2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中檢測(cè)卷（含答案）

2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

期中檢測(cè)卷

時(shí)間：120分鐘滿分：120分鐘

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）

1.隹的倒數(shù)為（）

A.1B.2C.乎D.#

2.如圖，在口2BCD中，若NB+ZD=110。，則NB的度數(shù)為（）

A.45°B.55°

3.若某長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2版寬為J3,高為J8,則該長(zhǎng)方體的體積為（）

A.^21B.2^/6C.21D.24

4.以下列數(shù)據(jù)為三角形的三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,-^/3,4B.^/3,

C.1,姆1D.6,7,8

5.如圖，在AZBC中，乙4BC=90。，2B=4,BC=4j2,。是2C的中點(diǎn)，連

接BD,則的長(zhǎng)度為（）

（第5題）

A.473B.2^/3C.2^/2D.2

6.已知命題甲：等角的余角相等；命題乙：若a=b,則導(dǎo)=廊.則下列判斷

正確的是（）

A.命題甲的逆命題的題設(shè)是兩個(gè)角相等

1/13

B.命題乙的逆命題的結(jié)論是“涯=VP

C.命題甲的逆命題是假命題

D.命題乙的逆命題是假命題

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4B,C,。的坐標(biāo)分別為(—5,—1),(—3,1),(-1

1),(~3,—3),甲、乙兩人得出的結(jié)論如下：

甲：AB=BC；乙：四邊形ZBCD是正方形.下列判斷正確的是()

A.甲對(duì)，乙不對(duì)B.甲不對(duì)，乙對(duì)

C.甲、乙都不對(duì)D.甲、乙都對(duì)

8.如圖，在中，乙4cB=90。，4B=5,分別以AC,BC為直角邊作等

腰直角三角形2CD和等腰直角三角形BCE.若△2CD的面積為Si，△BCE的面積

9.小明用4根長(zhǎng)度為6cm的相同木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)

具成為如圖①所示的菱形，此時(shí)乙8=60。，接著活動(dòng)學(xué)具成為如圖②所示的正

方形，則圖①中的BD比圖②中的BD()

(第9題)

A.長(zhǎng)(6價(jià)—6$)cmB.長(zhǎng)(6"—3褥)cm

C.長(zhǎng)小cmD.短道cm

10.如圖，在四邊形ZBCD中，4B=CD=LAD=BC=2,EF過(guò)四邊形ZBCD

的對(duì)角線的交點(diǎn)。，交2。于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接BE,FD,則下列結(jié)論不一

定正確的是()

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AE

BFC

（第10題）

A.四邊形ABC。是平行四邊形

B.OE=OF

c.△a。。的周長(zhǎng)比AZOB的周長(zhǎng)大i

D.四邊形BFDE是菱形

11.如圖，在△ABC中，乙4BC=90°,BC=12,以點(diǎn)2為圓心，長(zhǎng)為半徑

畫(huà)弧，交線段ac于點(diǎn)。；以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段BC于點(diǎn)E.若

BE=#D,則ZB的長(zhǎng)為（）

'E

（第11題）

12.如圖，在平行四邊形ZBCD中，“二135。，4。=3,AB=42,點(diǎn)H,G分

別是邊CD,BC上的動(dòng)點(diǎn).連接24，G”，點(diǎn)E為4”的中點(diǎn)，點(diǎn)F為G”的中點(diǎn)，連

接EF,則EF的最大值與最小值的差為（）

GC

（第12題）

C.費(fèi)D.2

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

則a的值為.

14.如圖，分別以直角三角形的三邊為邊作正方形，100和36分別代表其中兩

個(gè)正方形的面積，則正方形a的面積為.

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15.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,點(diǎn)4B,C,。都在小正方形的

頂點(diǎn)上.

（第15題）

（1）線段的長(zhǎng)為；

（2）若EF=的,則ZB,CD,EF三條線段首尾順次相接（填“能”或“不

能”）構(gòu)成直角三角形.

16.在矩形2BCD中，2B=4,4。=6,E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），

將△4BE沿2E折疊，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處.

（1）如圖①，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，此時(shí)EB'與交于點(diǎn)F.

①2C的長(zhǎng)為；

②將△4CF剪下后展開(kāi)，得到的四邊形是.；

（2）如圖②，連接CB'.當(dāng)△CEB'是直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答時(shí)應(yīng)寫出文

字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（9分）計(jì)算下列各小題.

（1）2J10x5jl5-J6；

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(2)J2+J18—項(xiàng)；

(3)(j5+l)2-J20.

