2025年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).）1．（3分）﹣2025的倒數(shù)是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．（a+2）2＝a2+4 C．（a5）2＝a10 D．a(chǎn)2+a3＝a53．（3分）為弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，繼承和發(fā)揚(yáng)民間剪紙藝術(shù)，某中學(xué)開(kāi)展了“剪紙進(jìn)校園非遺文化共傳承”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)（）A． B． C． D．4．（3分）世界上最早記載潛望鏡原理的古書，是公元前二世紀(jì)中國(guó)的《淮南萬(wàn)畢術(shù)》．書中記載了這樣的一段話：“取大鏡高懸，置水盤于其下，那么它所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 C．對(duì)頂角相等 D．兩點(diǎn)確定一條直線5．（3分）為貫徹落實(shí)教育部《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》精神，把勞動(dòng)教育納入人才培養(yǎng)全過(guò)程，某校組織學(xué)生周末赴勞動(dòng)教育實(shí)踐基地開(kāi)展鋤地、除草、澆水、剪枝、捉魚、采摘六項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)（單位：人）分別是：35，38，42，42（）A．38，39 B．42，40 C．42，41 D．42，426．（3分）如圖，小穎按下面方法用尺規(guī)作角平分線：在已知的∠AOB的兩邊上，分別截取OC，使OC＝OD．再分別以點(diǎn)C，D為圓心、大于，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)P，作射線OP，這樣就有∠AOP＝∠BOP，那么判定這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．（3分）一定質(zhì)量的氧氣，它的密度ρ（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V＝10m3時(shí)，ρ＝1.431kg/m3.若某一時(shí)刻氧氣的密度ρ＝4.77kg/m3，則此時(shí)的體積V是（）A．2m3 B．3m3 C．5m3 D．6m38．（3分）《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，試向6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設(shè)這批椽有x株（）A． B． C． D．9．（3分）要測(cè)一個(gè)殘損輪子的半徑，小麗的方案如下：如圖，在輪子圓弧上任取兩點(diǎn)A，B，交圓弧于點(diǎn)D，測(cè)出AB和CD的長(zhǎng)度，CD＝12cm，則輪子的半徑為（）A．20cm B．30cm C．40cm D．50cm10．（3分）如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AC＝3．沿過(guò)點(diǎn)A的直線將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)D處，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，若折痕與AC的交點(diǎn)為E（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一個(gè)根，則2a2+4a的值是．13．（3分）截至2月17日，電影《哪吒2》全球總票房突破120億元，長(zhǎng)沙萬(wàn)象城影院某天《哪吒2》的票房累計(jì)約120000元．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3．若以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于．15．（3分）如圖，?ABCD中，BC＝2，BE＝3，若BA平分∠EBC．16．（3分）四人分別姓張、李、高和陳，他們每人各任一個(gè)職務(wù)，四個(gè)職位是班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、體育委員和勞動(dòng)委員（1）體育委員下圍棋很厲害，班長(zhǎng)和姓李的同學(xué)都不是他的對(duì)手；（2）班長(zhǎng)主持班會(huì)的時(shí)候，學(xué)習(xí)委員和姓張的同學(xué)都舉手提了些建議；（3）學(xué)習(xí)委員分別給班長(zhǎng)和姓李的同學(xué)輔導(dǎo)過(guò)功課；（4）體育委員參加籃球賽時(shí)，班長(zhǎng)和姓高的同學(xué)一起為他助威．根據(jù)以上信息，可以推斷勞動(dòng)委員姓．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝3．19．（6分）某“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量．他們?cè)谄鞐U底部所在的平地上，分別測(cè)量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離．為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整）課題測(cè)量旗桿的高度成員組長(zhǎng)：xxx組員：xxx，xxx，xxx測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量示意圖說(shuō)明：線段GH表示學(xué)校旗桿，測(cè)量角度的儀器的高度AC＝BD＝1.5m，測(cè)點(diǎn)A，A，B之間的距離可以直接測(cè)得，且點(diǎn)G，H，A，B，C，點(diǎn)C，D，E在同一條直線上測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值∠GCE的度數(shù)25.6°25.8°25.7°∠GDE的度數(shù)31.2°30.8°31°A，B之間的距離5.4m5.6m……任務(wù)一：兩次測(cè)量A，B之間的距離的平均值是m．