2025高考物理一輪復(fù)習(xí)講義：電場(chǎng)力的性質(zhì)

第九章

靜電場(chǎng)

第J_講電場(chǎng)力的性質(zhì)

目標(biāo)要求1.知道元電荷的概念，掌握電荷守恒定律。2.知道點(diǎn)電荷模型，

體會(huì)科學(xué)研究中建立物理模型的方法，掌握并會(huì)應(yīng)用庫(kù)侖定律。3.理解電場(chǎng)強(qiáng)度

和電場(chǎng)線的概念，掌握電場(chǎng)疊加問(wèn)題的分析方法。

考點(diǎn)一電荷庫(kù)侖定律的理解和應(yīng)用

------知識(shí)梳麗--------

1.元電荷'點(diǎn)電荷

(1)元電荷：e=1.60X10-19c,所有帶電體的電荷量都是元電荷的IU整數(shù)倍。

(2)點(diǎn)電荷：代表帶電體的有一定電荷量的點(diǎn)，忽略帶電體的大小、形狀及電

荷分布狀況的理想化模型。

2.電荷守恒定律

(1)內(nèi)容：電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它們只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另

一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，在轉(zhuǎn)移過(guò)程中，電荷的總量我保

持不變。

(2)三種起電方式：摩擦起電、團(tuán)感應(yīng)起電、接觸起電。

(3)帶電實(shí)質(zhì)：物體困得失電子。

(4)電荷的分配原則：兩個(gè)形狀、大小相同且?guī)N電荷的同種導(dǎo)體，接觸后

再分開(kāi)，二者帶區(qū)等量同種電荷,若兩導(dǎo)體原來(lái)帶異種電荷，則電荷先?中和,

余下的電荷再團(tuán)平分。

3.庫(kù)侖定律

(1)內(nèi)容：回真空中兩個(gè)靜止的回點(diǎn)電荷之間的作用力,與這兩個(gè)電荷所帶電

荷量的乘積成田正比,與它們之間的距離的平方成回反比，作用力的方向沿著這

兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。

(2)表達(dá)式：/=曲色，式中左=539.0X109N?m2/C2,叫作靜電力常量。

(3)適用條件：?真空中的靜止網(wǎng)點(diǎn)電荷。

①在空氣中，兩個(gè)點(diǎn)電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應(yīng)用公

式。

②當(dāng)兩個(gè)帶電體間的距離遠(yuǎn)大于其本身的大小時(shí)，可以把帶電體看成點(diǎn)電荷。

(4)庫(kù)侖力的方向：由相互作用的兩個(gè)帶電體的電性決定，即同種電荷相互回

排斥,異種電荷相互用吸引。

【判斷正誤】

1.物體帶電的實(shí)質(zhì)是電子的轉(zhuǎn)移。(，)

2.相互作用的兩個(gè)點(diǎn)電荷，電荷量大的，受到的庫(kù)侖力也大。(X)

3.根據(jù)尸=盧華，當(dāng)外-0時(shí)，尸一8。(X)

------英轅能牙-------

1.庫(kù)侖定律的“四點(diǎn)”理解

(1)庫(kù)侖定律適用于真空中靜止點(diǎn)電荷間的相互作用。

(2)對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，r為

球心間的距離。

(3)對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖甲、乙所示。

①同種電荷

②異種電荷尸,畔。

(4)不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地認(rèn)為「一0時(shí)，庫(kù)侖力尸一8,因?yàn)楫?dāng)外一0時(shí)，兩個(gè)