18.(7分)如圖，在4x4的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,AABC

的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，已知ac=2?，BC=15.

(1)畫(huà)出△2BC；

(2)判斷△4BC的形狀，并說(shuō)明理由.

19.(8分)如圖，在矩形2BCD中，E是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上,

連接ZE,DF,BD,且=

(1)求證：四邊形2EFD是平行四邊形；

(2)若BD1AE,BF=4^5,BD=8,求DF的長(zhǎng)度.

20.(8分)如圖，在AaBC中，D,E分別是邊ZB,4C的中點(diǎn)，連接DE并延

長(zhǎng)到F,使得=連接ZF,CF,CD.

(1)求證：AD//CF；

(2)若乙4cB=90。，試判斷四邊形2DCF是否為菱形，并說(shuō)明理由；

(3)在不加輔助線的前提下，給AZBC添加一個(gè)條件：,使得四邊

形ZDCF是矩形.

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21.(8分)如圖，經(jīng)過(guò)4村和B村(將a,B村看成直線，上的點(diǎn))的筆直公路2

旁有一塊山地正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)需要在c處進(jìn)行爆破.已知c處與a村的距離為900

米，C處與B村的距離為1200米，且2C1BC.

(1)求4B兩村之間的距離；

(2)為了安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)C周圍半徑750米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，在進(jìn)行爆破

時(shí)，公路段是否因有危險(xiǎn)而需要封鎖？如果需要，請(qǐng)計(jì)算需要封鎖的路段長(zhǎng)

度；如果不需要，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(10分)如圖，在四邊形ZBCD中，NB=90°,ZB=6,BC=8,CD=

10,AD=10J2,連接ac.

(i)判定△ac。的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)求四邊形ABC。的面積；

(3)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。到直線的距離.

23.(10分)【閱讀材料】在二次根式中，如：(J3+J2)(J3-^)=1,(3+向

)(3-、8)=6,它們的積不含根號(hào)，我們稱這樣的兩個(gè)二次根式互為有理化因式.

于是我們可以利用這樣的兩個(gè)二次根式的關(guān)系，進(jìn)行分母有理化(通過(guò)分子、

分母同乘一個(gè)式子，把分母中的根式轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的過(guò)程)，例如：百=看廢

二R:1=出+1②3—1左2②=MI-TI-，

【解決問(wèn)題】

(1)化簡(jiǎn)六的結(jié)果為一

11

(2)已知@=3+22b=3一2②

①化簡(jiǎn)：a=，b=；

6/13

②求“2/）-必2的值.

的1111

（3）計(jì)算：7TJ+JTJ+JTJ+-+JTJ5-

24.（12分）如圖，在J4BCD中，乙4=60°,AB=6cm,連接BD,恰有乙

ABD=90°,過(guò)點(diǎn)。作DE1BC于點(diǎn)E.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)沿ZM以lcm/s的速度向終

點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以4cm/s的速度沿射線BC運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)

時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.

（1）分別求BD和BE的長(zhǎng)度；

（2）連接PQ,當(dāng)亡，時(shí)，判斷PQ與2。是否垂直，并說(shuō)明理由；

（3）試判斷是否存在t的值，使得以P,Q,C,。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊

形.若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）若點(diǎn)P關(guān)于直線QQ的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在直線CD上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P,Q之間

的距離.

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【參考答案】

2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中檢測(cè)卷

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的)

1.C2.B3.D4.C5.B6.D7.D8.C9.A

10.D11.A12.B

二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)

13.27

14.64

15.(1)2出

(2)能

16.(1)①2月

②菱形

(2)4或容^

三、解答題(本大題共8小題，共72分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字

說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.(1)解：2Mx+的=2x5xJ10^-5=10V25=10x5=50.

(2)"+聞="+3"-5"=-

(3)+l)2-，20=5+2y/5+1—2A/5=6.

18.(1)解：如圖，△ABC即為所求.

B

(2)△ABC是直角三角形.

理由如下：AB-^/32+42=5,AC-2&,BC—道,

：.AC2+BC2=(2晌2+(道)2=25,AB2=25.

：.AC2+BC2AB2,???△4BC是直角三角形.

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19.(1)證明：???四邊形4BCD是矩形,

AB=DC,乙4BC=乙DCB=90°,:.乙DCF=90°.

(AF—DF

在和RtADCF中，［

???Rt△ABE=Rt△DCF,Z-AEB—Z.F,AE//DF.

又?.?2E=DF,A四邊形ZEFD是平行四邊形.

