2024-2025學(xué)年吉林省白城市高一上冊第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年吉林省白城市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū).2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)，則（）A. B. C. D.2.已知命題：“”，則為（）A. B.C.不存在 D.3.對于函數(shù)，部分與的對應(yīng)關(guān)系如下表：則值為（）A. B. C. D.4.，下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.5.下列各組中的函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，6.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.某班班主任對全班女生進行了關(guān)于對唱歌、跳舞、書法是否有興趣的問卷調(diào)查，要求每位同學(xué)至少選擇一項，經(jīng)統(tǒng)計有21人喜歡唱歌，17人喜歡跳舞，10人喜歡書法，同時喜歡唱歌和跳舞的有12人，同時喜歡唱歌和書法的有6人，同時喜歡跳舞和書法的有5人，三種都喜歡的有2人，則該班女生人數(shù)為（）A.27 B.23 C.25 D.298.設(shè)，，，則P，Q，R大小順序是（）A. B.C. D.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.）9.中國古代重要數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二．問：物幾何？”現(xiàn)有如下表示：已知，，，若，則下列選項中符合題意的整數(shù)為（）A.23 B.38 C.128 D.23310.若命題“，”是假命題，則的值可能為（）A. B.1 C.3 D.711.已知且，則下列不等式恒成立的是（）A.的最小值為2 B.的最小值為C.的最大值為1 D.的最小值為2三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.函數(shù)的定義域為__________．13.已知關(guān)于x不等式的解集是或，則不等式的解集是______.14.設(shè)，，且，則的最小值為______.四、解答題（本題共5小題，滿分77分，要求寫出必要的解題過程）.15.已知：關(guān)于的方程有實數(shù)根，.（1）若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.16.設(shè)集合，.（1）若時，求；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.17.某商品的成本價為80元/件，售價為100元/件，每天售出100件，若售價降低x成（1成），售出商品的數(shù)量就增加成，要求售價不能低于成本價．（1）設(shè)該商品一天的營業(yè)額為y，試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要求該商品一天的營業(yè)額至少為10260元，求x的取值范圍．18.已知關(guān)于x的函數(shù)（1）當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式；（2）若不等式對一切恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.19.閱讀材料一：利用整體思想解題，運用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問題找到簡便解決方法，常用的途徑有：（1）整體觀察；（2）整體設(shè)元；（3）整體帶入；（4）整體求和等.例如，，求證證明.閱讀材料二：解決多元變量問題時，其中一種思路是運用消元思想將多元問題轉(zhuǎn)化為一元問題，再結(jié)合一元問題處理方法進行研究.例如，正實數(shù)，滿足，求的最小值.解：由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立.所以最小值為.結(jié)合閱讀材料解答下列問題：（1）已知，求的值；（2）若正實數(shù)，滿足，求的最小值.2024-2025學(xué)年吉林省白城市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū).2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)條件，求出集合，再利用集合的運算，即可求解.【詳解】由，得到或，所以，又由，得到，所以，得到，故選：A.2.已知命題：“”，則為（）A. B.C.不存在 D.【正確答案】B【分析】由全稱命題的否定為特稱命題即可求解.【詳解】命題：“”，則為故選:B3.對于函數(shù)，部分與的對應(yīng)關(guān)系如下表：則值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)表格先求，再求的值.詳解】由表格可得，，所以.故選：C.4.，下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷AB的正誤，根據(jù)特例可判斷CD的正誤.【詳解】對于A，若，則，選項不成立，故A錯誤；對于B，因為，故，故B成立，對于C、D，若，則選項不成立，故C、D錯誤；故選：B.5.下列各組中的函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C， D.，【正確答案】D【分析】根據(jù)定義域及對應(yīng)關(guān)系判斷是否是同一函數(shù).【詳解】選項A，，，兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；選項B，，，兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；選項C，，，兩個函數(shù)的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；選項D，，，即，是同一函數(shù)，故選:D．6.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】求不等式的解集，根據(jù)集合的關(guān)系進行判斷.【詳解】由，設(shè)集合，，則為的真子集.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B7.某班班主任對全班女生進行了關(guān)于對唱歌、跳舞、書法是否有興趣的問卷調(diào)查，要求每位同學(xué)至少選擇一項，經(jīng)統(tǒng)計有21人喜歡唱歌，17人喜歡跳舞，10人喜歡書法，同時喜歡唱歌和跳舞的有12人，同時喜歡唱歌和書法的有6人，同時喜歡跳舞和書法的有5人，三種都喜歡的有2人，則該班女生人數(shù)為（）A.27 B.23 C.25 D.29【正確答案】A【分析】借助韋恩圖處理集合運算的容斥問題.【詳解】作出韋恩圖，如圖所示，可知5人只喜歡唱歌，2人只喜歡跳舞，1人只喜歡書法，同時喜歡唱歌和跳舞但不喜歡書法的有10人，同時喜歡唱歌和書法但不喜歡跳舞的有4人，同時喜歡跳舞和書法但不喜歡唱歌的有3人，三種都喜歡的有2人，則該班女生人數(shù)為.