2024人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試尖子生測(cè)試卷（含答案解析）

人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試尖子生測(cè)試卷

考試時(shí)間：90分鐘；滿(mǎn)分：120分

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

考卷信息：

本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿(mǎn)分120分，限時(shí)90分鐘，本卷題型針

對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！

一.選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.如圖，在數(shù)軸上，被墨水遮擋住的點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）

A.0.5B.-2.5C.-0.5D.-1.5

2.如圖，下列四個(gè)式子中，不能表示陰影部分面積的是（）

B.x(x+3)+6

C.3(%+2)+%2D.(%+3)(%+2)—2%

3.下列變形錯(cuò)誤的是()

A.若a=b,貝Uac?=be2B.若ac?=be2,貝!Ja=b

C.若a=b,貝Ul—3a=1—3bD.若\=2,則a=b

4.如圖，延長(zhǎng)線段4B至點(diǎn)C,使BC=24B.若。恰好為線段AC的中點(diǎn)，且CD=18cm,

則線段BD的長(zhǎng)度是（）

IIII

ABDC

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

5.如圖，已知NEOC是平角，。。平分乙BOC,在平面上畫(huà)射線。4,使乙4OC和NC。?；ビ?

若ZBOC=56°,貝吐40B的度數(shù)為（）

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c

A.118°B.34°

C.90°或34°D.118°或6°

6.對(duì)于一個(gè)多項(xiàng)式，任意選擇其中兩項(xiàng)的系數(shù)，變成其相反數(shù)后再交換它們的位置，稱(chēng)為“換

系數(shù)操作”，例如，對(duì)3久2-2%-3進(jìn)行“換系數(shù)操作”后，所有可能的結(jié)果為2/一3久-3,

3x2-2x—3,3x2+3x+2,則下列說(shuō)法：

①存在多項(xiàng)式進(jìn)行“換系數(shù)操作”后的結(jié)果與原多項(xiàng)式相同；

②對(duì)于a/+bx+c,若a=6=（;且。兒力0,貝!I”換系數(shù)操作''后的不同多項(xiàng)式有3個(gè)；

982

③將（x+1）1°展開(kāi)得到多項(xiàng)式aio久i°+a9x+a8x+??■+a2x+arx+a0,對(duì)它進(jìn)行“換系

數(shù)操作”后的所有多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)和為-978.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

7.已知點(diǎn)C在線段4B上=2BC,點(diǎn)D,E在線段4B上，點(diǎn)。在點(diǎn)E的左側(cè).若AB=2DE,

線段DE在線段48上移動(dòng)，且滿(mǎn)足關(guān)系式曾=:，則黑的值為（）

BE2CB

I___________________??

ACB

8.張老師出門(mén)散步，出門(mén)時(shí)5點(diǎn)多一點(diǎn)，他發(fā)現(xiàn)手表上分針與時(shí)針的夾角恰好為110。，回

來(lái)時(shí)接近6點(diǎn)，他又看了一下手表，發(fā)現(xiàn)此時(shí)分針與時(shí)針再次成110。角.則張老師此次散步

的時(shí)間是（）.

A.40分鐘B.30分鐘C.50分鐘D.非以上答案

9.若教室中有99盞燈，編號(hào)從1-99；有99個(gè)學(xué)員，編號(hào)從1-99號(hào).八點(diǎn)半上課，學(xué)

員八點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)教室，每個(gè)學(xué)員進(jìn)來(lái)時(shí)要求把自己編號(hào)的倍數(shù)的燈開(kāi)關(guān)按一下（例如：編號(hào)為

3的學(xué)員要把編號(hào)為3,6,9,…的燈開(kāi)關(guān)按一下），，所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”.當(dāng)八點(diǎn)

半所有學(xué)員都到時(shí)有（）盞燈是亮的.

A.4B.9C.14D.19

10.如圖，C為直線48上一點(diǎn)，ZDCE為直角，CF平分N4CD,CH平分4BCD,CG平分乙BCE,

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各學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)討論后得到以下結(jié)論：①N4CF與NDCH互余；②4HCG=60。；③4ECF與

NBCH互補(bǔ)；④乙4CF—NBCG=45。.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有()個(gè).

二.填空題(共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分)

11.若a,b互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，\m\=1,則ab-2024(c+d)+2m的值為.