帶電體已不能看作點(diǎn)電荷了。

2.兩完全相同帶電球電荷分配規(guī)律

(1)如果接觸前兩金屬球帶同種電荷，電荷量分別為磯和12,兩球接觸時(shí)，總

電荷量平均分配，兩球的電荷量都等于以土生。

2

(2)如果接觸前兩金屬球帶異種電荷，電荷量分別為磯和［2,且磯＞戲，接觸

時(shí)，先中和再將剩余的電荷量⑷一飲)平均分配，兩球的電荷量都等于qLqz

2

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】

L（電荷與庫(kù)侖定律）如圖所示，

+Q-5。q

陶-畬_______________

ABC

真空中45兩點(diǎn)分別固定兩個(gè)相同的帶電金屬小球（均可視為點(diǎn)電荷），所帶

電荷量分別為+0和-50,在/、8的延長(zhǎng)線上的C點(diǎn)處固定一電荷量為q的電

荷，該電荷受到的靜電力大小為E,已知Z8=8C。若將兩帶電金屬小球接觸后

再放回2、8兩處時(shí)，電荷受到的靜電力大小為尸2,則H為（）

Fi

解析：C…BC=l,根據(jù)庫(kù)侖定律得一及二影,將

兩帶電金屬小球接觸后，兩小球所帶電荷量均為一20,根據(jù)庫(kù)侖定律得乙=呼

?2kQq_5kQq

所以品故選C。

(2/)2—2/2Fi10

2.（庫(kù)侖力的疊力口）如圖所示，三個(gè)固定的帶電小球a、b和c,相互間的距離

分別為ab=5cm,bc=3cm,ca=4cm。小球c所受庫(kù)侖力的合力的方向平行于

a、b的連線。設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對(duì)值為左，則（）

A.a、6的電荷同號(hào)，k=—

B.a、b的電荷異號(hào)，左=々

C.a、b的電荷同號(hào)，k=—

27

,,,,64

D.a、6的電荷異號(hào)，k=--

解析：D由小球C所受庫(kù)侖力的合力的方向平行于4、6的連線，知a、b

帶異號(hào)電荷。。對(duì)。的庫(kù)侖力氏①，6對(duì)。的庫(kù)侖力居="弋②，若

vac）2（be）2

z/z7,色（）3

合力向左，如圖所示，根據(jù)相似三角形得乜=》（③，由①②③得左=qb

acbe（be）3

=竺，若合力向右，結(jié)果仍成立，D正確。

3.（庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題）如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的帶電小球Z用絕緣細(xì)線

懸掛于。點(diǎn)，帶電荷量為+q的小球3固定在。點(diǎn)正下方的絕緣柱上。當(dāng)小球Z

平衡時(shí)，懸線沿水平方向。已知/O4=/OB=/,靜電力常量為左，重力加速度為g,

兩帶電小球均可視為點(diǎn)電荷，則關(guān)于小球幺的電性及帶電荷量狽的大小，下列選

項(xiàng)正確的是（）

O

A

2也mg!2也加g/2

A.正電,B.正電,

kqkq

2也加g/2Qmgl2

C.負(fù)電,D.負(fù)電,

kqkq

解析：A小球4靜止時(shí)，根據(jù)平衡條件，小球/受到小球5的斥力，故小

球N帶正電；由平衡條件得」也機(jī)g,解得加=列?虻,故選A。

川2/）2kq

4.（庫(kù)侖力作用下的加速問(wèn)題）如圖所示，質(zhì)量均為機(jī)、帶等量異種電荷的Z、

5兩個(gè)小球放在光滑絕緣的固定斜面上，給8球施加沿斜面向上、大小為尸=2根g（g

為重力加速度）的拉力，結(jié)果Z、8兩球以相同的加速度向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，且兩

球保持相對(duì)靜止，兩球間的距離為3小球大小忽略不計(jì)，斜面的傾角。=37°,

靜電力常量為左，sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

F

B

A

______________

(1)兩球一起向上做加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小；

(2)4球所帶的電荷量的大小。

解析：(1)對(duì)兩球整體分析，兩球一起向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為m根

據(jù)牛頓第二定律可得F—2mgsin0=2ma

解得＜2=|go

(2)設(shè)4球的帶電量為q,對(duì)/球研究，根據(jù)牛頓第二定律有

片一加gsinO=ma

解得q=￡、?。

答案：(l)|g(2)￡

I總結(jié)提升I

靜電力作用下的平衡、加速問(wèn)題

(1)涉及靜電場(chǎng)中的平衡問(wèn)題，其解題思路與力學(xué)中的平衡問(wèn)題一樣，只是在

原來(lái)受力的基礎(chǔ)上多了靜電力，具體步驟如下：

----------,可以根據(jù)問(wèn)題需要，選擇“整體法”或

|確定研究對(duì)象k“隔離法；_____________________

［受力%析k多了靜電力(F=^'22或F=qE)

u-------------1---------------

|列平衡方程MF各=0或6=0、4=0

(2)“三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡”模型

①平衡的條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處

于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置。

②模型特點(diǎn)

/三個(gè)自由點(diǎn)電荷^

［兩大夾小翥&的平衡問(wèn)題----6貨，［近小遠(yuǎn)大)

葩但1可量

(3)靜電力作用下的加速問(wèn)題的分析方法與力學(xué)中加速問(wèn)題的分析方法是相

同的，只是在原來(lái)受力的基礎(chǔ)上多分析一個(gè)靜電力。具體步驟如下:

確定研究對(duì)象IfI受力分析If定律列方程f2a=加。

考點(diǎn)二電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算

------知識(shí)梳理--------

J-----------

1.電場(chǎng)