故選：A.8.設(shè)，，，則P，Q，R的大小順序是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】對作差可求出，再對作差可求出，即可得出答案.【詳解】解：，，，而，，而，，即，綜上，.故選：B.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.）9.中國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二．問：物幾何？”現(xiàn)有如下表示：已知，，，若，則下列選項中符合題意的整數(shù)為（）A.23 B.38 C.128 D.233【正確答案】ACD【分析】直接將各選項的數(shù)字變形判斷即可.【詳解】因為，故，故A正確；因為，則，故B錯誤；因為，故，故正確；，故，故D正確．故選：ACD10.若命題“，”是假命題，則的值可能為（）A. B.1 C.3 D.7【正確答案】BC【分析】由題設(shè)，使得為真命題，結(jié)合一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立列不等式組求參數(shù)范圍，注意討論的情況.【詳解】因為命題“，”是假命題，所以，使得為真命題，當(dāng)時，，當(dāng)時，恒成立，符合題意，當(dāng)時，不恒成立，不符合題意，當(dāng)即時，有，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是，結(jié)合選項知的值可能為1,3.故選：BC11.已知且，則下列不等式恒成立的是（）A.的最小值為2 B.的最小值為C.的最大值為1 D.的最小值為2【正確答案】AC【分析】利用基本不等式逐項判斷即可.【詳解】對于A，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故A正確；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時，時等號成立，故B錯誤；對于C，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故C正確；對于D，由A知，，故，故，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最大值為2，故D錯誤.故選：AC三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.函數(shù)的定義域為__________．【正確答案】【分析】根據(jù)分式、根式以及零次方的意義列式求解即可.【詳解】令，解得或，所以函數(shù)的定義域為.故答案為.13.已知關(guān)于x的不等式的解集是或，則不等式的解集是______.【正確答案】【分析】依題意可得為關(guān)于的方程的兩根且，利用韋達定理，即可得到，再代入目標(biāo)不等式，解出即可.【詳解】因為關(guān)于的不等式的解集是或，所以為關(guān)于的方程的兩根，且，所以，則，所以不等式，即，即，解得，所以不等式的解集是.故答案.14.設(shè)，，且，則的最小值為______.【正確答案】【分析】由，得，又，由乘法，利用基本不等式，即可求解.【詳解】因為，，且，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故答案為.四、解答題（本題共5小題，滿分77分，要求寫出必要的解題過程）.15.已知：關(guān)于的方程有實數(shù)根，.（1）若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由命題是真命題，可得命題是假命題，再借助，求出的取值范圍作答.（2）由是的必要不充分條件，可得出兩個集合的包含關(guān)系，由此列出不等式求解作答.【小問1詳解】因為命題是真命題，則命題是假命題，即關(guān)于的方程無實數(shù)根，因此，，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】由（1）知，命題是真命題，即，因為命題是的必要不充分條件，則，因此，，解得，，所以實數(shù)的取值范圍是.16.設(shè)集合，.（1）若時，求；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.【正確答案】（1）（2）或【分析】（1）根據(jù)題意可得集合A，，進而利用交集的概念求出結(jié)果；（2）分和兩種情況，得到不等式，求出答案.【小問1詳解】因為，當(dāng)時，則，則.【小問2詳解】若，則，當(dāng)時，則有，即，滿足題意；當(dāng)時，則有，即，由題意可得，解得.綜上所述，的范圍為或.17.某商品的成本價為80元/件，售價為100元/件，每天售出100件，若售價降低x成（1成），售出商品的數(shù)量就增加成，要求售價不能低于成本價．（1）設(shè)該商品一天營業(yè)額為y，試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要求該商品一天的營業(yè)額至少為10260元，求x的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)已知條件求出售價降低x成商品售價和售出商品數(shù)量即可求該商品一天的營業(yè)額，再結(jié)合售價不能低于成本價求出變量的取值范圍即可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）由（1）可得該商品一天的營業(yè)額和變量的取值范圍，再結(jié)合已知條件列出不等式求解即可得解.【小問1詳解】依題意售價降低x成則商品售價為元/件，售出商品數(shù)量為件，所以該商品一天的營業(yè)額為，又售價不能低于成本價，所以，解得，所以.【小問2詳解】由（1）商品一天的營業(yè)額為，令，化簡得，解得，又，所以x的取值范圍為．18.已知關(guān)于x的函數(shù)（1）當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式；（2）若不等式對一切恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【正確答案】（1）答案見解析（2）【分析】（1）原不等式可化為,得出的解集，，結(jié)合的范圍得出兩根的大小關(guān)系，進而得出答案；（2）不等式轉(zhuǎn)化為，分離參數(shù)得出.換元，整理得出，進而根據(jù)基本不等式，得出，即可得出范圍.【小問1詳解】由已知可得，即，即.（i）當(dāng)，即時，不等式化為，解集為；（ⅱ）當(dāng)時，有，當(dāng)，解可得，或x=1.①又可得，即時，有，則解可得，或；②當(dāng)，即m>0有，解可得，或．綜上所述，當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為或．【小問2詳解】不等式，即，即．恒成立，.設(shè)，，．．，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以m的取值范圍是．19.閱讀材料一：利用整體思想解題，運用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問題找到簡便解決方法，常用的途徑有：（1）整體觀察；（2）整體設(shè)元；（3）整體帶入；（4）整體求和等.例如，，求證.證明.閱讀材料二：解