2024年青海省海東市中考二模數(shù)學(xué)試題（解析版）

海東市2023—2024學(xué)年九年級模擬考試數(shù)學(xué)（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1．本試卷為試題卷，請將答案寫在答題卡上，否則無效．2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）1.2024年青海非物質(zhì)文化遺產(chǎn)精品展以“山宗水源大美青?！睘橹黝}在青海省圖書館開幕．下列藝術(shù)字不能看作軸對稱圖形是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能互相重合，這個圖形叫做對稱軸．按照定義對各選項分析即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．2.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A.1 B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可知點A表示的數(shù)是，再根據(jù)相反數(shù)的定義，即可得到答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知，點A表示的數(shù)是，的相反數(shù)是，故選：A．【點睛】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．3.下列幾何體中的俯視圖是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了幾何體的三視圖，根據(jù)俯視圖是從幾何體的上面往下面看到的圖形，進行逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、圓柱的俯視圖是圓，故該選項是錯誤的；B、三棱柱的俯視圖是三角形，故該選項是正確的；C、圓錐的俯視圖是帶有圓心的圓，故該選項是錯誤的；D、長方體的俯視圖是長方形，故該選項是錯誤的；故選：B．4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)整式的減法、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法以及完全平方公式逐項計算即可作答．【詳解】A項，，計算正確，故本項符合題意；B項，，原計算錯誤，故本項不符合題意；C項，，原計算錯誤，故本項不符合題意；D項，，原計算錯誤，故本項不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了整式的減法、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法以及完全平方公式，掌握相應(yīng)的運算法則及完全平方公式，是解答本題的關(guān)鍵．5.如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點B，C是的中點，連接，，若的面積為3，則k的值為（）A.12 B. C.6 D.【答案】B【解析】【分析】求出的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義進行計算即可．【詳解】解：軸于點，是的中點，的面積為3，，又，，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，理解反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是正確解答的前提，求出的面積是正確解答的關(guān)鍵．6.如圖，切于點B，連接交于點C，交于點D，連接，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如圖，連接，證明，，可得，從而可得．【詳解】解：如圖，連接，∵切于點B，∴，∵，，∴，∴，∴；故選C【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握基本圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7.2024年中國山地自行車聯(lián)賽第一站暨巴黎奧運會選拔賽上，青海省體工二大隊多名運動員獲得佳績．自行車的示意圖如圖所示，其中，，，兩車輪的直徑均為，現(xiàn)要在自行車兩輪的陰影部分（分別以，為圓心的兩個扇形）裝上擋水的鐵皮，那么安裝單側(cè)（陰影部分）需要的鐵皮面積約是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了扇形的面積計算，是實際應(yīng)用類題目，需要同學(xué)們挖掘隱含的條件．根據(jù)自行車的構(gòu)造，可得四邊形是梯形，，從而求出與的度數(shù)，代入扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：由題意可得，四邊形是梯形，，，，，，車輪的直徑為，半徑，則，∴那么安裝單側(cè)（陰影部分）需要的鐵皮面積約是．故選：A．8.如圖1，小亮家?報亭?羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報亭看報，最后散步回家．小亮離家距離y與時間x之間的關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論錯誤的是（）A.小亮從家到羽毛球館用了分鐘 B.小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走米C.報亭到小亮家的距離是米 D.小亮打羽毛球的時間是分鐘【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.從函數(shù)圖象可得出，小亮從家到羽毛球館用了分鐘，故該選項正確，不符合題意；B.（米/分鐘），即小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走米，故該選項正確，不符合題意；C.從函數(shù)圖象可得出，報亭到小亮家的距離是米，故該選項正確，不符合題意；D.小亮打羽毛球的時間是分鐘，故該選項不正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，理解函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)的實際意義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.請寫出一個大于0而小于2的無理數(shù)：______-.【答案】(答案不唯一)【解析】【詳解】解：∵1＜2＜4∴1＜＜2故答案為10.若是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則m的值為______．【答案】5【解析】【分析】：把代入方程，求出關(guān)于m的方程的解即可．【詳解】把代入方程，得，解得．故答案為：5．【點睛】本題考查了一元二次方程的解．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．11.4月1日，國家和青海省重點能源項目——瑪爾擋水電站首臺機組投產(chǎn)發(fā)電，水電站機組全面投產(chǎn)后，平均年發(fā)電量達73.04億千瓦時，數(shù)據(jù)“73.04億”用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：73.04億．

