2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：空間幾何體 專項(xiàng)訓(xùn)練【附答案】

H專題突破

專題四立體幾何

第1講空間幾何體

［考情分析］空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征是立體幾何的基礎(chǔ)，空間幾何體的表面積和體積是高考

的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，多以選擇題、填空題的形式考查，難度中等或偏上.

考點(diǎn)一空間幾何體的折展問題

【核心提煉】

空間幾何體的側(cè)面展開圖

(1)圓柱的側(cè)面展開圖是矩形.

(2)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.

(3)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán).

例1(1)(2023?南寧模擬)如圖，已知圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)&4=3,一只螞蟻從/點(diǎn)

出發(fā)繞著圓錐的側(cè)面爬行一圈回到點(diǎn)則螞蟻爬行的最短距離為()

A.23

C.6

答案B

解析已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3的扇形，如圖，一只螞蟻從N點(diǎn)出發(fā)繞著圓錐的側(cè)

面爬行一圈回到點(diǎn)N的最短距離為44',

設(shè)=a9

圓錐底面周長(zhǎng)為2兀，所以/4=aX3=2兀,

所以看學(xué)

在△S44'中，由=3和余弦定理，得

AA'=^SA2+SA'2-2SA-SA'-cosot

=-32+32—2X3X3義[—J=3^3.

（2）（2023?深圳模擬）如圖，在三棱錐尸一/BC的平面展開圖中，4C=?AB=1,4D=1,

ABLAC,ABLAD,ZCAE=30°,則cos/FC2等于（）

A-2B.-

3

D

解析由題意知，AE=AD=AB=\,BC=2,

在△/<?￡中，由余弦定理得

CE2=AE2+AC2-2AE-AC-cosZCAE

=1+3-2X1X3X/=1,

2

：.CE=CF=],而BF=BD=0BC=2,

.?.在中，由余弦定理的推論得，

/…BC2+CF^-BF24+1-23

cosZFCB=---------------------=-----------=

2BC-CF2X2X14

規(guī)律方法空間幾何體最短距離問題，一般是將空間幾何體展開成平面圖形，轉(zhuǎn)化成求平面

中兩點(diǎn)間的最短距離問題，注意展開后對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)和邊.

跟蹤演練1（1）（多選）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，則下列說法中

正確的是（）

A.CQGH

B.CD與斯是共面直線

C.AB//EF

D.與是異面直線

答案ABD

解析由圖可知，還原正方體后，點(diǎn)C與G重合，即CCGH,又可知CD與EF是平行直線,

即CD與￡尸是共面直線，48與EF是相交直線(點(diǎn)3與點(diǎn)尸重合)，與EF是異面直線，

故A,B,D正確，C錯(cuò)誤.

(2)(2023?鞍山模擬)如圖，在三棱錐「一/2C中，VA=VB=VC=8,ZAVB=ZAVC^ZBVC

=30。，過點(diǎn)/作截面/EF,則△/斯周長(zhǎng)的最小值為()

A.6^2B.6出C.8/D.8^3

答案C

解析沿側(cè)棱口把正三棱錐修一/3C展開在一個(gè)平面內(nèi)，如圖所示，則44'即為周

長(zhǎng)的最小值，又因?yàn)閂C=ZBVC=3Q°,

所以=3X30。=90。，在△以H中，VA^VA'=8,由勾股定理得44'=

y總2+以'2=782+82=8也.

考點(diǎn)二表面積與體積

【核心提煉】

1.旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積和表面積

(l)SBtt?=27trZ,S回叱=2仃&+/)&為底面半徑，/為母線長(zhǎng)).

(2)SB#?=itrl,S=7t;-(r+/)(r為底面半徑，/為母線長(zhǎng)).

(3)S賺=4位?2(尺為球的半徑).

2.空間幾何體的體積公式

(1)%柱=S〃(S為底面面積，〃為高).

(2)匕為底面面積，人為高).

(3)乙=如上+M^Z+ST)/Z(S上，5下分別為上、下底面面積，h為高).