12.如圖，己知A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-10,點(diǎn)B表示的數(shù)為30,點(diǎn)M以每

秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)。向右運(yùn)動(dòng)，其

中點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)。的距離相等.

AOB

______]_________LI

-10030

13.已知/2。8=60。,44。。=2NAOB,射線。。平分NBOC,貝UNC。。的度數(shù)為

14.如圖，把五個(gè)長(zhǎng)為b、寬為a(b>a)的小長(zhǎng)方形，按圖1和圖2兩種方式放在一個(gè)寬

為小的大長(zhǎng)方形上(相鄰的小長(zhǎng)方形既無(wú)重疊，又不留空隙).設(shè)圖1中兩塊陰影部分的周

長(zhǎng)和為G，圖2中陰影部分的周長(zhǎng)為Q，若大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬大(6-a),則C2-G的值

圖1圖2

15.如圖，長(zhǎng)方形紙片力BCD,點(diǎn)E在邊力B上，點(diǎn)RG在邊CD上，連接EF,EG.將NBEG對(duì)

折，點(diǎn)8落在直線EG上的點(diǎn)B'處，得折痕EM；將N4EF對(duì)折，點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)4處，

得折痕EN.若NFEG=30°,貝"/MEN=

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16.如圖，48為一根長(zhǎng)為40cm的繩子，拉直鋪平后，在繩子上任意取兩點(diǎn)M、N,分別將AM、

BN沿點(diǎn)M、N折疊，點(diǎn)A、8分別落在繩子上的點(diǎn)4、處（繩子無(wú)彈性，折疊處的長(zhǎng)度忽

略不計(jì)）.

（1）當(dāng)點(diǎn)4與點(diǎn)恰好重合時(shí)，MN=cm.

（2）當(dāng)48'=10cm時(shí)，MN=cm.

L______I_______I____________I_______L..................J

AMA'B'NB

三.解答題（共8小題，滿(mǎn)分72分）

17.（6分）【實(shí)踐操作】三角尺中的數(shù)學(xué).

（1）如圖1,將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，ZXCD=乙ECB=90°.

①若NBCD=35°,則Z71CB=；若Z71CB=140°,則NEC。=；

②猜想N4C8與NEC。的大小有何特殊關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2,若是兩個(gè)同樣的直角三角尺60。銳角的頂點(diǎn)2重合在一起，ZXCD=^AFG=90。,

則NG4C與NZMF的大小又有何關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.(6分)計(jì)算：

(1)(一49)-(+91)-(-5)+(-9)

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(2)2-8+(-2)3x(-m

⑶(1/+￡)X(—24)

(4)-52-[-4+(1-0.2X§+(-2)]

19.(8分)解方程:

(1)3-2(x-3)=-3(2%-1)；

/cs2%—1Qx—2

(2)3久一一-=2--

20.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：

⑴5a2—a2—[—(2a-5a2)—2(a2—3a)],其中a=4；

(2)3+|y2—%y)—(2xy+3x2—(y2),其中%=1,y=2.

21.(10分)如圖，點(diǎn)C在線段/B上，AC=8cm,CB=6cm,M,N分別是AC,BC的中

點(diǎn).

i?iii

AMCNR

(1)求線段MN的長(zhǎng).

(2)若C為線段48上任意一點(diǎn)，滿(mǎn)足4C+CB=acm,其他條件不變，你能猜出MN的長(zhǎng)度

嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)若點(diǎn)C在線段4B的延長(zhǎng)線上，且滿(mǎn)足AC—BC=bcm，M'N分別是AC,BC的中點(diǎn)，你

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能猜出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.

22.（10分）為方便城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村之間的聯(lián)系，政府決定修建一條公路，若由甲工程隊(duì)單獨(dú)修

建需3個(gè)月完成，每月耗資10萬(wàn)元；若由乙工程隊(duì)單獨(dú)修建需6個(gè)月完成，每月耗資4萬(wàn)元.

（1）甲、乙兩工程隊(duì)合作修建需幾個(gè)月完成？共耗資多少萬(wàn)元？

（2）若要求最多4個(gè)月完成修建任務(wù)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既能夠保證按時(shí)完成任務(wù)，又能最

大限度節(jié)省資金（時(shí)間按照整月計(jì)算）

23.（12分）如圖1,直線4B與CD相交于點(diǎn)。，使NBOC=120。.將一直角三角尺的直角

頂點(diǎn)放在。處，即NMON=90。.

