2024年中考數(shù)學(xué)題型突破：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用之最優(yōu)方案問題22題（專項(xiàng)訓(xùn)練）

類型一最優(yōu)方案問題(專題訓(xùn)練)

1..某文化用品商店出售書包和文具盒，書包每個定價40元，文具盒每個定價10元，該店

制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一，買一個書包贈送一個文具盒；方案二：按總價的九折付款,

購買時，顧客只能選用其中的一種方案.某學(xué)校為給學(xué)生發(fā)獎品，需購買5個書包，文具盒

若干(不少于5個).設(shè)文具盒個數(shù)為x(個)，付款金額為y(元).

(1)分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式；方案一：yi=；方案二：

y2=?

(2)若購買20個文具盒，通過計算比較以上兩種方案中哪種更省錢？

(3)學(xué)校計劃用540元錢購買這兩種獎品，最多可以買到個文具盒(直接回答

即可).

【答案】(1)10x+150；9x+18O；(2)詳解見解析；(3)40.

【解析】(1)由題意，可得yl=40X5+10(x-5)=10x+150,y2=(40X5+10x)X0.9=9x+180.

故答案為：10x+150,9x+180；

(2)當(dāng)x=20時，yl=10X20+150=350,y2=9X20+180=360,

因?yàn)?50<360,所以可看出方案一省錢；

(3)如果10x+150W540,那么xW39,如果9x+180W540,那么xW40,所以學(xué)校計劃用

540元錢購買這兩種獎品，最多可以買到40個文具盒.故答案為：40.

【名師點(diǎn)睛】(1)根據(jù)方案一，買一個書包贈送一個文具盒；方案二：按總價的九折付款,

即可得出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式；

(2)將x=20分別代入(1)中關(guān)系式，通過計算比較兩種方案中哪種更省錢即可；

(3)根據(jù)購買時，顧客只能選用其中的一種方案，所以分別求出yW540時兩種方案中x

的最大整數(shù)值，比較即可得到答案.

2.(2023?浙江?統(tǒng)考中考真題)我市“共富工坊”問海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升.為

促進(jìn)生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公

司簽訂合同.看圖解答下列問題：

方案一

(1)直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，兩種方案付給的報酬一樣多；

(2)求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(3)如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案.

【答案】(1)30件；(2)y=20x+600；(3)若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)不足30件，則選擇方案二；

若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)就是30件，兩種方案報酬相同，可以任選一種；若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)

超過30件，則選擇方案一

【分析】(1)由圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到解答；

(2)由圖象可得點(diǎn)(0,600),(30,1200),設(shè)方案二的函數(shù)表達(dá)式為、=履+》，利用待定系數(shù)

法即可得到方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(3)利用圖象的位置關(guān)系，結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)解：由圖象可知交點(diǎn)坐標(biāo)為(30,1200),即員工生產(chǎn)30件產(chǎn)品時，兩種方案付

給的報酬一樣多；

(2)由圖象可得點(diǎn)(0,600),(30,1200),設(shè)方案二的函數(shù)表達(dá)式為y=履+》，

把(0,600),(30,1200)代入上式，得

f6=6。。，得J左=20,

[30k+b=1200.[b=600.

???方案二的函數(shù)表達(dá)式為y=20X+600.

(3)若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)不足30件，則選擇方案二；

若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)就是30件，兩種方案報酬相同，可以任選一種；

若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)超過30件，則選擇方案一.

【點(diǎn)睛】此題考查了從函數(shù)圖像獲取信息、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，從函數(shù)圖象獲取正確信

息和掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題）某搬運(yùn)公司計劃購買A,2兩種型號的機(jī)器搬運(yùn)貨物，

每臺A型機(jī)器比每臺B型機(jī)器每天少搬運(yùn)10噸貨物，且每臺A型機(jī)器搬運(yùn)450噸貨物與每

臺B型機(jī)器搬運(yùn)500噸貨物所需天數(shù)相同.

（1）求每臺A型機(jī)器，8型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？

（2）每臺A型機(jī)器售價1.5萬元，每臺B型機(jī)器售價2萬元，該公司計劃采購兩種型號機(jī)器

共30臺，滿足每天搬運(yùn)貨物不低于2880噸，購買金額不超過55萬元，請幫助公司求出最

省錢的采購方案.

【答案】（1）每臺A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物90噸和100噸；（2）當(dāng)購買A型機(jī)器

人12臺，B型機(jī)器人18臺時，購買總金額最低是54萬元.

【分析】（1）設(shè)每臺8型機(jī)器每天搬運(yùn)無噸，則每臺A型機(jī)器每天搬運(yùn)（x-10）噸，根據(jù)題

意列出分式方程，解方程、檢驗(yàn)后即可解答；

（2設(shè)公司計劃采購A型機(jī)器機(jī)臺，則采購3型機(jī)器（30-臺，再題意列出一元一次不等

式組，解不等式組求出根的取值范圍，再列出公司計劃采購A型機(jī)器機(jī)臺與采購支出金額

w的函數(shù)關(guān)系式，最后利用一次函數(shù)的增減性求最值即可.

