第1節(jié) 長(zhǎng)度和時(shí)間的測(cè)量（第2課時(shí)）（雙基過關(guān)+考點(diǎn)突破）（解析版）

第1節(jié)長(zhǎng)度和時(shí)間的測(cè)量（第2課時(shí)）雙基過關(guān)知識(shí)點(diǎn)一、長(zhǎng)度的特殊測(cè)量：1.估測(cè)法利用人體中藏有的“尺”來估測(cè)某個(gè)物體的長(zhǎng)度，如一根手指的寬度大約1cm；一“拃”的長(zhǎng)度大約20cm；人站立時(shí)身高大約是腳長(zhǎng)的7倍等。2.累積法又叫測(cè)多算少法，通過積少成多的辦法進(jìn)行測(cè)量，再通過求平均來求得，這種方法還可以減小誤差?？捎糜跍y(cè)紙的厚度和細(xì)金屬線的直徑。如要測(cè)某一課本中每張紙的厚度，可取若干張紙（紙的張數(shù)要適量），壓緊后，用最小刻度為毫米的刻度尺量出其總厚度，然后將總厚度除以紙的張數(shù)，所得的商即是每張紙的厚度。

又如，要測(cè)細(xì)金屬絲的直徑，我們只要找一支圓鉛筆（或粗細(xì)適當(dāng)?shù)膱A柱體），將金屬絲在鉛筆上依次密繞適當(dāng)?shù)娜?shù)，用有毫米刻度的刻度尺量出這個(gè)線圈的長(zhǎng)度，再將線圈長(zhǎng)除以圈數(shù)，所得的商就是金屬絲的直徑。3.平移法有些待測(cè)的長(zhǎng)度隱含在物體內(nèi)部，用刻度尺不能直接測(cè)量，可借助其他工具把待測(cè)長(zhǎng)度平移到刻度尺上．例如，測(cè)硬幣的直徑。4.化曲為直法也稱棉線法。比較短的曲線，可以用一根彈性不大或沒有彈性的柔軟棉線替代曲線來測(cè)量。方法是把棉線的起點(diǎn)放在曲線的一端點(diǎn)處，讓它順著曲線彎曲，標(biāo)出曲線另一端點(diǎn)在棉線處的記號(hào)作為終點(diǎn)，然后把棉線拉直，用刻度尺量出棉線起點(diǎn)至終點(diǎn)間的距離，即為曲線長(zhǎng)度。曲線的長(zhǎng)度是不易直接測(cè)出的，但可以將曲線化為直線，再用工具測(cè)出直線長(zhǎng)。例如，測(cè)地圖上某兩城市鐵路線的長(zhǎng)度，可用棉線使之與地圖上的鐵路線重合，再把棉線弄直，用刻度尺測(cè)出其長(zhǎng)度，即是地圖上鐵路線的長(zhǎng)度。測(cè)出如圖所示曲線的長(zhǎng)度。

取一段沒有彈性的棉線，將它與所示圖形完全重合，記下起點(diǎn)和終點(diǎn)位置，然后將棉線拉直后用刻度尺測(cè)出兩點(diǎn)之間的距離，這一距離即為所示曲線的長(zhǎng)度。顯然，利用此方法還可測(cè)出地圖上任意兩地鐵路線之間的圖上距離，結(jié)合地圖上的比例尺，利用公式“實(shí)際距離＝圖上距離/比例尺”便可算出兩地之間的實(shí)際距離。5.滾輪法可用輪子沿曲線或直線滾動(dòng)，記下輪子滾動(dòng)的圈數(shù)，測(cè)出輪子的周長(zhǎng)，用輪子周長(zhǎng)乘以圈數(shù)就得到被測(cè)曲線或直線的長(zhǎng)度。如測(cè)跑道的長(zhǎng)度。6.比例法根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例，利用已知的長(zhǎng)度長(zhǎng)，求出未知的長(zhǎng)度長(zhǎng)。例如，用竹子、刻度尺，在晴天測(cè)量一幢樓房的高度，就是利用竹子的長(zhǎng)與樓房的高的比等于他們的影子的長(zhǎng)度之比；飛機(jī)、輪船利用俯角和仰角以及一些已知的距離可求出未知距離的長(zhǎng)度。