（1）當(dāng)三角尺一邊OM在NB。。的內(nèi)部，且為NBOC的三等分線，求NBON的度數(shù)?

（2）當(dāng)三角尺一邊ON在N40C的內(nèi)部（圖2）,求乙4。“一NCON的值？

24.（12分）認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問(wèn)題：己知數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離等于這兩

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個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對(duì)值.如圖1,在數(shù)軸上點(diǎn)2表示的數(shù)為-2,點(diǎn)B表示的數(shù)為1,點(diǎn)C表

示的數(shù)為3,則B,C之間的距離表示為：SC=|3-1|,A,C之間的距離表示為：AC=

|3-(-2)|=|3+2|,若點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x,則P,力之間的距離表示為：PA=

\x—(—2)|=\x+21,P,B之間的距禺表示為：PB=\x-1|.

ABC

―?---------1-------------1--i------------1---------1------i--------1------------i----1—?

-5-4-3-2-101234

圖1

利用數(shù)軸探究下列問(wèn)題：

(1)1%+2|+|x-1|的最小值是,此時(shí)x的取值范圍______；

⑵請(qǐng)按照(1)問(wèn)的方法思考：|x+3|+|x-1|+|x-2|的最小值是，此時(shí)x的值是:

(3)如圖2,在一條筆直的街道上有E,F,G,H四個(gè)小區(qū)，且相鄰兩個(gè)小區(qū)之間的距離均為

100m,已知E,F,G,H四個(gè)小區(qū)各有2個(gè)，1個(gè)，2個(gè)，2個(gè)學(xué)生在同一所中學(xué)的同一班級(jí)

上學(xué)，安全起見(jiàn)，這7個(gè)同學(xué)約定先在街道上某處匯合，再一起去學(xué)校，聰明的他們通過(guò)分

析，發(fā)現(xiàn)在街道上的M處匯合會(huì)使所有學(xué)生從小區(qū)門(mén)口到匯合地點(diǎn)的路程之和最小，請(qǐng)直接

寫(xiě)出匯合地點(diǎn)M的位置和所有學(xué)生從小區(qū)門(mén)口到匯合地點(diǎn)的路程之和的最小值.

EFGH

________I__________I__________I__________I________

圖2

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參考答案:

題號(hào)12345678910

答案CABBDDBABA

1.C

【分析】本題考查了數(shù)軸上表示數(shù)，由數(shù)軸可知，墨水遮擋住的點(diǎn)表示的數(shù)在-1和0之間，

即可得出答案，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，墨水遮擋住的點(diǎn)表示的數(shù)在-1和0之間，

...墨水遮擋住的點(diǎn)表示的數(shù)可能是-0.5,

故選：C.

2.A

【分析】本題主要考查用代數(shù)式表示式子，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到幾何圖形的面積.根

據(jù)圖形可以直接寫(xiě)出陰影部分的面積，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意.

【詳解】解：由圖可得：

陰影部分的面積為(x+2)(%+3)-2%或%(%+3)+6或3(%+2)+X2；

二不能正確表示陰影部分的面積的是A選項(xiàng)；

故選：A

3.B

【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可解答.

【詳解】解：A、兩邊乘c2,得到段2=尻2,故A不符合題意；

B、當(dāng)c=0時(shí)，等式a=6不一定成立，故B符合題意；

C、等式兩邊同時(shí)乘以一3,然后同時(shí)加1,等式仍成立，即1-3a=1-3匕，故C不符合題

息；

D、分子分母都乘以C?,則a=b,故D不符合題意.

故選：B.

4.B

【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義以

及圖形中線段之間的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：點(diǎn)。是線段AC中點(diǎn)，CD=18cm,

AC=2CD=36cm,

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BC=2ABfBC+AB—AC=36cm,

AB=12cm,BC=24cm,

BD=BC-CD=6cm,

故選：B.

5.D

【分析】本題考查了角的和差，角平分線的定義，互余的定義，根據(jù)角平分線的定義求出

4COD、ABOD的度數(shù)，分兩種情況：射線。4在直線CE的左上方和射線04在直線CE的右下

方一一加以計(jì)算即可，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用及分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：；。。平分N80C,

...“。。=2。。=28。，

①當(dāng)射線。4在直線CE的左上方時(shí)，如圖所示，

4c

O^~——B

E

：乙4。。和NC。?；ビ?，

：.A010D,即乙4。。=90。，

：.^AOB=^AOD+乙BOD=90°+28°=118°,

②射線。4在直線CE的右下方，如圖所示，

?.ZOC和NC。?；ビ?，

：.Z.COD+Z71OC=90°,

J.^AOC=62°,

：./.AOB=NBOC-ZXOC=62°-56°=6°,

故選：D.