【詳解】（1）解：設(shè)每臺B型機(jī)器每天搬運(yùn)x噸，則每臺A型機(jī)器每天搬運(yùn)噸，

由題意可得：-^-=—,解得：x=100

x-10x

經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是分式方程上空=陋的解

每臺A型機(jī)器每天搬運(yùn)x-10=100-10=90噸

答：每臺A型機(jī)器，8型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物90噸和100噸

（2）解：設(shè)公司計劃采購A型機(jī)器機(jī)臺，則采購8型機(jī)器（30-〃。臺

90m+100（30-/M）>2880

由題意可得:，解得:4<m<12,

1.5/n+2（30-m）<55

公司采購金額：w=1.5m+2（30-m）=-0.5m+60

V-0.5<0

二?w隨機(jī)的增大而減小

，當(dāng)機(jī)=12時，公司采購金額w有最小值，即w=-0.5x12+60=54,

；?當(dāng)購買A型機(jī)器人12臺，8型機(jī)器人18臺時，購買總金額最低是54萬元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識點(diǎn)，理

解題意正確列出分式方程、不等式組和一次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

4.為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共

需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.

（1）這兩種消毒液的單價各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的--

3

請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出最少費(fèi)用.

【答案】（1）A種消毒液的單價是7元，3型消毒液的單價是9元；（2）購進(jìn)A種消毒液

67瓶，購進(jìn)3種23瓶，最少費(fèi)用為676元

【分析】

（1）根據(jù)題中條件列出二元一次方程組，求解即可；

（2）利用由（1）求出的兩種消毒液的單價，表示出購買的費(fèi)用的表達(dá)式，根據(jù)購買兩種消

毒液瓶數(shù)之間的關(guān)系，求出引進(jìn)表示瓶數(shù)的未知量的范圍，即可確定方案.

【詳解】

解：（1）設(shè)A種消毒液的單價是X元，3型消毒液的單價是>元.

2x+3y=41%=7

由題意得：<解之得,

5x+2y=53y=9

答：A種消毒液的單價是7元，3型消毒液的單價是9元.

（2）設(shè)購進(jìn)A種消毒液。瓶，則購進(jìn)3種（90-。）瓶，購買費(fèi)用為W元.

則卬=7。+9（90-。）=-2。+810,

二W隨著。的增大而減小，。最大時，W有最小值.

又90—a之一ci,a<67.5.

3

由于。是整數(shù)，。最大值為67,

即當(dāng)。=67時，最省錢，最少費(fèi)用為810—2義67=676元.

此時，90-67=23.

最省錢的購買方案是購進(jìn)A種消毒液67瓶，購進(jìn)3種23瓶.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次不等式組的求解及利用一次函數(shù)的增減性來解決生活中的優(yōu)化決策問

題，解題的關(guān)鍵是：仔細(xì)審題，找到題中的等量關(guān)系，建立等式進(jìn)行求解.

5.（2023?云南?統(tǒng)考中考真題）藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬

鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意.某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康

有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買AB兩種型號的帳篷.若購買A種型號帳篷2頂和8

種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800

元.

（1）求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格；

（2）若該景區(qū)需要購買48兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買A種型

號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的g,為使購買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購買A種型

號帳篷和8種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元？

【答案】（1）每頂A種型號帳篷的價格為600元，每頂8種型號帳篷的價格為1000元

⑵當(dāng)A種型號帳篷為5頂時，3種型號帳篷為15頂時，總費(fèi)用最低，為18000元

【分析】（1）根據(jù)題意中的等量關(guān)系列出二元一次方程組，解出方程組后得到答案；

（2）根據(jù)購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買8種型號帳篷數(shù)量的;，列出一元一次不等式，

得出A種型號帳篷數(shù)量范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，取A種型號帳篷數(shù)量的最大值時總費(fèi)

用最少，從而得出答案.

【詳解】（1）解：設(shè)每頂A種型號帳篷的價格為x元，每頂8種型號帳篷的價格為〉元.

2x+4y=5200

根據(jù)題意列方程組為:

3x+y=2800

x=600

解得

7=1000

答：每頂A種型號帳篷的價格為600元，每頂B種型號帳篷的價格為1000元.

（2）解：設(shè)A種型號帳篷購買機(jī)頂，總費(fèi)用為w元，則8種型號帳篷為（20-〃。頂，

由題意得w=600m+1000（20-ni）=-400/zz+20000,

其中機(jī)4g（20-m），得機(jī)45,

故當(dāng)A種型號帳篷為5頂時，總費(fèi)用最低，總費(fèi)用為w=600x5+1000x（20-5）=18000,

答：當(dāng)A種型號帳篷為5頂時，8種型號帳篷為15頂時，總費(fèi)用最低，為18000元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，一元一次不等式應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，找出準(zhǔn)

確的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.（2023?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題）某校組織師生參加夏令營活動，現(xiàn)準(zhǔn)備租用A、8兩

型客車（每種型號的客車至少租用一輛）.A型車每輛租金500元，8型車每輛租金600元.若

5輛A型和2輛8型車坐滿后共載客310人；3輛A型和4輛8型車坐滿后共載客340人.