(1)定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)。

(2)基本性質(zhì)：對(duì)放入其中的電荷有固力的作用。

2.電場(chǎng)強(qiáng)度

(1)定義：放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷受到的電場(chǎng)力廠與它的電荷量q的幽比值。

(2)定義式：￡=-；單位：N/C或小V/m。

q

(3)矢量性：規(guī)定該點(diǎn)的因正電荷受力的方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的方向。

3.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)：真空中距場(chǎng)源電荷。為r處的場(chǎng)強(qiáng)大小為￡=^。

4.電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加：電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的

電場(chǎng)強(qiáng)度的區(qū)矢量和,遵從區(qū)平行四邊形定則。

【判斷正誤】

1.電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與試探電荷在該點(diǎn)所受的靜電力成正比。(X)

2.由E=L知，當(dāng)試探電荷q變?yōu)橐话霑r(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E變?yōu)?倍。(X)

q

3.電場(chǎng)中某一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與放入該點(diǎn)的試探電荷的正負(fù)無(wú)關(guān)。(J)

------關(guān)鍵直訪--------

1.電場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì)

矢量性規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向

電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點(diǎn)

唯一性

的電荷q無(wú)關(guān)，它決定于形成電場(chǎng)的電荷(場(chǎng)源電荷)及空間位置

如果有幾個(gè)靜止點(diǎn)電荷在空間同時(shí)產(chǎn)生電場(chǎng)，那么空間某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

疊加性

是各場(chǎng)源電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和

2.電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)公式

公式適用條件說(shuō)明

某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為確定值，大小及方向與

定義式：E=~任何電場(chǎng)

qq無(wú)關(guān)

決定式：￡=虐真空中點(diǎn)電E由場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到某點(diǎn)

*荷的電場(chǎng)的距離r決定

關(guān)系式：E=%

勻強(qiáng)電場(chǎng)d是沿電場(chǎng)方向的距離

a

維度1點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算

EE(2023?全國(guó)乙卷)如圖，等邊三角形ABC位于豎直平面內(nèi)，AB邊水平,

頂點(diǎn)C在Z5邊上方，3個(gè)點(diǎn)電荷分別固定在三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上。已知Z5邊中

點(diǎn)〃處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向下，5c邊中點(diǎn)N處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上，A

點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量的絕對(duì)值為q,求：

(1)5點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量的絕對(duì)值并判斷3個(gè)點(diǎn)電荷的正負(fù)；

(2)C點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量。

解析：(1)因?yàn)槔c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度豎直向下，則C點(diǎn)為正電荷，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加

原理，可知幺、8兩點(diǎn)的電荷在初點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，則8點(diǎn)電

荷帶電量為q,電性與Z相同，又N點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度豎直向上，可得Z處電荷在N點(diǎn)

的場(chǎng)強(qiáng)垂直8C沿ZN連線向右上，如圖甲所示，可知Z處電荷為正電荷，所以4

B、C均為正電荷。

(2)如圖乙所示，由幾何關(guān)系&'=EBC',tan30°

即kq=kq_kqc、

AI^~3WCN2

其中AN=^>BN=^>CN

解得qc=3Jq。

乙

答案：（l）qA.B、C均為正電荷

維度2微元法求電場(chǎng)強(qiáng)度

0E一半徑為火的圓環(huán)上，均勻地帶有電荷量為。的電荷，在垂直于圓

環(huán)平面的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)尸，它與環(huán)心。的距離。尸="設(shè)靜電力常量為公關(guān)

于尸點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E,下列四個(gè)表達(dá)式中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的物理知

識(shí)，通過(guò)一定的分析，判斷正確的表達(dá)式是（）

從渾BR

笈+￡2R2+￡2

ckQRpkQL

7（笈+03-（火2+[2）3

解析：D設(shè)想將圓環(huán)等分為〃個(gè)小段，當(dāng)〃相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看

成點(diǎn)電荷，其所帶電荷量為9=0①，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一點(diǎn)電荷在尸

處的場(chǎng)強(qiáng)—=總=左/￡八②，由對(duì)稱性可知，各小段帶電環(huán)在尸處的

nr2n（7?2+L2）

場(chǎng)強(qiáng)垂直于軸向的分量瑪相互抵消，而軸向分量反之和即為帶電環(huán)在尸處的場(chǎng)