6.D

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【分析】本題考查了新定義，多項(xiàng)式的系數(shù)，求代數(shù)式的值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：

①取特殊值a=0判斷即可；

@JEa=b=c^Aax2+bx+c,得出a/+ax+a,然后按照“換系數(shù)操作”列出所有的結(jié)

果判斷即可；

③當(dāng)x=1時(shí)，（%+1）1°展開(kāi)得到多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)和為21。，常數(shù)項(xiàng)為%=1,貝U的o+a9+

a8+…+的=1023,然后用每一項(xiàng)與其后面的項(xiàng)進(jìn)行“換系數(shù)操作”，得出多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)

求解即可.

【詳解】解：①當(dāng)a=0時(shí)，。與-a化為相反數(shù)，止匕時(shí)“換系數(shù)操作”后的結(jié)果與原多項(xiàng)式相

同，故①正確；

②若a=b=c,則原多項(xiàng)式為a/+ax+a,“換系數(shù)操作”后的多項(xiàng)式有-a/一a久+a,

—ax2+ax—a,ax2—ax—a,共三個(gè)，故②正確；

1010

③當(dāng)久=1時(shí)，（久+I）=2=aw+ag+a8+■■■+a2+ar+a0,貝！]（久+1）1°展開(kāi)得到多

項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)和為21。，常數(shù)項(xiàng)為a0=l,

+cig+…+（11=21°-1=1023,

選擇第一項(xiàng)與其余各項(xiàng)進(jìn)行“換系數(shù)操作”，所得多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)分別為1,1,1,1,1,1,

1,1）1,—<210,即9個(gè)1和一Clio,

選擇第二項(xiàng)與剩余其余各項(xiàng)進(jìn)行“換系數(shù)操作，，，所得多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)分別為1,1,1,1,1,

1,1,1,—Cig,即8個(gè)1和—Cig,

選擇倒數(shù)第二項(xiàng)與剩余其余各項(xiàng)進(jìn)行“換系數(shù)操作”，所得多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)分別為-的,

二“換系數(shù)操作”的所有多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)和為等-（a10+49+…+的）=45—1023=

一978,

故③正確，

故選：D.

7.B

【分析】設(shè)BC=x,貝i]4C=2BC=2久，求得2B=3久，設(shè)CE=y,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC之間

時(shí)，得到4E=2x+y,BE=x-y,求得y=進(jìn)而即可求出鳥(niǎo)；當(dāng)點(diǎn)E在線段AC之間

7CB

時(shí)，同理可求出與條件不符，故舍去；

【詳解】設(shè)BC=x,貝必。=2BC=2%,

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.t.AB=3%.

9：AB=2DE,

3

：.DE=-x.

2

設(shè)CE=y,

當(dāng)點(diǎn)E在線段BC之間時(shí)，如圖，

I_______I__________i」______|

ADCEB

.\AE=AC+CE=2x+y,BE=BC-CE=x—y,

31

.\AD=AE-DE=2xy--x=-x+y.

??AD+EC，3

?BE=2—

.^x+y+y_3

??—~f

x-y2

?2

??y=/，

33217

CD=DE—CE=-x—y=-x——x=-x,

2z2714

?皮一迨_1Z.

?°CB-x-149

當(dāng)點(diǎn)E在線段AC之間時(shí)，如圖，

A~DE~CB

.',AE=AC-CE=2x—y,

31

??AD=AE—DE=2x--x—y=-x—yfBE=%+y.

?(AD+，EC3

?=BE—2

.^x-y+y_3

??——>

x+y2

解得：y=-|x,不符合題意，舍；

綜上可嵋.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離及線段的和與差.解答的關(guān)系是分類(lèi)討論點(diǎn)E的位置.

8.A

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握散步前分針在時(shí)針后面，散步后分針在

第11頁(yè)共24頁(yè)

時(shí)針前面，是解題的關(guān)鍵.

設(shè)這期間分針走了犬,則時(shí)針走了卷由題意列方程求得尤,再根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)6度即可解答.