7.這種測(cè)量方法被稱為“量小求大法”。由于被測(cè)量物體的長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了刻度尺的最大測(cè)量值，不便于用刻度尺測(cè)量，可先選取一個(gè)小物體或一小部分，用刻度尺測(cè)取其長(zhǎng)度，然后設(shè)法測(cè)出大物體與小物體（或小部分）的倍數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)這一倍數(shù)關(guān)系求得大物體的長(zhǎng)度。例如：測(cè)一大卷粗細(xì)均勻的細(xì)銅線的長(zhǎng)度。由于細(xì)銅線長(zhǎng)度數(shù)值非常大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了普通刻度尺的最大測(cè)量值，不便于直接測(cè)量。我們可以先截取一小段細(xì)銅線，用刻度尺測(cè)出其長(zhǎng)度為L(zhǎng)，然后用天平分別測(cè)出所有細(xì)銅線的質(zhì)量和截取的小段細(xì)銅線質(zhì)量，兩者相除求得其倍數(shù)關(guān)系為n，則這一大卷細(xì)銅線的總長(zhǎng)度為nL?；A(chǔ)自測(cè)：1.你知道嗎？人的身體中藏有很多“尺”，比如在通常情況下，人站立時(shí)身高大約是腳長(zhǎng)的7倍。當(dāng)你在教室上課時(shí)，手邊只有一把量程為30cm的刻度尺，請(qǐng)你根據(jù)以上常識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，估測(cè)你的身高約為多少?！敬鸢浮坑每潭瘸邷y(cè)量自己腳印的長(zhǎng)度，腳印的一端與刻度尺的零刻度線對(duì)齊，則腳印另一端對(duì)應(yīng)的刻度尺示數(shù)就是腳印的長(zhǎng)度；腳印的長(zhǎng)度乘以7就約等于人的身高。【解析】用刻度尺測(cè)量自己腳印的長(zhǎng)度，腳印的一端與刻度尺的零刻度線對(duì)齊，則腳印另一端對(duì)應(yīng)的刻度尺示數(shù)就是腳印的長(zhǎng)度；腳印的長(zhǎng)度乘以7就約等于人的身高。2．將一粗細(xì)均勻的金屬絲在圓柱形桿上緊密排繞n圈，如圖所示，線圈總長(zhǎng)度L是________cm，則金屬絲的直徑d＝eq\f(L,n)。測(cè)量時(shí)，如果第一次n取20圈，第二次n取50圈，比較兩次測(cè)出的金屬絲的直徑，第________次測(cè)量誤差較小?！敬鸢浮?.15(5.12～5.18)；【解析】刻度尺的分度值是1mm，由圖可知，線圈的總長(zhǎng)度L＝15.15cm－10.00cm＝5.15cm；在測(cè)量金屬絲的直徑過程中，取的圈數(shù)越多，測(cè)量的誤差越小。3.如圖所示為同學(xué)們?cè)跍y(cè)量物體的長(zhǎng)度活動(dòng)中的情景。(1)小明用刻度尺和三角板按如圖測(cè)一枚紐扣的直徑，該刻度尺的分度值是_______，紐扣的直徑是_______。(2)如圖所示，用A、B兩刻度尺測(cè)同一木塊的邊長(zhǎng)，就分度值而言，_______尺精密些，就使用方法而言，_______尺不正確。用A尺測(cè)量出的物體長(zhǎng)度是_______cm?！敬鸢浮?mm