強(qiáng)E,故￡=〃瓦二〃一?cos0=③，而I=M+R2④,

n（Z2+7?2）r（Z2+7?2）

聯(lián)立①②③④式，可得”一^，D正確。

PEx

Ep

Ey

維度3對(duì)稱法求電場(chǎng)強(qiáng)度

EE硒鼓是激光打印機(jī)的核心部件，主要由感光鼓、充電輻、顯影裝置、

粉倉(cāng)和清潔裝置構(gòu)成，工作中充電輻表面的導(dǎo)電橡膠給感光鼓表面均勻的布上一

層負(fù)電荷。我們可以用下面的模型模擬上述過(guò)程：電荷量均為一q的點(diǎn)電荷，對(duì)

稱均勻地分布在半徑為R的圓周上，若某時(shí)刻圓周上尸點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)電荷的電量突

變成+夕，則圓心。點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為（）

OO

O

O

O*

0

O

O

OO

A?翁方向沿半徑指向尸點(diǎn)

B.翁，方向沿半徑背離尸點(diǎn)

C.翌，方向沿半徑指向尸點(diǎn)

D.華，方向沿半徑背離尸點(diǎn)

解析：B當(dāng)尸點(diǎn)的電荷量為一q時(shí)，根據(jù)電場(chǎng)的對(duì)稱性，可得在。點(diǎn)的電

場(chǎng)強(qiáng)度為0,當(dāng)尸點(diǎn)的電荷為時(shí)，可由一q和+2q兩個(gè)電荷等效替代，故。

點(diǎn)電場(chǎng)可以看作均勻帶電圓環(huán)和+2q產(chǎn)生的兩個(gè)電場(chǎng)的疊加，故。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

為￡=0+率=翁，電場(chǎng)方向?yàn)?2q在。點(diǎn)的電場(chǎng)方向，即方向沿半徑背離尸

點(diǎn)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。故選B。

維度4填補(bǔ)法求電場(chǎng)強(qiáng)度

EE均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)

生的電場(chǎng)。如圖所示，在半球面Z8上均勻分布正電荷，其電荷量為q,球面半徑

為R,CD為通過(guò)半球頂點(diǎn)與球心。的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM=ON

=2R0已知初點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E,則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為（）

CM+\0ND

+

.ka?

A.￡B黑+E

2比

。條一E

解析：A假設(shè)在。點(diǎn)有一個(gè)完整的帶電荷量為2q的帶電球殼，設(shè)完整球殼

在N點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為Eo,左半球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E左，右半

球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E右，根據(jù)電場(chǎng)疊加原理E左+￡力=Eo,根據(jù)

題意有瓦=卜?2q根據(jù)對(duì)稱性可知右半球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和左

（27?）2

球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)大小相等，即￡右=瓦解得E左=*—E,A正確，B、C、

D錯(cuò)誤。故選A。

維度5點(diǎn)電荷與非點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加

EE（2022?山東卷）半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于。

點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著電量為。的正電荷。點(diǎn)Z、B,C將圓環(huán)三等分，取走/、B

處兩段弧長(zhǎng)均為的小圓弧上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置于OC延長(zhǎng)線上距。點(diǎn)

為2R的。點(diǎn)，。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，1為（）

丁山丹Q'L

AA.正電荷，a=-......

nR

B.正電荷，q』"L

nR

八七山丹2QNL

C.負(fù)電荷，q=-......

nR

D.負(fù)電荷，一

nR

解析：C在取走4、8處兩段小圓弧上的電荷之前，整個(gè)圓環(huán)上的電荷在。

點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零，而取走的45處的電荷的電量/=歿=9-八"qA,處在

2兀R

。點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為&B=5里恒=絲*,方向?yàn)閺?。指向C,故取走48

火22兀火3

處的電荷之后，剩余部分在。點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為絲芋，方向由C指向。，而

2成3

點(diǎn)電荷q放在。點(diǎn)后，。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，故q在。點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與強(qiáng)在。點(diǎn)

產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)相同，所以q為負(fù)電荷，即有左/』、，=足解得q=絲必，

(27?)22兀必？TIR

C項(xiàng)正確。

維度6點(diǎn)電荷與勻強(qiáng)電場(chǎng)的疊加

國(guó)勻強(qiáng)電場(chǎng)中Z、5、。三點(diǎn)間距離均為/,構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，如圖

所示。等邊三角形所在平面與勻強(qiáng)電場(chǎng)方向平行，若在8處放一正點(diǎn)電荷+q,

在C處放一負(fù)點(diǎn)電荷一q,則幺點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0。則此勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為()

口包

AA-3PB/

「也＞kq八2kq

Z2P

解析:B8、C兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷在/點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和為E=2?cos