【詳解】解:設(shè)這期間分針走了x°,則時(shí)針走了著，

由題意得:萬(wàn)。-椅=110。*2,解得：x=240。,即分針走了240。，

???分針每分鐘轉(zhuǎn)6度，

張老師散步的時(shí)間等=40（分鐘）.

故選A.

9.B

【分析】本題考查數(shù)字類(lèi)規(guī)律探索，根據(jù)題意可知當(dāng)開(kāi)關(guān)被按奇數(shù)次和偶數(shù)次時(shí)，燈所對(duì)應(yīng)

的狀態(tài)分別是“亮”和“不亮”，再結(jié)合每個(gè)編號(hào)的因數(shù)個(gè)數(shù)即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：??.所有的燈原來(lái)都是“不亮”的，

.?.當(dāng)開(kāi)關(guān)被按奇數(shù)次時(shí)，燈是“亮”的，當(dāng)開(kāi)關(guān)被按偶數(shù)次時(shí)，燈是“不亮”的.

???當(dāng)燈的編號(hào)有幾個(gè)因數(shù)時(shí)，燈的開(kāi)關(guān)就被按幾次，

燈的編號(hào)的因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的，其開(kāi)關(guān)被按了奇數(shù)次，最終狀態(tài)為“亮”，

:只有平方數(shù)的因數(shù)才是奇數(shù)個(gè)，且1到99中平方數(shù)有：1,4,9,16,25,36,49,64,

81.

最終狀態(tài)為“亮”的燈有9盞.

故選B.

10.A

【分析】本題考查余角和補(bǔ)角，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解

決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

根據(jù)角平分的定義，互為余角、互為補(bǔ)角的定義逐個(gè)進(jìn)行判斷，最后得出答案做出選擇.

【詳解】解：平分平分/BCD,CG平分ABCE,

J.^ACF=Z.FCD=^AACD.ADCH=乙HCB=乙DCB,乙BCG=乙ECG=三乙BCE,

,JZ.ACB=180°,/-DCE=90°,

J.^LFCH=90°,N”CG=45。，NFCG=135。，②錯(cuò)誤,

J./.ACF+乙DCH=90°,故①正確，

VzFCF=乙DCE+Z.FCD=90°+4FCD,4FCD+Z.DCH=90°,

第12頁(yè)共24頁(yè)

：./-ECF+/.DCH=180°,

:乙DCH=4HCB,

；.NECF與NBC”互補(bǔ)，故③正確，

'：^ACD—乙BCE=180°-乙DCB一乙BCE=90°,

J./.ACF-乙BCG=45°.故④正確.

綜上所述：錯(cuò)誤的結(jié)論是②，共1個(gè).

故選A.

11.3或一1

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)a,b互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，|詞=1,可以得到ab=l,c+d=0,m=±l,

然后代入所求式子計(jì)算即可.

【詳解】解:?；a,6互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，\m\=1,

???ab=1,c+d-0,m-±1,

當(dāng)m=1時(shí)，ab—2024(c+d)+2m

=1-2024x0+2x1

=1-0+2

=3；

當(dāng)m=—1時(shí)，ab—2024(c+d)+2m

=1-2024x0+2x(-1)

=1-0+(-2)

=-1;

故答案為：3或-1.

【分析】本題考查利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一元

一次方程的實(shí)際應(yīng)用，利用分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)

。左側(cè)時(shí)和點(diǎn)M在點(diǎn)。的右側(cè)時(shí)，分別列出關(guān)于r的方程，求解即可.

【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒點(diǎn)M、N到原點(diǎn)。的距離相等，

若點(diǎn)M在點(diǎn)。左側(cè)，則一(一10+6t)=2t,

解得t=p

4

第13頁(yè)共24頁(yè)

若點(diǎn)M在點(diǎn)。的右側(cè)，則點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，點(diǎn)M、N到原點(diǎn)。的距離相等，

所以-10+

解得”|.

綜上所述，經(jīng)過(guò)［秒或|秒，點(diǎn)M、N到原點(diǎn)。的距離相等.

故答案為：：秒或|秒.

13.20°或40°

【分析】本題考查了角平分線的定義，角的和差，正確求得ABOC的度數(shù)是關(guān)鍵，因考慮不

周，容易漏掉一種情況的解.分兩種情況（OC在乙4OB內(nèi)或外），分別首先求得NBOC的度數(shù)，

然后根據(jù)角平分線的定義求得NCOD的度數(shù).

