2024-2025學年人教版七年級數(shù)學上學期期末模擬卷（山西專用七年級上冊全冊）（全解全析）

2024-2025學年七年級數(shù)學上學期期末模擬卷

（山西專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：人教版2024七年級上冊全部。

5.難度系數(shù)：0.85o

第I卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

I.下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的（）

A.一（一2）和2B.一（-5）和+（—5）C.9和一2D.+（—3）和一（+3）

【答案】B

【解析】解：A、-（-2）=2,故該選項錯誤，不符合題意；

B、—（—5）=5,+（—5）=—5,故該選項正確，符合題意；

C、不互為相反數(shù)，故該選項錯誤，不符合題意；

D、+（—3）--3,—（+3）=—3,故該選項錯誤，不符合題意；

故選：B.

2.下列說法正確的是（）

A.單項式22%3y4的次數(shù)是9B.x+2+1不是單項式

C.久3-2%2y2+3y2是三次三項式D.單項式|"2的系數(shù)是|

【答案】B

【解析】解：A中、單項式22/丫4的次數(shù)是3+4=7,原說法錯誤，所以A不符合題意;

B中、x+E+1不是單項式，原說法正確，所以B符合題意；

C中、久3—2/y2+3y2是四次三項式，原說法錯誤，所以C不符合題意；

D中、單項式的系數(shù)是|兀，原說法錯誤，所以D不符合題意；

故選：B.

3.把方程3%+等=3—亨去分母正確的是()

A.18x+2(2x-1)=18-3(x+1)B.3%+(2x-1)=3-(x+1)

C.18%+(2x-1)=18-(x+1)D.3x+2(2x-l)=3-3(x+l)

【答案】A

【解析】原方程兩邊同時乘以6可得：18久+2(2x—l)=18—3(x+l)，

故選：A.

4.如圖，下列說法正確的是()

------o-?---------?-------------

ABO

A.點0在射線BA上

B.直線0A比直線BO長

C.線段B0與線段0B是同一條線段

D.射線OA與射線AO是同一條射線

【答案】C

【解析】解：：點0在射線BA上，

選項A不正確，不符合題意；

???直線可以向兩端無限延長，無法比較大小，

選項C不正確，不符合題意；

?.?線段B0和線段0B是同一條線段，

選項C正確，符合題意；

?.?射線0A和射線A0是兩條不同的射線，

選項D不正確，不符合題意，

故選：C.

5.用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是()

A.3a-b2B.3(a—6)C.(3a-/))D.(3a-/?)2

【答案】D

【解析】解：a的3倍可表示為：3a,

故a的3倍與b的差用代數(shù)式可表示為：3a-b,

???a的3倍與b的差的平方用代數(shù)式表示為（3a—6產，

故選：D.

6.已知|a|=3,網(wǎng)=2,且|a+b|=a+b,貝！Ja—b的值為（）

A.1B.5C,1或5D.1或一5

【答案】C

【解析】解：丁|a+=a+b,

.*.a+b>0,

a>b,

\a\=3,\b\=2,

:.a=±3,b=±2,

a=3,b=2或a=3,b=-2,

當a=3,b=2時，a—b=3—2=1；

當a=3,b=—2時，a—b=3—（—2）=5.

故選：C.

7.若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，根的絕對值等于2,則"+m—exd的值是（）

m

A.1或3B.-1或3C.1或一3D.-1或-3

【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：a+b=0,cd=1,\m\=2,

Am=±2

???當m=2時：

原式=0+2—1=1,

當m=—2時：

原式=0+（—2）—1=-3,

所以答案為1或一3。

故選：C.

8.方程穿-舒=1中有一個數(shù)字被墨水蓋住了，查后面的答案，知道這個方程的解是x=-l,那么墨水

蓋住的數(shù)字是（）

13

A.—卷B.0D.1

【答案】D

【解析】解：設墨水蓋住的數(shù)字為b

將x=-1代入方程可得:

-3----=1,解得：b=l

故選：D

9.如圖，兩個直角三角板的直角頂點C重合，下列結論不一定成立的是（）

A.ZACE+ZBCE=90°B.ZACE=ZBCD

C.ZACD+ZBCE=180°D.ZBCE=ZBCD

【答案】D

【解析】解：???/ACB=90。，...NACE+NBCE=90。，故A不符合題意；

VZACE=90°-ZBCE,ZBCD=90°-ZBCE,AZACE=ZBCD,故B不符合題意.

,/ZACE+ZBCE=90°,ZBCD+ZBCE=90°,/.ZACE+ZBCE+ZBCD+ZBCE=ZACD+ZBOE=180°,故

C不符合題意；

當BC為/DCE的角平分線時，ZBCE=ZBCD,故D符合題意；

故選：D.