60。=盛，因Z點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為0,則勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)與8、C兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在幺點(diǎn)

/

的合場(chǎng)強(qiáng)等大且反向，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E'=E=耳，故B正確，A、C、

D錯(cuò)誤。

I總結(jié)提升I

求解合電場(chǎng)強(qiáng)度常用的方法

(1)等效法：在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情境變換為簡(jiǎn)單的或熟

悉的電場(chǎng)情境。例如一個(gè)點(diǎn)電荷與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)

等量異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，如圖甲、乙所示。

M

甲乙

(2)微元法：通過(guò)微元法將“均勻帶電圓環(huán)”分成多個(gè)“點(diǎn)電荷”，再結(jié)合對(duì)

稱性及疊加原理快速求出合場(chǎng)強(qiáng)。

(3)對(duì)稱法：利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)

雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問(wèn)題大為簡(jiǎn)化。例如均勻帶電的3球殼在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)，等

4

效為弧8C所帶電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，其方向又等效為弧的中點(diǎn)〃處的電荷在。點(diǎn)產(chǎn)

生的電場(chǎng)方向。

(4)填補(bǔ)法：將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為完整的圓環(huán)或圓板，或?qū)肭?/p>

面補(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍。

考點(diǎn)三電場(chǎng)線的理解與應(yīng)用

------知識(shí)梳理―........

----

電場(chǎng)線的特點(diǎn)

1.一場(chǎng)線從國(guó)正電荷或國(guó)無(wú)窮遠(yuǎn)處出發(fā),終止于因無(wú)窮遠(yuǎn)處或加負(fù)電荷。

2.電場(chǎng)線在電場(chǎng)中不中斷、不相交。

3.在同一幅圖中，電場(chǎng)強(qiáng)度較大的地方電場(chǎng)線也較蜜，電場(chǎng)強(qiáng)度較小的地方

電場(chǎng)線因較疏。

4.電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的國(guó)電場(chǎng)強(qiáng)度方向。

【判斷正誤】

1.電場(chǎng)線和電場(chǎng)一樣都是客觀存在的。(X)

2.電場(chǎng)線不是電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡，但根據(jù)電場(chǎng)線的方向能確定已知電荷的加速

度的方向。(V)

3.對(duì)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，沿電場(chǎng)線方向電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越小。(X)

------送鍵能-------

1.兩種等量點(diǎn)電荷電場(chǎng)線的比較

比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種正點(diǎn)電荷

電場(chǎng)線*

分布圖

電荷連線上沿連線先變小后變大

的電場(chǎng)強(qiáng)度。點(diǎn)最小，但不為零。點(diǎn)為零

中垂線上的。點(diǎn)最小，向外先變大后

。點(diǎn)最大，向外逐漸減小

電場(chǎng)強(qiáng)度變小

關(guān)于。點(diǎn)對(duì)4與4、B與B、C與C

稱位置的電場(chǎng)強(qiáng)度等大同向等大反向

2.電場(chǎng)線的應(yīng)用

(1)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的大小：電場(chǎng)線密處電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏處電場(chǎng)強(qiáng)度小。

(2)判斷靜電力的方向：正電荷受力方向與電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相同，負(fù)電

荷受力方向與電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相反。

(3)判斷電勢(shì)的高低與電勢(shì)降低的快慢：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低最快，且電場(chǎng)

線密集處比稀疏處降低更快。

國(guó)(多選)電場(chǎng)線能直觀、方便地反映電場(chǎng)的分布情況。圖甲是等量異種

點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)的電場(chǎng)線，圖乙是場(chǎng)中的一些點(diǎn)；。是電荷連線的中點(diǎn)，￡、F

是連線中垂線上相對(duì)。對(duì)稱的兩點(diǎn)，8、C和2、。也相對(duì)。對(duì)稱。則()

甲乙

A.E、/兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B.Z、。兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不同

C.B、。、C三點(diǎn)，。點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最小

D.從E點(diǎn)向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的電子所受靜電力逐漸減小

解析：AC等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線是一條等勢(shì)線，電場(chǎng)強(qiáng)度方向與等

勢(shì)線垂直，因此￡、廠兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，由于￡、廠是連線中垂線上相對(duì)。

對(duì)稱的兩點(diǎn)，則其電場(chǎng)強(qiáng)度大小也相等，故A正確；根據(jù)對(duì)稱性可知，幺、。兩

點(diǎn)處電場(chǎng)線疏密程度相同，則Z、。兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，由題圖甲看出，4

。兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，故B錯(cuò)誤；由題圖甲看出，B,。、C三點(diǎn)比較，。點(diǎn)

