2024-2025學(xué)年上海市金山區(qū)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年上海市金山區(qū)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若點(diǎn)A與直線l能夠確定一個(gè)平面，則點(diǎn)A與直線l的位置關(guān)系是(

)．A.A?l B.A?l C.A∈l D.A?l2.在空間內(nèi)，異面直線所成角的取值范圍是(

)A.0,π2 B.0,π2 C.3.已知A、B、C是半徑為1的球面上的三點(diǎn)，若AB=AC=1，則BC的最大值為(

)A.1 B.2 C.3 4.《九章算術(shù)·商功》中有如下問題：“今有塹堵，下廣二丈，表一十八丈六尺，高二丈五尺，問積幾何？答曰：四萬六千五百尺”.所謂“塹堵”就是兩底面為直角三角形的直棱柱，如圖所示的幾何體是一個(gè)“塹堵”，AB=BC=2,AA1=4,M是A①過B,C,M三點(diǎn)的平面截該“塹堵”的截面是三角形②該三棱臺(tái)的表面積為17③二面角M?BC?C1④三棱錐M?ABC的外接球的表面積為81其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。5.擲一顆質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是2的概率為

．6.某同學(xué)拋擲硬幣100次，有51次出現(xiàn)正面.因此出現(xiàn)正面的頻率是

．7.若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”的

條件．8.若圓柱的底面半徑與高均為1，則其側(cè)面積為

．9.已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，則該圓錐的體積是

(結(jié)果保留π)．10.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：3,4,6,8,9,10,12,13，其第70百分位數(shù)為

．11.甲乙兩射手獨(dú)立地射擊同一目標(biāo)，他們的命中率分別為0.8和0.6，則目標(biāo)被甲乙同時(shí)擊中的概率為

．12.已知直線l的一個(gè)方向向量d=4,?8,6，平面α的一個(gè)法向量n=m,3,6，且l//α，則m=13.水平放置的?ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知A′C′=6，B′C′=4，則邊AB的實(shí)際長(zhǎng)度為

．

14.已知直三棱柱ABC?A1B1C1，∠CAB=90°，AA1=2AB=2AC=215.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，已知AA1=7，點(diǎn)O在棱A16.一種糖果的包裝紙由一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形和兩個(gè)等腰直角三角形組成(如圖1)，沿AD，BC將這兩個(gè)三角形折起到與平面ABCD垂直(如圖2)，連接EF，AE，CF，AC，若點(diǎn)G滿足DG=xDA+yDC+zDF且x+y+z=1，則|EG三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)(1)同樣擲兩枚硬幣，觀察朝上的面(只考慮正面和反面兩種情況)，寫出該隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，并求兩次均正面朝上的概率；(2)已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1,2,a,5,9,b，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.5，平均數(shù)為6，求這組數(shù)據(jù)的極差．18.(本小題12分)如圖，在空間四邊形OABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AE=13(1)試用向量a,b,(2)若OA=OB=OC=2,∠AOC=∠BOC=∠AOB=90°，求OE19.(本小題12分)如圖，棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD中，E?F分別是棱AD,CD的中點(diǎn)，O是點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影．(1)求證：直線EF//平面ABC；(2)求三棱錐A?BCD的體積；(3)求二面角B?EF?D的大?。?0.(本小題12分)某學(xué)校組織全校學(xué)生進(jìn)行了一次“兩會(huì)知識(shí)知多少”的問卷測(cè)試，已知所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)均位于區(qū)間[50,100]，從中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求圖中a的值；(2)現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備利用分層隨機(jī)抽樣方法，從80,90和90,100的學(xué)生中抽取7人組成兩會(huì)知識(shí)宣講團(tuán).從選定的7人中隨機(jī)抽取2人對(duì)高一同學(xué)進(jìn)行宣講，設(shè)事件A為“至少有1人測(cè)試成績(jī)位于區(qū)間[90,100]”，求事件A發(fā)生的概率；(3)已知樣本數(shù)據(jù)在80,90的平均成績(jī)x=83，方差s12=8，在90,100的平均成績(jī)y=92，方差s22=10，求在21.(本小題12分)我們a×b稱為向量a與b的向量積，現(xiàn)定義空間向量a與b的向量積：若a=x1,y1,z1(1)若A1,2,1,B0,?1,1(2)①向量是即有大小又有方向的量.試根據(jù)問題(1)的結(jié)果，猜測(cè)一個(gè)有關(guān)OA×OB方向的一般結(jié)論(不必證明②若A1,2,1,B0,?1,1,C3,1,1(3)證明a×b=absin<參考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.166.0.51/517.充分非必要

8.2π

9.310.10

11.0.48/1212.?3

13.10

14.1015.17π216.217.解：(1)樣本空間為{(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}，則兩次均正面朝上的概率為14(2)由題意知a+52=4.51+2+a+5+9+b則這組數(shù)據(jù)的極差為15?1=14．

18.解：(1)ODAD=(2)因?yàn)镺A=OC=2,OB=2,∠AOC=∠BOC=∠AOB=90所以a,所以a?OE=所以O(shè)E=

19.解：(1)因?yàn)镋,F分別是直線AD,CD的中點(diǎn)，所以EF//AC.又EF?平面ABC，AC?平面ABC，故直線EF//平面ABC．(2)由題意知BO=2則三棱錐A?BCD的體積為13(3)取EF的中點(diǎn)為H，連接BH,DH，因?yàn)樗拿骟w棱長(zhǎng)均為2，故三角形ABD,三角形ACD均為等邊三角形，因?yàn)镋,F是棱AD,CD的中點(diǎn)，所以三角形DEF為等邊三角形，∴BH⊥EF,DH⊥EF且EF=1,BE=BF=所以∠BHD即為所求的二面角；所以BH=則cos∠BHD=由圖觀察，二面角B?EF?D為鈍二面角，則二面角B?EF?D的大小為π?arccos

20.解：(1)根據(jù)題意可得0.015+0.020+a+0.025+0.010×10=1，解得a=0.030(2)因?yàn)?0,90和90,100這兩組的頻率之比為0.25:0.1=5:2，所以在：[80,90)中抽5人，在：90,100中抽2人，設(shè)從80,90學(xué)生中抽取的5人為a,b,c,d,e，從90,100學(xué)生中抽取的2人為1，2，則這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為Ω={ab,ac,ad,ae,a1,a2,bc,bd,be,b1,b2,cd,ce,c1,c2,de,d1,d2,e1,e2,12}，故nΩ又A=a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2,e1,e2,12，則n所以事件A的概率為P(A)=n(A)(3)80,90的人數(shù)為90,100的人數(shù)為200×0.01×10=20，80,100平均數(shù)為83×50+92×20[80,100]的成績(jī)的方差s2

21.解：(1)OA×OB(2)①