任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿GH的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）20．（8分）為深入貫徹“生命至上、健康第一”的理念，科學(xué)合理組織好2023年長(zhǎng)沙市初中畢業(yè)升學(xué)體育考試，2023年長(zhǎng)沙市體育中考方案有以下調(diào)整，（一）（男）或一分鐘仰臥起坐（女）、實(shí)心球、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩（學(xué)生自選一項(xiàng)，報(bào)考前確定）（二）技巧類項(xiàng)目：籃球運(yùn)動(dòng)、足球運(yùn)動(dòng)、排球向上墊球、200米游泳（學(xué)生自選一項(xiàng)，報(bào)考前確定），分值15分．（三），該項(xiàng)目以15分滿分計(jì)入總分，此項(xiàng)調(diào)整僅限2023年執(zhí)行．某校根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況男生可以從A（引體向上）（投擲實(shí)心球）、C（排球向上墊球）、D（一分鐘跳繩）（籃球運(yùn)動(dòng)）、F（足球運(yùn)動(dòng)）、G（200米游泳），某校初三男生都在“A”、“B”、“C”、“D”四個(gè)項(xiàng)目中選擇了兩項(xiàng)作為自己的體育中考項(xiàng)目．根據(jù)學(xué)生選擇情況，進(jìn)行了數(shù)據(jù)整理，結(jié)合圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）為了學(xué)生能考出好成績(jī)，該校安排每位體育老師負(fù)責(zé)指導(dǎo)A、B、C、D項(xiàng)目中的兩項(xiàng)，若張老師隨機(jī)選兩項(xiàng)作為自己的指導(dǎo)項(xiàng)目21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AC，AE∥BD，BE∥AC．（1）求證：四邊形AEBO是菱形；（2）若AB＝2，OB＝3，求AD的長(zhǎng)及四邊形AEBO的面積．22．（9分）近年來(lái)教育部要求學(xué)校積極開(kāi)展素質(zhì)教育，落實(shí)“雙減”政策，瀘縣某中學(xué)把足球和籃球列為該校的特色項(xiàng)目．學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)籃球和足球．若購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共490元（1）籃球、足球的單價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際需要，需一次性購(gòu)買籃球和足球共100個(gè)．要求購(gòu)買籃球和足球的總費(fèi)用不超過(guò)9200元，且購(gòu)買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的一半23．（9分）如圖，BC為圓O的直徑，已知AD⊥BC，AB平分∠PAD．（1）求證：PA是圓O的切線；（2）若，圓的半徑為5，求PA24．（10分）法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)在探究二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程x2+bx+c＝0根的特征時(shí)發(fā)現(xiàn)，此時(shí)“韋達(dá)定理”可表述為：x1+x2＝﹣b，x1?x2＝c．借此結(jié)論，小麓對(duì)“倍根方程”的根的特征的進(jìn)行了探究．定義：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（都不為0），且其中一個(gè)根等于另外一個(gè)根的2倍1的圖象與函數(shù)G2的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于另一點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍1與函數(shù)G2互為“倍根函數(shù)”．（1）若（x﹣2）（2x+k）＝0是“倍根方程”，求k的值；（2）一次函數(shù)G1：y＝kx+b（k＞0）與反比例函數(shù)互為“倍根函數(shù)”；（3）已知是“倍根方程”，點(diǎn)P（xP，yP）是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且，當(dāng)a＞0時(shí)，yp的最大值和最小值的差是3，求a的值．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣6的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣8）．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EM∥y軸，當(dāng)AE平分∠CEM時(shí)，求直線AE的解析式；（3）如圖2，點(diǎn)F是該拋物線上位于第四象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AF分別與y軸、直線BC交于點(diǎn)D，△CDE，△CEF的面積分別為S1，S2，S3，且滿足S1+S3＝2S2，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

