2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高一上冊(cè)第三次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合表示平面直角坐標(biāo)系中（）A.第一象限內(nèi)的點(diǎn)集 B.第三象限內(nèi)的點(diǎn)集C.第一、三象限內(nèi)的點(diǎn)集 D.第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集2代數(shù)式（）A B.C. D.3.下列表示同一個(gè)集合的是（）A.，B.，C.，D.，4.設(shè)全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為（） B. C. D.5.學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，高一某班共有30名同學(xué)參加比賽，有16人參加游泳比賽，有9人參加田徑比賽，有15人參加球類比賽，同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有4人，同時(shí)參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽．則只參加球類一項(xiàng)比賽的人數(shù)為（）A.8 B.9 C.12 D.26.設(shè)集合,則集合中元素的個(gè)數(shù)是A. B. C. D.7.若x∈A，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.3C.7 D.318.已知集合僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)取值構(gòu)成的集合為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)集合，若，，，則運(yùn)算可能是（）A加法 B.減法 C.乘法 D.除法10.下列表示圖形中陰影部分的是（）A.B.C.D.11.給定數(shù)集，對(duì)于任意，有且，則稱集合為閉集合．則以下結(jié)論中，不正確的是（）A.集合為閉集合B.集合為閉集合C.若集合為閉集合，則為閉集合D.若集合為閉集合，且，，則存在，使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.定義集合運(yùn)算：且，若集合，，則集合的子集個(gè)數(shù)為______．13.設(shè)全集，，，則________.14.設(shè)集合，，若，則的值為______．四、解答題：本題共4小題，共47分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知，或，若，求的取值范圍．16.設(shè)全集U＝R，集合A＝{x∈N|x2＋px＋12＝0}，B＝{x∈N|x2－5x＋q＝0}．若(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，試求：（1）p＋q的值；（2）滿足S?(A∪B)的集合S的個(gè)數(shù)．17.設(shè)實(shí)數(shù)集為全集，，（1）當(dāng)時(shí)，求及；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.已知集合，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合表示平面直角坐標(biāo)系中（）A.第一象限內(nèi)的點(diǎn)集 B.第三象限內(nèi)的點(diǎn)集C.第一、三象限內(nèi)的點(diǎn)集 D.第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集【正確答案】D【分析】根據(jù)集合的條件，確定，的正負(fù)，從而確定正確答案.【詳解】由，可得，或者，，所以是第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集．故選：D2.代數(shù)式（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】利用“十字相乘法”因式分解可得答案．【詳解】故選：A.3.下列表示同一個(gè)集合的是（）A.，B.，C.，D.，【正確答案】B【分析】根據(jù)集合相等的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】對(duì)A：與不同，，不是同一個(gè)集合，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：根據(jù)集合元素的無序性知，故B正確；對(duì)C：，，，不是同一個(gè)集合，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：且，，故，不是同一個(gè)集合，故D錯(cuò)誤．故選：B.4.設(shè)全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可．【詳解】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，∵，∴．故選：B．5.學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，高一某班共有30名同學(xué)參加比賽，有16人參加游泳比賽，有9人參加田徑比賽，有15人參加球類比賽，同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有4人，同時(shí)參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽．則只參加球類一項(xiàng)比賽的人數(shù)為（）A.8 B.9 C.12 D.2【正確答案】B【分析】根據(jù)題意，設(shè)同時(shí)參加球類與田徑類的人數(shù)為人，然后畫出韋恩圖，根據(jù)圖建立方程求出的值，進(jìn)而可以求解．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)同時(shí)參加球類與田徑類的人數(shù)為人，如圖所示，所以，解得，則只參加球類比賽的人數(shù)有人．故選：B.6.設(shè)集合,則集合中元素的個(gè)數(shù)是A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴當(dāng)x=0，y分別取0，1，2時(shí)，x﹣y的值分別為0，﹣1，﹣2；當(dāng)x=1，y分別取0，1，2時(shí)，x﹣y的值分別為1，0，﹣1；當(dāng)x=2，y分別取0，1，2時(shí)，x﹣y的值分別為2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是5個(gè)．故選C．7.