(2)解：由(1)知2E//DF,

又?:BD1AE,BD1DF,:.乙BDF=90°.

?；BF=4小,BD=8,

DF-yjBF2—BD2-1(4逆)2-g2=4,

即DF的長(zhǎng)度是4.

20.(1)證明：?.?點(diǎn)E是邊2C的中點(diǎn)，AE=CE.

%EF=DE,四邊形2DCF是平行四邊形，

AD//CF.

(2)解：四邊形4DCF為菱形.理由如下：

由(1)可知，四邊形4DCF是平行四邊形.

???點(diǎn)。為邊AB的中點(diǎn)，乙4cB=90°,

CDAD,：.平行四邊形ZDCF是菱形.

(3)AC=BC

21.(1)解：在Rt^ABC中，ZC=900米，BC=1200米,

AB=^AC2+BC2=^/9002+12002=1500(米).

答：A,B兩村之間的距離為1500米.

(2)公路需要封鎖.

如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD14B于點(diǎn)D

AC-BC900x1200

=720(米).

如圖，以點(diǎn)C為圓心，750米為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)E,F,連接CE,CF,

???EC=FC=750米,

ED—FD-^/7502—7202=210(米)，

.??EF=420米,

即需要封鎖的路段長(zhǎng)度為420米.

22.(1)解：△4CD是等腰直角三角形，

理由：???NB=90°,AB=6,BC=8,

AC=7AB2+BC2=yj62+82=10.

又???CD=10,AD=10^/2,

AC2+CD2^200,402=200,AC2+CD2AD2,

.?.△AC。是直角三角形，^ACD=90°.

又?.?ac=co=io,.?.△ac￡)是等腰直角三角形.

(2)???△ac。是等腰直角三角形，ac=CD=io,

S&ACD-?CD=Tx10x10=50.

V^ABC=90°,AB=6,BC=8,

SMBC-/B-BC=[x6x8=24,

?-?四邊形ABC。的面積為S0co+SAABC=50+24=74.

(3)點(diǎn)。到直線ZB的距離為14.

點(diǎn)撥：如圖，過(guò)點(diǎn)。作DF1BC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)。作交

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.

???^ABC=90°,

四邊形BFD”是矩形，

DH=BF,乙DFC=90°,

乙CDF+ADCF=90°.

V^ACD=90°,

^ACB+2DCF=180°-^ACD=90°,

Z-ACB—乙CDF.

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(^ACB=乙CDF,

在△ABC和△CFD中，，^-ABC=乙DFC=90°,

AC=CD,

△ABC=△CFD(AAS),ZB=CF=6,

BF=BC+CF=8+6=14,；.DH=BF=14,

???點(diǎn)。到直線ZB的距離為14.

23.(1)"+1

(2)①3-2衣；3+272

②解：a2b—(lb?-ab(cL—b)—(3—2^\/2)(3+2^/^)(3—2^\/2一3—2^\/2)———4-\/2,

(3)原式=A/2—1+A/3—\/2+yf4—y/3H—+yJ10—yf9=JlO—1.

24.(1)解：?.?四邊形ZBCD是平行四邊形，^ABD=90°,NZ=60°,N

ADB=30°,AD]IBC,

AD=2AB=12cm,Z.DBC=^ADB=30°.

BD-ylAD2—AB2-6^3cm.

,:DE1BC,:.DE—^BD—3^/3cm,

...BE-ylBD2—DE2-9cm.

(2)PQ14D.理由如下：

???動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)沿D4以lcm/s的速度向終點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，

、9936

以4cm/s的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，:.當(dāng)C=F時(shí)，PZ)=gcm,BQ=—cm.

369

:.QE—BE—BQ—9——=-(cm),:.QE—PD.

XvAD//BC,四邊形DEQP是平行四邊形.

XvDE1BC,：.四邊形DEQP是次巨形，

；.“PD=90°,即PQ12D

(3)存在.

易知BC=a。=12cm.

當(dāng)CD為邊時(shí)，v四邊形PQCD是平行四邊形，

12

??.PD=CQ,t=12—4t,t=—.

當(dāng)CD為對(duì)角線時(shí)，???四邊形PCQQ是平行四邊形，

??.PD=CQ,t=4t—12,At=4.

綜上所述，t的值為9或4.

11/13

(4)點(diǎn)、P,Q之間的距離為喈cm或等cm.

［解析］點(diǎn)撥：如圖①，當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于直線DQ的對(duì)稱點(diǎn)在線段CD上時(shí),

則有Z2DQ=ZQDC=60°