第15章 分式 活動教學(xué)設(shè)計 2024-2025學(xué)年人教版 數(shù)學(xué) 八年級上冊

第15章分式活動教學(xué)設(shè)計2024—2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第15章分式活動教學(xué)設(shè)計2024—2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊教材分析第15章“分式”活動教學(xué)設(shè)計，2024—2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊。本章節(jié)圍繞分式的概念、性質(zhì)、運算展開，通過活動教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生掌握分式的意義、基本運算規(guī)則和分式方程的解法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和解決問題的能力。內(nèi)容與課本緊密相連，符合教學(xué)實際，注重實踐操作與理論知識的結(jié)合。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本章節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過分式的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，發(fā)展邏輯推理能力，學(xué)會運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，提高數(shù)學(xué)運算的準(zhǔn)確性和效率，同時培養(yǎng)空間想象力和數(shù)據(jù)分析能力。學(xué)情分析八年級學(xué)生在學(xué)習(xí)分式前，已具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對分?jǐn)?shù)的理解和運算有一定的掌握。然而，由于分式是分?jǐn)?shù)的拓展，其引入了分母不為零的概念，對學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力提出了更高要求。

學(xué)生層次上，班級中存在不同水平的學(xué)生。部分學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念掌握扎實，能夠快速適應(yīng)分式的學(xué)習(xí)；而部分學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解較為模糊，對分式的學(xué)習(xí)可能存在困難。在能力方面，學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力是學(xué)習(xí)分式的重要基礎(chǔ)，不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力差異明顯。此外，學(xué)生在數(shù)學(xué)建模和直觀想象方面也有所不同，這將影響他們對分式概念的理解和運用。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的自律性、合作意識和解決問題的能力對分式的學(xué)習(xí)有重要影響。部分學(xué)生可能缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如上課注意力不集中、作業(yè)完成不及時等，這些行為習(xí)慣將影響他們對分式知識的吸收和應(yīng)用。同時，學(xué)生的自信心和面對困難時的堅持不懈也是學(xué)習(xí)分式時需要關(guān)注的重要素質(zhì)。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、黑板、粉筆、直尺、圓規(guī)等。

-課程平臺：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺、班級微信群等。

-信息化資源：分式相關(guān)的教學(xué)視頻、動畫演示、在線練習(xí)題庫。

-教學(xué)手段：實物教具（如分?jǐn)?shù)條）、多媒體課件、小組合作學(xué)習(xí)材料。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（老師）同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)，今天我們要進(jìn)一步探討分?jǐn)?shù)的拓展——分式。首先，請回顧一下分?jǐn)?shù)的概念和性質(zhì)，看看哪些性質(zhì)我們可以在分式中繼續(xù)運用。

（學(xué)生）分?jǐn)?shù)是兩個整數(shù)的比，分子在上，分母在下，分母不能為零。

（老師）很好，分?jǐn)?shù)是我們今天學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。那么，分式又是什么呢？它有什么特點呢？今天我們就一起來探索分式的奧秘。

二、新課講授

1.分式的定義

（老師）同學(xué)們，現(xiàn)在請看大屏幕，我會在黑板上寫出分式的定義。分式是一個整數(shù)除以一個整數(shù)，分子和分母都可以是整數(shù)，但是分母不能為零?，F(xiàn)在，請同學(xué)們自己試著舉一個分式的例子。

（學(xué)生）比如，2/3、5/4。

（老師）很好，這些都是分式的例子。分式的特點是分子和分母都是整數(shù)，而且分母不能為零。

2.分式的性質(zhì)

（老師）接下來，我們來看分式的性質(zhì)。首先，分子分母同時乘以或除以相同的數(shù)（不為零），分式的值不變。這個性質(zhì)可以用一個簡單的例子來解釋。比如，2/3乘以2/2等于4/6，而4/6等于2/3，所以這個性質(zhì)是成立的。

（學(xué)生）明白了，分子分母同時乘以或除以相同的數(shù)，分式的值不變。

（老師）很好，現(xiàn)在請同學(xué)們自己試著舉一個例子來驗證這個性質(zhì)。

（學(xué)生）比如，3/4乘以3/3等于9/12，而9/12等于3/4。

（老師）非常正確！接下來，我們來看第二個性質(zhì)，即分式的分子分母互換位置，分式的值不變。比如，2/3互換位置后變?yōu)?/2，它們的值都是2/3。

（學(xué)生）我明白了，分子分母互換位置，分式的值不變。

3.分式的運算

（老師）現(xiàn)在我們已經(jīng)了解了分式的定義和性質(zhì)，接下來我們學(xué)習(xí)分式的運算。分式的運算主要包括加、減、乘、除四種。

（學(xué)生）好的，老師，我想問一下，分式加法和減法時要注意什么？

（老師）分式加法和減法時，要通分，也就是把分母化為相同的數(shù)。然后，分子相加或相減，分母保持不變。

（學(xué)生）明白了，通分后分子相加或相減。

（老師）非常好！接下來，我們來看一個例子。比如，1/2加1/4，先通分，2和4的最小公倍數(shù)是4，所以1/2乘以2/2等于2/4，1/4乘以1/1等于1/4，然后分子相加，2/4加1/4等于3/4。