故答案為：．12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點在第二象限，則m的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】此題考查一元一次不等式的解法，平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點的符號，根據(jù)點在第二象限及第二象限內(nèi)點的符號特點，可得一個關(guān)于的不等式，解之即可得的取值范圍．【詳解】解：∵點在第二象限，∴解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：故答案為：．13.若實數(shù)m，n滿足，則__________．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求出m、n的值，進而代入數(shù)值可求解．【詳解】解：由題意知，m，n滿足，∴m-n-5=0，2m+n?4=0，∴m=3，n=-2，∴，故答案為：7．【點睛】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目．14.如圖，直線，，，則的度數(shù)為__________．【答案】##108度【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角定義以及性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出，再根據(jù)三角形的外角定義以及性質(zhì)可得出．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案：．15.只用一張矩形紙條和刻度尺，如何測量一次性紙杯杯口的直徑?小聰同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組想到了如下方法：如圖，將紙條拉直緊貼杯口上，紙條的上下邊沿分別與杯口相交于A，B，C，D四點，利用刻度尺量得該紙條寬為，，．請你幫忙計算紙杯的直徑為___________cm．【答案】10【解析】【分析】設(shè)圓心為O，根據(jù)垂徑定理可以得到，，再根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程解題即可．【詳解】解：設(shè)圓心為O，為紙條寬，連接，，則，，∴，，設(shè)，則，又∵，∴，即，解得：，∴半徑，即直徑為，故答案為：10．【點睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，構(gòu)建直角三角形利用勾股定理計算是解題的關(guān)鍵．16.如圖，矩形中，，，E為邊上一點且，連接于點F，則________．【答案】1【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)得∠D＝90°，AB∥CD，則∠BAF＝∠AED，由勾股定理得AE＝2，證△ABF∽△EAD，得＝，即可求出AF＝1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED，由勾股定理得：AE＝＝＝2，∵BF⊥AE，∴∠AFB＝90°，∴∠AFB＝∠D，∴△ABF∽△EAD，∴＝，即＝，解得：AF＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的的與性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：．【答案】【解析】【分析】代入特殊角三角函數(shù)值，利用負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡，然后計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，牢記特殊角三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查解分式方程，方程去分母后得整式方程，求得方程解后再進行檢驗即可得到方程的解.【詳解】解：去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，所以方程的解為．19.如圖，，，，垂足分別為，．（1）求證：；（2）若，，求BD的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】分析】（1）利用“”可證明；（2）先利用全等三角形的性質(zhì)得到，再利用勾股定理計算出，從而得到AB的長，然后計算即可．【小問1詳解】證明：，，，在和中，，；【小問2詳解】解：，，在中，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．20.如圖，已知矩形．（1）尺規(guī)作圖：作對角線的垂直平分線，交于點E，交于點F；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接．求證：四邊形是菱形．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)，垂直平分線的畫法及性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，菱形的判定．（1）根據(jù)垂直平分線的畫法即可求解；（2）由直線是線段垂直平分線．得到，，，，根據(jù)矩形的性質(zhì)可證，可得，即可得到，即可求證．【小問1詳解】解：如圖1所示，直線為所求；【小問2詳解】證明：如圖2，設(shè)與的交點為O，由（1）可知，直線是線段的垂直平分線．∴，，，，又∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形．21.