第一章《整式的乘除》教學(xué)設(shè)計 2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

第一章《整式的乘除》教學(xué)設(shè)計2024--2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具設(shè)計思路本節(jié)課以《整式的乘除》為主題，緊密結(jié)合北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊的教材內(nèi)容，以學(xué)生為中心，通過實際問題導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生探究整式乘除的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和運算能力。通過小組合作、自主探究等形式，讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)，在解決問題中掌握知識，提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，通過整式運算，讓學(xué)生理解符號在數(shù)學(xué)表達中的重要性。

2.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，學(xué)會用代數(shù)方法解決問題。

3.提升學(xué)生的邏輯推理能力，通過整式乘除的運算過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力。

4.增強學(xué)生的運算能力，通過實際操作和練習(xí)，提高學(xué)生準確、高效地進行整式運算的能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

-重點一：整式乘法法則的應(yīng)用，如單項式乘以單項式、單項式乘以多項式等，強調(diào)乘法分配律和結(jié)合律在整式乘法中的運用。

-重點二：整式除法法則的應(yīng)用，包括多項式除以單項式，強調(diào)除法過程中如何正確設(shè)置除式和被除式，以及如何進行逐項除法。

-重點三：整式乘除混合運算的順序，強調(diào)運算順序的規(guī)則，如先乘除后加減，以及括號內(nèi)外的運算優(yōu)先級。

2.教學(xué)難點：

-難點一：整式乘法中特殊情況的識別和處理，如平方差公式、完全平方公式等，學(xué)生需要理解公式背后的邏輯關(guān)系。

-難點二：整式除法中的余數(shù)概念，學(xué)生需要理解余數(shù)是如何產(chǎn)生的，以及如何正確計算和表示余數(shù)。

-難點三：整式乘除混合運算中的復(fù)雜問題解決，尤其是在涉及多個步驟和多個運算符的情況下，學(xué)生需要學(xué)會如何合理規(guī)劃和進行運算。教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、計算機、投影儀、多媒體課件

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺，用于發(fā)布教學(xué)資料和作業(yè)

-信息化資源：在線數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)公式庫、在線數(shù)學(xué)工具

-教學(xué)手段：實物教具（如代數(shù)卡片）、黑板、粉筆、教學(xué)模型教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)一個新的數(shù)學(xué)知識——整式的乘除。我們先回顧一下，什么是整式？在數(shù)學(xué)中，整式是由數(shù)字和字母通過加、減、乘、除（除數(shù)不為0）運算構(gòu)成的代數(shù)式。那么，今天我們就來探究整式乘除的規(guī)律和方法。

（學(xué)生）整式是由數(shù)字和字母通過加、減、乘、除運算構(gòu)成的代數(shù)式。

二、新課講解

1.整式乘法

（教師）首先，我們來學(xué)習(xí)整式乘法。同學(xué)們，你們知道單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式等乘法法則嗎？接下來，我將通過幾個例子來講解這些法則。

（學(xué)生）我知道單項式乘以單項式是將相同字母的指數(shù)相加，不同字母相乘。

（教師）很好，那么我們來看第一個例子：\(3x^2\times2x\)。這個式子中，我們有兩個單項式，它們相乘的結(jié)果是將系數(shù)相乘，字母相乘?，F(xiàn)在，我們來做這個乘法運算。