（1）每輛A型車、8型車坐滿后各載客多少人?

（2）若該校計劃租用A型和8型兩種客車共10輛，總租金不高于5500元，并將全校420人載

至目的地.該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？

（3）在這次活動中，學(xué)校除租用A、8兩型客車外，又派出甲、乙兩輛器材運(yùn)輸車.已知從

學(xué)校到夏令營目的地的路程為300千米，甲車從學(xué)校出發(fā)0.5小時后，乙車才從學(xué)校出發(fā)，

卻比甲車早0.5小時到達(dá)目的地.下圖是兩車離開學(xué)校的路程,（千米）與甲車行駛的時間f

（小時）之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象信息，求甲乙兩車第一次相遇后，i為何值時兩車相距

25千米.

【答案】（1）每輛A型車、3型車坐滿后各載客40人、55人；（2）共有4種租車方案，租8輛A

型車，2輛3型車最省錢；（3）在甲乙兩車第一次相遇后，當(dāng)「=3小時或g小時時，兩車相

距25千米

【分析】（1）設(shè)每輛A型車、3型車坐滿后各載客x人、V人，由題意列出二元一次方程組，

解方程組即可求解；

（2）設(shè)租用A型車機(jī)輛，則租用B型車（10-旭）輛，由題意列出一元一次不等式組，解不

等式組，求整數(shù)解即可得出加的值，設(shè)總租金為w元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

（3）設(shè)5甲=公，sa，由題意可知，甲車的函數(shù)圖像經(jīng)過（4,300）；乙車的函數(shù)圖像

經(jīng)過(050),(3.5,300)兩點(diǎn).求出函數(shù)解析式，進(jìn)而即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)每輛A型車、3型車坐滿后各載客九人、V人，由題意得

j5x+2y=310

13%+4)=340

|x=40

解得小

〔y=55

答：每輛A型車、8型車坐滿后各載客40人、55人-

(2)設(shè)租用A型車加輛，則租用B型車(10-加)輛，由題意得

[500m+600(10-m)<55002

；4。帆+55(；。-J*。解得：5?…§

心取正整數(shù)，

m=5,6,7,8

共有4種租車方案

設(shè)總租金為w元，則w=500m+600(10—m)——100m+6000

v-100<0

狡隨著m的增大而減小

，“2=8時，W最小

.,.租8輛A型車，2輛8型車最省錢?

(3)設(shè)s甲=kt,s乙—+。.

由題意可知，甲車的函數(shù)圖象經(jīng)過(4,300)；乙車的函數(shù)圖象經(jīng)過(0.5,0),(3.5,300)兩點(diǎn).

s甲=75/,5乙=100/—50

S乙一S甲=25,gpi00r-50-75z=25

解得r=3

或300—757=25

解得f=g

所以，在甲乙兩車第一次相遇后，當(dāng)r=3小時或，小時時，兩車相距25千米.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根

據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出方程組，不等式組，以及函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

7.某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案.

方案一：沒有底薪，只付銷售提成；

方案二：底薪加銷售提成.

如圖中的射線4,射線6分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工

資%（單位：元）和內(nèi)（單位：元）與其當(dāng)月鮮花銷售量X（單位：千克）（xNO）的函

數(shù)關(guān)系.

（1）分別求為、%與X的函數(shù)解析式（解析式也稱表達(dá)式）；

（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工資超

過2000元.這個公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？

7

【答案】⑴j1=30x（x>0）,y2=10x+800（x>0）；（2）

【分析】

（1）根據(jù)圖像中11和12經(jīng)過的點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）分別根據(jù)方案一和方案二列出不等式組，根據(jù)解集情況判斷即可.

【詳解】

解：（1）根據(jù)圖像，11經(jīng)過點(diǎn)（0,0）和點(diǎn)（40,1200）,

設(shè)力的解析式為x=k1M%豐0）,貝匹200=40%,

解得:K=30,

.-.11的解析式為％=30九（％20）,

設(shè)為的解析式為y2=k2x+b（k2w0）,

由12經(jīng)過點(diǎn)(0,800),(40,1200),

800=Z?=10

則《，解得:

1200=40幺+5&=800

...12的解析式為必=10%+800（%＞0）;

X>2000f30x>2000

（2）方案一:即《

尤<70尤<70

900

解得：罟C470；

為>200010%+800>2000x>120

方案二：＜即《即《無解,

x<70x<70x<70

???公司沒有采用方案二，

???公司采用了方案一付給這名銷售人員3月份的工資.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖像，求出

兩種方案對應(yīng)的解析式.

