湖北省部分省級示范高中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

湖北省部分省級示范高中2024～2025學(xué)年上學(xué)期期末測試高二數(shù)學(xué)試卷考試時間：2025年1月17日試卷滿分：150分?？荚図樌⒁馐马棧?．答題前，先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知向量，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.2.若曲線表示橢圓，則的取值范圍是()A. B. C. D.或3.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)滿足，則拋物線方程為（）A. B. C. D.4.若斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則弦的中點(diǎn)坐標(biāo)可能是（）A. B. C. D.5.若圓：關(guān)于直線對稱，，則與間的距離是（）A. B.C D.6.雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為：從雙曲線的一個焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線過雙曲線的另一個焦點(diǎn)．如圖：為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線在雙曲線上的點(diǎn)、處反射后射出共線），若，則（）A. B. C.2 D.7.已知圓，點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線與圓相切于點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.8.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，左，右焦點(diǎn)分別為，，且關(guān)于它的一條漸近線的對稱點(diǎn)為，若以為圓心，為半徑的圓過原點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9已知曲線，，則（）A.的長軸長為8 B.的漸近線方程為C.與的離心率互為倒數(shù) D.與的焦點(diǎn)坐標(biāo)相同10.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列是遞增數(shù)列 B.C. D.當(dāng)取得最大值時，11.“心形線”體現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美，某研究小組用函數(shù)圖象：，和拋物線的部分圖象圍成了一個封閉的“心形線”，過焦點(diǎn)的直線交（包含邊界點(diǎn)）于，兩點(diǎn)，是或上的動點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.拋物線的方程為B.的最小值為5C.的最大值為7D.若在上，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.若兩條直線和互相垂直，則實數(shù)m的值等于_________．13.已知橢圓與雙曲線有相同的右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓和雙曲線的一個公共點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為__________．14.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過的直線與拋物線交于點(diǎn)A、B，與直線交于點(diǎn)D，若且，則___________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15.如圖，已知圓，點(diǎn)．（1）求圓心在直線上，且經(jīng)過點(diǎn)和原點(diǎn)的圓的方程；（2）若過點(diǎn)直線與圓交于兩點(diǎn)，且圓弧恰為圓周長的，求直線的方程．16.如圖，正方體的棱長為為的中點(diǎn)．點(diǎn)在上．（1）求證：平面；（2）若．求直線與平面所成角的大小；17.記是等差數(shù)列的前項和，若．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求使成立的的最小值；（3）求數(shù)列的前項的和．18.已知，，點(diǎn)是動點(diǎn)，直線與直線的斜率之積為，（1）求點(diǎn)軌跡方程（2）過點(diǎn)且斜率不為0的直線與交于、兩點(diǎn)，直線分別交直線、于點(diǎn)、，以為直徑的圓是否過軸上的定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理