1.10cm

A

B

2.20【解析】解答：由圖知：(1)刻度尺上1cm之間有10個(gè)小格，所以一個(gè)小格代表的長(zhǎng)度是1mm，即此刻度尺的分度值為1mm；紐扣左側(cè)與2.00cm對(duì)齊，右側(cè)在2.10cm處，估讀為2.10cm，所以紐扣的直徑為d＝2.10cm?2.00cm＝1.10cm；(2)刻度尺A的分度值是1mm，刻度尺B的分度值是5mm，所以刻度尺A的精確程度高；刻度尺B的刻度面沒有和被測(cè)長(zhǎng)度緊貼，所以是錯(cuò)誤的；刻度尺A的起始刻度從零刻度線開始，右側(cè)與2.2cm對(duì)齊，估讀為2.20cm，所以讀數(shù)是2.20cm.4.測(cè)量地圖上一段鐵路線的長(zhǎng)度，應(yīng)該選用的一組器材是（）A．刻度尺 B．刻度尺和三角板C．細(xì)線和刻度尺 D．量角器和刻度尺【答案】C【解析】在實(shí)際測(cè)量中，有些長(zhǎng)度并非直線，如地圖上鐵路或河流的長(zhǎng)度、圓柱體的周長(zhǎng)等，無法直接測(cè)量，可以借助于易彎曲但彈性不大的細(xì)線等，與被測(cè)物體緊密接觸，然后量出細(xì)棉線的長(zhǎng)度即可，此種方法被稱為“變曲為直法”．把細(xì)線仔細(xì)與地圖上鐵路線重合，然后把線拉直，測(cè)出線的長(zhǎng)度，然后根據(jù)比例尺來計(jì)算出鐵路線的實(shí)際長(zhǎng)度；故選C．5.請(qǐng)你選擇合適器材，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量我們操場(chǎng)的周長(zhǎng)，要求寫出實(shí)驗(yàn)器材、步驟和數(shù)學(xué)表達(dá)式．（1）實(shí)驗(yàn)器材：（2）步驟：（所測(cè)的物理量用符號(hào)表示）（3）數(shù)學(xué)表達(dá)式：【答案】見解析【解析】（1）實(shí)驗(yàn)器材：刻度尺和自行車；（2）步驟：①用刻度尺先量出自行車后輪的半徑r，再根據(jù)周長(zhǎng)公式c=2πr算出車輪的周長(zhǎng)；②騎自行車?yán)@操場(chǎng)一周，數(shù)出車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)n；③計(jì)算出操場(chǎng)的周長(zhǎng)L=2nπr；（3）操場(chǎng)的周長(zhǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式：L=2nπr．【考點(diǎn)】長(zhǎng)度的測(cè)量．專題：測(cè)量型實(shí)驗(yàn)綜合題．分析：因?yàn)槲覀兩钪惺褂玫目潭瘸吡砍梯^小，無法直接測(cè)量操場(chǎng)的周長(zhǎng)，使用要借助其他工具進(jìn)行測(cè)量，如：①用刻度尺先測(cè)量車輪的半徑，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式就能算出車輪的周長(zhǎng)，然后騎自行車?yán)@操場(chǎng)一周，數(shù)出車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)，計(jì)算出操場(chǎng)的周長(zhǎng)；②用刻度尺先測(cè)量人走一步的距離，然后人繞操場(chǎng)一周，數(shù)出人所走的步數(shù)，計(jì)算出操場(chǎng)的周長(zhǎng)．6．為測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理．她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E，標(biāo)記好腳掌中心位置為B，測(cè)得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm，鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4m，如圖所示．已知小麗同學(xué)的身高是1.54m，眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是4cm，則旗桿DE的高度等于（）A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m【答案】B【解析】分析