8.（2023?河南?統(tǒng)考中考真題）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選

擇其中一種.

活動一：所購商品按原價打八折；

活動二：所購商品按原價每懣30。元減80元.（如：所購商品原價為30。元，可減80元，

需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元）

（1）購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由.

（2）購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，

求一件這種健身器材的原價.

（3）購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇活動

一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價為。元，請直接寫出。的取值范圍.

【答案】⑴活動一更合算；（2）400元；（3）當(dāng)300Va＜400或600?。＜800時，活動二更合算

【分析】（1）分別計算出兩個活動需要付款價格，進(jìn)行比較即可；

（2）設(shè)這種健身器材的原價是x元，根據(jù)“選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等“列方

程求解即可；

（3）由題意得活動一所需付款為0.8a元，活動二當(dāng)0＜。＜300時，所需付款為。元，當(dāng)

300Va<600時，所需付款為（。-80）元，當(dāng)600Va<900時，所需付款為（。-160）元，然后根據(jù)

題意列出不等式即可求解.

【詳解】（1）解：購買一件原價為450元的健身器材時，

活動一需付款：450x0.8=360元，活動二需付款：450-80=370元，

.??活動一更合算；

（2）設(shè)這種健身器材的原價是了元，

貝g8x=x-8O,

解得x=400,

答：這種健身器材的原價是400元，

（3）這種健身器材的原價為。元，

則活動一所需付款為：0.8a元，

活動二當(dāng)0<。<300時，所需付款為：。元，

當(dāng)300Va<600時，所需付款為：（。-80）元，

當(dāng)600Va<900時，所需付款為：（。-160）元，

①當(dāng)0<。<300時，a>0.8a,此時無論。為何值，都是活動一更合算，不符合題意，

②當(dāng)300V“<600時，a-80<0.8a,解得300Va<400,

即：當(dāng)300Va<400時，活動二更合算，

③當(dāng)600Ma<900時，a-160<0.8?,解得600Wa<800,

即：當(dāng)600Va<800時，活動二更合算，

綜上：當(dāng)300Va<400或600Wa<800時，活動二更合算.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題,

注意分類討論的應(yīng)用.

9.某通訊公司就手機(jī)流量套餐推出三種方案，如下表：

A方案B方案C方案

每月基本費(fèi)用（元）2056266

每月免費(fèi)使用流量（兆）1024m無限

超出后每兆收費(fèi)（元）nn

A,B,C三種方案每月所需的費(fèi)用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系如圖

所示.

(1)請直接寫出m,n的值.

(2)在A方案中，當(dāng)每月使用的流量不少于1024兆時，求每月所需的費(fèi)用y(元)與每月

使用的流量x(兆)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在這三種方案中，當(dāng)每月使用的流量超過多少兆時，選擇C方案最劃算？

【答案】(1)m=3072,n=0.3；(2)y=0.3%-287.2(x>1024)；(3)當(dāng)每月使用的流

量超過3772兆時，選擇C方案最劃算

【分析】

(1)m的值可以從圖象上直接讀取，n的值可以根據(jù)方案A和方案B的費(fèi)用差和流量差相

除求得；

(2)直接運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；

(3)計算出方案C的圖象與方案B的圖象的交點(diǎn)表示的數(shù)值即可求解.

【詳解】

解：(1)m=3072,

56-20

n==0.3.

1144-1024

(2)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為丁=6+仇左，。),

把(1024,20),(1144,56)代入丫=區(qū)+6,得

20=1024k+b

,56=1144左+Z/

左=0.3

解得《

&=-287.2

y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=0.3x-287.2（x>1024）.

（注：x的取值范圍對考生不作要求）

（3）3072+（266—56）+0.3=3772（兆）.

由圖象得，當(dāng)每月使用的流量超過3772兆時，選擇C方案最劃算.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

10.（2023?湖北荊州?統(tǒng)考中考真題）荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進(jìn)A,8兩種文創(chuàng)飾品

對游客銷售.已知1400元采購A種的件數(shù)是630元采購8種件數(shù)的2倍，A種的進(jìn)價比B種

的進(jìn)價每件多1元，兩種飾品的售價均為每件15元；計劃采購這兩種飾品共600件，采購3

種的件數(shù)不低于390件，不超過A種件數(shù)的4倍.

（1）求A,3飾品每件的進(jìn)價分別為多少元？

（2）若采購這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購A種超過15。件時，A種超過的

部分按進(jìn)價打6折.設(shè)購進(jìn)A種飾品x件，

①求x的取值范圍；

②設(shè)計能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤.

【答案】⑴A種飾品每件進(jìn)價為10元，8種飾品每件進(jìn)價為9元；（2）①120VXV210且尤為

整數(shù)，②當(dāng)采購A種飾品210件，2種飾品390件時，商鋪獲利最大，最大利潤為3630元

【分析】（1）分別設(shè)出A,8飾品每件的進(jìn)價，依據(jù)數(shù)量列出方程求解即可；

（2）①依據(jù)題意列出不等式即可；

②根據(jù)不同的范圍，列出不同函數(shù)關(guān)系式，分別求出最大值，比較即可得到李榮最大值.