2025年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案BCCACDBBBB一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).）1．（3分）﹣2025的倒數(shù)是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．【解答】解：﹣2025的倒數(shù)是﹣．故選：B．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．（a+2）2＝a2+4 C．（a5）2＝a10 D．a(chǎn)2+a3＝a5【解答】解：a6÷a3＝a8，則A不符合題意；（a+2）2＝a2+4a+4，則B不符合題意；（a2）2＝a10，則C符合題意；a2，a8不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并；故選：C．3．（3分）為弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，繼承和發(fā)揚(yáng)民間剪紙藝術(shù)，某中學(xué)開(kāi)展了“剪紙進(jìn)校園非遺文化共傳承”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)（）A． B． C． D．【解答】解：A、圖形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故選：C．4．（3分）世界上最早記載潛望鏡原理的古書，是公元前二世紀(jì)中國(guó)的《淮南萬(wàn)畢術(shù)》．書中記載了這樣的一段話：“取大鏡高懸，置水盤于其下，那么它所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 C．對(duì)頂角相等 D．兩點(diǎn)確定一條直線【解答】解：由題意知，所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是內(nèi)錯(cuò)角相等，故選：A．5．（3分）為貫徹落實(shí)教育部《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》精神，把勞動(dòng)教育納入人才培養(yǎng)全過(guò)程，某校組織學(xué)生周末赴勞動(dòng)教育實(shí)踐基地開(kāi)展鋤地、除草、澆水、剪枝、捉魚、采摘六項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)（單位：人）分別是：35，38，42，42（）A．38，39 B．42，40 C．42，41 D．42，42【解答】解：將這組數(shù)據(jù)由小到大排列為：35，38，42，43．（40+42）÷2＝41．眾數(shù)為42，中位數(shù)為41．故選：C．6．（3分）如圖，小穎按下面方法用尺規(guī)作角平分線：在已知的∠AOB的兩邊上，分別截取OC，使OC＝OD．再分別以點(diǎn)C，D為圓心、大于，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)P，作射線OP，這樣就有∠AOP＝∠BOP，那么判定這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：由作圖可知OC＝OD，CP＝DP，在△POC和△POD中，，∴△POC≌△POD（SSS），∴∠POC＝∠POD，即線OP就是∠AOB的平分線．故選：D．7．（3分）一定質(zhì)量的氧氣，它的密度ρ（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V＝10m3時(shí)，ρ＝1.431kg/m3.若某一時(shí)刻氧氣的密度ρ＝4.77kg/m3，則此時(shí)的體積V是（）A．2m3 B．3m3 C．5m3 D．6m3【解答】解：設(shè)密度ρ（kg/m3）體積V（m3）的函數(shù)解析式為ρ＝，∵V＝10m4時(shí)，ρ＝1.431kg/m3，∴k＝10×7.431＝14.31，∴ρ＝，當(dāng)ρ＝4.77時(shí)，V＝，故選：B．8．（3分）《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，試向6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設(shè)這批椽有x株（）A． B． C． D．【解答】解：∵這批椽有x株，少拿一株椽后，∴一株椽的價(jià)格為3（x﹣1）文，根據(jù)題意得：＝3（x﹣1）．故選：B．9．（3分）要測(cè)一個(gè)殘損輪子的半徑，小麗的方案如下：如圖，在輪子圓弧上任取兩點(diǎn)A，B，交圓弧于點(diǎn)D，測(cè)出AB和CD的長(zhǎng)度，CD＝12cm，則輪子的半徑為（）A．20cm B．30cm C．40cm D．50cm【解答】解：設(shè)圓心為O，連接OB．Rt△OBC中，BC＝，根據(jù)勾股定理得：OC4+BC2＝OB2，即：（OB﹣12）3+242＝OB2，解得：OB＝30；故輪子的半徑為30cm．故選：B．10．（3分）如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AC＝3．沿過(guò)點(diǎn)A的直線將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)D處，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，若折痕與AC的交點(diǎn)為E（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)折疊，可知AB＝AD，∠ADB＝∠B，∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠ADB+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝90°，設(shè)AE＝x，∵AB＝2，AC＝3，∴AD＝2，CE＝3﹣x，∴ED＝3﹣x，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理6+（3﹣x）2＝x5，解得x＝，∴AE的長(zhǎng)為，∴sin∠DEA＝＝＝．故選：B．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥0且x≠1．