根據(jù)題意得出△ABC∽△EDC，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．解答

解：由題意可得：AB=1.5m，BC=0.5m，DC=4m，

△ABC∽△EDC，

則ABEDABED=BCDCBCDC，

即1.5DE1.5DE=0.540.54，

解得：DE=12，

故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出相似三角形是解題關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)二、誤差1.概念：測(cè)量值與真實(shí)值之間的差異叫誤差。2.誤差與錯(cuò)誤的區(qū)別：（1）產(chǎn)生的原因不同：誤差：①測(cè)量工具不精密；②測(cè)量者估讀有偏差；③測(cè)量方法不完善。錯(cuò)誤：①不遵守測(cè)量?jī)x器的使用規(guī)則；②讀數(shù)、記錄結(jié)果時(shí)粗心。（2）減小或避免的方法不同：誤差：只能減小，不能避免。其減小的方法為①選用精密的測(cè)量工具；②改進(jìn)測(cè)量方法；③多次測(cè)量取平均值。錯(cuò)誤：采用正確的測(cè)量方法，遵循測(cè)量?jī)x器的使用規(guī)則，就可以避免錯(cuò)誤的產(chǎn)生。3.在采用多次測(cè)量求平均值的方法減小誤差時(shí)，應(yīng)注意兩點(diǎn)：（1）先將測(cè)量數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)剔除掉；（2）求得的結(jié)果保留有效數(shù)字的位數(shù)與測(cè)量值保持一致，并不是保留的位數(shù)越多越精密。基礎(chǔ)自測(cè)7.小明利用最小分度值為1mm的刻度尺測(cè)量一個(gè)物體的長(zhǎng)度，三次測(cè)量的數(shù)據(jù)分別為、、，則測(cè)量結(jié)果應(yīng)記為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】多次測(cè)量取平均值可以減小誤差，題目中測(cè)量了物體的長(zhǎng)度三次，計(jì)算出平均值作為物體的長(zhǎng)度。本題考查了長(zhǎng)度的測(cè)量及刻度尺的使用。多次測(cè)量取平均值時(shí)，最終結(jié)果要保留與測(cè)量值相同的有效數(shù)字，以保證相同的準(zhǔn)確程度?！窘獯稹?/p>

物體的長(zhǎng)度為：故選A。8．如圖2－2－7所示是一枚世博會(huì)紀(jì)念幣，要測(cè)量這枚紀(jì)念幣的厚度，若要使測(cè)量結(jié)果的誤差較小，下列方法中最佳的是()圖2－2－7A．用刻度尺仔細(xì)地測(cè)量紀(jì)念幣的厚度B．用刻度尺多次測(cè)量紀(jì)念幣的厚度，求平均值C．用刻度尺分別測(cè)出10枚紀(jì)念幣的厚度，求平均值D．用刻度尺測(cè)出10枚紀(jì)念幣疊加起來的總厚度，再除以10，求得1枚紀(jì)念幣的厚度【答案】D【解析】本題考查減小測(cè)量誤差的方法。A、B選項(xiàng)中由于紀(jì)念幣的厚度太小，直接測(cè)量產(chǎn)生的誤差較大。C選項(xiàng)中，雖然測(cè)量了10枚紀(jì)念幣的厚度，但每次誤差仍較大，不能達(dá)到減小誤差的目的。D選項(xiàng)中，測(cè)量10枚紀(jì)念幣的總厚度，再除以10，可得1枚紀(jì)念幣的厚度，能減小誤差?？键c(diǎn)突破考點(diǎn)1.累積法測(cè)微小長(zhǎng)度方法：（1）概念：把某些難以用懶規(guī)儀器直接準(zhǔn)確測(cè)量的微小物理量用累積的方法，將小量變大量，不僅可以便于測(cè)量，而且還可以提高測(cè)量的準(zhǔn)確程度，減小誤差。（2）主要的累積方法：空間累積法、時(shí)間累積法。（3）利用累積法進(jìn)行測(cè)量時(shí)，要求所測(cè)的物理量規(guī)格應(yīng)相同，且數(shù)量適當(dāng)多。例1.某同學(xué)為了測(cè)定物理課本內(nèi)一張紙的厚度，采用了如下步驟:a.量出一本書的厚度，記錄L;b.選用學(xué)生用三角尺并檢查零刻度線是否磨損(設(shè):沒有磨損);c.翻看物理書最后一頁(yè)的頁(yè)碼，記錄n;d.用L/n表示物理書內(nèi)每張紙的厚度，記錄d.(1)上述各措施中錯(cuò)誤的步驟是______和______，應(yīng)分別改為_____和______.(2)實(shí)驗(yàn)措施改正后，正確的實(shí)驗(yàn)步驟應(yīng)該為(填字母序號(hào))__________.【答案】（1）[1]a