【詳解】（1）（1）設(shè)A種飾品每件的進(jìn)價為。元，則8種飾品每件的進(jìn)價為（。-1）元.

由題意得：—=-^-x2,解得：。=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=10是所列方程的根，且符合題意.

A種飾品每件進(jìn)價為10元，B種飾品每件進(jìn)價為9元.

_?1600-尤2390

（2）①根據(jù)題意得：“八,

[600-x<4%

解得：120WXW210且x為整數(shù);

②設(shè)采購A種飾品x件時的總利潤為卬元.

當(dāng)1204x4150時，w=15x600-10^-9（600-x）,

即w=-x+36OO,

-.--1<0,

???W隨X的增大而減小.

.,.當(dāng)x=120時，w有最大值3480.

當(dāng)150<xV210時，w=15x600-[10xl50+10x60%（x-150）]-9（600-x）

整理得：w=3x+3000,

,.t3>0,

???W隨X的增大而增大.

...當(dāng)x=210時，W有最大值3630.

?.-3630>3480,

???w的最大值為3630,it匕時600—x=390.

即當(dāng)米購A種飾品210件，B種飾品390件時，商鋪獲利最大，最大利潤為3630兀.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)利潤最大化方案

問題，關(guān)鍵是對分段函數(shù)的理解和正確求出最大值.

11.黔東南州某銷售公司準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品和2件B商品，需要

1100元；購進(jìn)5件A商品和3件B商品，需要1750元.

（1）求A、B兩種商品的進(jìn)貨單價分別是多少元？

（2）若該公司購進(jìn)A商品200件，B商品300件，準(zhǔn)備把這些商品全部運(yùn)往甲、乙兩地銷

售.已知每件A商品運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為20元和25元；每件B商品運(yùn)往甲、乙兩

地的運(yùn)費(fèi)分別為15元和24元.若運(yùn)往甲地的商品共240件，運(yùn)往乙地的商品共260件.

①設(shè)運(yùn)往甲地的A商品為x（件），投資總運(yùn)費(fèi)為V（元），請寫出V與x的函數(shù)關(guān)系式;

②怎樣調(diào)運(yùn)A、B兩種商品可使投資總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？（投資總費(fèi)用=購進(jìn)

商品的費(fèi)用+運(yùn)費(fèi)）

【答案】（1）A商品的進(jìn)貨單價為200元,B商品的進(jìn)貨單價為250元;（2）①y=4x+l25040；

②最佳調(diào)運(yùn)方案為：調(diào)運(yùn)240件B商品到甲地，調(diào)運(yùn)200件A商品、60件B商品到乙地.最

小費(fèi)用為125040元

【分析】

(1)設(shè)A商品的進(jìn)貨單價為x元，B商品的進(jìn)貨單價為y元，根據(jù)購進(jìn)3件A商品和2件

B商品，需要1100元；購進(jìn)5件A商品和3件B商品，需要1750元列出方程組求解即可；

(2)①設(shè)運(yùn)往甲地的A商品為x件，則設(shè)運(yùn)往乙地的A商品為(200-x)件，運(yùn)往甲地的

B商品為(240-x)件，運(yùn)往乙地的B商品為(60+x)件，根據(jù)投資總運(yùn)費(fèi)=運(yùn)往甲、乙

兩地運(yùn)費(fèi)之和列出函數(shù)關(guān)系式即可；②根據(jù)投資總費(fèi)用=購買商品的費(fèi)用+總運(yùn)費(fèi)，列出函

數(shù)關(guān)系式，由自變量的取值范圍是：0WxW200,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷最佳運(yùn)輸方案并求出

最低費(fèi)用.

【詳解】

解：(1)設(shè)A商品的進(jìn)貨單價為x元，B商品的進(jìn)貨單價為y元,

3x+2y=1100

根據(jù)題意,得4

[5x+3y=1750

x=200

解得：<

。=250

答：A商品的進(jìn)貨單價為200元，B商品的進(jìn)貨單價為250元；

(2)①設(shè)運(yùn)往甲地的A商品為x件，則設(shè)運(yùn)往乙地的A商品為(200-x)件,

運(yùn)往甲地的B商品為(240-x)件，運(yùn)往乙地的B商品為(60+x)件，

則y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)=4x+10040,

；.y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+10040；

②投資總費(fèi)用w=200X200+300X250+4x+10040=4x+125040,

自變量的取值范圍是：0WxW200,

：k=4>0,

；.y隨x增大而增大.

當(dāng)x=0時，w取得最小值，w最小=125040(元)，

,最佳調(diào)運(yùn)方案為：調(diào)運(yùn)240件B商品到甲地，調(diào)運(yùn)200件A商品、60件B商品到乙地,

最小費(fèi)用為125040元.