若x∈A，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.3C.7 D.31【正確答案】B【分析】根據(jù)題中所給的定義，結(jié)合子集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)題意可知：當(dāng)，要想具有伙伴關(guān)系，則必滿足，所以集合符合題意；當(dāng)，要想具有伙伴關(guān)系，則必滿足，即，所以集合符合題意；顯然集合也符合題意，故一共三個(gè)集合具有伙伴關(guān)系.故選：B本題考查了新定義理解的問題，考查了數(shù)學(xué)閱讀能力，考查了子集的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.已知集合僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的取值構(gòu)成的集合為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】因?yàn)榧蟽H有兩個(gè)子集,可知集合僅有一個(gè)元素.對(duì)分類討論,即可求得的值.【詳解】由集合僅有兩個(gè)子集可知集合僅有一個(gè)元素.當(dāng)時(shí),可得方程的解為,此時(shí)集合,滿足集合僅有兩個(gè)子集當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,則,解得或,代入可解得集合或.滿足集合僅有兩個(gè)子集綜上可知,的取值構(gòu)成的集合為故選:B本題考查了集合的元素的特征,子集個(gè)數(shù)的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)集合，若，，，則運(yùn)算可能是（）A.加法 B.減法 C.乘法 D.除法【正確答案】AC【分析】先由題意設(shè)出，，然后分別計(jì)算，，，，即可得解.【詳解】由題意可設(shè)，，其中，，，，則，，所以加法滿足條件，A正確；，當(dāng)時(shí)，，所以減法不滿足條件，B錯(cuò)誤；，，所以乘法滿足條件，C正確；，當(dāng)時(shí)，，所以除法不滿足條件，D錯(cuò)誤.故選：AC.10.下列表示圖形中的陰影部分的是（）A.B.C.D.【正確答案】AD【分析】根據(jù)Venn圖觀察陰影部分的元素屬于C，屬于，再分析選項(xiàng)得到答案.【詳解】由已知的Venn圖可得：陰影部分的元素屬于C，屬于，故陰影部分表示的集合為，故選:AD.本題考查了Venn圖表示集合，集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11.給定數(shù)集，對(duì)于任意，有且，則稱集合為閉集合．則以下結(jié)論中，不正確的是（）A.集合為閉集合B.集合為閉集合C.若集合為閉集合，則為閉集合D.若集合為閉集合，且，，則存在，使得【正確答案】ACD【分析】根據(jù)定義，A選項(xiàng)，可以驗(yàn)證當(dāng)，時(shí)，，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，整數(shù)加減結(jié)果還是整數(shù)，由閉集合定義可得B正確；CD選項(xiàng)，舉兩個(gè)集合特例驗(yàn)證即可得．【詳解】A選項(xiàng)，，當(dāng)，時(shí)，，但，不滿足閉集合的定義，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，任意，可設(shè)，，，則，，由，，所以，且，故集合為閉集合．故B正確；C選項(xiàng)，設(shè)，任意，可設(shè)，，，則，，由，，所以，且，則集合為閉集合．由B選項(xiàng)分析可知也為閉集合．，當(dāng)，時(shí)，，但，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，設(shè)，若，則，，則都為閉集合，又，且，不存在，使得，即不存在，使得，故D錯(cuò)誤；故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.定義集合運(yùn)算：且，若集合，，則集合的子集個(gè)數(shù)為______．【正確答案】4【分析】根據(jù)定義先求出集合，再用子集定義求子集個(gè)數(shù)．【詳解】集合，，由的定義可得，，所以子集有，，，，共4個(gè)．故答案：4．13設(shè)全集，，，則________.【正確答案】【分析】根據(jù)集合間的運(yùn)算逐步分析即可得所求結(jié)果．【詳解】，，，又，，，，，.故答案為.14.設(shè)集合，，若，則的值為______．【正確答案】0或1或【分析】由，按集合的可能情況分類討論求解可得．【詳解】由，方程至多1個(gè)解，故.，或或，①若，則；②若，則；③若，則，解得；綜上可得，或1或.故0或1或.四、解答題：本題共4小題，共47分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知，或，若，求的取值范圍．【正確答案】【分析】根據(jù)題意，可分和兩種情況，結(jié)合集合交集的概念及運(yùn)算，列出不等式（組），即可求解.【詳解】由題意，集合，或，且，當(dāng)時(shí)，可得，解得，此時(shí)滿足；當(dāng)時(shí)，則滿足，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.設(shè)全集U＝R，集合A＝{x∈N|x2＋px＋12＝0}，B＝{x∈N|x2－5x＋q＝0}．若(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，試求：（1）p＋q的值；（2）滿足S?(A∪B)的集合S的個(gè)數(shù)．【正確答案】（1）－1；（2）8.【分析】（1）利用已知，得到，進(jìn)而求出，再由，得到，進(jìn)而求出，從而求出的值；（2）利用（1）可得集合，進(jìn)而寫出，從而求得集合的個(gè)數(shù).【詳解】（1）依題意，知2∈B，所以22－5×2＋q＝0，所以q＝6.又由4∈A，所以42＋4p＋12＝0，所以p＝－7，所以p＋q＝－7＋6＝－1.（2）由（1）知A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3，4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，所以A∪B＝{2，3，4}．因?yàn)镾?(A∪B)，所以S的個(gè)數(shù)為23＝8.17.設(shè)實(shí)數(shù)集為全集，，（1）當(dāng)時(shí)，求及；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1），（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求及；（2）根據(jù)條件，得到，然后建立條件方程即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．【小問1詳解】由條件知，當(dāng)時(shí)，，，；【小問2詳解】由（1）可知或}由，即，當(dāng)時(shí)，即時(shí)成立，當(dāng)，即時(shí)，則，