4

(4)囁=；成3便為球的半徑).

例2(1)(2023?濰坊模擬)如圖，圓錐的底面半徑為1,側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為;的扇形.把

該圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的下底面與該圓錐的底面重合，圓臺(tái)的上底面半徑為1,則圓臺(tái)的

3

側(cè)面積為()

A8兀c435?！?6兀-0

A.——B.------C.----D.8兀

323

答案c

解析假設(shè)圓錐的底面半徑為七母線長(zhǎng)為/,則R=1.設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為廣，母線長(zhǎng)為/1,

則r~~.

3

由已知可得宜=邛=?,解得/=6.

3II

如圖，作出圓錐、圓臺(tái)的軸截面，

_r

則有

R~3

所以Zi=4.

所以圓臺(tái)的側(cè)面積為兀(R+r)/i=4XI+)兀=號(hào).

(2)(2023?全國(guó)甲卷)在三棱錐尸一4BC中，△48C是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PA=PB=2,PC

=#,則該棱錐的體積為()

A.1B.3C.2D.3

答案A

解析如圖，取N8的中點(diǎn)。，連接尸A,CD,

因?yàn)椤鱊BC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PA=PB=2,

所以尸￡>_L48,CDLAB,所以PD=CD=3,又尸C=#,

所以所以尸

又4BCCD=D,AB,CDU平面ABC,

所以PD,平面/2C,

所以Vp_ABC=；XS“BCXPD

=-X-X2XA/3XA/3=1.

32

規(guī)律方法空間幾何體的表面積與體積的求法

（1）公式法：對(duì)于規(guī)則的幾何體直接利用公式進(jìn)行求解.

（2）割補(bǔ)法：把不規(guī)則的圖形分割成規(guī)則的圖形，或把不規(guī)則的幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，不

熟悉的幾何體補(bǔ)成熟悉的幾何體.

（3）等體積法：選擇合適的底面來求體積.

跟蹤演練2（1）（2023?貴陽統(tǒng)考）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體4BC。-451GA中，E,尸分別

為棱AB,3c的中點(diǎn)，則四棱錐2一/1EFQ的體積為（）

247

A.-B.1C.-D.-

333

答案B

解析方法一七-4Eg=%―4烏°1一腺-4烏「]x2—；X2X2=l.

方法二七-&EFC[=/-4g=Q-EBF+Bg=3義3X2+；X1X2=1.

⑵（2023?連云港調(diào)研）折扇在我國(guó)已有三四千年的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意

“善良”“善行”.它以字畫的形式集中體現(xiàn)了我國(guó)文化的方方面面，是運(yùn)籌帷幄，決勝千

里，大智大勇的象征（如圖1）.圖2是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若扇形的兩個(gè)

圓弧所在圓的半徑分別是1和3,且WC號(hào)，則該圓臺(tái)的表面積為——

B

圖1圖2

答案3471

解析設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為尸，下底面半徑為我,

L_2兀1

2兀尸=—1,_1

3

—3,

則解得

lTtR=—-3,

3R=l,

且圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為3—1=2,

所以圓臺(tái)的上底面面積為匹，下底面面積為兀,

9

側(cè)面積為7ix（j+l]x2=囪,

3

所以圓臺(tái)的表面積S=-+7t+—=—

939

考點(diǎn)三多面體與球

1核心提煉】

求空間多面體的外接球半徑的常用方法

（1）補(bǔ)形法：側(cè)面為直角三角形，或正四面體，或?qū)饩嗟鹊哪Ｐ停梢赃€原到正方體或長(zhǎng)

方體中去求解；

⑵定義法：到各個(gè)頂點(diǎn)距離均相等的點(diǎn)為外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圓圓心，

找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據(jù)到其他頂點(diǎn)的距離也是半徑，列關(guān)系式求解即可.

