g(x)max=5gWnin-Z;

(3)-2<m<-V3.

【分析】(1)利用函數(shù)圖象的頂點(diǎn)求出4=2,利用周期求出口=2,由特殊點(diǎn)求出9=3,即

可求出解析式；

(2)利用三角函數(shù)圖象變換求得g(x)=2sin[4x-g],結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，利用換元法求

得最值；

(3)結(jié)合函數(shù)的定義域和三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定其值域，由圖象即求.

【詳解】(1)由函數(shù)〃x)=/sin(ox+。)(/＞0,。＞0,|同＜]的部分圖象可知/=2,

111_3T「_2n

'??五兀一石兀二^7，'T=兀，①=不=?，又/2,

2x巴+9=工+2配左￡Z,解得°=工+2左兀,后￡Z,由|同＜四可得9=工

62626

=2sin2x+i

(2)將/(x)向右平移!?個(gè)單位,

再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的;，得到g(x)=2sin(4x-g],

人.7T]無(wú)7