2024-2025學年四川省達州市普通高中高二上學期期末教學質量監(jiān)測數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省達州市普通高中高二上學期期末教學質量監(jiān)測數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線x?2y3=2在y軸上的截距為A.?23 B.32 C.?2.直線y=kx傾斜角為135°，且過點P3,aA.?3 B.3 C.?33.空間中三條不同的直線l，m，n和平面α滿足l?α，m?α，n?α，則下面結論正確的是(

)A.若l//α，則l//m B.若l⊥m且l⊥n，則l⊥α

C.若l⊥α，則l⊥m D.若l⊥n且l⊥m，則m//n4.已知點A1,0，點B為直線x?y+1=0上動點，則A、B兩點間距離的最小值為(

)A.1 B.2 C.3 5.如圖所示，梯形A′B′C′D′是平面圖形ABCD用斜二測畫法得到的直觀圖，A′D′=2，A′B′=B′C′=1，則平面圖形ABCD的面積為(

)

A.1 B.32 C.336.已知向量a=2,0,?3，b=3,1,x，c=1,1,1，a⊥bA.1,?1,0 B.22,0,?32

7.過點?2,?4的直線與曲線y=2x?x2A.1,2 B.6?64,6+8.已知橢圓方程為x24+y23=1，A2,0，B1,32，過點P2,1的直線交橢圓于E、F兩點，過點E且平行于y軸的直線與線段AB交于點QA.1,0 B.0,1 C.0,3?6 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知焦點在x軸上的橢圓x2m+y24=1，左焦點F1，右焦點FA.m的取值范圍是0,4

B.當焦距為4時，離心率為255

C.當離心率為22時，?PF1F2的周長為10.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，EA.當E為CD1中點時，AE與BB1所成角的余弦值是66

B.當E為CD1中點時，AE與平面A1B1C11.已知三棱錐P?ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PA=3，PB=PC=4，三棱錐P?ABC的內切球O1(球心O1到各個面距離相等)半徑為r，三棱錐P?ABC的外接球O2(球心O2到各頂點距離相等)半徑為R，三棱錐P?ABC的表面積為SA.S=20+234 B.R=412 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.拋物線y2=8x上一點M與焦點的距離等于6，且M在第一象限內，則M的坐標是

．13.與雙曲線x2?8y2=8有共同焦點，且經過點0,414.三棱錐P?ABC中，AB⊥BC，AB=BC=22，面PAB⊥面ABC，PA=PB=17，以?ABC的邊AC所在直線為旋轉軸將?ABC旋轉，則在旋轉過程中，PB的取值范圍是四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)如圖所示的玻璃罩可以看成是由一個圓柱側面和一個半球球面組合而成，其中球面半徑為2分米，圓柱面高為4分米.(忽略玻璃厚度)(1)求該玻璃罩外壁的面積；(2)若將該玻璃罩倒置后裝水，求最多能裝多少升水？16.(本小題12分)已知中心在坐標原點的雙曲線的右焦點坐標5,0，且離心率e=5(1)求雙曲線的標準方程和漸近線方程；(2)過雙曲線右焦點且傾斜角為π4的直線與雙曲線交于A、B兩點，求AB．17.(本小題12分)如圖，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為6的菱形，且(1)求證：BE⊥平面CDD(2)求平面A1BE與平面ABCD18.(本小題12分)已知圓心為M的動圓與⊙C1：x2+y?4(1)求M的軌跡方程；(2)過點N32,52的直線與M的軌跡交于A，B兩點，且N為線段AB的中點，求坐標原點O關于直線19.(本小題12分)2000多年前，古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯采用平面切割圓錐的方法來研究圓錐曲線.用垂直于圓錐的軸的平面去截圓錐，得到的截口曲線是圓；當圓錐的軸與截面所成的角不同時，還可以截得截口曲線為橢圓、雙曲線、拋物線；數(shù)學家Germinal?Dandelin用雙球模型進行了證明，并得出如下結論：當圓錐軸截面的頂角為2α，截面與圓錐的軸所成角為β時，則截口曲線的離心率e=cosβcosα，當截面為橢圓且垂直于軸截面時，截面與軸截面相交所得線段為長軸.(軸截面是過圓錐的軸的平面與圓錐截得的等腰三角形)已知母線長為6的圓錐SO，軸截面

(1)當過M的截面截圓錐得到截口曲線是圓時，求圓錐SO的底面與截面圓之間的部分的體積；(2)過M的平面截圓錐得到一個橢圓E，截面與SO交于點Q，與SA交于點N，R為橢圓E上一點，RQ與AB垂直且與圓錐底面平行，RQ=①判斷MN是否為橢圓的長軸，并說明理由；②判斷Q是否為橢圓的焦點，并說明理由．

參考答案1.D

2.A

3.C

4.B

5.D

6.A

7.C

8.D

9.CD

10.ACD

11.ABC

12.(4,413.x214.515.解：(1)由題意知R=2,?=4，故該玻璃罩外壁的面積為12(2)所求即圓柱體積與半球體積之和，V=12×故最多能裝643

16.解：(1)由題意可得c=5,e=ca=53所以b2所以雙曲線的方程為：x29?(2)過雙曲線右焦點且傾斜角為π4的直線方程為：y=x?5聯(lián)立橢圓方程可得：7x所以x1則AB

17.解：(1)連接BD，因為∠BAD=60°，所以又因為BC=CD，所以三角形BCD是等邊三角形，因為E是CD中點，所以BE⊥CD，因為DD1⊥平面ABCD，BE?平面ABCD又因為DD1∩CD=D，D所以BE⊥平面CDD(2)過E點做EM⊥CD，與C1D1交于點M建立以E為原點，EB,EC,EM為x,y,z的空間直角坐標系，EB=6sin則E0,0,0EB=設平面A1BE的法向量為n取y=2，則n=因為AA1⊥平面ABCD，所以A因為cosn所以平面A1BE與平面ABCD所成角的正弦值為

18.解：(1)設動圓M的半徑為r，⊙C1的圓心C1⊙C2的圓心C2(0,?4)，半徑因為動圓M與⊙C1外切，所以動圓M與⊙C2內切，所以|MC又|C因為|MC根據(jù)橢圓的定義，點M的軌跡是以C1(0,4)，C2則a=5，c=4，根據(jù)b2=a所以M的軌跡方程為y2(2)設A(x1,因為A，B在橢圓y225+兩式相減得：(y因為N(32,52)為線段則直線AB的斜率k=y直線AB的方程為y?52=?設點P(x0,y0又OP中點(x02,y將y0=3解得x0=75所以點P的坐標為(75

19.解：(1)由母線長為6的圓錐SO，軸截面SAB為等邊三角形可知，圓錐SO的底面圓半徑為R=3，其高為3所以圓錐SO的體積為V1又SM=13截面圓半徑為r=13R=1所以上部分小圓錐體積為V2因此圓錐SO的底面與截面圓之間的部分的體積V=V(2)①連接SR并延長交底面于點P，如下圖所示：

又因為RQ與AB垂直且與圓錐底面平行，又RQ?平面SPO，平面SPO∩平面APB=OP，所以RQ//OP；因為OP⊥SO，所以RQ⊥SO；又RQ⊥AB，AB∩SO=O，即RQ⊥平面SAB；因為RQ?平面MNR，所以平面MNR⊥平面SAB，即截面垂直于軸截面