【解答】解：由題意得：，解得：，故答案為：x≥4且x≠1．12．（3分）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一個(gè)根，則2a2+4a的值是6．【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的一個(gè)根，∴a2+6a﹣3＝0，∴a3+2a＝3，∴8a2+4a＝4（a2+2a）＝7×3＝6，故答案為：8．13．（3分）截至2月17日，電影《哪吒2》全球總票房突破120億元，長(zhǎng)沙萬(wàn)象城影院某天《哪吒2》的票房累計(jì)約120000元1.2×105．【解答】解：120000＝1.2×102．故答案為：1.2×107．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3．若以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于15π．【解答】解：由已知得，母線長(zhǎng)l＝5，∴圓錐的側(cè)面積是s＝πl(wèi)r＝5×8×π＝15π．故答案為：15π．15．（3分）如圖，?ABCD中，BC＝2，BE＝3，若BA平分∠EBC5．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2，∴∠EAB＝∠CBA，∵BA平分∠EBC，∴∠EBA＝∠CBA，∴∠EAB＝∠EBA，∴AE＝BE＝3，∴DE＝AD+AE＝3+3＝5，故答案為：2．16．（3分）四人分別姓張、李、高和陳，他們每人各任一個(gè)職務(wù)，四個(gè)職位是班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、體育委員和勞動(dòng)委員（1）體育委員下圍棋很厲害，班長(zhǎng)和姓李的同學(xué)都不是他的對(duì)手；（2）班長(zhǎng)主持班會(huì)的時(shí)候，學(xué)習(xí)委員和姓張的同學(xué)都舉手提了些建議；（3）學(xué)習(xí)委員分別給班長(zhǎng)和姓李的同學(xué)輔導(dǎo)過(guò)功課；（4）體育委員參加籃球賽時(shí)，班長(zhǎng)和姓高的同學(xué)一起為他助威．根據(jù)以上信息，可以推斷勞動(dòng)委員姓李．【解答】解：本題中“班長(zhǎng)與姓李的同學(xué)都不是他的對(duì)手”意味著體育委員和班長(zhǎng)不姓李；“學(xué)習(xí)委員和姓張的同學(xué)都舉手提了些建議”意味著出班長(zhǎng)和學(xué)習(xí)委員不姓張；“體育委員參加籃球賽時(shí)．班長(zhǎng)不姓李、張、高，所以班長(zhǎng)姓陳、高，也不能姓陳；剩余李和高姓，所以學(xué)習(xí)委員姓高．故答案為：李．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（6分）計(jì)算：．【解答】解：＝2﹣3×1+＝2﹣2+﹣1+3＝．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝3．【解答】解：原式＝?﹣＝﹣＝，當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝＝．19．（6分）某“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量．他們?cè)谄鞐U底部所在的平地上，分別測(cè)量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離．為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整）課題測(cè)量旗桿的高度成員組長(zhǎng)：xxx組員：xxx，xxx，xxx測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量示意圖說(shuō)明：線段GH表示學(xué)校旗桿，測(cè)量角度的儀器的高度AC＝BD＝1.5m，測(cè)點(diǎn)A，A，B之間的距離可以直接測(cè)得，且點(diǎn)G，H，A，B，C，點(diǎn)C，D，E在同一條直線上測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值∠GCE的度數(shù)25.6°25.8°25.7°∠GDE的度數(shù)31.2°30.8°31°A，B之間的距離5.4m5.6m……任務(wù)一：兩次測(cè)量A，B之間的距離的平均值是5.5m．任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿GH的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【解答】解：任務(wù)一：兩次測(cè)量A，B之間的距離的平均值是，故答案為：5.2；任務(wù)二：由題意知，∠GCE＝25.7°，AB＝5.5，∠GEC＝90°，∴CD＝AB＝5.5m，∴，，∵CD＝CE﹣DE，∴，解得GE≈13.2m，∴GH＝GE+EH＝14.7米，∴GH的高度為14.3米．20．（8分）為深入貫徹“生命至上、健康第一”的理念，科學(xué)合理組織好2023年長(zhǎng)沙市初中畢業(yè)升學(xué)體育考試，2023年長(zhǎng)沙市體育中考方案有以下調(diào)整，（一）（男）或一分鐘仰臥起坐（女）、實(shí)心球、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩（學(xué)生自選一項(xiàng)，報(bào)考前確定）（二）技巧類項(xiàng)目：籃球運(yùn)動(dòng)、足球運(yùn)動(dòng)、排球向上墊球、200米游泳（學(xué)生自選一項(xiàng)，報(bào)考前確定），分值15分．（三），該項(xiàng)目以15分滿分計(jì)入總分，此項(xiàng)調(diào)整僅限2023年執(zhí)行．某校根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況男生可以從A（引體向上）（投擲實(shí)心球）、C（排球向上墊球）、D（一分鐘跳繩）（籃球運(yùn)動(dòng)）、F（足球運(yùn)動(dòng)）、G（200米游泳），某校初三男生都在“A”、“B”、“C”、“D”四個(gè)項(xiàng)目中選擇了兩項(xiàng)作為自己的體育中考項(xiàng)目．