例3⑴（2023?聊城模擬）某正四棱臺(tái)形狀的模型，其上、下底面的邊長(zhǎng)分別為也cm,2^2cm,

高為3cm,則該模型的外接球的表面積為（）

A.20兀cm2B.IO71cm2

C.5兀cm2D.—cm2

2

答案A

解析如圖，取上底面EFG"的中心"，下底面45CQ的中心N,貝UAW=3cm,

故該模型的外接球的球心在MN上，設(shè)為點(diǎn)。，連接旌，NA,OE,OA,

故EAf=lcm,NA=2cm,

設(shè)ON=ycm,則OA/=(3—y)cm,

由勾股定理得EOZnOM+EMuG—yp+l,

AO2=ON2+AN2=y1+4,

故(3—>>)2+1=產(chǎn)+4,解得了=1,

故外接球半徑為"M4=Y5(cm),該模型的外接球的表面積為47f(A/5)2=2O7t(cm2).

(2)(2023?全國(guó)甲卷)在正方體4BCD—415GA中，E,尸分別為48,GA的中點(diǎn).以EF為

直徑的球的球面與該正方體的棱共有個(gè)公共點(diǎn).

答案12

解析如圖，線段EF過正方體的中心，所以以EF為直徑的球的球心即正方體的中心，球的

半徑為空，而正方體的中心到每一條棱的距離均為空，所以以所為直徑的球與每一條棱均

22

相切，所以共有12個(gè)公共點(diǎn).

規(guī)律方法(1)求錐體的外接球問題的一般方法是補(bǔ)形法，把錐體補(bǔ)成正方體、長(zhǎng)方體等求解.

(2)求錐體的內(nèi)切球問題的一般方法是利用等體積法求半徑.

跟蹤演練3⑴已知三棱錐尸一/8C的外接球。，尸C為球。的直徑，且“=2,刃=尸8=他,

AB=\,那么三棱錐尸一/8C的體積為()

答案D

解析由尸C為球。的直徑可知，

PA±AC,PB±BC,即/C=2C=1,又4B=1,

所以△48C為等邊三角形，則△A8C外接圓的半徑，=/，

3

因?yàn)榍?。的半徑R=l,所以點(diǎn)。到平面/2C的距離占#2_戶=擊,

3

故頂點(diǎn)尸到平面/8C的距離為2d=個(gè),

所以jz=lx狙XP義變而=也.

3436

⑵（2023?濰坊模擬）在半徑為1的球中作一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，圓柱的母線長(zhǎng)為

解析設(shè)圓柱的底面半徑為.，球心到圓柱底面的距離為肌則圓柱的母線長(zhǎng)為2〃,

由球截面的性質(zhì)得戶+盾=1,

則r2=1—h2（0<h<l）,

圓柱的體積/=2兀/〃=2?！ǎ?—%2）=2兀〃一2兀爐，

V'=2無一6%序=一6兀1-1

當(dāng)he

時(shí),V<0,

所以函數(shù)在區(qū)間Lh單調(diào)遞增,

在區(qū)間E'I上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，/取得最大值+，此時(shí)圓柱的母線長(zhǎng)為

專題強(qiáng)化練

一、單項(xiàng)選擇題

1.（2023?唐山模擬）若圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，則球的表面積與圓柱的側(cè)面積的

比為（）

A.1：1B.1：2

C.2:D.2：3

答案A

解析設(shè)球的半徑為乙依題意知圓柱的底面半徑也是廣，高是2廠，圓柱的側(cè)面積為2b-2廠

=4無”，球的表面積為4無“，其比為1：1.

2.（2023?錦州模擬）已知正方體48c￡>—的棱長(zhǎng)為4,P,。是棱。Di的兩個(gè)三等分

點(diǎn)，則三棱錐。一P2C的體積為（)

答案B

解析如圖所示.

VQ-PBC—VB-PQC—~S^PQCBC

=11X-1X-4X4X4=3—2.