答：調(diào)運(yùn)240件B商品到甲地，調(diào)運(yùn)200件A商品、60件B商品到乙地總費(fèi)用最小，最小

費(fèi)用為125040元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)投資總費(fèi)用=購進(jìn)商品的

費(fèi)用+運(yùn)費(fèi)列出函數(shù)關(guān)系式.

12.（2023?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅游高峰.某

熱門景點(diǎn)的門票價格規(guī)定見下表：

票的種類ABC

購票人數(shù)/人1?5051?100100以上

票價/元504540

某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團(tuán)共102人（甲團(tuán)人數(shù)多于乙團(tuán)），在打算購買門票時，如

果把兩團(tuán)聯(lián)合作為一個團(tuán)體購票會比兩團(tuán)分別各自購票節(jié)省730元.

（1）求兩個旅游團(tuán)各有多少人？

（2）一個人數(shù)不足50人的旅游團(tuán)，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時，購買B種門票比購買A種門

票節(jié)??？

【答案】（1）甲團(tuán)人數(shù)有58人，乙團(tuán)人數(shù)有44人；（2）當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時，購買8種

門票比購買A種門票節(jié)省

【分析】（1）設(shè)甲團(tuán)人數(shù)有x人，乙團(tuán)人數(shù)有〉人，根據(jù)“甲、乙兩個旅游團(tuán)共102人，把

兩團(tuán)聯(lián)合作為一個團(tuán)體購票會比兩團(tuán)分別各自購票節(jié)省730元”列方程組求解即可；

（2）設(shè)游客人數(shù)為。人時，購買8種門票比購買A種門票節(jié)省，根據(jù)“人數(shù)不足50人，購

買B種門票比購買A種門票節(jié)省”列不等式求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)甲團(tuán)人數(shù)有無人，乙團(tuán)人數(shù)有y人，

x+y=102

由題意得:

45x+50^=102x40+730

答：甲團(tuán)人數(shù)有58人，乙團(tuán)人數(shù)有44人；

（2）解：設(shè)游客人數(shù)為a人時，購買8種門票比購買A種門票節(jié)省，

由題意得：45x51<50a,

解得：a>45.9,

為整數(shù)，

,當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，找出合適的等量關(guān)系

和不等關(guān)系列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵.

13.下面圖片是七年級教科書中“實(shí)際問題與一元一次方程”的探究3

電話計費(fèi)問題

月使用費(fèi)/元主叫限定時間/min主叫超時費(fèi)/（元/min）被叫

方式一581500.25免費(fèi)

方式二883500.19免費(fèi)

月使用費(fèi)固定收：

主叫不超限定時間不再收費(fèi)，主叫超時

部分加收超時費(fèi)，被叫免費(fèi).

考慮下列問題:

①設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為min（t是正整數(shù)）根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)t在不同時間

范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費(fèi)

②觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費(fèi)方式嗎？通過計算驗(yàn)證你

的看法.

小明升入初三再看這個問題，發(fā)現(xiàn)兩種計費(fèi)方式，每一種都是因主叫時間的變化而引起計費(fèi)

的變化，他把主叫時間視為在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化，決定用函數(shù)來解決這個問題.

（1）根據(jù)函數(shù)的概念，小明首先將問題中的兩個變量分別設(shè)為自變量x和自變量的函數(shù)y,

請你幫小明寫出：

x表示問題中的,y表示問題中的.并寫出計費(fèi)方式一和二分別對應(yīng)

的函數(shù)解析式；

（2）在給出的正方形網(wǎng)格紙上畫出（1）中兩個函數(shù)的大致圖象，并依據(jù)圖象直接寫出如何

根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費(fèi)方式.（注：坐標(biāo)軸單位長度可根據(jù)需要自己確定）

>X

O

580<x<150

【答案】(1)主叫時間，計費(fèi)；方式一:方式二:

58+0.25(x-150)x>150

880<x<350

<88+0.19(%-350)%>350;(2)見解析，當(dāng)主叫時間在270分鐘以內(nèi)選方式一,

270分鐘時兩種方式相同，超過270分鐘選方式二

【分析】

(1)根據(jù)題意即可知道x、y的實(shí)際意義，根據(jù)兩種方式的計算方式即可列出分段式函數(shù)關(guān)

系式；

(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像即可.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意可知：x表示主叫時間，y表示計費(fèi)，

通過表格數(shù)據(jù)可知兩種方式都屬于分段函數(shù)，主叫超時費(fèi)即為一次函數(shù)“k”值，即可直接

寫出函數(shù)表達(dá)式為：

'580<%<150

方式一：y=<

[58+0.25(x-150)x>150

880<%<350

方式二：y=<

〔88+0.19(x-350)%>350

(2)大致圖象如下：

88=58+0.25(%—150),

解得x=270,

由圖可知：當(dāng)主叫時間在270分鐘以內(nèi)選方式一，270分鐘時兩種方式相同，超過270分鐘

選方式二.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的表達(dá)式求法和函數(shù)圖像的畫法，結(jié)合函數(shù)圖像確定方案選擇問題，理

解數(shù)據(jù)與函數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

14.（2023?湖南懷化?統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計劃租用可坐乘客45人的A種

客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰

好坐滿.

