2024-2025學年河北省邯鄲市高一年級上冊期末數(shù)學質量檢測試題（附解析）

2024-2025學年河北省邯鄲市高一上學期期末數(shù)學質量檢測試題

一、單選題(本大題共8小題)

1.已知集合/={T0,l,2},5={x|x>l},貝i]@3)c/=()

A.{1}B.{-1,0}C.{-1,1}D.{1,2}

2.命題“Vxe(0,+oo),eflnx”的否定為()

(xx

A.3xG0,+oo),Q>lnxB.Vxe(0,+oo),e<lnx

C.VXG(0,+OO),ex<lnxD.3xe(0,+oo),e1<lnx

7r1

3.已知函數(shù)/(x)=sinx,則“A]是“/⑺二”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

_81

4.已知正實數(shù)x一滿足2f=2,則丁泮最小值為()

A.7B.8C.9D.10

5.已知角0的終邊經過點尸(3,4-tana),貝ljcosa=()

A.也B.一交C.±—D.土立

2222

6.已知函數(shù)/(x)=sin[x+]J,將函數(shù)“X)的圖象先向右平移個夕單位長度，再將所

得函數(shù)圖象上的所有點保持縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)g(x)的圖

象，若函數(shù)g(x)的圖象關于原點對稱，則。的一個可能取值是()

兀兀cC

A.—B.—C.兀D.27i

42

7.已知函數(shù)/(')=后不在區(qū)間[T2]上單調遞增，則實數(shù)q的取值范圍為()

A.(-鞏0)B.[-1,0)

C.D.心

8.已知函數(shù)=+3左-2有三個不同的零點，則實數(shù)左的取值范圍為

()

1

C.（0,+。）D.—,+oo

2

二、多選題（本大題共4小題）

9.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）

A.7（x）=與g（x）=xB.3x與g⑺=/_3方

C./3=忖與8（尤）=[1；；：D./（x）=/^g（x）=l

10.已知a>b>0>c>d,則下列不等關系成立的是（）

A.ac2>be2B.a-d>b-c

C.cid<beD.------->-------

a-cb-c

11.已知函數(shù)/（x）=/tan（ox+9）o>0閘<]的部分圖象如圖所示，則下列說法正確

A.〃x）的最小正周期為無

B.〃x）的定義域為與+9,此Z}

2o

C.點是函數(shù)/（X）圖象的一個對稱中心

D.〃x）在xe—,7i上的值域為[-M]

12.已知定義在R上的偶函數(shù)“X）滿足/（-2彳-1）=-/（2xf,且當2<網<乙<4

時，/仇）一"百）>0恒成立.則下列說法正確的是（）

x2一再

A.函數(shù)/（尤T）為奇函數(shù)

B./（2023）+/（-1）=0

C./f-|]>/（2023）

D.函數(shù)的圖象關于點（3,0）對稱

三、填空題（本大題共4小題）

13.函數(shù)/無）=」17+1。832二-Y的定義域為.

14.已知幕函數(shù)＞=,2+3〃2-3卜的圖象不經過原點，則實數(shù)

m=.

15.已知函數(shù)/（x）=泄，則/（2-力＞/（2丫+3）的解集為.

16.某市規(guī)劃局計劃對一個扇形公園進行改造，經過對公園區(qū)域（如圖所示）

測量得知，其半徑為2km,圓心角為彎，規(guī)劃局工作人員在蕊上取一點C,作

CD//OA,交線段。8于點。，作垂足為￡,形成三角形CDE健步跑道，

則跑道CD長度的最大值為km.

四、解答題（本大題共6小題）

17.求解下列問題:

⑵若e"=2,efc=3,求3a+26的值.

sin(a+兀)cos［史-a|cos(-2JI-a)

18.已知/(a)=——

卜

sinin(-a)cos(a+14i)

(1)化簡/(。)；

（2）若/（a）=-2,求2sirj2a+gsin2a-l的值.

19.已知定義在R上的函數(shù)〃尤）=〃+亍片，是奇函數(shù)，且/⑵=-'.