10.已知無論x,y取什么值，多項式(2x2—my+12)-(幾/+3^—6)的值都等于定值18,則m+n等

于()

A.5B.-5C.1D.-1

【答案】D

【解析】解：(2x2—my+12)-(nx2+3y-6)

=2x2—my+12—nx2—3y+6

=(2—n)x2+(—m—3)y+18

多項式(2x2-my+12)-(nx2+3y—6)的值都等于定值18,

2-n=0,-m-3=0解得n=2,m=-3,

/.m+n=-3+2=-1.

故選：D.

第II卷

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.若(n?—3尸++2|=0,則n7"=.

【答案】-8

【解析】解：:(m—3)2+|般+2|=0,

?1.m—3=0,n+2=0,

???m=3,n=—2,

.■.-n"1=(_2>=-8,

故答案為：—8.

12.已知單項式3/-Cy和一萬2葉是同類項，則.一2b+2c的值為.

【答案】-3

【解析】解：:單項式3/-Cy和一/ya是同類項，

b—c=2,a=1,

***a—2b+2c=a—2(b—c)=l—2x2=—3,

故填：一3.

13.買2千克葡萄和3千克芒果，共付款40元。已知2千克葡萄的價錢等于1千克芒果的價錢，那么葡萄

每千克元，芒果每千克元.

【答案】5；10

【解析】解：設葡萄每千克x元，因為2千克葡萄的價錢等于1千克芒果的價錢，所以芒果每千克2x元.

：買2千克葡萄和3千克芒果，共付款40元.

.,.可列出方程：2x+3x2x=40,即2x+6x=40.

?*.x=5.

.?.葡萄每千克5元.

二芒果每千克為2x=2x5=10元.

故答案為：5,10.

14.已知N40B=80°,乙BOC=30°,求N40C的度數(shù).

【答案】50?；?10。

【解析】解：VZAOB=80o,ZBOC=30°,

當OC在NAOB內部時，ZAOC=ZAOB-ZBOC=80o-30°=50°；

當OC在/AOB外部時，ZAOC=ZAOB+ZBOC=80°+30°=110°.

故答案為：50?；?10。.

15.觀察所示圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依此規(guī)律，第九個圖形中的★共有個.

(I)(2)5

【答案】(2n+4)

【解析】解：由題意得第1個圖形中★的個數(shù)為：6=1義2+4；

第2個圖形中★的個數(shù)為：8=2x2+4；

第3個圖形中★的個數(shù)為：10=3x2+4；

.?.第n個圖形中★的個數(shù)為：2n+4.

故答案為:(2n+4).

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

16.(10分)(1)計算：2x(―3)2—4+

(2)先化簡，再求值：5/—12久y—3Gxy—5)+6/]+15其中(久+2產+|y—[=0.

【解析】⑴解：2X(-3)2-4^(-1)-15

=2x9+8-15.................................................................................................................2分

=18+8-153分

=26-154分

=11.5分

(2)解：5/—卜孫—3Gxy—5)+67]+15

=5x2-2xy+xy-15-6x2+15................................................................................................7分

=-x2-xy.............................................................................................................8分

(x+2)2+|y-||=0,

；.x+2=0,y-i=0,......................................................................................................9分

；.x=-2,y=1,

-x2-xy=-(-2)2-(-2)x^=-4+l=-3...................................................................10分

17.(6分)解方程：等—1=平.

【解析】解：去分母，得3(4x—3)—15=5(2支一2)...........................................2分

去括號，得12%—9—15=10%-10.................................................................3分

移項，得12支一10久=―10+9+15...............................................................4分

合并同類項，得2X=14........................................................................................5分

系數(shù)化為1,得％=7.....................................................................................6分

18.（9分）在一條南北方向的公路上，有一輛出租車停在2地，乘車的第一位客人向南走3千米下車；該

車繼續(xù)向南開，又走了2千米后.上來第二位客人，第二位客人乘車向北走7千米下車，此時恰好有第三

位客人上車，先向北走3千米，又調頭向南走，結果下車時出租車恰好到了2地.

（1）如果以a地為原點，向北方向為正方向，用1個單位表示1千米，在數(shù)軸上表示出第一位客人和第

二位客人下車的位置；

（2）第三位客人乘車走了多少千米？

（3）規(guī)定出租車的收費標準是4千米內付8元、超過4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千

米算），那么該出租車司機在這三位客人中共收了多少錢？

【解析】（1）解：如圖所示，

BAC

―1---1---A---1---1----A-1---1.--1---1---L_>

-5-4-3-2-1012345

第一位客人在點B處下車，第二位客人在點C處下車...............................3分

（2）解：根據(jù)題意可得：3+3+2=8（千米），

答：第三位客人乘車走了8千米..........................................6分

（3）解：根據(jù)題意可得：第一位客人共走3千米，付8元，

第二位客人共走7千米，付8+lx（7-4）=8+3=11（元），

第三位客人共走8千米，付8+lx（8-4）=12（元），

8+11+12=31（元），

答：該出租車司機在這三位客人中共收了31元..................................9分

19.(8分)某校七年級準備觀看電影《志愿軍》，由各班班長負責買票，每班人數(shù)都多于40人，票價每張

30元，一班班長問售票員買團體票是否可以優(yōu)惠，售票員說40人以上的團體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇：

方案一：全體人員可打8折；方案2：若打9折，有6人可以免票.