的電場(chǎng)線最稀疏，電場(chǎng)強(qiáng)度最小，故C正確；由題圖甲可知，電子從E點(diǎn)向。

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)線逐漸變密，則電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大，電子所受靜電力逐漸增

大，故D錯(cuò)誤。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】

5.（電場(chǎng)線的理解）某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）

A.c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

B.若將一試探電荷由a點(diǎn)釋放，它將沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)

C.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

D.a點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同

解析：C電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，由題圖可知瓦>及，Eb>Ed,C

正確，A錯(cuò)誤；由于電場(chǎng)線是曲線，由。點(diǎn)釋放的正電荷不可能沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，

B錯(cuò)誤；電場(chǎng)線的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，。點(diǎn)和b點(diǎn)的切線不同向，D

錯(cuò)誤。

6.（根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)情況判斷電場(chǎng)線分布）有一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷只受靜電力的作用，分

別從兩電場(chǎng)中的。點(diǎn)由靜止釋放，在它沿直線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，動(dòng)能屏隨位

移x變化的關(guān)系圖像分別為圖中的①、②圖線，則能與①、②圖線相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)

電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布圖分別是圖中的（）

Ek

②,

解析：B負(fù)點(diǎn)電荷從。運(yùn)動(dòng)到江只有靜電力做功，動(dòng)能增加，根據(jù)動(dòng)能定

理可得&=Ek,只有當(dāng)E為定值時(shí)，Ek才與x成正比，由于負(fù)電荷受靜電力方向

與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，故與①相對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布圖是題圖乙；②為曲線,

動(dòng)能隨位移的增加變化得不均勻，且越來(lái)越快，則電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越大，靜電力做

正功，故與②相對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)線分布圖是題圖丙，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

7.（利用電場(chǎng)線判斷電場(chǎng)的性質(zhì)）如圖所示是一對(duì)不等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線

分布圖，帶電荷量大小分別為q和%,兩點(diǎn)電荷間的距離為2r,P、。兩點(diǎn)關(guān)于

兩電荷連線對(duì)稱，靜電力常量為鼠由圖可知（）

A/、。兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

C.右邊的點(diǎn)電荷帶電荷量為一2q

D.兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為34

解析：D電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的相對(duì)大小，根據(jù)題圖可知，尸點(diǎn)電

場(chǎng)強(qiáng)度大小等于。點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小，但是兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向不同，則電場(chǎng)強(qiáng)度

不相同，故A錯(cuò)誤；同理，/點(diǎn)的電場(chǎng)線較N點(diǎn)密集，可知M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大

于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)線的方向可知，右邊的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，

但是帶電荷量小于左邊點(diǎn)電荷的帶電荷量，故右邊的點(diǎn)電荷帶電荷量為一q,故C

錯(cuò)誤；依據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式￡=左9及疊加原則，則兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)處

的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為人=岸?十朽=3型，故D正確。

限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練32

［基礎(chǔ)鞏固題組］

1.（多選）/和N是兩個(gè)不帶電的物體。它們互相摩擦后〃帶正電且所帶電荷

量為1.6X10-1。。下列判斷正確的有（）

A.摩擦前〃和N的內(nèi)部沒(méi)有任何電荷

B.摩擦過(guò)程中電子從又轉(zhuǎn)移到N

C.N在摩擦后一定帶負(fù)電且所帶電荷量為L(zhǎng)6X1CF10C

D.M在摩擦過(guò)程中失去1.6X101。個(gè)電子

解析：BC摩擦前/和N都不帶電，是指這兩個(gè)物體都呈電中性，沒(méi)有“凈

電荷”，也就是沒(méi)有得失電子，但內(nèi)部仍有正電荷和負(fù)電荷，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；加和

N摩擦后/帶正電荷，說(shuō)明/失去電子，電子從/轉(zhuǎn)移到N,選項(xiàng)B正確；根

據(jù)電荷守恒定律，/和N這個(gè)與外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)原來(lái)電荷量的代數(shù)和為

0,摩擦后電荷量的代數(shù)和應(yīng)仍為0,選項(xiàng)C正確；元電荷的值為1.60X10-19。

摩擦后〃帶正電且所帶電荷量為1.6X10-1。。由于〃帶電荷量應(yīng)是元電荷的整

數(shù)倍，所以/在摩擦過(guò)程中失去109個(gè)電子，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

2.如圖所示，在一條直線上有兩個(gè)相距0.4m的點(diǎn)電荷Z、B,Z帶電荷量為

+Q,8帶電荷量為一90?，F(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C,恰好使三個(gè)點(diǎn)電荷均在電場(chǎng)