某商場在世博會上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價比A玩具的單價貴25元，且購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元．（1）求A，B玩具的單價；（2）若該商場要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個A玩具？【答案】（1）A、B玩具的單價分別為50元、75元；（2）最多購置100個A玩具．【解析】【分析】（1）設(shè)A玩具的單價為x元每個，則B玩具的單價為元每個；根據(jù)“購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元”列出方程即可求解；（2）設(shè)A玩具購置y個，則B玩具購置個，根據(jù)“購置玩具的總額不高于20000元”列出不等式即可得出答案．【小問1詳解】解：設(shè)A玩具的單價為x元，則B玩具的單價為元；由題意得：；解得：，則B玩具單價為（元）；答：A、B玩具的單價分別為50元、75元；【小問2詳解】設(shè)A玩具購置y個，則B玩具購置個，由題意可得：，解得：，∴最多購置100個A玩具．【點睛】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，屬于中考常規(guī)考題，解題的關(guān)鍵在于讀懂題目，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系．22.某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測量樓頂部廣告牌的高度．方案設(shè)計：在A處測得點D的仰角為，在B處測得點E的仰角為，點A、B、C在同一水平線上，點E、D、C在一條直線上，．?dāng)?shù)據(jù)收集：．問題解決：求廣告牌的高度．（結(jié)果保留根號）根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程．【答案】．【解析】【分析】在中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得的長，在中，解直角三角形求得的長，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，在中，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義，求出、的長是解題的關(guān)鍵．23.非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是中華民族古老生命記憶和活態(tài)的文化基因，青海的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)資源豐富，涵蓋了多種形式和風(fēng)格．某校為了解學(xué)生對“南山秦腔”“青海眉戶戲”“滬湟皮影戲”“傳統(tǒng)青稞酒釀造技藝”的發(fā)展歷程和文化知曉情況，從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，結(jié)果分為四種類型：．非常了解；．比較了解；．基本了解；．不了解，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．（1）此次調(diào)查的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為__________；扇形統(tǒng)計圖中，__________；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該學(xué)校共有8000人，請你估計對這四項非遺的發(fā)展歷程和文化知曉情況在“．非常了解”的學(xué)生有多少名？（4）在被調(diào)查的“．非常了解”的學(xué)生中，有四名學(xué)生（2名男生和2名女生）來自九（1）班，若從中隨機選取兩名學(xué)生進行校園宣講，求恰好選到一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）80，45（2）圖見解析（3）約有1600名（4）【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖，能夠理解統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知的學(xué)生數(shù)和百分百，即可求得；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)與條形統(tǒng)計圖即可求出的學(xué)生數(shù)，畫圖即可；（3）用樣本估計總體，即用乘以總數(shù)即可；（4）畫樹狀圖得出所有等可能得結(jié)果以及恰好選到一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【小問1詳解】解：（名），即，故答案為：80，45；【小問2詳解】類人數(shù)為：（名），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；【小問3詳解】（名），故對這四項非遺的發(fā)展歷程和文化知曉情況在“．非常了解”的學(xué)生約有1600名；【小問4詳解】畫樹狀圖如圖：由圖可知共有12種等可能的情況，其中恰好選到一名男生和一名女生的情況有8種，故恰好選到一名男生和一名女生的概率為．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點B，，與y軸交于點．（1）求直線和拋物線的解析式．（2）若點M是拋物線對稱軸上的一點，是否存在點M，使得以M，A，C三點為頂點的三角形是以為底的等腰三角形?若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，求面積的最大值．【答案】（1）直線的解析式為；拋物線的解析式為；（2）存在，（3）【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)與一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)動點圍城等腰三角形及最大面積問題：（1）將點代入解析式求解即可得到答案；（2）設(shè)存在，設(shè)出點的坐標(biāo)根據(jù)等腰列式求解即可得到答案；（3）設(shè)點P坐標(biāo)，表示出面積，結(jié)合新函數(shù)性質(zhì)求解即可得到答案；【小問1詳解】解：設(shè)直線的解析式為：，將點，代入，得，，，解得：，，∴直線的解析式為；拋物線的解析式為；【小問2詳解】解：存在，理由如下，拋物線的對稱軸為：，設(shè)點，∵M，A，C三點為頂點的三角形是以為底的等腰三角形，∴，∵，，，解得：，∴；【小問3詳解】