【詳解】解：當(dāng)OC在41OB內(nèi)時(shí)，如圖1,

圖1

則NBOC=乙AOB-/.AOC=60。一(x60°=40°,

???射線。。平分NBOC,

1

???乙COD="OC=20°；

2

圖2

111

則NBOC=/.AOB+/.AOC=60°+|x60°=80°,

???射線。。平分NBOC,

1

???(COD="OC=40°.

2

綜上，上COD=20?；?0。.

第14頁(yè)共24頁(yè)

故答案為：20?；?0。.

14.12

【分析】本題考查的是整式的加減，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)圖形將的、金表示出來(lái)，

得出等式3a+6=6+?n.先將圖1拆成兩個(gè)長(zhǎng)方形，分別算出兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬即可求

出的；將圖2的每條邊長(zhǎng)都求出來(lái)，相加即可求出。2；再根據(jù)“大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬大(6-a)”

得到等式3a+b=6+m,代入C?-的中即可得出答案.

【詳解】解：由圖可得：

G=2(6+m—3a)+2(2a+m—b)=2b+2m—6a+4a+2m-2b=4m—2a,

C2=(b+2a)+5a+(m—b)+m+b+(b+2a—5a)—4a+2b+2m,

C2—Ct=4a+2b+2m—(4m-2a)=6a+2b-2m,

,?,大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬大(6—a),

■■■2a+b—m=6—a,

整理得：3a+b=6+m,

***(72—C]=6a+2b—2nl

=2(3a+6)-2m

=2(6+m)—2m

=12+2m—2m

=12

故答案為：12.

15.105°或75°

【分析】本題考查了角平分線以及折疊求角度，分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)；當(dāng)點(diǎn)G在

點(diǎn)尸的左側(cè)，根據(jù)AMEN=4NEF+乙MEG+4FEG或4MEN=4NEF+乙MEG-乙FEG,求

出NNEF+NMEG即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：：將NBEG對(duì)折，將N2EF對(duì)折，

平分NAEF,EM平分4BEG,

???乙NEF=-AAEF,乙MEG=戛BEG,

22

當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)，

第15頁(yè)共24頁(yè)

1-111

4NEF+乙MEG=1^AEF+1Z.BEG=1（N4EF+乙BEG）=j（4AEB一上FEG）,

???乙AEB=180°,4FEG=30°,

:.KNEF+乙MEG=|（180。-30。）=75°,

:.乙MEN=乙NEF+A.FEG+乙MEG=75°+30°=105°；

當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的左側(cè)，

I（ZXEF+

乙BEG)=|(NAEB+NFEG),

乙AEB=180°,/-FEG=30°,

:.乙NEF+乙MEG=其180°+30°)=105°,

:.乙MEN=乙NEF+乙MEG-乙FEG=105°-30°=75°,

綜上，/MEN的度數(shù)為105?；?5。，

故答案為：105?；?5。.

16.2025或15

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間的距離.

(1)由折疊的性質(zhì)得，AM=A'M,BN=B'N,根據(jù)當(dāng)點(diǎn)力'與點(diǎn)夕恰好重合時(shí)，MN=1AB

求解即可；

(2)分兩種情況分別計(jì)算即可：當(dāng)點(diǎn)4落在點(diǎn)次的左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)4落在點(diǎn)出的右側(cè)時(shí).

【詳解】解：(1)由折疊的性質(zhì)得，AM=A'M,BN=B'N,

：.當(dāng)點(diǎn)4與點(diǎn)夕恰好重合時(shí)，MN=A'M+B'N=12AB=20cm,

第16頁(yè)共24頁(yè)

故答案為：20；

(2)當(dāng)點(diǎn)A落在點(diǎn)夕的左側(cè)時(shí)，如圖,

L_______I_______I_____________I_________L________J

AMA'B'NB

"JAM+A'M+A'B'+B'N+BN=40cm,A'B'=10cm,

：.AA'+BB'=30cm,

由折疊的性質(zhì)得，AM=A'M,BN=B'N,

：.A'M+B'N=15(cm),

：.MN=MA'+A'B'+B'N=25(cm)；

當(dāng)點(diǎn)4落在點(diǎn)夕的右側(cè)時(shí)，如圖，

L_________J_____I______I___________L____________J

AMB'A'NB

\"AA'+BB'=AB+A'B'=40+10=50(cm),

：.AM+BN=^AA'+^BB'=|O1A+BB，)=|X50=25(cm),

：.MN=AB-{AM+BN)=40-25=15(cm).