[2]

d

；[3]量出一本書的厚度(不含書皮)，記錄L；[4]用2L/n表示物理書內(nèi)每張紙的厚度，記錄d

。（2）bacd【解析】一張紙的厚度太小無法測(cè)量時(shí)，可以利用累積法測(cè)量n張紙的厚度后，除以n得一張紙的厚度。（1）由題意可以知道步驟d中把紙的張數(shù)和頁(yè)數(shù)混淆了，應(yīng)當(dāng)是除以張數(shù)n/2，不是除以頁(yè)數(shù)n；所以此步驟應(yīng)改為“用2L/n表示物理書內(nèi)每張紙的厚度，記錄d”；（2）改正后正確的測(cè)量順序應(yīng)為：bacd。例2.觀察、實(shí)驗(yàn)、推理是物理研究的重要手段，物理學(xué)家伽利略因觀察到比薩大教堂穹頂上吊燈因風(fēng)不停擺動(dòng)，發(fā)現(xiàn)了擺的重要特性．某興趣小根據(jù)當(dāng)時(shí)情況，準(zhǔn)備了小鋼球（大小可忽略不計(jì)）．彈性很小的結(jié)實(shí)輕細(xì)繩等器材組成了圖甲裝置．在無風(fēng)的情況下，把小鋼球拉離到最低位置（A）x處釋放．如圖乙所示，小鋼球?qū)砘財(cái)[動(dòng)．興趣小組猜想影響小鋼球往返一次的時(shí)間因素有：擺繩長(zhǎng)l，小鋼球質(zhì)量m，起始小鋼球拉離到最低位置（A）的距離x．由此進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，用秒表記下小鋼球往返的時(shí)間．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：實(shí)驗(yàn)

次第擺繩

長(zhǎng)/（m）小鋼球

質(zhì)量（m）最初將小鋼球拉至最低

位置的距離x（cm）小鋼球往返動(dòng)一次

的平均時(shí)間（s）11505.01.9921507.02.0031509.02.00411009.02.00511509.02.0062509.02.8374509.03.99（1）由表中1、2、3

（填表中實(shí)驗(yàn)次第序號(hào)）三組數(shù)據(jù)可知：小鋼球往返一次的時(shí)間與小鋼球拉離最低位置的距離x無關(guān)；

（2）由表中笫3、4、5次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可知：小鋼球往返一次的時(shí)間與小鋼球質(zhì)量無關(guān)：

（3）由表中第3、6、7次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分折可知：擺繩越長(zhǎng)，小鋼球往返一次的時(shí)間越長(zhǎng)；

（4）我們生活用的擺鐘（如圖丙），就是利用這一原理工作的，有人發(fā)現(xiàn)正在工作的擺鐘往返一次的時(shí)間變長(zhǎng)了（即鐘的走時(shí)比準(zhǔn)確時(shí)慢），則需將擺錘往上調(diào)（填“上“或“下”）．

【答案】（1）1、2、3；（2）小鋼球的質(zhì)量；（3）長(zhǎng)；（4）上【解析】分析

（1）（2）（3）由表中數(shù)據(jù)可知，研究小鋼球往返動(dòng)一次的平均時(shí)間與擺長(zhǎng)、質(zhì)量、最初將小鋼球拉至最低位置的距離x（cm）有關(guān)，研究與其中一個(gè)因素的關(guān)系時(shí)，要控制其它因素不變；根據(jù)題中條件分析得出結(jié)論；