（1）求原計劃租用A種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？

（2）若該校計劃租用A、8兩種客車共25輛，要求8種客車不超過7輛，且每人都有座位，

則有哪幾種租車方案？

⑶在（2）的條件下，若A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應(yīng)該怎樣

租車才最合算？

【答案】（1）原計劃租用A種客車26輛，這次研學(xué)去了1200人

（2）共有3種租車方案，方案一：租用A種客車18輛，則租用B種客車7輛；方案二：租用A

種客車19輛，則租用8種客車6輛；方案三：租用A種客車20輛，則租用8種客車5輛，

⑶租用A種客車20輛，則租用8種客車5輛才最合算

【分析】（1）設(shè)原計劃租用A種客車x輛，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解;

（2）設(shè)租用A種客車。輛，則租用8種客車（25-a）輛，根據(jù)題意列出一元一次不等式組,

解不等式組即可求解；

（3）分別求得三種方案的費(fèi)用，進(jìn)而即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)原計劃租用A種客車無輛，根據(jù)題意得，

45x+30=60（x-6）,

解得：x=26

所以60x（26-6）=1200（人）

答：原計劃租用A種客車26輛，這次研學(xué)去了1200人；

（2）解：設(shè)租用A種客車。輛，則租用3種客車（25-a）輛，根據(jù)題意，得

j25-a<7

[45a+60（25-a）>1200

解得：18<a<20,

:。為正整數(shù)，則。=18,19,20,

，共有3種租車方案，

方案一：租用A種客車18輛，則租用B種客車7輛，

方案二：租用A種客車19輛，則租用B種客車6輛，

方案三：租用A種客車20輛，則租用8種客車5輛，

（3）：A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，

???2種客車越少，費(fèi)用越低，

方案一：租用A種客車18輛，則租用B種客車7輛，費(fèi)用為18x220+7x300=6060元，

方案二：租用A種客車19輛，則租用8種客車6輛，費(fèi)用為19x220+6x300=5980元，

方案三：租用A種客車20輛，則租用8種客車5輛，費(fèi)用為20x220+5x300=5900元，

，租用A種客車20輛，則租用8種客車5輛才最合算.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一

次方程與不等式組是解題的關(guān)鍵.

15.“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基

地計劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共

需3.5萬元，購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元.

（1）求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？

（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又

不超過12萬元，設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金

最少，最少資金是多少？

（3）在（2）的方案下，由于國家對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機(jī)具降價0.7萬元，

每件乙種農(nóng)機(jī)具降價0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計劃將節(jié)省的資金全部用于再次購買甲、乙

兩種農(nóng)機(jī)具（可以只購買一種），請直接寫出再次購買農(nóng)機(jī)具的方案有哪幾種？

【答案】（1）購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需L5萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需0.5萬元；（2）有三

種方案：方案一：購買甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件；方案二：購買甲種農(nóng)機(jī)具6件,

乙種農(nóng)機(jī)具4件；方案三：購買甲種農(nóng)機(jī)具7件，乙種農(nóng)機(jī)具3件；方案一需要資金最少，

最少資金是10萬元；（3）節(jié)省的資金再次購買農(nóng)機(jī)具的方案有兩種：方案一：購買甲種農(nóng)

機(jī)具。件，乙種農(nóng)機(jī)具15件；方案二：購買甲種農(nóng)機(jī)具3件，乙種農(nóng)機(jī)具7件

【分析】

（1）設(shè)購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需x萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需y萬元，根據(jù)題意可直接列

出二元一次方程組求解即可；

（2）在（1）的基礎(chǔ)之上，結(jié)合題意，建立關(guān)于m的一元一次不等式組，求解即可得到m

的范圍，從而根據(jù)實(shí)際意義確定出m的取值，即可確定不同的方案，最后再結(jié)合一次函數(shù)

的性質(zhì)確定最小值即可；

（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，直接求出可節(jié)省的資金，然后確定降價后的單價，再建立二元一次

方程，并結(jié)合實(shí)際意義進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：（1）設(shè)購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需x萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需y萬元.

2x+y=3.5

根據(jù)題意,得1

[x+3y=3

%—1.5

解得:

y=0.5

答：購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需L5萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需0.5萬元.

1.5m+0.5(10-m)>9.8

（2）根據(jù)題意,得《

1.5m+0.5(10-m)<12

解得：4.8<m<7.