（1）求實數(shù)a,b的值；

（2）判斷函數(shù)〃x）在R上的單調性，并用函數(shù)單調性的定義證明.

20.已知函數(shù)/(x)=4cos0xcos[ox—mJ+4sin%x—3(①>0)的最小正周期為萬.

⑴求"》)；

―,?7L27r?/\6、

(2)已知§<。<可，/(6Z)=—,求cos2a.

21.2023年10月20日，國務院新聞辦舉辦了2023年三季度工業(yè)和信息化發(fā)展情況

新聞發(fā)布會工業(yè)和信息化部表示，2023年前三季度，我國新能源汽車產業(yè)發(fā)展保持

強勁的發(fā)展勢頭.在這個重要的乘用車型升級時期，某公司科研人員努力攻克了動

力電池單體能量密度達到300Wh/kg的關鍵技術，在技術水平上使得純電動乘用車平

均續(xù)駛里程超過460公里.該公司通過市場分析得出，每生產1千塊動力電池，將

x2+120,0<x<5

收入/'(x)萬元，且/(無)=，240x-330該公司每年最多生產1萬塊此種動力電

-------------,5<x<10

、x—1

池，預計2024年全年成本總投入2.5x萬元，全年利潤為尸(x)萬元.由市場調研

知，該種動力電池供不應求.(利潤=收入一成本總投入)

⑴求函數(shù)尸卜)的解析式；

(2)當2024年動力電池的產量為多少塊時，該企業(yè)利潤最大？最大利潤是多少？

22.已知不等式x?+ZMX+”<0的解集為卜卜2cxe-1},函數(shù)g(無)=2"、-2-1(n>0,

且,/z(x)=-(logmx)~+(A+l)logmx(m>0,且加Hl).

(1)求不等式mx2+x-〃20的解集；

(2)若對于任意的網式-1,1],均存在％e[百,9],滿足8(尤])4力仁)，求實數(shù)2的取值

范圍.

答案

1.【正確答案】B

【分析】根據(jù)集合的交集，補集的概念運算求解即可.

【詳解】：^={-1,0,1,2},B=\x\x>\\

^5={x|x<l},(43)c/={-l,0}.

故選：B.

2.【正確答案】D

【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關系，準確改寫，即可求解.

【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關系，可得：

命題“Vxe(0,+oo),/>歷/的否定為“土€(0,+00),eYlnx”.

故選：D.

3.【正確答案】A

【分析】根據(jù)已知條件進行判斷充分條件與必要條件，確定選項.

【詳解】因為/(烏］=sin'=L，當sinx=，時，x=Ikn+—^x=2.kn+—,k&Z,,

62266

TT1

所以“x=B，是"/(尤)=：”的充分不必要條件.

62

故選：A.

4.【正確答案】C

【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出.

【詳解】由2x+y=2,得生上=1,

2

▼…81(81^12x+y1(y16x1八、1(。\y16x1八1.

所以—I—=—I—---------二——I-------F102_2-----------F10=9,

yxyyX)2y)\xyJ

當且僅當2=%即>=。，X==時，等號成立，

尤夕33

8I

所以一+一的最小值為9,

yx

故選：c.

5.【正確答案】A

【分析】由已知條件利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】角a的終邊經過點P（3,4-tana）,則tana-,a,解得tana=l,則點尸

坐標為（3,3）,則cosa=/』,=￡.

732+322

故選：A.

6.【正確答案】B

【分析】寫出變換后的函數(shù)解析式，利用正弦型函數(shù)函數(shù)的對稱性得出夕的表達式再

判斷各選項.

【詳解】函數(shù)/（x）=sin[x+5],將函數(shù)的圖象先向右平移0個單位長度，再將

所得函數(shù)圖象上的所有點保持縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得到函數(shù)

g（x）=si"2x+]-e]的圖象，

由題知，g（x）為奇函數(shù)，（p=^+kn,keZ,B選項滿足條件，

故選：B

7.【正確答案】B

【分析】利用換元法求出定義域后求解參數(shù)即可.