（學(xué)生）原來如此，分式加法要先通分，再分子相加。

（老師）沒錯。分式乘法時，分子乘以分子，分母乘以分母，然后約分。

（學(xué)生）明白了，分式乘法時分子分母相乘，然后約分。

（老師）分式除法時，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，即被除數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)。

（學(xué)生）明白了，分式除法時將被除數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)。

三、課堂練習(xí)

（老師）現(xiàn)在請同學(xué)們打開練習(xí)冊，完成第1至第5題，時間10分鐘。注意，在解題過程中，要熟練運用分式的性質(zhì)和運算規(guī)則。

（學(xué)生）好的，老師。

（老師）完成練習(xí)的同學(xué)可以舉手示意。

（學(xué)生）老師，我已經(jīng)做完了。

（老師）好的，請上黑板來展示一下你的答案。

（學(xué)生）老師，我做了第3題，2/3減去1/6，我先通分，6和3的最小公倍數(shù)是6，所以2/3乘以2/2等于4/6，1/6乘以1/1等于1/6，然后分子相減，4/6減去1/6等于3/6，再約分，3/6等于1/2。

（老師）很好，解答正確。接下來請另一位同學(xué)來展示。

（學(xué)生）老師，我做了第4題，2/5乘以3/4，分子相乘，2乘以3等于6，分母相乘，5乘以4等于20，然后約分，6/20等于3/10。

（老師）解答正確，同學(xué)們做得都很好?，F(xiàn)在，請其他同學(xué)繼續(xù)完成練習(xí)。

四、課堂小結(jié)

（老師）今天我們學(xué)習(xí)了分式的定義、性質(zhì)和運算。分式是分?jǐn)?shù)的拓展，它的引入使得我們能夠表示更多的數(shù)值關(guān)系。在解題過程中，我們要熟練運用分式的性質(zhì)和運算規(guī)則，注意通分、約分等細(xì)節(jié)。

（學(xué)生）明白了，老師。分式是分?jǐn)?shù)的拓展，我們一定要掌握好。

五、布置作業(yè)

（老師）今天的作業(yè)是完成練習(xí)冊第6至第10題，時間為課后。請同學(xué)們認(rèn)真完成，如果有不會的地方可以請教老師和同學(xué)。

（學(xué)生）好的，老師，我們會認(rèn)真完成作業(yè)的。

（老師）非常好，下課！知識點梳理1.分式的定義

-分式是一個整數(shù)除以一個整數(shù)，分子和分母都可以是整數(shù)，但分母不能為零。

-分式的形式：a/b，其中a是分子，b是分母。

2.分式的性質(zhì)

-分式的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（不為零），分式的值不變。

-分式的分子分母互換位置，分式的值不變。

3.分式的運算

-分式加法：通分后，分子相加，分母保持不變。

-分式減法：通分后，分子相減，分母保持不變。

-分式乘法：分子相乘，分母相乘，然后約分。

-分式除法：將除法轉(zhuǎn)化為乘法，即被除數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)。

4.分式的約分

-分式約分是指將分子和分母同時除以它們的最大公約數(shù)，使分式簡化。

-約分后，分式的值不變。

5.分式的通分

-分式通分是指將兩個或多個分式的分母化為相同的數(shù)，以便進(jìn)行加減運算。

-通分的方法：求出分母的最小公倍數(shù)，將每個分式的分母乘以相應(yīng)的數(shù)，分子也相應(yīng)地乘以相同的數(shù)。

6.分式方程

-分式方程是指含有分式的方程，其中至少有一個分母。

-解分式方程的方法：去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解整式方程。

7.分式的不等式

-分式不等式是指含有分式的不等式，其中至少有一個分母。

-解分式不等式的方法：去分母，將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，然后解整式不等式。

8.分式的應(yīng)用

-分式在生活中的應(yīng)用，如計算比例、百分比、利率等。

-分式在物理學(xué)、化學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

9.分式的拓展

-分式的倒數(shù)：一個分式的倒數(shù)是將分子和分母互換位置。

-分式的乘方：分式的乘方是指將分式乘以自身多次。

-分式的根式：分式的根式是指分式的分子或分母中含有根號。

10.分式的綜合應(yīng)用

-綜合運用分式的定義、性質(zhì)、運算和方程解決實際問題。

-分析問題，建立數(shù)學(xué)模型，運用分式知識解決問題。課后作業(yè)1.分式的約分

題目：將下列分式約分：

(1)12/18

(2)15/25

(3)20/30

答案：

(1)12/18=2/3

(2)15/25=3/5

(3)20/30=2/3

2.分式乘法

題目：計算下列分式的乘積：

(1)(2/3)×(4/5)

(2)(1/2)×(3/4)

(3)(5/6)×(2/3)

答案：

(1)(2/3)×(4/5)=8/15

(2)(1/2)×(3/4)=3/8

(3)(5/6)×(2/3)=10/18=5/9

3.分式減法

題目：計算下列分式的差：

(1)(3/4)-(1/2)