3239

3.（2023?石家莊模擬）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開的扇形面積是底面圓面積的2倍，若該圓錐的體積

為9a,則該圓錐的母線長(zhǎng)為（）

A.3B.33C.6D.6^3

答案C

解析設(shè)圓錐的底面圓半徑為廠，高為〃，母線長(zhǎng)為/,則圓錐側(cè)面展開的扇形面積為兀〃，底

面圓面積為“2,

因?yàn)樨！?2兀r2,所以/=2r,

得h=\]p—F2=A/3F,

所以圓錐的體積％="戶/!=1兀e3廠=9寸3兀，解得r=3,所以/=6,即圓錐的母線長(zhǎng)為6.

33

4.已知一個(gè)直三棱柱的高為2,如圖，其底面△/8C水平放置的直觀圖（斜二測(cè)畫法）為

△HB'C,其中。'A'=O'B'=O'C=1,則此三棱柱的表面積為（）

B'~/O'~C

A.4+4也B.8+4也

C.4+43D.8+4m

答案D

解析由斜二測(cè)畫法還原底面的平面圖如圖所示,

因?yàn)镺,A'=O'B'=O'C=1,

所以04=2,OB=OC=1,

所以AB=AC=\l5,

所以此直三棱柱的底面積為】X2X2=2,

2

因?yàn)橹比庵母邽?,故直三棱柱表面積為

S=2X2+（2+2峋X2=8+4在

5.（2023?長(zhǎng)沙模擬）最早的測(cè)雨器記載見于南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的《數(shù)書九章》（1247年）.該

書第二章為“天時(shí)類”，收錄了有關(guān)降水量計(jì)算的四個(gè)例子，分別是“天池測(cè)雨”“圓罌測(cè)

雨”“峻積驗(yàn)雪”和“竹器驗(yàn)雪”.其中“天池測(cè)雨”法是下雨時(shí)用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆收

集雨水.已知天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，當(dāng)盆中積

水深九寸時(shí)，平地的降雨量是（）

（注：一尺=10寸，平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積）

A.9寸B.6寸

C.4寸D.3寸

答案D

解析如圖所示，由題意知天池盆盆口半徑是14寸，盆底半徑是6寸，高為18寸，

由積水深9寸知水面半徑為

卜（14+6）=10（寸），

則盆中水體積為\tX9X（62+102+6X10）=588兀（立方寸），所以平地降雨量為厘三=3（寸）.

37tX142

6.（2023?日照模擬）紅燈籠起源于中國(guó)的西漢時(shí)期，兩千多年來，每逢春節(jié)人們便會(huì)掛起象征

美好團(tuán)圓意義的紅燈籠，營(yíng)造一種喜慶的氛圍.如圖1,某球形燈籠的輪廓由三部分組成，

上、下兩部分是兩個(gè)相同的圓柱的側(cè)面，中間是球面除去上、下兩個(gè)相同球冠剩下的部分.如

圖2,球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直徑被截得的部分叫做球冠的高，

若球冠所在球面的半徑為凡球冠的高為肌則球冠的面積S=2兀及.如圖1,已知該燈籠的高

為58cm,上、下圓柱的高為5cm,圓柱的底面圓直徑為14cm,則圍成該燈籠中間球面部

分所需布料的面積為（）

圖2

A.1940兀cm2

C.2400兀cm2

答案C

解析由題意得發(fā)一

所以R=25cm,

所以h=25--------=l（cm）,

所以兩個(gè)球冠的面積為2s=2X2兀R〃=2X2X7tX25Xl=10（k（cm2）,

則圍成該燈籠中間球面部分所需布料的面積為

4%尺2-25=4X^X252-10071=24007t(cm2).

7.（2023?廣西聯(lián)考）已知在一個(gè)表面積為24的正方體48。-48cbDi中，點(diǎn)￡在站。上運(yùn)

動(dòng)，則當(dāng)3E+4E取得最小值時(shí)，/￡等于（）

答案A

解析作出圖形，如圖所示.