【詳解】根據(jù)題意，設/=1-辦，則＞=〃，因為〉=〃在上單調遞增，

「7{—Cl＞0

所以"1-辦在區(qū)間[T2]上單調遞增，則有1+々＞0，解得-1＜。＜0，

故選：B.

8.【正確答案】C

【分析】根據(jù)題意，令"忙-1卜0,轉化為方程。（3左+2"+1+2左=0有兩個不等實

根%,%零〃（。=產-（34+2"+2左+1,結合二次函數(shù)的圖象與性質，列出不等式

組，即可求解.

【詳解】由函數(shù)=一3左一2,

令1=|2,一1卜0,貝iJxwO,貝=f+—3左一2,

令g?）=0,可得?—（34+2"+2左+1=0,

函數(shù)f=,T（xH0）的圖象，如圖所示，

由題意，方程產-(34+2"+1+24=0有兩個不等實根*t2,

不妨設J,則0<Z]<1,421,令h(t)=產一(3k+2)f+2k+1,

“(0)=2左+1>0

"(0)=2左+1>0,此時解得上>0,或/1)=-左=0,此時無解,

h(l)=-k<

綜上所述，實數(shù)4的取值范圍是(0,+e).

故選：C.

9.【正確答案】BC

【分析】逐一判斷選項中的兩個函數(shù)的三要素是否都相同即得結果.

【詳解】A選項中：/'(x)=J7=W與8(切=彳對應關系不同，

故不是同:一函數(shù)，故A不正確；

B選項中：=與g?)=/2一3f定義域都為R,且對應關系相同，

故是同一函數(shù)，故B正確；

C選項中：當x>0時，f(x)=—=1,當x<0時，/(x)=—=-1,所以

心)上卜,

')x[-l,x<0

|xl/、fl,x>0

故/(叼=口與8(尤)=：是同一函數(shù)，故C正確；

D選項中：函數(shù)〃x)=x°的定義域為門|力0},函數(shù)g(x)=l的定義域為R,兩個函數(shù)

定義域不同，

故不是同一函數(shù)，故D不正確.

故選：BC.

10.【正確答案】ABC

【分析】利用不等式的性質逐一分析判斷ABC,再舉反例排除D即可得解.

【詳解】對于A,因為a>方>0>c>",所以<?>0,a>b>0,則故A正

確；

對于B,因為c〉d,所以一d〉-c,又a>b,所以。一2〉6-。，故B正確;

對于C,因為d<c<0,所以—d>—c>0,又a>6>0,

所以一ad>-be,故ad<be,故C正確；

對于D,取。=2,6=l,c=—1,則----=-<—=----，故D錯誤，

a—c32b-c

故選：ABC.

11.【正確答案】BCD

【分析】根據(jù)題意，結合正切函數(shù)的圖象與性質，逐項判定，即可求解.

T37r7171

【詳解】由圖象知所以函數(shù)/（X）的最小正周期為搟，故A不正確;

2oo4

因為函數(shù)的最小正周期74吟可得所以,引"“2d+，町則

3兀，17?目口_737r

-----卜(P=KJI,左￡Z,艮(0~K7T~-----,左￡Z,

44

因為財<],所以當左=1時，9="-1=；,則/（x）=Ntan（2x+?

又因為/（。）=1，所以/（O）=/tan：=l,則/=1,所以73=tan（2尤+?

TTITTT

由2x+一。左萬+一,左eZ,可得xw—+—,keZ,

4228

所以“X）的定義域為{X|XH"+》eZ},所以B正確;

2o

因為2乂1_茨+：=4,可得點（一1可是函數(shù)“X）圖象的一個對稱中心，所以C正

確；

、r,371._77r97r__兀）r1<i.-

當xe—,7i時，2x+—7ie——,可得tan|2x+：]e[―1,1],所以D正確.

_4J4144」I4jLJ

故選：BCD.

12.【正確答案】ABD

【分析】利用函數(shù)的奇偶性、對稱性與周期性以及單調性對選項逐一分析即可.

