2017-2018學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練十211離散型隨機(jī)變量

課后提升訓(xùn)練十離散型隨機(jī)變量(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.下列變量中,不是離散型隨機(jī)變量的是()A.拋擲兩枚骰子,所得點數(shù)之和B.某足球隊在5次點球中射進(jìn)的球數(shù)C.任意抽取一瓶某種標(biāo)有2500mL的飲料,其實際量與規(guī)定量之差D.連續(xù)不斷射擊,首次命中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)【解析】選C.離散型隨機(jī)變量的取值能夠一一列出,故A,B,D都是離散型隨機(jī)變量,而C不是離散型隨機(jī)變量.2.將一顆骰子擲兩次,不能作為隨機(jī)變量的是()A.兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和B.兩次擲出的最大點數(shù)C.第一次減去第二次點數(shù)的差D.兩次擲出的點數(shù)【解析】選D.根據(jù)隨機(jī)變量概念的特征進(jìn)行分析.A,B,C中的每一次試驗的結(jié)果雖然是不確定的,但是有多少可能是可以預(yù)知的,所以A,B,C中的每一次試驗的結(jié)果可以作為一個隨機(jī)變量;在D中,兩次擲出的點數(shù)有兩個數(shù)值,故不是隨機(jī)變量.3.設(shè)實數(shù)x∈R,記隨機(jī)變量ξ=1則不等式1x≥1的解集所對應(yīng)的ξA.1 B.0 C.1 【解析】選A.1x≥1,解得0<x≤因為(0,1]?(0,+∞),所以ξ=1.4.(2017·臨沂高二檢測)袋中裝有大小相同的紅球6個,白球5個,從袋中每次任意取出一個球,且不放回,直到取出的球是白球為止時,所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X,則X的可能取值為()A.1,2,…,6 B.1,2,…,7C.1,2,…,11 D.1,2,3,…【解析】選B.第一次取到白球,符合題意,中止取球;第一次取到紅球,第二次取到白球,符合題意,中止取球;…;第六次取到紅球,第七次取到白球,符合題意,中止取球.而袋中只有6個紅球,最多取七次符合題意,中止取球.5.(2017·太原高二檢測)某人進(jìn)行射擊,共有5發(fā)子彈,擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊,射擊次數(shù)為ξ,則“ξ=5”A.第5次擊中目標(biāo) B.第5次未擊中目標(biāo)C.前4次未擊中目標(biāo) D.第4次擊中目標(biāo)【解題指南】擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊,由于共5發(fā)子彈,所以ξ=5說明前4次都未擊中目標(biāo).【解析】選C.擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊,射擊次數(shù)為ξ=5,則說明前4次均未擊中目標(biāo).6.(2017·孝感高二檢測)擲兩顆骰子,所得點數(shù)之和為γ,那么γ=4表示的隨機(jī)試驗結(jié)果是()A.一顆是3點,一顆是1點B.兩顆都是2點C.兩顆都是4點D.一顆是3點,一顆是1點或兩顆都是2點【解析】選D.γ=4表示的是所有取值為4的試驗結(jié)果,而D項是γ=4代表的所有試驗結(jié)果.7.(2017·鄭州高二檢測)袋中有大小相同的5個球,分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個號碼,任意抽取2個球,設(shè)2個球號碼之和為y,則y所有可能值的個數(shù)是()A.25 B.10 C.7 D.6【解析】選C.因為y表示取出的2個球的號碼之和,又1+2=3,1+3=4,1+4=5,1+5=6,2+3=5,2+4=6,2+5=7,3+4=7,3+5=8,4+5=9,故y的所有可能取值為3,4,5,6,7,8,9,共7個.8.袋中裝有10個紅球、5個黑球,每次隨機(jī)摸取1個球,若取得黑球則另換1個紅球放回袋中,直到取到紅球為止.若摸球的次數(shù)為ξ,則表示事件“放回5個紅球”的是()A.ξ=4 B.ξ=5C.ξ=6 D.ξ≤5【解析】選C.“放回5個紅球”表示前五次摸到黑球,第六次摸到紅球,故ξ=6.二、填空題(每小題5分,共10分)9.一袋中裝有6個同樣大小的黑球,編號為1,2,3,4,5,6.現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個球,以X表示取出的球的最大號碼,則“X=6”表示的試驗結(jié)果是__________【解析】隨機(jī)變量可能取值為(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6).答案:(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)【補(bǔ)償訓(xùn)練】在100件產(chǎn)品中含有4件次品,從中任意抽取2件,ξ表示其中次品的件數(shù),則ξ=0的含義是______________.【解析】ξ=0,表示取出的2件產(chǎn)品中,次品數(shù)為0,也就是取出的2件產(chǎn)品都是正品.答案:取出的2件產(chǎn)品都是正品10.(2017·榆林高二檢測)一用戶在打時忘記了最后3個號碼,只記得最后3個數(shù)兩兩不同,且都大于5.于是他隨機(jī)撥最后3個數(shù)(兩兩不同),設(shè)他撥到正確號碼所需次數(shù)為X,隨機(jī)變量X的可能值有________個.【解析】后3個數(shù)是6,7,8,9四個數(shù)中取3個組成的,共有A4答案:24三、解答題11.(10分)同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣.(1)用X表示擲出正面的個數(shù),要表示試驗的全部可能結(jié)果,X應(yīng)取哪些值?(2)X<2和X>0各表示什么?【解析】(1)擲兩枚硬幣時,擲出正面的個數(shù)可能是0,1,2中的一個,但事先不能確定,結(jié)果是隨機(jī)產(chǎn)生的.用X表示擲出正面的個數(shù),X的值應(yīng)隨機(jī)地取0,1,2中的某個.(2)X<2表示事件“正面?zhèn)€數(shù)小于2”,即事件“正面?zhèn)€數(shù)為0或1”;X>0表示事件“正面?zhèn)€數(shù)大于0”,即事件“【補(bǔ)償訓(xùn)練】寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值,并說明隨機(jī)變量的值所表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果.(1)正方體的骰子,各面分別刻著1,2,3,4,5,6,隨意擲兩次,所得的點數(shù)之和為ξ.(2)一個人要開房門,他共有10把鑰匙,其中僅有一把是能開門的,他隨機(jī)取鑰匙去開門并且用后不放回,其中打開門所試的鑰匙個數(shù)為ξ.(3)電臺在每個整點都報時,某人隨機(jī)打開收音機(jī)對表,他所等待的時間ξ(min).【解析】(1)ξ可能取值為2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.用(x,y)表示第一次擲出點數(shù)為x,第二次擲出點數(shù)為y,則ξ的取值與對應(yīng)的基本事件如表:ξ23456789101112基本事件(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1)(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)(2,6)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2)(3,6)(4,5)(5,4)(6,3)(4,6)(5,5)(6,4)(5,6)(6,5)(6,6)(2)ξ可能取值為1,2,3,…,10.ξ=n(n=1,2,…,10)表示第n次打開房門.(3)ξ可能取值為區(qū)間[0,60]內(nèi)任何一個值,每一個可能取的值表示他所等待的時間.【能力挑戰(zhàn)題】在一個盒子中,放有標(biāo)號分別為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)從這個盒子中,有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x,y,記ξ=|x2|+|yx|.寫出隨機(jī)變量ξ可能的取值,并說明隨機(jī)變量ξ所表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果.【解析】因為x,y可能取的值為1,2,3,所以0≤|x2|≤1,0≤|yx|≤2,所以0≤ξ≤3,