根據(jù)學(xué)生選擇情況，進(jìn)行了數(shù)據(jù)整理，結(jié)合圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是108°；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）為了學(xué)生能考出好成績(jī)，該校安排每位體育老師負(fù)責(zé)指導(dǎo)A、B、C、D項(xiàng)目中的兩項(xiàng)，若張老師隨機(jī)選兩項(xiàng)作為自己的指導(dǎo)項(xiàng)目【解答】解：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×30%＝108°，故答案為：108°；（2）某校初三男生為：180÷30%＝600（人），∴選“A”項(xiàng)目的人為：600﹣（60+180+120）＝240（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中張老師所選的項(xiàng)目恰好是A和C的結(jié)果有2種，∴張老師所選的項(xiàng)目恰好是A和C的概率為＝．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AC，AE∥BD，BE∥AC．（1）求證：四邊形AEBO是菱形；（2）若AB＝2，OB＝3，求AD的長(zhǎng)及四邊形AEBO的面積．【解答】（1）證明：∵AE∥BD，BE∥AC，∴四邊形AEBO是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BO＝DO，∴OA＝OB，∴四邊形AEBO是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AO＝CO，AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝DO，∵OB＝3，∴BD＝6，由勾股定理得：AD＝＝4，∵BO＝DO，∴S△AOB＝S△AOD＝S△BAD＝AD×AB＝5＝2，∵四邊形AEBO是菱形，∴AE＝AO＝BO＝BE＝5，∴△AEB≌△BOA（SSS），∴△AEB的面積＝△AOB的面積＝2，∴四邊形AEBO的面積是7×2＝7．22．（9分）近年來(lái)教育部要求學(xué)校積極開(kāi)展素質(zhì)教育，落實(shí)“雙減”政策，瀘縣某中學(xué)把足球和籃球列為該校的特色項(xiàng)目．學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)籃球和足球．若購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共490元（1）籃球、足球的單價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際需要，需一次性購(gòu)買籃球和足球共100個(gè)．要求購(gòu)買籃球和足球的總費(fèi)用不超過(guò)9200元，且購(gòu)買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的一半【解答】解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)是x元，足球的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：籃球的單價(jià)是110元，足球的單價(jià)是80元；（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)籃球，則購(gòu)買（100﹣m）個(gè)足球，根據(jù)題意得：，解得：≤m≤40．設(shè)學(xué)校購(gòu)買籃球和足球的總費(fèi)用為w元，則w＝110m+80（100﹣m），即w＝30m+8000，∵30＞0，∴w隨m的增大而增大，又∵≤m≤40，∴當(dāng)m＝34時(shí)，w取得最小值．答：最省錢的一種購(gòu)買方案為：購(gòu)買34個(gè)籃球，66個(gè)足球．23．（9分）如圖，BC為圓O的直徑，已知AD⊥BC，AB平分∠PAD．（1）求證：PA是圓O的切線；（2）若，圓的半徑為5，求PA【解答】（1）證明：連接OA，則∠AOB＝2∠C，∵BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，∴＝，∠AEC＝90°，∴∠DAB＝∠C，∵AB平分∠PAD，∴∠PAD＝2∠DAB＝6∠C，∴∠PAD＝∠AOB，∴∠OAP＝∠PAD+∠OAD＝∠AOB+∠OAD＝90°，∵OA是⊙O的半徑，且PA⊥OA，∴PA是⊙O的切線．（2）解：∵∠BAC＝90°，∠PAB＝∠DAB＝∠C，∴＝tanC＝tan∠PAB＝，∵∠PAB＝∠C，∠P＝∠P，∴△PAB∽△PCA，∴＝＝＝，∴PC＝2PA，PA＝7PB，∴PC＝4PB，∵⊙O的半徑為5，∴BC＝6×5＝10，∴PB+10＝4PB，∴PB＝，∴PA＝2×＝，∴PA的長(zhǎng)為，PB的長(zhǎng)為．24．（10分）法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)在探究二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程x2+bx+c＝0根的特征時(shí)發(fā)現(xiàn)，此時(shí)“韋達(dá)定理”可表述為：x1+x2＝﹣b，x1?x2＝c．借此結(jié)論，小麓對(duì)“倍根方程”的根的特征的進(jìn)行了探究．定義：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（都不為0），且其中一個(gè)根等于另外一個(gè)根的2倍1的圖象與函數(shù)G2的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于另一點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍1與函數(shù)G2互為“倍根函數(shù)”．（1）若（x