【詳解】V/(-2x-l)=-/(2x-l),可得=

；?函數(shù)/卜-1)為奇函數(shù)，故A正確；

-2x-l)=-/(2xT),當x=0時，-/(-1)=0,

又函數(shù)”X)為偶函數(shù)，/(-%)=/(%),由A知/(-l-x)=-/(x-l),

：.f(l+x)=-f(l-x),可得/(x+2)=—/(f)=—/(x),貝)/(X+4)=/(X),

函數(shù)“X)的周期為4,且/(-1)=/(1)=0,

A/(2023)=/(4x505+3)=/(3)=/(-1)=0,/(2023)+/(-1)=0,故B正確;

?.?2<再<》2<4時，I：｝；"'>°恒成立，???函數(shù)〃》)在(2,4)上單調遞增，

由/[-￡]>“2023),可得矛盾，故C不正確；

因為/(-1-x)=-/(x-l),.?.函數(shù)“X)的圖象關于點(-1,0)對稱,

?.?函數(shù)”X)的周期為4,函數(shù)〃無)的圖象關于點(3,0)對稱，故D正確，

故選：ABD.

13.【正確答案】(-2,-1)U(-1,3)

【分析】依據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)定義域求解即可.

x+1w0(1

xw-1

【詳解】由題意可得3-%八，則?！讣础?<x<3且"―1,

------>0-2<x<3

〔2+xi

所以函數(shù)/(X)的定義域為(-2,-1)3-1,3).

故(-2,-1)U(-1,3)

14.【正確答案】-4

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的定義求出加的值，再由幕函數(shù)圖象性質，判斷機的值.

【詳解】根據(jù)幕函數(shù)的定義可得〃/+3小一3=1，解得機=-4或機=1,

當機=-4時，歹=廠3不經過原點，符合題意；

當團=1時，y=/過原點，不符合題意，

故冽二一4.

故-4

15.【正確答案】1一5,-￡|

【分析】根據(jù)題意，求得函數(shù)〃x)的單調性與奇偶性，把不等式轉化為

|2-x|>|2x+3|,即可求解.

【詳解】由函數(shù)〃x)=2也可得其定義域為R,且〃-X)=27=2W=/(X),

所以/(X)=2?為偶函數(shù)，當xe[0,E)時,/(x)=2\

可得〃x)=2國在[0,+功上單調遞增,

根據(jù)偶函數(shù)的性質，不等式/(2-x)>〃2x+3),gp^/(|2-x|)>/(|2x+3|),

可得|2-x|>|2x+3|,整理得3f+16x+5<0,解得-5<x<-。

所以/（27）>“2》+3）的解集為,5,-；].

故

16.【正確答案】生m

3

【分析】過點。作CD的垂線，連接。。，設/CCM=e,分別求得CE=O尸=2sin8,

OE=CF=2cos0,S.DF=—smO，CD=CF+DF=^sm（0+^],結合三角函

33<3j

數(shù)的性質，即可求解.

【詳解】如圖所示，過點。作。。的垂線，垂足為尸，連接OC,

JT

ZCOA=0（0<9<-）,則CE=O/=2sin6,OE=CF=2cos0

3f

又DF=OFtan-=空sin。，

63

所以CD=CF+DF=2cos0+^^-sm0=^^-—sin^+—cos=\,

3322J3I3y

因為0<0<生,所以生<e+火<幺，當。+工=四，即。='時，8取到最大值

3333326

473.

-----km?

3

故答案為.建

3

17.【正確答案】（1）；

（2）In72

【分析】（1）根據(jù)指數(shù)幕運算求解；（2）指對互化求解

【詳角軍】(1)

(2);e"=2,e"=3,

a=\n2,6=In3,

3。+26=31n2+21n3=ln8+ln9=In72.

18.【正確答案】(l)f(a)=-tana

(2)1

【分析】(1)根據(jù)誘導公式以及tana=2吧對其化簡即可；

cosa

(2)應用二倍角公式對2sin2a+」sin2a-1化簡，將弦轉換成切求解即可.