（4）利用（3）的結(jié)論回答．解答

解：（1）研究小鋼球往返一次的時(shí)間與小鋼球拉離最低位置的距離x的關(guān)系時(shí)，要控制擺長(zhǎng)、質(zhì)量不變，故由表中1、2、3三組數(shù)據(jù)可知：小鋼球往返一次的時(shí)間與小鋼球拉離最低位置的距離x無關(guān)；

（2）由表中笫3、4、5次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，只有小球的質(zhì)量不同，而其它因素相同，而分小鋼球往返一次的時(shí)間相同，故小鋼球往返一次的時(shí)間與小鋼球質(zhì)量無關(guān)：

（3）由表中第3、6、7次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，只有擺長(zhǎng)不同，因它因素相同，分折可知：擺繩越長(zhǎng)，小鋼球往返一次的時(shí)間越長(zhǎng)；

（4）根據(jù)（3）：擺繩越長(zhǎng)，小鋼球往返一次的時(shí)間越長(zhǎng)；擺繩越短，小鋼球往返一次的時(shí)間越少，

正在工作的擺鐘往返一次的時(shí)間變長(zhǎng)了（即鐘的走時(shí)比準(zhǔn)確時(shí)慢），應(yīng)縮短擺垂，則需將擺錘往上調(diào)．

故答案為：（1）1、2、3；（2）小鋼球的質(zhì)量；（3）長(zhǎng)；（4）上．【點(diǎn)評(píng)】

本題聯(lián)系實(shí)驗(yàn)，考查控制變量法的運(yùn)用及分析數(shù)據(jù)歸納結(jié)論的能力．考點(diǎn)2.利用替代法測(cè)量長(zhǎng)度方法：當(dāng)直接測(cè)量無法進(jìn)行時(shí)，要樹立轉(zhuǎn)換的思想進(jìn)行間接測(cè)量，從而解決問題。如測(cè)量一張紙的厚度→變厚→多張紙（轉(zhuǎn)換的思想）；曲線不直→變直→化曲為直，滾輪法；乒乓球的直徑、硬幣的直徑不易直接測(cè)量→平移到直面→平移法等。例3.如圖所示為測(cè)量一個(gè)錐體高度的幾種方法，其中正確的是()【答案】C【解析】借助三角板，利用直尺測(cè)量錐體高時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)錐體移到桌邊，刻度尺的0刻度線與桌面對(duì)齊；(2)三角板的一個(gè)直角邊與刻度尺重合?？键c(diǎn)3.誤差方法：看差別，巧辨析。（1）測(cè)量數(shù)據(jù)間的差別，明顯，是錯(cuò)誤；不明顯，是誤差。（2）誤差和錯(cuò)誤有著本質(zhì)的不同、錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)一般與其他數(shù)據(jù)相差較大。錯(cuò)誤是可以避免的，而誤差只能減小。在多次測(cè)量取平均值減小誤差時(shí)，在單位不變的情況下，所取平均值有效數(shù)字的位數(shù)和測(cè)量值的位數(shù)相同。例4.關(guān)于物理實(shí)驗(yàn)中的錯(cuò)誤和誤差，下列說法正確的是（）A.隨著科學(xué)的發(fā)展，人們將能完全消除誤差B.錯(cuò)誤只能減少，不能消除C.誤差的產(chǎn)生可能與測(cè)量工具有關(guān)D.測(cè)量時(shí)多估讀幾位數(shù)字就可以減小誤差【答案】C【解析】解答：A.所謂誤差是指測(cè)量值與真實(shí)值之間的差異，隨著科學(xué)的發(fā)展，人們將能減小誤差，但不能完全消除