(2)(5/6)-(2/3)

(3)(7/8)-(3/4)

答案：

(1)(3/4)-(1/2)=(6/8)-(4/8)=2/8=1/4

(2)(5/6)-(2/3)=(5/6)-(4/6)=1/6

(3)(7/8)-(3/4)=(7/8)-(6/8)=1/8

4.分式除法

題目：計算下列分式的商：

(1)(2/3)÷(4/5)

(2)(5/6)÷(2/3)

(3)(7/8)÷(3/4)

答案：

(1)(2/3)÷(4/5)=(2/3)×(5/4)=10/12=5/6

(2)(5/6)÷(2/3)=(5/6)×(3/2)=15/12=5/4

(3)(7/8)÷(3/4)=(7/8)×(4/3)=28/24=7/6

5.分式方程

題目：解下列分式方程：

(1)2/(x+3)=1/3

(2)3/(x-2)+1/2=2

(3)(x+1)/(2x-3)-1/2=0

答案：

(1)2/(x+3)=1/3

6=x+3

x=3

(2)3/(x-2)+1/2=2

6+2(x-2)=4(x-2)

6+2x-4=4x-8

2x=6

x=3

(3)(x+1)/(2x-3)-1/2=0

2(x+1)=(2x-3)

2x+2=2x-3

2=-3

這個方程無解，因為2不可能等于-3。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了分式的基本概念、性質(zhì)和運算。分式是分?jǐn)?shù)的拓展，它引入了分母不為零的概念，使得我們可以表示更多的數(shù)值關(guān)系。以下是本節(jié)課的主要內(nèi)容：

1.分式的定義：分式是一個整數(shù)除以一個整數(shù)，分子和分母都可以是整數(shù)，但分母不能為零。

2.分式的性質(zhì)：分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（不為零），分式的值不變；分子分母互換位置，分式的值不變。

3.分式的運算：包括加法、減法、乘法和除法。在進(jìn)行分式運算時，需要注意通分和約分的技巧。

4.分式的約分：將分子和分母同時除以它們的最大公約數(shù)，使分式簡化。

5.分式的通分：將兩個或多個分式的分母化為相同的數(shù)，以便進(jìn)行加減運算。

6.分式方程和不等式的解法：通過去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解整式方程；解分式不等式時，也需要去分母，轉(zhuǎn)化為整式不等式。

當(dāng)堂檢測：

為了檢測同學(xué)們對今天所學(xué)知識的掌握情況，請完成以下練習(xí)題：

1.將下列分式約分：

(1)24/36

(2)50/75

(3)18/27

2.計算下列分式的乘積：

(1)(2/3)×(4/5)

(2)(1/2)×(3/4)

(3)(5/6)×(2/3)

3.計算下列分式的商：

(1)(2/3)÷(4/5)

(2)(5/6)÷(2/3)

(3)(7/8)÷(3/4)

4.解下列分式方程：

(1)1/(x+2)=1/3

(2)3/(x-1)+1/2=2

5.計算下列分式的和與差：

(1)(3/4)+(1/2)

(2)(5/6)-(2/3)

(3)(7/8)-(3/4)

請同學(xué)們在規(guī)定時間內(nèi)完成以上練習(xí)題，下課后我會檢查大家的答案。希望同學(xué)們能夠通過今天的課程，掌握分式的基本知識，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了分式的基礎(chǔ)知識，包括分式的定義、性質(zhì)和運算。在回顧整個教學(xué)過程后，我想分享一下我的教學(xué)反思和總結(jié)。

首先，我覺得在教學(xué)方法上，我采用了啟發(fā)式教學(xué)，通過提問和討論，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和探索分式的概念。這種方法的效果還是比較好的，學(xué)生們在課堂上積極參與，提出了很多有深度的問題。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題并嘗試解決問題時，他們的學(xué)習(xí)興趣和動力都會大大提高。

在教學(xué)策略上，我注重了理論與實踐的結(jié)合。比如，在講解分式乘除法時，我不僅給出了公式，還通過具體的例子讓學(xué)生動手操作，這樣他們更容易理解和掌握。同時，我也注意到了學(xué)生的個體差異，針對不同水平的學(xué)生，我給予了不同的指導(dǎo)和幫助。

在課堂管理方面，我努力營造了一個積極、和諧的學(xué)習(xí)氛圍。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生們感到放松和舒適時，他們的學(xué)習(xí)效果會更好。因此，我盡量減少了對學(xué)生的批評，而是更多地給予鼓勵和肯定。

當(dāng)然，在教學(xué)過程中也存在一些不足之處。比如，有些學(xué)生對于分式的概念理解不夠深刻，他們在解決一些復(fù)雜問題時仍然感到困難。這可能是因為我在講解時沒有充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平，或者是我沒有給予足夠的練習(xí)時間。

對于教學(xué)效果，我認(rèn)為整體上是積極的。學(xué)生們在知識方面，對分式的定義、性質(zhì)和運算有了更深入的理解；在技能方面，他們能夠獨立完成一些分式的