2

【詳解】(1)

sin(a+兀)cos(即一a]cos(一如一"

“、'7(2)v(_sma)(_sma)cosa

=------z---------------------------------------=---------7^—.——?--------=4anc；

.f3兀)./、/a、cosa(—sina)cosa

sin[a-]cos(a+14i)v)

(2)由(1)得tana=2,

1?2?2

匚匕[、ic?21cl?2.2sina+smacosa-cosa

所以2sma+—sm2a-1=sina+sinacosa-cosa=----------------------------------

2sina+cosa

_tan12a+tana-\_4+2-1_

1+tan2a1+4

19.【正確答案】(1)實數(shù)a的值為-；，實數(shù)b的值為1

(2)函數(shù)/(x)在R上單調遞減，證明見解析

7

【分析】（1）根據(jù)題意，結合/（0）=0和〃2）=-荒，聯(lián)立方程組，即可求解；

（2）根據(jù)題意，利用函數(shù)單調性的定義和判定方法，即可得證.

【詳解】（1）解：因為定義在R上的函數(shù)〃x）=a+島是奇函數(shù)，可得/（0）=0,

即uH—=0,

2

又因為/（2）=-],所以.+：=一.，

1,zX111-21

聯(lián)立方程組，可得。=-],6=1,所以〃x）=_]+尹口=2（2工+1），

—2~x+12X—1

又由〃-）=乖可=而力=-〃x），符合題意,

所以。/的值分別為-3和1.

2

（2）解：函數(shù)〃尤）在R上單調遞減，

證明：在R上任取尤ax2,

12"2-2修

則/（再）一/（馬）=一；+■一［；+4）=?2叼+1(2』+1府+1)'

因為再＜工2，所以2&-2』＞0,又2＞2+1＞0,2X'+1＞0,

所以/&）一/舊）＞0,即/（占）＞/。2）,

所以函數(shù)〃x）在R上單調遞減.

20.【正確答案】⑴/（x）=2sin］2x-f

0、—4A/3—3

10

【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡得到/（x）=2sin。。尤-仁］,再結合三

角函數(shù)的性質，即可求解；

（2）根據(jù)題意，求得sin（2a-￡|=g,進而得至lj=一^，結合兩角和的余

弦公式，即可求解.

[1V3,4(1-cos20%)3

（1）由函數(shù)/（無）=4cosox

【詳解】122+2J

=V3sin2cox+2cos2cox+2-2cos2cox-3

=V3sin2cox-cos2a)x+1+2-3=2sinpox一己

因為。＞0,函數(shù)/（x）的最小正周期7=兀=?，可得0=1,

2①

所以/'(x)=2sin[2x-t

(2)由/(a)=2sin12a-E=|,可得5擊(2(7一弓下1

i-=-t、r兀2兀t、ic兀(兀7兀)已已..(兀]r\

因為；所以2。一2w—,所以cosla--<0,

336<26JV67

所以cos12a-.4

5

所以cos2a=cos—=cos12a-f卜os^-sin12a-^sin(

、5

x2--x+120,0<x<5

21.【正確答案】(1)尸(x)=<

905

240-------------x,5<x<10

x-12

(2)當2024年動力電池的產量為7000塊時，該企業(yè)利潤最大，最大利潤是207.5萬

元.

【分析】(1)根據(jù)已知函數(shù)模型得出函數(shù)解析式；

(2)分別利用二次函數(shù)性質和基本不等式求出分段函數(shù)兩段的最大值，然后比較可

得.

【詳解】(1)由題意得尸(')=/(')—2.5%,

x2+120,0<x<5

:/(x)=240X-330

,5<x<10

、X—1

?,?當0<x<5時，廠(x)=f+120—2.5%=———%+120,

一廠/\240X-330

當5<x<10時，F(xiàn)(%)=---2--.-5--x---=--2--40------%

X-Lx-12

5

x29--x+120,0<x<5

綜上所述,函數(shù)尸(X)的解析式為尸(x)=，

905

240-------------x,5<x<10

x-12

5

x29--x+120,0<x<5

(2)由(1)得\(%)=<

905

240-------------x,5<x<10

x-12

當0<xW5時，產=+=—+120--,

v72