依題意6/爐=24,故48=2,

將平面AiBiD翻折至與平面BBiD共面,

易得

故當(dāng)力歸上⑸。時(shí)，BE+41E有最小值，此時(shí)旦出=L過點(diǎn)E作平面N5C。的垂線，垂足為

DE2

F,

則時(shí)三3個(gè),所三班產(chǎn);

由余弦定理得

AFJ2=AB2+BF2-2ABBFcos45°

=4+--2X2X^X也=20

9

則AE=\jAF^+EF2==2.

8.已知球。的半徑為2,三棱錐尸一/8C的四個(gè)頂點(diǎn)均在球面上,△A8C為等邊三角形,

且邊長(zhǎng)為3,則三棱錐尸一45C的最大體積為（）

aB蝮

44

c3^3D通

.42

答案B

解析如圖所示，設(shè)△48C的中心為。1,連接。尸，0C,（901,△/2C為等邊三角形,

邊長(zhǎng)為3,

?S乂?3=93

??/\ABCzx3z\3,

224

OIC=3X^X-=A/3,

23

又OC=R=2,

001=也2_~3)2=1,

當(dāng)尸為射線。1。與球的交點(diǎn)時(shí)，Pp-ABC最大,

(Kp-4BC)max=JSAABC'(PO+。。1)

=3X9TX3=93

4,

二、多項(xiàng)選擇題

9.有一張長(zhǎng)和寬分別為8和4的矩形硬紙板，以這張硬紙板為側(cè)面,將它折成正四棱柱，則

此正四棱柱的體對(duì)角線的長(zhǎng)度為（）

A.2/B.2、卜C.4A/5D.^66

答案BD

解析分兩種情況求解：

①若正四棱柱的高為8,則底面邊長(zhǎng)為1,此時(shí)體對(duì)角線的長(zhǎng)度為#41^1=466；

②若正四棱柱的高為4,則底面邊長(zhǎng)為2,此時(shí)體對(duì)角線的長(zhǎng)度為再2不/=2加.

10.（2023?新高考全國(guó)II）已知圓錐的頂點(diǎn)為尸，底面圓心為O,AB為底面直徑，ZAPB=120°,

刈=2,點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角P—/C—。為45。，則（）

A.該圓錐的體積為兀

B.該圓錐的側(cè)面積為43兀

C.4c=2也

D.△aC的面積為他

答案AC

解析依題意，ZAPB^120°,PA=2,

所以O(shè)P=1,OA=OB=S.

A項(xiàng)，圓錐的體積為1X兀義~3）2乂1=兀，

故A正確；

B項(xiàng)，圓錐的側(cè)面積為兀><3X2=23兀，故B錯(cuò)誤；

C項(xiàng)，取/C的中點(diǎn)。，連接。D,PD,如圖所示，

則NCJ_O。，ACLPD,所以/PDO是二面角尸一/。一。的平面角，

則/尸￡>0=45°,

所以O(shè)P=OD=1,故AD=CD=\/3^1=也,

則/C=2/，故C正確；

D項(xiàng)，尸。=>12+12=也

所以S△以c=1X2mX也=2,故D錯(cuò)誤.

2

11.（2023?遼陽統(tǒng)考）若正三棱錐P—A8C的底面邊長(zhǎng)為3,高為水,則該正三棱錐（）

A.體積為迤

4

B.表面積為93

C.外接球的表面積為27兀

D.內(nèi)切球的表面積為宜

2

答案ABD

解析如圖‘三棱錐尸一肥的體積仁?"。.仁;義^^加二丫,故A正確;

取的中點(diǎn)D,連接CD,PD,

則在正三棱錐產(chǎn)一/8C中，ABLCD,ABLPD.

作/W_L平面/8C,垂足為〃，貝!］尸〃=水.

由正三棱錐的性質(zhì)可知//在CD±,

且CH=2DH.