為整數(shù)，

.?.m可取5、6、7,

有三種方案：

方案一：購買甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件;

方案二：購買甲種農(nóng)機(jī)具6件，乙種農(nóng)機(jī)具4件;

方案三：購買甲種農(nóng)機(jī)具7件，乙種農(nóng)機(jī)具3件.

設(shè)總資金為W萬元，則W=1.5m+0.5（10-7n）=m+5,

左=1>0,

.'.W隨m的增大而增大，

當(dāng)機(jī)=5時，%小=5+5=10（萬元），

.,?方案一需要資金最少，最少資金是10萬元.

（3）由（2）可知，購買甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件時，費(fèi)用最小,

根據(jù)題意，此時，節(jié)省的費(fèi)用為5x0.7+5x02=4.5（萬元），

降價后的單價分別為：甲種0.8萬元，乙種0.3萬元，

設(shè)節(jié)省的資金可購買a臺甲種，b臺乙種,

則：0.8。+0.35=4.5,

由題意，a,b均為非負(fù)整數(shù)，

a=0、。=3

滿足條件的解為:或＜

b=15b=7'

節(jié)省的資金再次購買農(nóng)機(jī)具的方案有兩種：

方案一：購買甲種農(nóng)機(jī)具。件，乙種農(nóng)機(jī)具15件；

方案二：購買甲種農(nóng)機(jī)具3件，乙種農(nóng)機(jī)具7件.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組、一元一次不等式組以及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，理

解一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16.（2023?四川廣安?統(tǒng)考中考真題）“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售A3

兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱A種鹽皮蛋和6箱B種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱A種

鹽皮蛋和8箱B種鹽皮蛋共需310元.

（DA種鹽皮蛋、8種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？

（2）若某公司購買A3兩種鹽皮蛋共30箱，且A種的數(shù)量至少比8種的數(shù)量多5箱，又不超

過8種的2倍，怎樣購買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用.

【答案】（1）A種鹽皮蛋每箱價格是30元，B種鹽皮蛋每箱價格是20元；（2）購買A種鹽皮

蛋18箱，8種鹽皮蛋12箱才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為780元

【分析】（1）設(shè)A種鹽皮蛋每箱價格是x元，3種鹽皮蛋每箱價格是〉元，根據(jù)題意建立方

程組，解方程組即可得；

（2）設(shè)購買A種鹽皮蛋機(jī)箱，則購買8種鹽皮蛋（30-根）箱，根據(jù)題意建立不等式組，解

不等式組可得機(jī)的取值范圍，再結(jié)合機(jī)為正整數(shù)可得機(jī)所有可能的取值，然后根據(jù)（1）的

結(jié)果逐個計算總費(fèi)用，找出總費(fèi)用最少的購買方案即可.

【詳解】（1）解：設(shè)A種鹽皮蛋每箱價格是了元，3種鹽皮蛋每箱價格是y元，

9x+6y=390

由題意得:

5%+8y=310

x=30

解得

y=20’

答：A種鹽皮蛋每箱價格是30元，8種鹽皮蛋每箱價格是20元.

（2）解：設(shè)購買A種鹽皮蛋加箱，則購買B種鹽皮蛋（30-〃。箱,

：購買A種的數(shù)量至少比3種的數(shù)量多5箱，又不超過B種的2倍,

>5

[〃2V2(30-

解得935V加<20,

2

又為正整數(shù)，

所有可能的取值為18,19,20,

①當(dāng)機(jī)=18,30—帆=12時，購買總費(fèi)用為30x18+20x12=780（元），

②當(dāng)機(jī)=19,30-%=11時，購買總費(fèi)用為30x19+20x11=790（元），

③當(dāng)機(jī)=20,30-加=10時，購買總費(fèi)用為30x20+20x10=800（元），

所以購買A種鹽皮蛋18箱，5種鹽皮蛋12箱才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為780元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，正確建立方程組和

不等式組是解題關(guān)鍵.

17.“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基

地計劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共

需3.5萬元，購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元.

（1）求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？

（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又

不超過12萬元，設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具加件，則有哪幾種購買方案？

（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？

【答案】（1）購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需L5萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需0.5萬元；（2）購進(jìn)

甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件；購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具6件，乙種農(nóng)機(jī)具4件；購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)

具7件，乙種農(nóng)機(jī)具3件；（3）購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件所需資金最少，最少

資金為10萬元.

【分析】

（1）設(shè)購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需x萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需y萬元，然后根據(jù)題意可得

2x+y=3.5

,進(jìn)而求解即可;

x+3y=3

（2）由（1）及題意可得購進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具為（10-m）件，則可列不等式組為

9.8<1.5m+0.5（10-m）<12,然后求解即可；

（3）設(shè)購買農(nóng)機(jī)具所需資金為w萬元，則由（2）可得可=加+5,然后結(jié)合一次函數(shù)的性

質(zhì)及（2）可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：（1）設(shè)購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需x萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需y萬元，由題意得：

2x+y=3.5

x+3y=3'

答：購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需1.5萬元，購進(jìn)