直線與平面垂直課前導(dǎo)學(xué)案 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第四冊

11.4.1直線與平面垂直——高一數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第四冊課前導(dǎo)學(xué)知識填空1.直線與直線所成角：一般地，如果是空間中的兩條直線，過空間中任意一點，分別作與平行或重合的直線，，則與所成角的大小，稱為．特別地，空間中兩條直線l，m所成角的大小為時，稱l與m垂直，記作．2.直線與平面垂直：直線l與平面內(nèi)過它們的所有直線都垂直．符號表示：，．3.線面垂直的判定定理：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條直線垂直，則這條直線與這個平面垂直．符號表示：如果，，，，，則．4.線面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線于同一個平面，那么這兩條直線平行．符號表示：如果，，則.5.垂線段、斜線段的定義：如果A是平面外一點，B是平面內(nèi)一點，則時，AB是平面的．如果C是平面內(nèi)一點，且AC與不垂直，則稱AC是平面的（相應(yīng)地，直線AC稱為平面的），稱C為．6.線面角：平面的一條斜線和它在平面上的所成的角，叫做這條直線和這個平面所成的角.取值范圍：.思維拓展1.求兩條異面直線所成的角的一般步驟？2.求斜線與平面所成角的步驟？基礎(chǔ)練習(xí)1.如圖，在棱長為1的正方體中，到平面的距離為()A.1 B. C. D.2.如圖，在正四面體中，D是OA的中點，則異面直線BD與OC所成角的余弦值是()A. B. C. D.3.如圖所示，幾何體是正方體，則直線與平面所成的角是()A. B. C. D.4.如圖，在三棱錐中，平面ABC，D是側(cè)面PBC上的一點，過點D作平面ABC的垂線DE，其中，則DE與平面PAC的位置關(guān)系是_________.

【答案及解析】一、知識填空1.異面 異面直線與所成角的大小 90°2.公共點3.相交 4.垂直 5.垂線段 斜線段 斜線 斜足6.射影 二、思維拓展1.（1）構(gòu)造：根據(jù)異面直線的定義，用平移法（常利用三角形中位線、平行四邊形的性質(zhì)）作出異面直線所成的角.（2）證明：證明作出的角就是要求的角.（3）計算：求角度（常利用三角形的有關(guān)知識）.（4）結(jié)論：若求出的角是銳角或直角，則它就是所求異面直線所成的角；若求出的角是鈍角，則它的補角就是所求異面直線所成的角.2.（1）作圖：作（或找）出斜線在平面內(nèi)的射影，作射影要過斜線上一點作平面的垂線，再過垂足和斜足作直線，注意斜線上點的選取以及垂足的位置要與問題中已知量有關(guān)，才能便于計算.（2）證明：證明某平面角就是斜線與平面所成的角.（3）計算：通常在垂線段、斜線和射影所組成的直角三角形中計算.三、基礎(chǔ)練習(xí)1.答案：C解析：連接，.設(shè)到平面的距離為h，則由可得，即.故選C.2.答案：B解析：如圖，取AC的中點E，連接DE，BE.因為D是OA的中點，所以，所以（或其補角）為異面直線BD與OC所成的角.設(shè)正四面體的棱長為2，則，，所以，所以異面直線BD與OC所成角的余弦值是.故選B.3.答案：D解析：取的中點，連接，由正方體的特征易知平面.連接，則為