故答案為：25或15.

17.⑴①125。，40°；②乙4CB+NEC。=180。，理由見(jiàn)解析;

(2)NG4C+Z.DAF=120°,理由見(jiàn)解析.

【分析】此題考查了角的和差，余角和補(bǔ)角、角的計(jì)算等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察

圖形，根據(jù)圖形得出各角之間的關(guān)系.

(1)①本題已知兩塊直角三角尺實(shí)際就是已知三角板的各個(gè)角的度數(shù)，根據(jù)角的和差就可

以求出乙4CB,ADCE的度數(shù)；②根據(jù)前兩個(gè)小問(wèn)題的結(jié)論猜想乙4cB與"CD的大小關(guān)系，

結(jié)合前兩問(wèn)的解決思路得出證明；

(2)根據(jù)(1)解決思路確定NG2C與ND4尸的大小并證明.

【詳解】(1)解：①?.24。。=90。，ABCD=35°,

：.^ACB=^ACD+乙DCB=125°,

VzXCB=140°,/.ACD=90°,

LDCB=140°-90°=50°,

■:乙ECB=90°,

:.乙ECD=90°-50°=40°,

故答案為：125°,40°；

第17頁(yè)共24頁(yè)

②猜想得乙4CB+4不力=180°(或乙4cB與4EC?；パa(bǔ)),

理由：9：^ECB=90°,A.ACD=90°,

：.Z.ACB=AACD+乙DCB=90°+乙DCB,乙DCE=乙ECB—乙DCB=90°一乙DCB,

J.Z.ACB+^ECD=180°；

(2)解：^GAC+^DAF=120°,理由如下：

'：^GAC=4GAD+Z.DAF+zFXC,LDAC=Z.GAF=60%

：.Z.GAC+/-DAF=^GAD+￡.DAF+^FAC+^DAF

=Z.GAF+乙DAC

=60°+60°

=120°.

18.(1)-144

⑵5

(3)-29

(4)-20g

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

(1)先把減法統(tǒng)一成加法，再按加法法則計(jì)算；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加減；

(3)根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律計(jì)算即可；

(4)先算乘方，并把小數(shù)化分?jǐn)?shù)，再算小括號(hào)，然后算中括號(hào)內(nèi)的除法及加法，最后算括

號(hào)外的減法.

【詳解】(1)解:(一49)一(+91)—(—5)+(—9)

=-49+(-91)+5+(-9)

=-140+5+(—9)

=-144

(2)2-8+(-2)3x(-3

=2-8+(-8)x(_與

第18頁(yè)共24頁(yè)

1

=2-2

3

2

⑶(1*+￡)X(—24)

37

=1x(-24)--X(-24)+—x(-24)

o1Z

=-24+9+(-14)

=-29

(4)-52-[-4+(1-0.2x1)+(-2)]

-4+(1-如

=-25-

r24

=-25一卜4+云x

=-25-(-4—If)

12

=-25+4元

13

="2025

3

19.(Dx=--

(2)%=g

【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵.

(1)方程去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解;

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】(1)解：3-2(x-3)=—3(2%-1)

解：去括號(hào)得：3—2%+6=-6%+3,

移項(xiàng)得：-2%+6%=3—6-3,

合并得：4%=—6,

解得：％=-|；

(2)解：3%—笥=2—詈

解：去分母得：30%-5(2%-1)=2。一2(%-2),

去括號(hào)得：30%-10%+5=20-2%+4,

第19頁(yè)共24頁(yè)

移項(xiàng)合并得：22久=19,

解得：%=||,

20.(l)a2-4a,0

(2)2y2—5xy,-2

【分析】本題主要考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值.

(1)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后把代入求值即可；

(2)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后把代入求值即可；

【詳解】(1)解：5a2—a2—[—(2a—5a2)—2(a2—3a)]

=5a2—a2+2a—5a2+2a2—6a

=a2—4a,

當(dāng)a=4時(shí)，原式=16—16=0.

(2)解：3+|y2——(2xy+3x2—|y2^

31

=3%2+-y2—3xy—2xy—3x2+-y2

=2y2—5xy,

當(dāng)％=1,y=2時(shí)，

原式=2y2-5xy=2x22-5x1x2=-2.