（學(xué)生）\(3x^2\times2x=6x^3\)。

（教師）正確！接下來，我們來看單項式乘以多項式的例子：\(2x(x^2+3x+1)\)。在這個例子中，我們將單項式\(2x\)分別與多項式中的每一項相乘。

（學(xué)生）\(2x\timesx^2=2x^3\)，\(2x\times3x=6x^2\)，\(2x\times1=2x\)。

（教師）很好，現(xiàn)在我們將這三個結(jié)果相加，得到\(2x^3+6x^2+2x\)。

（學(xué)生）我明白了，單項式乘以多項式是將單項式與多項式中的每一項相乘，然后將結(jié)果相加。

（教師）接下來，我們來看多項式乘以多項式的例子：\((x+2)(x+3)\)。這個例子中，我們需要將第一個多項式中的每一項與第二個多項式中的每一項相乘。

（學(xué)生）\((x+2)(x+3)=x^2+3x+2x+6\)。

（教師）正確！現(xiàn)在，我們將同類項合并，得到\(x^2+5x+6\)。

2.整式除法

（教師）接下來，我們來學(xué)習(xí)整式除法。同學(xué)們，你們知道多項式除以單項式的方法嗎？我將通過幾個例子來講解這個方法。

（學(xué)生）我知道多項式除以單項式是將多項式的每一項分別除以單項式。

（教師）很好，那么我們來看第一個例子：\((x^2+3x+2)÷x\)。在這個例子中，我們需要將多項式中的每一項分別除以單項式\(x\)。

（學(xué)生）\((x^2÷x)+(3x÷x)+(2÷x)=x+3+\frac{2}{x}\)。

（教師）正確！現(xiàn)在，我們將同類項合并，得到\(x+3+\frac{2}{x}\)。

（教師）接下來，我們來看多項式除以多項式的例子：\((x^2+2x-1)÷(x+1)\)。在這個例子中，我們需要將多項式中的每一項分別除以單項式\(x+1\)。

（學(xué)生）\((x^2÷x+1)+(2x÷x+1)-(1÷x+1)=x-1+\frac{1}{x+1}\)。

（教師）正確！現(xiàn)在，我們將同類項合并，得到\(x-1+\frac{1}{x+1}\)。

3.整式乘除混合運算

（教師）最后，我們來學(xué)習(xí)整式乘除混合運算。同學(xué)們，你們知道如何進行整式乘除混合運算嗎？我將通過幾個例子來講解這個方法。

（學(xué)生）我知道先乘除后加減，以及括號內(nèi)外的運算優(yōu)先級。

（教師）很好，那么我們來看第一個例子：\((3x-2)(2x+1)÷(x-1)\)。在這個例子中，我們需要先進行括號內(nèi)的乘法運算，然后進行除法運算。

（學(xué)生）\((3x-2)(2x+1)=6x^2+3x-4x-2\)，然后進行除法運算。

（教師）正確！現(xiàn)在，我們將同類項合并，得到\(6x^2-x-2\)。然后，我們將這個結(jié)果除以\(x-1\)。

（學(xué)生）\(6x^2÷x-1-x÷x-1-2÷x-1=6x-1-1-\frac{2}{x-1}\)。

（教師）正確！現(xiàn)在，我們將同類項合并，得到\(6x-2-\frac{2}{x-1}\)。

三、課堂練習(xí)

（教師）同學(xué)們，現(xiàn)在我們來進行一些課堂練習(xí)，鞏固今天所學(xué)的知識。

（學(xué)生）好的，老師。

四、課堂小結(jié)

（教師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了整式的乘除，包括單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式、多項式除以單項式、多項式除以多項式以及整式乘除混合運算。這些知識在解決實際問題中非常有用，希望大家能夠熟練掌握。

（學(xué)生）老師，我明白了，我會認真復(fù)習(xí)今天所學(xué)的內(nèi)容。

五、布置作業(yè)

（教師）同學(xué)們，今天的作業(yè)是：

1.完成課本上的練習(xí)題；

2.思考并解答以下問題：

-如何將整式乘除運算應(yīng)用于實際問題？

-如何判斷整式乘除運算的優(yōu)先級？

-如何簡化復(fù)雜的整式乘除運算？

（學(xué)生）好的，老師，我明白了。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《整式乘除的實際應(yīng)用》：介紹整式乘除在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實例，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識在實際生活中的重要性。

-《整式乘除的證明與推導(dǎo)》：探討整式乘除法則的證明過程，引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)公理和定理的推導(dǎo)過程。

-《整式乘除的拓展研究》：介紹整式乘除的一些拓展知識，如整式乘除的逆運算、整式乘除的幾何意義等，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的探究興趣。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試將整式乘除運算應(yīng)用于解決實際問題，如計算商品價格、計算圖形面積等。

-學(xué)生可以研究整式乘除運算中的規(guī)律，如乘法分配律、結(jié)合律、交換律等，并嘗試用自己的語言進行解釋。

-學(xué)生可以嘗試證明整式乘除法則，如平方差公式、完全平方公式等，加深對數(shù)學(xué)知識的理解。

-學(xué)生可以探索整式乘除運算在幾何中的應(yīng)用，如利用整式乘除運算求解幾何圖形的面積、體積等。

-學(xué)生可以嘗試將整式乘除運算與其他數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，如與三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等知識進行綜合運用。板書設(shè)計①整式乘法法則

-單項式乘以單項式：\(a\timesb=ab\)

-單項式乘以多項式：\(a\times(b+c)=ab+ac\)

-多項式乘以多項式：\((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\)

②整式除法法則

-多項式除以單項式：\((a+b+c)÷d=\frac{a}azoqez2+\fracawfkzea+\frac{c}wdykcts\)

-多項式除以多項式：\((a+b)(c+d)÷(e+f)=\frac{ac+ad+bc+bd}{e+f}\)

③整式乘除混合運算

-運算順序：先乘除后加減，括號內(nèi)先運算

-括號處理：先處理括號內(nèi)的運算，再處理括號外的運算

-同類項合并：將同類項合并，簡化表達式課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-《整式乘除的應(yīng)用實例》：收集并整理一些整式乘除在實際問題中的應(yīng)用案例，如建筑圖紙上的面積計算、工程量估算、經(jīng)濟問題中的利潤計算等，讓學(xué)生通過實際案例理解整式乘除的實用性。

-《整式乘除的歷史發(fā)展》：介紹整式乘除在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和演變過程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)歷史的好奇心，并了解數(shù)學(xué)知識的傳承和發(fā)展。

-《整式乘除的趣味問題》：設(shè)計一些與整式乘除相關(guān)的趣味數(shù)學(xué)問題，如智力題、謎題等，通過解決這些問題，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中鞏固所學(xué)知識。