(1)若二班有50名學生，則他該選擇哪個方案？

(2)一班班長思考一會兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，你知道一班有多少人嗎？

【解析】(1)解：由題意可得，

方案一的花費為：50x30x0.8=1200(元)，..................................................................2分

方案二的花費為：(50-6)x0.9x30=1188(:元)，............................3分

V1200>1188,

.?.若二班有50名學生，則他該選擇方案二................................4分

(2)解：設一班有x人，根據(jù)題意，得

xx30x0.8=(x-6)x0.9x30,.......................................................................................6分

解得x=54.

答：一班有54人.......................................................8分

20.(7分)如圖，已知線段AB的長為6cm,延長AB至點C,使BC=D為線段AC的中點，求線

段BD的長.

ADBC

【解析】解：.??4B=6cm,

.'.BC=^AB=3cm,AC=AB+BC=9cm................................................................4分

為AC的中點，：.AD=^AC=4.5cm.................................................................6分

BD=AB—AD=1.5cm...............................................................................7分

21.(10分)閱讀材料：“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中

應用極為廣泛.我們知道，7久—5x+久=(7—5+1)久=3X，類似地，我們把(a+6)看成一個整體，則7

(a+6)2—5(a+b)2+(a+b)2=(7—5+l)(a+b)2=3(a+b)2.

(I)嘗試應用：把(a—6)4看成一個整體，合并10(a—b)4—25(a—6)4+5(a—b)4的結果是.

(2)已知2久2—3y=8,求4——6y—32的值.

(3)拓廣探索：已知a2+2ab=—5,ab—2b2--3,求式子3a2+4a6+4次的值.

【解析】(1)-10(a-b)4..........................................................................................3分

(2)解：4/_6y—32=2(2/—3y)—32,............................................5分

V2x2-3y=8,

.",4x2-6y-32=2x8-32=-16；............................................................6分

(3)解：3a2+4ab+4b2=3a2+6ab—2ab+4b2

=3(a2+2ab)—2(ab—2b2)；......................................................................8分

".'a2+2ab=—5,ab—2b2=—3,

A3a2+4ab+4b2=3x(-5)-2x(-3)=-15+6=-9..........................10分

22.(11分)綜合與實踐

如何設計班級菜地？

如圖1是長方形菜園，長5m,寬3m.

素材1(1)中間種植區(qū)域是長方形，且長是寬的2倍.

(2)四周過道部分的寬度相等

如圖2,為了實現(xiàn)6個小組種植區(qū)域均勻分配，現(xiàn)將種植區(qū)域分割成

素材2

大小相等的6壟長方形菜地，壟與壟之間的間距相等

素材3每壟菜地的長比寬多30cm.

X

T:t:

3：fX□

1

----------5-----------?

單位:m

圖1圖2

問題解決

設過道寬度為x(m),用含x的代

任務1分析數(shù)量關系

數(shù)式表示種植區(qū)域的長與寬.

任務2確定過道寬度求過道寬度X的值

任務3確定每壟菜地的大小求每壟菜地的長與寬

【解析】任務1：長(5-2x)m,寬(3-2x)m........................................................................3分

任務2：由題意得，

5-2x=2(3-2x)....................................................................5分

解得x=0.5....................................................................................6分

任務3：方法一：

設每壟菜地寬為am,則長為(a+0.3)m.

4-3(a+0.3)=2(2-2a)................................................................8分

解得a=0.9

???a+0.3=1.2m...................................................................................10分

答：每壟菜地寬為0.9m,長為1.2m........................................................11分

方法二：

設壟與壟之間的間距為bn.

2—h4—2b

^+0.3=早.......................................................................................8分

解得6=0.2

竽=0.9,9=1.2.....................................................................10分

答：每壟菜地寬為0.9m,長為1.2m.................................................11分

23.(14分)實踐探究題

在數(shù)學的學習過程中，我們要不斷地歸納，思考和遷移，綜合運用所學知識和解題方法，這樣才能提高我

們解決問題的能力，下面就從學完《數(shù)軸》發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，開始我們的探究之旅吧！

規(guī)律發(fā)現(xiàn)：

(1)點A表示的數(shù)是4,點B表示的數(shù)是10,則線段AB的中點C表示的數(shù)為；

(2)點A表示的數(shù)是-7,點B表示的數(shù)是5,則線段AB的中點C表示的數(shù)為；

(3)發(fā)現(xiàn)：點A表示的數(shù)是a,點B表示的數(shù)是b,則線段AB的中點C表示的數(shù)為。

(4)直接運用：

數(shù)軸上有三個不重合的點A