21.(l)7cm

(2)^cm,理由見(jiàn)解析

(3)1cm,理由見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查線段和差運(yùn)算和線段中點(diǎn)的計(jì)算：

(1)根據(jù)題意求得MC和CN的長(zhǎng)，利用線段的關(guān)系MN=MC+QV即可得出答案；

(2)根據(jù)題意設(shè)/C得到CB,求得MC和CN的長(zhǎng)，利用線段的關(guān)系MN=MC+QV即可得出

答案；

(3)根據(jù)題意設(shè)得到AC,求得MC和CN的長(zhǎng)，利用線段的關(guān)系MN=MC-CN即可得出

答案；

【詳解】(1)解：???/C=8cm,CB=6cm,M,N分別是/C,BC的中點(diǎn)，

：.MC=-AC=4cm,CN=-CB=3cm,

22

則MN=MC+CN=(4+3)cm=7cm；

第20頁(yè)共24頁(yè)

(2)解：設(shè)AC=%,CB=a—x,

VM,N分別是AC,BC的中點(diǎn).

：.MC=^AC=^x,CN=lCB=l(a-x),

則MN=MC+CN=f|%+|(a—x)jcm=彳(cm)；

(3)解：設(shè)=根據(jù)題意得4C=%+b,如圖，

?iii?

AMBNc

:點(diǎn)C在線段4B的延長(zhǎng)線上，M,N分別是AC,BC的中點(diǎn)，

：.MC=lAC=^x+b),CN=\CB=\x,

則MN=MC—CN=(x+h)—|x]cm=1(cm).

22.(1)甲、乙兩工程隊(duì)合作修建需2個(gè)月完成，共耗資28萬(wàn)元；

(2)甲、乙合作1個(gè)月，然后乙再單獨(dú)修建3個(gè)月既能按時(shí)完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金

【分析】(1)設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)合作修建需x個(gè)月完成，根據(jù)“由甲工程隊(duì)單獨(dú)修建需3個(gè)月

完成，每月耗資10萬(wàn)元；若由乙工程隊(duì)單獨(dú)修建需6個(gè)月完成，每月耗資4萬(wàn)元”建立方程求

解即可得到x,然后計(jì)算耗資即可；

(2)根據(jù)題意，有如下三種方案，方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)修建需3個(gè)月完成任務(wù)，耗資30

萬(wàn)元；方案二：由甲、乙兩工程隊(duì)合作修建需2個(gè)月完成任務(wù)，耗資28萬(wàn)元；方案三：由甲、

乙兩工程隊(duì)合作修建一段時(shí)間，剩下的由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，共耗時(shí)4個(gè)月，分別計(jì)算出各

自的耗資，再比較即可作出判斷；

本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，建立適當(dāng)方程求解，并結(jié)

合題意進(jìn)行方案設(shè)計(jì)是解題關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)合作修建需久個(gè)月完成，根據(jù)題意：

G+gj

解得x=2,

.,.(10+4)x2=28,

答：甲、乙兩工程隊(duì)合作修建需2個(gè)月完成，共耗資28萬(wàn)元；

(2)解：根據(jù)題意，有如下三種方案：

方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)修建需3個(gè)月完成任務(wù)，耗資10X3=30(萬(wàn)元)；

方案二：由甲、乙兩工程隊(duì)合作修建需2個(gè)月完成任務(wù)，耗資28萬(wàn)元；

第21頁(yè)共24頁(yè)

方案三：由甲、乙兩工程隊(duì)合作修建一段時(shí)間，剩下的由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，共耗時(shí)4個(gè)月,

設(shè)甲、乙合作a個(gè)月，剩下的由乙來(lái)完成，

G+Ja+X"a)=L

解得a=1,

此時(shí)耗資1x10+4x4=26(萬(wàn)元)，

因?yàn)?6<28<30,

所以甲、乙合作1個(gè)月，然后乙再單獨(dú)修建3個(gè)月既能按時(shí)完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金.

23.(1)10°

(2)30°

【分析】本題考查了等分角問(wèn)題，角的和差；

⑴由。M為NB。。的三等分線，得乙BOM=34BOC

=40°,或48。"=|NBOC=80°,即可求解；

(2)由角的和差得N40M=90。一乙4ON,4NOC=60°—乙AON,即可求解；

能根據(jù)角的等分線不確定性分類(lèi)求解，用已知角的和差表示所求角是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：???0M為ABOC的三等分線，

???^BOM=-ABOC

3

=4