力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為（）

AB

A.正電荷，8的右邊0.4m處

B.正電荷，8的左邊0.2m處

C.負(fù)電荷，N的左邊0.2m處

D.負(fù)電荷，Z的右邊0.2m處

解析：C要使三個(gè)點(diǎn)電荷均處于平衡狀態(tài)，必須滿足“兩同夾異”“兩大

夾小”的原則，故點(diǎn)電荷C必須帶負(fù)電且在Z的左側(cè)，設(shè)C的位置與Z的距離

為r,電荷量為q,則C的位置距8為0.4m+r°由庫(kù)侖定律得左/

（0.4m+r）2

盧華，即k，'Qq=媽,解得r=0.2m（負(fù)值舍去）。所以選項(xiàng)C正確。

產(chǎn)（0.4m+r）2產(chǎn)

3.（多選）如圖所示，兩個(gè)帶電小球Z、3穿在同一根光滑絕緣的細(xì)繩上，細(xì)繩

兩端固定在天花板的。點(diǎn)，當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)保持平衡時(shí)，兩小球連線恰好水平，且兩

小球與懸點(diǎn)。恰好構(gòu)成一個(gè)正三角形，則下列判斷正確的是（）

A.兩小球質(zhì)量一定相同

B.兩小球帶電荷量一定相同

C.細(xì)繩張力與兩小球之間庫(kù)侖力之比2：3

D.Z球在緩慢漏電過(guò)程，細(xì)繩張力始終保持不變

解析：AC以小球Z為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，則有Teos30°=mAg,

F=T+Tsin300,同理對(duì)小球5進(jìn)行受力分析有Teos30°=mBg,整理得明=

mB,A正確；由題中條件不能找出兩小球之間電荷量的關(guān)系，B錯(cuò)誤；由Z的受

力情況可知，細(xì)繩的張力與兩小球之間的庫(kù)侖力的關(guān)系式為尸=：T,即7：/=

2：3,C正確；假設(shè)在Z球電荷量緩慢漏掉的過(guò)程中△0Z5仍為正三角形，因電

荷量減少，則庫(kù)侖力減小，細(xì)繩的張力減小，此時(shí)豎直方向上的合力不為零，所

以欲使系統(tǒng)仍保持平衡，則NZ08減小，對(duì)Z有Teos。=能第，。減小，cos。增

大，可知細(xì)繩的張力一定減小，D錯(cuò)誤。

4.（多選）質(zhì)量均為機(jī)的三個(gè)帶電小球2、B、。用三根長(zhǎng)度均為/的絕緣絲線

相互連接，放置在光滑絕緣的水平面上，Z球的電荷量為十*在C球上施加一

個(gè)水平向右的恒力廠之后，三個(gè)小球一起向右運(yùn)動(dòng)，三根絲線剛好都伸直且沒(méi)有

彈力，尸的作用線的反向延長(zhǎng)線與/、8間的絲線相交于絲線的中點(diǎn)，如圖所示。

已知靜電力常量為總下列說(shuō)法正確的是（

A.B球的電荷量可能為+2q

B.C球的電荷量為一2q

c.三個(gè)小球一起運(yùn)動(dòng)的加速度大小為血本

mr

D.恒力F的大小為叫做2

解析：BC根據(jù)對(duì)稱性可知，Z球的電荷量和8球的電荷量相同，故A錯(cuò)

誤；設(shè)C球的電荷量大小為qc,以Z球?yàn)檠芯繉?duì)象，5球?qū)球的庫(kù)侖斥力為

FBA=^,。球?qū)球的庫(kù)侖引力為/&=甯，由題意可知小球運(yùn)動(dòng)的加速度方

向與尸的作用線平行，則有幾M由30°=FBA,FCACOS30°=ma,解得qc=2q,

。=』呼，。球帶負(fù)電，故C球的電荷量為一2q,故B、C正確；以三個(gè)小球整

體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得尸=3機(jī)4="^,故D錯(cuò)誤。

/

5.如圖所示，真空中有一個(gè)三棱錐4BC-。，三棱錐各邊長(zhǎng)均為2,在4B、

C三點(diǎn)分別放置電荷量為的正點(diǎn)電荷，現(xiàn)在要外加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，使。點(diǎn)的

場(chǎng)強(qiáng)為0,則勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為（）

3kq2kq

1}'L2

33初3啦kq

L2L2

解析：D根據(jù)幾何關(guān)系可知三棱錐的高與邊長(zhǎng)的夾角符合cos6=；,則三

個(gè)點(diǎn)電荷在。點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為E=3X上匆cosO=R^,外加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，使