2.拓展要求：

-學(xué)生可以選擇其中一個或多個拓展內(nèi)容進行深入研究。

-鼓勵學(xué)生利用圖書館、互聯(lián)網(wǎng)等資源尋找相關(guān)信息，并做好筆記。

-學(xué)生可以小組合作，共同探討問題，分享各自的學(xué)習(xí)成果。

-教師可以推薦一些相關(guān)的書籍或網(wǎng)站，幫助學(xué)生拓展知識面。

-學(xué)生在課后拓展過程中遇到的問題，可以隨時向教師請教，教師應(yīng)提供必要的指導(dǎo)和幫助。

-學(xué)生完成拓展任務(wù)后，可以撰寫一篇小論文或制作一份報告，總結(jié)自己的學(xué)習(xí)心得和發(fā)現(xiàn)。

-教師可以組織一次課后拓展成果展示活動，讓學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)成果，提高學(xué)生的表達能力和團隊協(xié)作能力。

具體拓展活動建議如下：

-**案例研究**：選取一個具體的工程案例，如橋梁建設(shè)或房屋設(shè)計，分析其中如何運用整式乘除進行計算。

-**歷史探索**：查找關(guān)于整式乘除的歷史資料，了解古人是如何進行類似的數(shù)學(xué)運算的，以及這些運算在歷史上的應(yīng)用。

-**趣味問題設(shè)計**：設(shè)計一些與整式乘除相關(guān)的趣味問題，可以是數(shù)學(xué)謎語，也可以是結(jié)合日常生活的問題。課堂1.課堂評價：

-提問環(huán)節(jié)：在課堂教學(xué)中，通過提問的方式檢查學(xué)生對整式乘除法則的理解和應(yīng)用能力。例如，可以提問學(xué)生如何將整式乘除運算應(yīng)用于解決實際問題，或者如何證明整式乘除的相關(guān)公式。通過學(xué)生的回答，教師可以評估學(xué)生對知識的掌握程度。

-觀察環(huán)節(jié)：在教學(xué)過程中，教師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生的參與度和互動情況。觀察學(xué)生是否能夠積極參與課堂討論，是否能夠正確理解和應(yīng)用所學(xué)知識。此外，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生在課堂練習(xí)中的表現(xiàn)，如計算速度、準確性等。

-測試環(huán)節(jié)：定期進行小測驗或課堂練習(xí)，以檢驗學(xué)生對整式乘除知識的掌握情況。測試可以包括選擇題、填空題和計算題，以全面評估學(xué)生的理解能力和運算能力。

-反饋環(huán)節(jié)：對于學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師應(yīng)及時給予反饋。對于表現(xiàn)良好的學(xué)生，給予表揚和鼓勵；對于存在問題的學(xué)生，指出錯誤并提供幫助，引導(dǎo)學(xué)生正確理解和應(yīng)用知識。

2.作業(yè)評價：

-批改標準：對學(xué)生的作業(yè)進行認真批改，確保評價的客觀性和公正性。作業(yè)批改時應(yīng)遵循以下標準：

-知識掌握程度：檢查學(xué)生是否掌握了整式乘除的基本概念和運算規(guī)則。

-運算能力：評估學(xué)生的計算速度和準確性，以及是否能夠正確應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題。

-解題思路：觀察學(xué)生的解題過程，了解其邏輯思維和問題解決能力。

-書寫規(guī)范：檢查學(xué)生的作業(yè)書寫是否規(guī)范，如字母、符號的書寫是否符合要求。

-及時反饋：在批改作業(yè)后，教師應(yīng)及時將作業(yè)反饋給學(xué)生，指出作業(yè)中的錯誤和不足，并提供相應(yīng)的改進建議。對于作業(yè)中的亮點，也應(yīng)給予肯定和鼓勵。

-鼓勵學(xué)生：在作業(yè)評價中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力，特別是對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，要給予更多的關(guān)注和幫助。同時，教師可以組織學(xué)生進行互評，促進學(xué)生之間的交流和學(xué)習(xí)。

-作業(yè)改進：對于作業(yè)中的錯誤，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行自我糾正，并鼓勵學(xué)生在課后進行復(fù)習(xí)和鞏固。教師還可以根據(jù)學(xué)生的作業(yè)情況，調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。教學(xué)反思與改進教學(xué)反思是我們教師成長的重要環(huán)節(jié)，它幫助我們不斷評估教學(xué)效果，識別需要改進的地方，并提升教學(xué)質(zhì)量。以下是我對《整式的乘除》這一節(jié)課的教學(xué)反思與改進計劃。

1.設(shè)計反思活動

-課后學(xué)生反饋：在課后，我會收集學(xué)生的反饋意見，了解他們對整式乘除知識的掌握程度，以及他們對課堂活動的看法和建議。

-課堂觀察記錄：我會詳細記錄課堂上的觀察，包括學(xué)生的參與度、課堂氣氛、教學(xué)方法的適應(yīng)性等。

-同行評議：邀請同事聽課，并聽取他們的意見和建議，以便從不同的角度看待教學(xué)過程。

2.改進措施與實施計劃

-學(xué)生參與度提升：在未來的教學(xué)中，我會設(shè)計更多互動性強的課堂活動，如小組討論、游戲化學(xué)習(xí)等，以增加學(xué)生的參與度