因?yàn)?8=3,所以CD=^,則CH=g

2

因?yàn)镻H=?,所以產(chǎn)。=加工6=3,

則三棱錐尸一N3C的表面積為喳X4=9^,

4

故B正確；

設(shè)三棱錐尸一4BC的外接球的球心為。，半徑為七則O在尸以上，

連接。C,則R2=次+?！?=(PH—0H)2,

即尺2=3+。/=(?—0切2,解得0H=宣，

4

所以尺2=3+|=￥，

o8

則三棱錐P—N5C的外接球的表面積為4TT7?2=-,故C錯(cuò)誤；

2

設(shè)三棱錐P—4SC的內(nèi)切球的半徑為r,

則1義943廠=迤，

34

解得r=*,從而三棱錐P—48c的內(nèi)切球的表面積為4兀戶=紅，故D正確.

42

12.(2023?白銀模擬)甲工程師計(jì)劃將一塊邊長(zhǎng)為6m的正方形鐵片加工成一個(gè)無蓋正四棱臺(tái)，

其工程平面設(shè)計(jì)圖如圖1所示，正方形EFG//和正方形/BCD的中心重合，I,J,K,L,M,

N,O,尸分別是邊48,BC,CD,ZM上的三等分點(diǎn)，且EF〃AB,IJ<EF<AB,將圖中的四

塊陰影部分裁下來，用余下的四個(gè)全等的等腰梯形和正方形MG"加工成一個(gè)無蓋正四棱臺(tái)，

如圖2所示，貝1()

A.甲工程師可以加工出一個(gè)底面周長(zhǎng)為8m的正四棱臺(tái)

B.甲工程師可以加工出一個(gè)底面面積為8m2的正四棱臺(tái)

C.甲工程師可以加工出一個(gè)高為1.5m的正四棱臺(tái)

D.甲工程師可以加工出一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為1.5m的正四棱臺(tái)

答案BCD

解析令正四棱臺(tái)的底面邊長(zhǎng)￡F=2am,高為〃m,側(cè)棱長(zhǎng)為/m,等腰梯形￡氏〃的高為

h\m,

則由題意可知，IJ=^AB=2m,2a+2hi=AB,

即/?i=(3—tz)m.

對(duì)于A,當(dāng)正四棱臺(tái)的底面周長(zhǎng)為8m時(shí)，

EF=2m,不滿足故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,當(dāng)正四棱臺(tái)的底面面積為8m2時(shí)，

EF=2/m,滿足IJ<EF<AB,故B正確；

對(duì)于C,如圖，當(dāng)正四棱臺(tái)的高為1.5m時(shí)，

記正四棱臺(tái)的上、下底面的中心分別為。1,02,取〃，尸G的中點(diǎn)。，R,連接。。2,<912,

。2凡QR,過點(diǎn)0作。SJ_。次于點(diǎn)S,則QS=1.5m,QR=(?>-a)m,RS=(a—l)m,

所以1.52+(tz—1)2=(3—d)2,

=

解得?=77'則EFTm，

滿足IJ<EF〈AB,故C正確；

N(O)L(M)

EF1

對(duì)于D,如圖，當(dāng)正四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為1.5m時(shí)，

/=1.5m,

過點(diǎn)J作〃_LFG于點(diǎn)T,則JF=1.5m,

JT=(3—a)m,FT=(?—l)m,

所以1.52—(a—1)2+(3—a)2,

8士/

即8層一32。+31=0,解得a

4

則斯=旺旺m,滿足〃<￡尸<48,故D正確.

2

三、填空題

13.(2023?鄭州模擬)攢尖是中國(guó)古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，依其平面有圓形攢尖、三角

攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，多見于亭閣式建筑.如故宮中和殿的屋頂為四角攢尖頂，它

的主要部分的輪廓可近似看作一個(gè)正四棱錐，設(shè)正四棱錐的側(cè)面的等腰三角形的頂角為60°,

則該正四棱錐的側(cè)面積與底面積的比為.

答案3

解析設(shè)底面棱長(zhǎng)為2am>0),正四棱錐的側(cè)面的等腰三角形的頂角為60。，則側(cè)面為等邊三

角形，

0X(2a)2X4廣

則該正四棱錐的側(cè)面積與底面積的比為工__________=3.

(2a)2

14.(2023?新高考全國(guó)II)底面邊長(zhǎng)為