1/L1

6.如圖，電荷量為+q的點(diǎn)電荷與一正方形均勻帶電薄板相距2d,點(diǎn)電荷到

帶電薄板的垂線通過(guò)薄板的幾何中心。，圖中幺。=。8=/已知8點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

為零，靜電力常量為鼠下列說(shuō)法正確的是（）

A.薄板帶正電，/點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為嘴

9dz

B.薄板帶正電，Z點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為奧

C.薄板帶負(fù)電，Z點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為爛

9片

D.薄板帶負(fù)電，Z點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為典

解析：A8點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，而電荷量為+q的點(diǎn)電荷在8點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

方向由5到。，根據(jù)矢量合成可知，薄板在8點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向由。到8,則薄

板帶正電，故C、D錯(cuò)誤；8點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則薄板在8點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小

與電荷量為十q的點(diǎn)電荷在8點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等為￡=,，根據(jù)對(duì)稱性，薄

板在Z點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為￡,方向由。到Z,而電荷量為+q的點(diǎn)電荷在Z

點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向由。到則幺點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小&=￡+<%；=嗎，故A

(3d)29摩

正確，B錯(cuò)誤。

7.（多選）反天刀是生活在尼羅河的一種魚(yú)類，沿著它身體的長(zhǎng)度方向分布著電

器官，這些器官能在魚(yú)周圍產(chǎn)生電場(chǎng)，如圖為反天刀周圍的電場(chǎng)線分布示意圖，

A.8、C為電場(chǎng)中的點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）

尾鄢c

A.頭部帶負(fù)電

B.A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度

C.負(fù)離子運(yùn)動(dòng)到Z點(diǎn)時(shí)，其加速度方向向右

D.圖中從Z至C的虛線可以是正離子的運(yùn)動(dòng)軌跡

解析：BD電場(chǎng)線從正電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)處出發(fā)，終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處或負(fù)電荷，根

據(jù)電場(chǎng)線由魚(yú)的頭部出發(fā)可知，頭部帶正電，故A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線疏密程度表示電

場(chǎng)強(qiáng)度大小，幺點(diǎn)電場(chǎng)線比8點(diǎn)密，所以Z點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于8點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度，故B

正確；負(fù)離子在Z點(diǎn)受到的電場(chǎng)力向左，其加速度方向向左，故C錯(cuò)誤；正離子

所受的電場(chǎng)力方向沿著電場(chǎng)線的方向，且指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，故圖中虛線有可

能是正離子從Z至C的運(yùn)動(dòng)軌跡，D正確。

8.一負(fù)電荷從電場(chǎng)中幺點(diǎn)由靜止釋放，只受電場(chǎng)力作用，沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到5

點(diǎn)，它運(yùn)動(dòng)的以圖像如圖所示，則48兩點(diǎn)所在區(qū)域的電場(chǎng)線分布情況可能是

下圖中的（）

解析：C由廣/圖像可知負(fù)電荷在電場(chǎng)中做加速度越來(lái)越大的加速運(yùn)動(dòng)，故

電場(chǎng)線應(yīng)由8指向Z且沿Z到8方向的場(chǎng)強(qiáng)變大，電場(chǎng)線變密，選項(xiàng)C正確。

［能力提升題組］

9.（多選）如圖所示，把2、5兩個(gè)相同的導(dǎo)電小球分別用長(zhǎng)為0.10m的絕緣細(xì)

線懸掛于04和⑦兩點(diǎn)。用絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒與Z球接觸，棒移開(kāi)后將懸點(diǎn)

⑦移到a點(diǎn)固定。兩球接觸后分開(kāi)，平衡時(shí)距離為0.12m。已測(cè)得每個(gè)小球質(zhì)

量是8.0X1CT4kg,帶電小球可視為點(diǎn)電荷，重力加速度g=10m/s2,靜電力常量

A:=9.0X109N-m2/C2,則（）

0A0B

A.兩球所帶電荷量相等

B.Z球所受的靜電力為L(zhǎng)OXICHN

C.B球所帶的電荷量為4%X10-8c

D.Z、8兩球連線中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0

解析：ACD兩相同的小球接觸后電荷量均分，故兩球所帶電荷量相等，選

項(xiàng)A正確；如圖所示，由幾何關(guān)系可知，兩球分開(kāi)后，懸線與豎直方向的夾角為

8=37°,/球所受的電場(chǎng)力尸=%gtan37。=8.0XW4X10X